1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )ABCD2在實(shí)數(shù)|3|，2，0，中，最小的數(shù)是（）A|3|B2C0D3一元二次方程x23x+1=0的根的情況（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D以上答案都不對4若分式有意義，則a的取值范圍為( )Aa4Ba4Ca4Da45下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是 ( )ABCD6如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角ABO為，則樹OA的高度為( )A米B30sin米C30tan米D30cos米7某

3、種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A0.69106B6.9107C69108D6.91078已知一次函數(shù)y=axxa+1（a為常數(shù)），則其函數(shù)圖象一定過象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四9將三粒均勻的分別標(biāo)有，的正六面體骰子同時(shí)擲出，朝上一面上的數(shù)字分別為，則，正好是直角三角形三邊長的概率是（）ABCD10如圖，O的直徑AB=2，C是弧AB的中點(diǎn)，AE，BE分別平分BAC和ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，取3，則陰影部分的面積為（）A4B74C6D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在20

4、km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時(shí)間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出發(fā)后1小時(shí)，兩人行程均為10km；出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)其中正確的有_個(gè)12如圖，BD是O的直徑，BA是O的弦，過點(diǎn)A的切線交BD延長線于點(diǎn)C，OEAB于E，且AB=AC，若CD=2，則OE的長為_13如圖是一個(gè)立體圖形的三種視圖，則這個(gè)立體圖形的體積(結(jié)果保留）為_.14關(guān)于x的一元二次方程x2+4xk=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_15受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展預(yù)計(jì)達(dá)州市

5、2018年快遞業(yè)務(wù)量將達(dá)到5.5億件，數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為_16如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點(diǎn)E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)FC，當(dāng)EFC是直角三角形時(shí)，那么BE的長為_17若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m當(dāng)起重臂AC長度為9m，張角HAC為118時(shí)，求操作平臺(tái)C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53）19（5分）如

6、圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BECF，AD，BC，AF與DE交于點(diǎn)O求證：ABDC；試判斷OEF的形狀，并說明理由20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn).已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，-1），D（n，3）.求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo).求的值.根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？21（10分）旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學(xué)問題中一種重要的思想方法，通過旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題已知，ABC中，ABAC，BAC，點(diǎn)D、E在邊BC上，且DAE（1）如圖1，當(dāng)60時(shí)，將AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到AFB的

7、位置，連接DF，求DAF的度數(shù)；求證：ADEADF；（2）如圖2，當(dāng)90時(shí)，猜想BD、DE、CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)120，BD4，CE5時(shí)，請直接寫出DE的長為 22（10分）為紀(jì)念紅軍長征勝利81周年，我市某中學(xué)團(tuán)委擬組織學(xué)生開展唱紅歌比賽活動(dòng)，為此，該校隨即抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡紅歌”進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖 態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知道頻數(shù)90b3010頻率a0.350.20 請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表，提供的信息解答下列問題：（1）該校這次隨即抽取了 名學(xué)生參加問卷調(diào)查：（2）確定統(tǒng)計(jì)表中a、b的值：a= ，b= ；（3）該校共有20

8、00名學(xué)生，估計(jì)全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生人數(shù)23（12分）如圖，一根電線桿PQ直立在山坡上，從地面的點(diǎn)A看，測得桿頂端點(diǎn)P的仰角為45，向前走6m到達(dá)點(diǎn)B，又測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別為60和30，求電線桿PQ的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.24（14分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸已知從A糧倉調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B糧倉調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元設(shè)B糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？求

9、出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.2、B【解析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案【詳解】在實(shí)數(shù)|-3|，-1，0，中，|-

10、3|=3，則-10|-3|，故最小的數(shù)是：-1故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵3、B【解析】首先確定a=1，b=-3，c=1，然后求出=b2-4ac的值，進(jìn)而作出判斷【詳解】a=1，b=-3，c=1，=（-3）2-411=50，一元二次方程x2-3x+1=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選B【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根4、A【解析】分式有意義時(shí)，分母a-40【詳解】依題意得：a40，解得a4.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查分式有

11、意義的條件，難度不大5、C【解析】試題解析：A. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.6、C【解析】試題解析：在RtABO中，BO=30米，ABO為，AO=BOtan=30tan（米）故選C考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題7、B【解析】試題解析：0.00 000 069=6.910-7，故選B點(diǎn)睛：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由

