1、高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解1高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁2回 歸 教 材1.函數(shù)的單調(diào)性的定義一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1x2時(shí),都有f(x1)f(x2)則稱f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù),若f(x1)f(x2)則稱f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù),區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的整體性質(zhì),所以討論函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間都必須考慮函數(shù)的定義域;高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁3另外,在函數(shù)的單調(diào)性定義中的x1,x2滿足:一是屬于一個(gè)

2、單調(diào)區(qū)間;二是任意性;三是有大小,即x1x2).由于區(qū)間端點(diǎn)不具有單調(diào)性,因此寫單調(diào)區(qū)間時(shí),可以寫成包含端點(diǎn)的閉區(qū)間,也可以寫成不包含端點(diǎn)的開區(qū)間.高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁42.函數(shù)單調(diào)性定義的等價(jià)形式(1)對于任意x1,x2a,b, (0(0知x3,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在(-,-1)上單調(diào)遞減,只有D符合.高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁72.已知f(x)為R上的減函數(shù),則滿足f( )f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍 ( )A.(-,1)B.(1,+)C.(-,0)(0,1)D.(-,0)(1,+)答案:D高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和

3、例題講解共 60 頁83.(2010銀川模擬)下列函數(shù)在(-,0)為減函數(shù)的是( )A.y=log2xB.y=(x+1)2C.y=10 xD.y=|x|答案:D高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁94.若函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在區(qū)間2,+)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(-,4B.(-4,4C.(-4,2D.(-,-42,+)答案:B高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁105.(2009廣東)函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)增區(qū)間是 ( )A.(-,2)B.(0,3)C.(1,4)D.2,+)答案:D解析:由f(x)=ex+

4、ex(x-3)=(x-2)ex0,得x2.高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁11解讀高考第二關(guān) 熱點(diǎn)關(guān)高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁12題型一 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁13解:(1)令t=1-x2,則t=1-x2的遞減區(qū)間是0,+),遞增區(qū)間是(-，0 .又當(dāng)a1時(shí),y=at在(-,+)上是增函數(shù);當(dāng)0a1時(shí),函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是0,+);單調(diào)增區(qū)間是(-,0,當(dāng)0a0,則f(x)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增,若f(x2)-f(x1)1時(shí),為使函數(shù)y=f(x)=loga(ax2-x)在閉區(qū)

5、間2,4是增函數(shù),只需g(x)=ax2-x在2,4上單調(diào)遞增,且恒為正,綜上得,當(dāng)a1時(shí),f(x)=loga(ax2-x)在2,4上為增函數(shù).高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁30點(diǎn)評:這是一道探索性命題,解題時(shí)先假設(shè)存在,再去求解,對于已知函數(shù)的單調(diào)性求字母的取值范圍的問題,要根據(jù)單調(diào)性的概念得到恒成立的不等式,同時(shí)還要注意定義域的限制. 高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁31笑對高考第三關(guān) 技巧關(guān)高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁32函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)非常重要的性質(zhì),又是解決有關(guān)最值、值域、不等式等問題的基礎(chǔ),因而單調(diào)性就成

6、了高考中重點(diǎn)考查的知識,對于有關(guān)抽象函數(shù)的單調(diào)性在證明時(shí)要根據(jù)題目的特征利用定義解題.高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁33典例(1)已知f(x)是在R+上的函數(shù)且對于任意正數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),當(dāng)x1時(shí),f(x)0時(shí),f(x)0.求證f(x)為增函數(shù);若f(2)=1,解不等式f(x2-x-2)2.高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁34解:(1)任取x1,x2R+,設(shè)x2=x1x其中x1,x2x1f(xy)=f(x)+f(y)f(x2)=f(x1x)=f(x1)+f(x)f(x2)-f(x1)=f(x)x1時(shí),f(x)1f(x)0故

7、f(x2)-f(x1)0.f(x+y)=f(x)+f(y)f(x2)=f(x1+x)=f(x1)+f(x)即f(x2)-f(x1)=f(x)又x0時(shí),f(x)0,x0,f(x)0故f(x2)-f(x1)0f(x)為R上的增函數(shù).高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁36f(x+y)=f(x)+f(y),又f(2)=1,f(4)=f(2+2)=2f(2)=2,又由知,f(x)在R上為增函數(shù).x2-x-24,即x2-x-60,得x3或xf(2)C.f(a+1)f(2)D.不確定答案:B解析:由f(x)在(-,0)上單調(diào)遞增,知0a1,故1a+1f(2).高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單

8、調(diào)性和例題講解共 60 頁41課時(shí)作業(yè)(七) 函數(shù)的單調(diào)性高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁42一、選擇題1.(2009浙江嘉興模擬)下列函數(shù),在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 ( )A.y=-log2x(x0)B.y=x+x3(xR)C.y=3x(xR)D.y= (xR且x0)答案:B解析:y=-log2x單調(diào)遞減,y=3x不是奇函數(shù),y= 是奇函數(shù),但不單調(diào),只有B符合題意.高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁432.(2010山東煙臺質(zhì)檢)如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-,4)上是單調(diào)遞增的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )答案:D高三數(shù)

9、學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁44高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁45答案:A高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁46高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁474.設(shè)(-,a)是函數(shù) (x2)的反函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )A.a2B.a2C.a-2D.a-2答案:C高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁485.若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),對實(shí)數(shù)a,b,若a+b0,則有 ( )A.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)B.f(a)+f(b)f(-a)-f(-b)D.f(a)-f

10、(b)0,a-b,b-a,又f(x)為R上的增函數(shù),f(a)f(-b),f(b)f(-a),故有f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁496.已知f(x)為R上的減函數(shù),則滿足f(| |)1,得-1x0或0 x1.高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁50二、填空題7.y=log2(x2-2x)的單調(diào)增區(qū)間是_.答案:(2,+)高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁51答案:解析:利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知正確.高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁529.(2009江蘇)函數(shù)f(x)=x3-

11、15x2-33x+6的單調(diào)減區(qū)間為_.答案:(-1,11)解析:由f(x)=3x2-30 x-33=3(x2-10 x-11)=3(x-11)(x+1)0,得-1x0.綜上,得a的取值范圍是00且f(x)在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞減,求a的取值范圍.高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁55高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁56高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共 60 頁5712.(2009全國)設(shè)函數(shù)f(x)= x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常數(shù)a1.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若當(dāng)x0時(shí),f(x)0恒成立,求a的取值范圍.高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和例題講解共