1、1 微積分疑難分析講座 謝云蓀 2011-10-23 第一講關(guān)于極限與連續(xù)的若干問題科類微積分線性代數(shù)概率統(tǒng)計合計滿分823434150題型選擇題填空題解答題合計滿分32 24 94150 全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 高等數(shù)學(xué)試卷每年兩大數(shù)學(xué)競賽活動全校高等數(shù)學(xué)競賽每年九月舉行全國大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競賽每年十月下旬舉行全校數(shù)學(xué)建模競賽每年五月舉行 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽每年九月下旬舉 行 杰出校友、“網(wǎng)易”總裁、中國“首富”丁磊笑談精彩人生： 強者創(chuàng)造機會 智者抓住機會 弱者等待機會 當(dāng)一個人沒有奮斗目標(biāo)時，任何方向?qū)λ麃碚f都是不順的。 成功不會一帆風(fēng)順，會有跌倒，但不要放棄！ 誠信 勤奮 學(xué)會學(xué)

2、習(xí) 不迷信權(quán)威！ 財富有兩層含意：一是財富，一是才富！實際問題基本概念定義基本定理性質(zhì)基本方法計算證明應(yīng)用解決實際問題學(xué)習(xí)第一章的重要性學(xué)好微積分課程在大學(xué)具有奠基性作用函數(shù)是微積分的研究對象極限理論是微積分的理論基礎(chǔ)一、怎樣理解數(shù)列極限的“ ”定義與函數(shù)極限的“ ”定義數(shù)列極限的概念數(shù)列極限的概念 局部有界性;(2) 局部保號性;(3) 不等式性質(zhì);(4) 四則運算法則;(5) 復(fù)合運算法則. 利用左、右極限； 利用四則運算或恒等變形; 利用變量代換；(4) 利用兩個重要極限；(5) 利用等價無窮小代換；(6) 將數(shù)列極限化為函數(shù)極限；(7) 利用夾逼準(zhǔn)則；(8) 利用單調(diào)有界準(zhǔn)則；(9)

3、利用連續(xù)函數(shù).解1解2解3解4解5變量代換等價無窮小代換?等價無窮小代換需要注意的問題. . 化數(shù)列極限為函數(shù)極限化數(shù)列極限為函數(shù)極限解夾逼定理證1夾逼定理證2用二項式定理五、怎樣利用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限存在并求極限？分析 單調(diào)有界定理 歐拉 ( Euler, 17071783 )瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家. “沒有一個人能像他那樣多產(chǎn)，像他那樣巧妙地把握數(shù)學(xué)；也沒有一個人能收集和利用代數(shù)、幾何、分析的手段去產(chǎn)生那么多令人欽佩的成果?！?一生論著800多種，發(fā)表500多種，平均每年800頁論著，歐拉全集共72卷。 雙目失明17年，口述400多篇論文與幾本專著。數(shù)學(xué)家的英雄數(shù)學(xué)界的莎士比亞 第n月

4、 出生期 兔對數(shù) 成長期 兔對數(shù) 成年期 兔對數(shù) 各月兔 對總數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 1 2 1.5 1.6 61.61.6 21.6151.6191.6171.618 數(shù)學(xué)家 華羅庚優(yōu)選法 數(shù)學(xué)家 華羅庚華羅庚陳景潤1985年華羅庚在日本演講華羅庚 (1910-1985) 杰出數(shù)學(xué)家江蘇金壇縣人1924 初中畢業(yè)輟學(xué)在家,料理雜貨鋪并自學(xué)數(shù)學(xué)1930 發(fā)表關(guān)于五次方程的論文受到熊慶來教授贊賞，被邀到清華大學(xué)工作, 任管理員,助教,講師1936-1938 到英國劍橋大學(xué)做訪問學(xué)者 1938-1946 回國任昆明西南聯(lián)大教授 1946-1950 到美國普林斯頓大學(xué)等校任教授 1950 回

5、國任清華大學(xué)任教授,中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長,中國數(shù)學(xué)會理事長,中國科學(xué)院副院長等職 1979 以后先后到英、法、德、美等國訪問講學(xué)， 受到熱烈歡迎與高度評價 1985 在日本做學(xué)術(shù)報告時心臟病發(fā)作去世華羅庚：“聰明在于學(xué)習(xí)，天才在于積累” “有的同志覺得我在數(shù)學(xué)方面有什么天才，其實從我身上是找不到這種天才的痕跡的。我讀小學(xué)時，因為成績不好就沒有拿到畢業(yè)證書，初一時數(shù)學(xué)也是經(jīng)過補考才及格的，但從初二以后就發(fā)生了根本轉(zhuǎn)變，我認(rèn)識到既然我的資質(zhì)差些，就應(yīng)該多用點時間來學(xué)習(xí)，這樣數(shù)學(xué)成績就不斷提高。在基本技巧爛熟之后，往往能夠一個鐘頭就看完人家十天半月也解不透的文章，前一段時問的加倍努力，在以后卻收到了意想不到的效果?！绷?、怎樣理解連續(xù)函數(shù)的概念？怎樣求函數(shù)的間斷點并判定其類型？ 2005研 1998研 七、怎樣理解