1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1通過“第十四章整式的乘法與因式分解”的學習，我們知道：可以利用圖形中面積的等量關系得到某些數學公式，如圖，可以利用此圖得到的數學公式是（ ）ABCD2貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛 20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為 x 千米/小時

2、，依題意列方程正確的是( )ABCD3反映東方學校六年級各班的人數，選用（ ）統計圖比較好A折線B條形C扇形D無法判斷4如圖，點P是AOB 平分線I 上一點，PDOB，垂足為D，若PD3，則點P到邊OA的距離是（ ）AB2C3D45一副三角板如圖擺放，則的度數為（ ）ABCD6如圖，在ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，則BC邊上的高AD為（ ）A8B9CD107若，則a與4的大小關系是（ ）Aa4Ba4Ca4Da48下列各式中，計算結果是的是（ ）ABCD9下列計算，正確的是（）Aa2a=aBa2a3=a6Ca9a3=a3D（a3）2=a610下列長度的三條線段不能構成直角三角形的是（

3、 ）A3、4、5B5、12、13C2、4、D6、7、8二、填空題(每小題3分,共24分)11等腰三角形的底角是頂角的2倍，則頂角的度數是_12已知多項式，那么我們把和稱為的因式，小汪發(fā)現當或時，多項式的值為1若有一個因式是（為正數），那么的值為_，另一個因式為_13木工師傅做完房門后，為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據是_14某童裝店銷售一種童鞋，每雙售價80元后來，童鞋的進價降低了4%，但售價未變，從而使童裝店銷售這種童鞋的利潤提高了5%這種童鞋原來每雙進價是多少元？（利潤=售價-進價，利潤率=）若設這種童鞋原來每雙進價是x元，根據題意，可列方程為_15在平面直角坐標系xO

4、y中，已知點A（0，1），B（1，2），點P在x軸上運動，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是_16命題“對頂角相等”的逆命題的題設是_.17如圖，已知點，分別在邊和上，點在的內部，平分若，則的度數為_18觀察圖形，根據圖形面積的關系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是_三、解答題(共66分)19（10分）觀察下列勾股數:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,a,b,c.根據你發(fā)現的規(guī)律,請寫出:(1)當a=19時,求b,c的值;(2)當a=2n+1時,求b,c的值;(3)用(2)的結論判斷15,111,112,是否為一組勾

5、股數,并說明理由.20（6分）解方程：（1）（2）21（6分）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，連接AE，BD交于點O，AE與DC交于點M，BD與AC交于點N（1）如圖1，求證：AE=BD；（2）如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形22（8分）在購買某場足球賽門票時，設購買門票數為x（張），總費用為y（元）現有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如圖所示解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數關系式為 ；方案二中，當

6、0 x100時，y與x的函數關系式為 ，當x100時，y與x的函數關系式為 ；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張23（8分）閱讀下列一段文字：在直角坐標系中，已知兩點的坐標是M（x1，y1），N（x2，y2），M，N兩點之間的距離可以用公式MN計算解答下列問題：（1）若點P（2，4），Q（3，8），求P，Q兩點間的距離；（2）若點A（1，2），B（4，2），點O是坐標原點，判斷AOB是什么三角形，并說明理由24（8分

7、）如圖，、在上，求證：.25（10分）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到達B地后，乙繼續(xù)前行設出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數關系（1）根據圖中信息，求出點Q的坐標，并說明它的實際意義；（2）求甲、乙兩人的速度26（10分）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛各種品牌相繼投放市場我市某汽貿公司經銷某品牌新能源汽車去年銷售總額為5000萬元，今年15月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元銷售數量與去年一整年的相同銷售總額比去年一整年的少20%，今年15月份每輛車的銷售價格是多少萬元？參考答案一、選

8、擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正方形的面積【詳解】左上角正方形的面積，左上角正方形的面積，還可以表示為，利用此圖得到的數學公式是故選：B【點睛】本題考查的是根據面積推導乘法公式，靈活運用整體面積等于部分面積之和是解題的關鍵2、C【解析】題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關系式解：根據題意，得故選C3、B【分析】條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少【詳解】反映東方學校六年級各班的人數，選用條形統計圖比較好故選：B【點睛

