1、綜合評(píng)價(jià)中的權(quán)數(shù)方法一、權(quán)數(shù)定義 在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)過(guò)程中，由于不同指標(biāo)所包含的評(píng)價(jià)含義或者評(píng)價(jià)信息量不盡相同，因此，需要根據(jù)評(píng)價(jià)目標(biāo)與指標(biāo)特點(diǎn)給每一個(gè)指標(biāo)確定其權(quán)重。因此，權(quán)數(shù)是衡量單個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在整個(gè)評(píng)價(jià)體系中相對(duì)重要程度的一個(gè)測(cè)度。二、權(quán)數(shù)的分類 國(guó)內(nèi)許多文獻(xiàn)中，構(gòu)權(quán)方法按其主客觀性的不同分為主觀構(gòu)權(quán)（如層次分析法）和客觀構(gòu)權(quán)（如主成分分析）。 三、層次分析法（AHP） 層次分析法（The Analytical Hierarchy Process ,簡(jiǎn)稱AHP)是美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授運(yùn)籌學(xué)家薩迪（A.L.Saaty）于20世紀(jì)70年代提出的一種在處理復(fù)雜的決策問(wèn)題中，進(jìn)行方案比較排序的方法。選

2、擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力奔馳本田桑坦納基本思想：把復(fù)雜問(wèn)題分解成各個(gè)組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組形成遞階層次結(jié)構(gòu)。通過(guò)兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對(duì)重要性。然后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對(duì)重要性的總排序。特點(diǎn)：將決策者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)決策思維過(guò)程數(shù)學(xué)化。AHP的兩類應(yīng)用：一種是作為決策方法的AHP法，另一種是作為構(gòu)權(quán)的AHP法。兩類應(yīng)用原理相同。都是基于兩兩對(duì)比。但是，注重內(nèi)容不同。即決策方法注重的是“優(yōu)劣”排序，而構(gòu)權(quán)方法注重的權(quán)重的精度。五、AHP具體方法介紹 設(shè)某評(píng)價(jià)者給出了一個(gè)由五項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成的“簡(jiǎn)明宏觀經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系”：勞動(dòng)者人均GDP（I1）、中

3、間消耗率（I2）、資產(chǎn)凈值率（I3）、萬(wàn)元能耗實(shí)現(xiàn)GDP（I4）、投資效果系數(shù)（I5）?，F(xiàn)確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。 （一）構(gòu)造判斷矩陣 層次分析法的基本思路是人們對(duì)每一個(gè)層次中各因素的相對(duì)重要性給出判斷，這些判斷通過(guò)引入合適的標(biāo)度用數(shù)值表示出來(lái)，寫(xiě)成判斷矩陣。 設(shè)有n項(xiàng)構(gòu)權(quán)指標(biāo)，分別記為：I1、I2、I3、In，則： 通過(guò)兩兩比較，確定各指標(biāo)之間重要性比較的比例判斷矩陣，記為A，即：Satty 比例九標(biāo)度體系aij取值比較的含義13579i與j一樣重要i比j稍微重要i比j明顯重要i比j強(qiáng)烈重要i與j極端重要2，4，6，8i與j的比較介于上述各等級(jí)程度之間上述各數(shù)的倒數(shù)j與i的比較宏觀經(jīng)濟(jì)綜合效應(yīng)評(píng)

4、價(jià)指標(biāo)體系判斷矩陣A（二）根據(jù)判斷矩陣求解權(quán)值 根據(jù)A矩陣，求解權(quán)值w，記為： 求解w有很多方法，有特征根法、行和法（算術(shù)平均法）、方根法（幾何平均法）、和積法（規(guī)范列平均法）等。特征根法 求解以下方程： 即判斷矩陣A的最大特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量就是各個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)。 該計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，實(shí)踐中常常用下面的“近似解法”。行算術(shù)平均法（RAM） 綜合效益五個(gè)具體指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算結(jié)果指標(biāo)行算術(shù)平均法（RAM）行算術(shù)平均歸一化權(quán)重%I1I2I3I4I51.0333330.4566671.8333331.2000002.30000015.14 6.6926.8717.5933.71合計(jì)6.823333

5、100.00幾何平均法規(guī)范列平均法對(duì)于每一列數(shù)值相加都等于1，故稱之為規(guī)范列。 對(duì)B矩陣逐行計(jì)算算術(shù)平均值，即為所要計(jì)算的比重權(quán)數(shù)w。公式如下：各種方法總結(jié)： 如果判斷矩陣是科學(xué)準(zhǔn)確的，那么各種方法計(jì)算出來(lái)的權(quán)重應(yīng)該是相等。 判斷矩陣是否是準(zhǔn)確的？如何確定？（三）判斷矩陣的一致性檢驗(yàn) 根據(jù)判斷矩陣元素的物理含義，我們不難發(fā)現(xiàn)，如果構(gòu)權(quán)者在整個(gè)判斷過(guò)程中是完全一致的（沒(méi)有出現(xiàn)自相矛盾的判斷），則應(yīng)該有以下條件成立： aii=1 aij=1/aji aikakj=aij 隨著指標(biāo)的增多，判斷矩陣階數(shù)增加，人類對(duì)其進(jìn)行判斷時(shí)不可避免的會(huì)產(chǎn)生不一致現(xiàn)象。如果不一致程度可以容忍，那么所構(gòu)權(quán)重是合理的，否

6、則，如果不一致程度較為嚴(yán)重，權(quán)重結(jié)果不可信。一致性指標(biāo)CI： 用來(lái)檢驗(yàn)判斷矩陣一致性程度的指標(biāo)。其中，判斷矩陣A的最大特征根近似公式為：同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI 對(duì)于高階的判斷矩陣，不一致是必然的。人類應(yīng)該容忍一定程度的不一致性。基于此，Satty提出了隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的概念。 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI是通過(guò)數(shù)百個(gè)甚至上千個(gè)隨機(jī)構(gòu)造的樣本矩陣計(jì)算的平均CI。表 313階的隨機(jī)一致性指標(biāo)（RI）矩陣階數(shù)Satty的RI345678910111213 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.54 1.56一致性比率CR 目前實(shí)踐中通常采用Satty提出的CR10%的標(biāo)準(zhǔn)。即，如果一個(gè)判斷矩陣的CR 10%時(shí)，認(rèn)為其不一致程度是可接受的，否則認(rèn)為不一致性太嚴(yán)重，需要重新構(gòu)造判斷矩陣或作必要的調(diào)整。 故認(rèn)為A的一致性程度是比較高的，所構(gòu)的權(quán)數(shù)也是合理的。練習(xí)題如，對(duì)學(xué)生品德進(jìn)行測(cè)評(píng)，分別考慮學(xué)習(xí)勤奮、遵紀(jì)守法、誠(chéng)實(shí)可信、集體榮譽(yù)、待人禮貌五個(gè)方面。要求：（1）按照Satty比例九標(biāo)