12、原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定8、D【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，由一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k和b的符號(hào)，判斷所過的象限即可.詳解：y=axxa+1（a為常數(shù)），y=（a-1）x-（a-1）當(dāng)a-10時(shí)，即a1，此時(shí)函數(shù)的圖像過一三四象限；當(dāng)a-10時(shí)，即a1，此時(shí)函數(shù)的圖像過一二四象限.故其函數(shù)的圖像一定過一四象限.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系判斷即可.一次函數(shù)y=kx+b（k0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)：當(dāng)k0，b0時(shí)，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k0，b0時(shí)，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；

13、當(dāng)k0，b0時(shí)，圖像過一二四象限，y隨x增大而減?。划?dāng)k0，b0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.9、C【解析】三粒均勻的正六面體骰子同時(shí)擲出共出現(xiàn)216種情況,而邊長能構(gòu)成直角三角形的數(shù)字為3、4、5,含這三個(gè)數(shù)字的情況有6種,故由概率公式計(jì)算即可.【詳解】解:因?yàn)閷⑷＞鶆虻姆謩e標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時(shí)擲出,按出現(xiàn)數(shù)字的不同共=216種情況,其中數(shù)字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長時(shí),有6種情況,所以其概率為,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的求法.如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.邊長為3,4

14、,5的三角形組成直角三角形.10、A【解析】O的直徑AB=2，C=90，C是弧AB的中點(diǎn)，AC=BC，CAB=CBA=45，AE，BE分別平分BAC和ABC，EAB=EBA=22.5，AEB=180 (BAC+CBA)=135，連接EO，EAB=EBA，EA=EB，OA=OB，EOAB，EO為RtABC內(nèi)切圓半徑，SABC=(AB+AC+BC)EO=ACBC，EO=1，AE2=AO2+EO2=12+(1)2=42，扇形EAB的面積=，ABE的面積=ABEO=1，弓形AB的面積=扇形EAB的面積ABE的面積=，陰影部分的面積=O的面積弓形AB的面積=()=4，故選：A.二、填空題（共7小題，每小

15、題3分，滿分21分）11、1【解析】試題解析：在兩人出發(fā)后0.5小時(shí)之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時(shí)到1小時(shí)之間，甲的速度大于乙的速度，故錯(cuò)誤；由圖可得，兩人在1小時(shí)時(shí)相遇，行程均為10km，故正確；甲的圖象的解析式為y=10 x，乙AB段圖象的解析式為y=4x+6，因此出發(fā)1.5小時(shí)后，甲的路程為15千米，乙的路程為12千米，甲的行程比乙多3千米，故正確；甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間較少，因此甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，故正確12、【解析】連接OA，所以O(shè)AC90，因?yàn)锳BAC，所以BC，根據(jù)圓周角定理可知AOD2B2C，故可求出B和C的度數(shù)，在RtOAC中，求出OA的值，再在RtOAE中，求出OE的值

16、，得到答案.【詳解】連接OA，由題意可知OAC90，ABAC，BC，根據(jù)圓周角定理可知AOD2B2C，OAC90CAOD90，C2C90，故C30B，在RtOAC中，sinC，OC2OA，OAOD，ODCD2OA，CDOA2，OBOA，OAEB30，在RtOAE中，sinOAE，OA2OE，OEOA，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，角的轉(zhuǎn)換，以及在直角三角形中的三角函數(shù)的運(yùn)用，解本題的要點(diǎn)在于求出OA的值，從而利用直角三角形的三角函數(shù)的運(yùn)用求出答案.13、250【解析】從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱由三視圖可得圓柱的半徑和高，易求體

17、積【詳解】該立體圖形為圓柱，圓柱的底面半徑r=5，高h(yuǎn)=10，圓柱的體積V=r2h=5210=250（立方單位）答：立體圖形的體積為250立方單位故答案為250.【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查；圓柱體積公式=底面積高14、k1【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論詳解：關(guān)于x的一元二次方程x2+1x-k=0有實(shí)數(shù)根，=12-11（-k）=16+1k0，解得：k-1故答案為k-1點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵15、5.51【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表

18、示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)詳解：5.5億=5 5000 0000=5.51，故答案為5.51點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值16、1.5或3【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求得AC=5，由題意，可分EFC是直角三角形的兩種情況：如圖1，當(dāng)EFC=90時(shí)，由AFE=B=90，EFC=90，可知點(diǎn)F在對角線AC上，且AE是BA