9、】本題主要考查了統計圖的選擇，條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少；扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數，可以很清楚的表示出各部分數量同總數之間的關系折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況4、C【分析】作PEOA于E，根據角平分線的性質解答【詳解】作PEOA于E，點P是AOB平分線OC上一點，PDOB，PEOA，PE=PD=3，故選C【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵5、C【分析】根據三角板的特點可得2和3的度數，然后利

10、用三角形內角和定理求出1即可解決問題.【詳解】解：如圖，根據三角板的特點可知：260，345，1180604575，175，故選：C.【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180是解題的關鍵.6、C【分析】本題根據所給的條件得知，ABC是直角三角形，再根據三角形的面積相等即可求出BC邊上的高.【詳解】AB8，BC10，AC6，6282102，ABC是直角三角形，BAC90，則由面積公式可知，SABCABACBCAD，AD.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.7、D【分析】根據二次根式的性質可得a-

11、40,即可解答【詳解】解：由題意可知：a40，a4，故答案為D【點睛】本題考查了二次根式的性質,掌握二次根式的非負性是解答本題的關鍵8、D【解析】試題分析:利用十字相乘法進行計算即可.原式=（x2）（x9）故選D.考點：十字相乘法因式分解.9、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A錯誤；B、a2a3=a5，故B錯誤；C、a9a3=a6，故C錯誤；D、（a3）2=a6，故D正確，故選D10、D【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可【詳解】A、32+42=52，

12、此三角形是直角三角形，不符合題意；B、52+122=132，此三角形是直角三角形，不符合題意；C、22+（）2=42，此三角形是直角三角形，不符合題意；D、62+7282，此三角形不是直角三角形，符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11、36【分析】設頂角為x,根據等邊對等角和三角形的內角和定理列出方程即可求出結論【詳解】解：設頂角為x，則底角為2x根據題意可知2x2xx=180解得：x=36故答案為：36【點

13、睛】此題考查的是等腰三角形的性質和三角形的內角和定理，掌握等邊對等角和三角形的內角和定理是解決此題的關鍵12、1 【分析】根據題意類比推出，若是的因式，那么即當時，將代入，即可求出a的值注意題干要求a為正數，再將求得的解代入原多項式，進行因式分解即可【詳解】是的因式，當時，即，為正數，可化為，另一個因式為故答案為1；【點睛】本題考查根據題意用類比法解題和因式分解的應用，注意題干中a的取值為正數是關鍵13、三角形具有穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性，故需在門上釘上一條斜拉的木條【詳解】解：為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據是：三角形具有穩(wěn)定性故答案為：三角

14、形具有穩(wěn)定性【點睛】此題考查的是三角形具有穩(wěn)定性的應用，掌握三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性是解決此題的關鍵14、【分析】由等量關系為利潤=售價-進價，利潤率=%，由題意可知童鞋原先的利潤率+5%=進價降價后的利潤率【詳解】解：根據題意，得；故答案為：【點睛】列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據15、（1，0）【詳解】解：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當A、B、P三點不共線時，由三角形三邊關系|PAPB|AB；當A、B、P三點共線時，A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側，|PAPB|=AB|PAPB|AB本題中當點P到A、B兩

15、點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上設直線AB的解析式為y=kx+b，A（0，1），B（1，2），解得直線AB的解析式為y=x+1令y=0，得0=x+1，解得x=1點P的坐標是（1，0）故答案為：（1，0）16、兩個角相等【分析】交換原命題的題設與結論即可得到逆命題，然后根據命題的定義求解【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設是：兩個角相等故答案為：兩個角相等【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的

16、正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理17、1【解析】根據得到ACDE，再根據平分得到,根據平行的性質即可求出的度數【詳解】ACDE，平分又ACDE=故答案為：1【點睛】此題主要考查角度求解，解題的關鍵是熟知平行線的性質與判定18、【解析】由圖形可得：三、解答題(共66分)19、 (1) b=180.c=181；(2) b=2n2+2n,c=2n2+2n+1；(3) 不是,理由見解析【解析】試題分析：（1）仔細觀察可發(fā)現給出的勾股數中，斜邊與較大的直角邊的差是1，根據此規(guī)律及勾股定理公式不難求得b，c的值（2）根據第一問發(fā)現的規(guī)律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值（3）將第二問得出的結