19、C的平分線，所以可得BE=EF，然后再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可知ABCEFC，即，代入數(shù)據(jù)可得，解得BE=1.5； 如圖2，當(dāng)FEC=90，可知四邊形ABEF是正方形，從而求出BE=AB=3.故答案為1.5或3.點(diǎn)睛：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本題難點(diǎn)在于分類討論，做出圖形更形象直觀.17、x2且x1【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于1，分母不等于1列式計(jì)算即可得解【詳解】解：由題意得，且x1，解得且x1故答案為且x1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)三、解答題（共7小

20、題，滿分69分）18、操作平臺(tái)C離地面的高度為7.6m【解析】分析：作CEBD于F，AFCE于F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，則EF=AH=3.4m，HAF=90，再計(jì)算出CAF=28，則在RtACF中利用正弦可計(jì)算出CF，然后計(jì)算CF+EF即可詳解：作CEBD于F，AFCE于F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，EF=AH=3.4m，HAF=90，CAF=CAH-HAF=118-90=28，在RtACF中，sinCAF=，CF=9sin28=90.47=4.23，CE=CF+EF=4.23+3.47.6（m），答：操作平臺(tái)C離地面的高度為7.6m點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將

21、實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題），然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計(jì)算19、（1）證明略（2）等腰三角形，理由略【解析】證明：（1）BECF，BEEFCFEF， 即BFCE 又AD，BC，ABFDCE（AAS）， ABDC （2）OEF為等腰三角形 理由如下：ABFDCE，AFB=DECOE=OFOEF為等腰三角形20、（1）m=-6，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2,3）；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.【解析】（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)（6，-1）代入即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函數(shù)解析式求出n即可.（2）根據(jù)C（6，-1）、

22、D（-2,3）得出直線CD的解析式，再求出直線CD與x軸和y軸的交點(diǎn)即可，得出OA、OB的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得【詳解】把C（6，-1）代入，得. 則反比例函數(shù)的解析式為，把代入，得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2,3）. 將C（6，-1）、D（-2,3）代入，得，解得.一次函數(shù)的解析式為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）. ，在在中，. 根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題其知識(shí)點(diǎn)有解直角三角形，待定系數(shù)法求解析式，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用21

23、、（1）30見解析（2）BD2+CE2DE2（3）【解析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出FAB=CAE，再用角的和即可得出結(jié)論；利用SAS判斷出ADEADF，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BF=CE，ABF=ACB，再判斷出DBF=90，即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法判斷出DBF=60，再用含30度角的直角三角形求出BM，F(xiàn)M，最后用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)得，F(xiàn)ABCAE，BAD+CAEBACDAE603030，DAFBAD+BAFBAD+CAE30；由旋轉(zhuǎn)知，AFAE，BAFCAE，BAF+BADCAE+BADBACDAEDAE，在ADE和ADF中，ADEADF（SAS）；

24、（2）BD2+CE2DE2，理由：如圖2，將AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到AFB的位置，連接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，ABAC，BAC90，ABCACB45，DBFABC+ABFABC+ACB90，根據(jù)勾股定理得，BD2+BF2DF2，即：BD2+CE2DE2；（3）如圖3，將AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到AFB的位置，連接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，BFCE5，ABAC，BAC90，ABCACB30，DBFABC+ABFABC+ACB60，過點(diǎn)F作FMBC于M，在RtBMF中，BFM90DBF30，BF5，BD4，DM

25、BDBM，根據(jù)勾股定理得， ，DEDF，故答案為【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解本題的關(guān)鍵22、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】（1）根據(jù)“一般”和“不知道”的頻數(shù)和頻率求總數(shù)即可（2）根據(jù)（1）的總數(shù)，結(jié)合頻數(shù)，頻率的大小可得到結(jié)果（3）根據(jù)“非常喜歡”學(xué)生的比值就可以計(jì)算出2000名學(xué)生中的人數(shù).【詳解】解：（1）“一般”頻數(shù)30，“不知道”頻數(shù)10，兩者頻率0.20，根據(jù)頻數(shù)的計(jì)算公式可得，總數(shù)=頻數(shù)/頻率=（名）；（2）“非常喜歡”頻數(shù)90，a= ;（3）.故答案為（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對頻數(shù)和頻率的應(yīng)用，掌握頻率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.23、（6+）米【解析】根據(jù)已知的邊和角,設(shè)CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根據(jù)PQ=BQ列出方程求解即可.【詳解】解：延長PQ交地面與點(diǎn)C，由題意可得：AB=6m，PCA=90，PAC=45，PBC=60，QBC=30，設(shè)CQ=x，則在RtBQC中，BC=QC=x，在RtPBC中PC=BC=3x，在RtPAC中，PAC=45，則P