17、論代入第三問中看是否符合規(guī)律，符合則說明是一組勾股數，否則不是試題解析：解：（1）觀察得給出的勾股數中，斜邊與較大直角邊的差是1，即cb=1a=19，a2+b2=c2，192+b2=（b+1）2，b=180，c=181；（2）通過觀察知cb=1，（2n+1）2+b2=c2，c2b2=（2n+1）2，（b+c）（cb）=（2n+1）2，b+c=（2n+1）2，又c=b+1，2b+1=（2n+1）2，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1為一組勾股數，當n=7時，2n+1=15，112111=1，但2n2+2n=112111，15，111

18、，112不是一組勾股數點睛：此題主要考查學生對勾股數及規(guī)律題的綜合運用能力20、（1） x2 ；（2） x2是增根，分式方程無解【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：（1）去分母得：x22x+2x2x，移項合并得：x2，解得：x2，經檢驗x2是分式方程的解；（2）去分母得：15x124x+103x+6，移項合并得：14x28，解得：x2，經檢驗x2是增根，分式方程無解【點睛】本題考查的知識點是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解此題的關鍵，需注意方式方程最后要驗根21、（1）證明見解析；（2）ACBDCE， EMCBCN，

19、 AONDOM， AOBDOE【分析】（1）根據全等三角形的性質即可求證ACEBCD，從而可知AE=BD；（2）根據條件即可判斷圖中的全等直角三角形.【詳解】（1）ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE與BCD中，AC=BC，ACE=BCD，CE=CD，ACEBCD（SAS），AE=BD；（2）AC=DC，AC=CD=EC=CB，ACBDCE（SAS）；由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBC，DOM=90，AEC=CAE=CBD，EMCBCN（ASA），CM=CN，DM=AN，AONDOM（

20、AAS），DE=AB，AO=DO，AOBDOE（HL）22、解：(1) 方案一:y=60 x+10000； 當0 x100時，y=100 x； 當x100時，y=80 x+2000；(2)當60 x+1000080 x+2000時，即x400時，選方案二進行購買， 當60 x+10000=80 x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以， 當60 x+1000080 x+2000時，即x400時，選方案一進行購買； (3) 甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.【分析】（1）根據題意可直接寫出用x表示的總費用表達式；（2）根據方案一與方案二的函數關系式分類討論；（3）假設乙

21、單位購買了a張門票，那么甲單位的購買的就是700-a張門票，分別就乙單位按照方案二：a不超過100；a超過100兩種情況討論a取值的合理性從而確定求甲、乙兩單位各購買門票數【詳解】解：(1) 方案一:y=60 x+10000； 當0 x100時，y=100 x； 當x100時，y=80 x+2000；(2)因為方案一y與x的函數關系式為y=60 x+10000，x100，方案二的y與x的函數關系式為y=80 x+2000； 當60 x+1000080 x+2000時，即x400時，選方案二進行購買， 當60 x+10000=80 x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以， 當60 x+1

22、000080 x+2000時，即x400時，選方案一進行購買； (3) 設甲、乙單位購買本次足球賽門票數分別為a張、b張；甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票，乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況：b100或b100. b100時，乙公司購買本次足球賽門票費為100b，解得不符合題意，舍去； 當b100時，乙公司購買本次足球賽門票費為80b+2000，解得符合題意答：甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.23、 (1)13；(2)AOB是直角三角形.【分析】（1）根據兩點間的距離公式計算；（2）根據勾股定理的逆定理解答【詳解】解：(1)P，Q兩點間的距離13；(2)AOB是直角三角形，理由如下：AO2(10)2+(20)25，BO2(40)2+(20)220，AB2(41)2+(22)225，則AO2+BO2AB2，AOB是直角三角形故答案為(1)13；(2)AOB是直角三角形.