1、PAGE 第三章 電力系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計(jì)算前述短路電流計(jì)算復(fù)雜卻仍非嚴(yán)格，但得出的概念和結(jié)論卻十分有益，可用來(lái)指導(dǎo)三相短路電流的實(shí)用計(jì)算，也可用來(lái)指導(dǎo)后續(xù)的不對(duì)稱故障計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算。在某些事故需精確計(jì)算系統(tǒng)電壓、電流變化情況時(shí)，可用該方法或數(shù)值計(jì)算法。一般工程計(jì)算不可能也無(wú)須采用那么復(fù)雜的計(jì)算。而用另一類(lèi)方法，即實(shí)用計(jì)算法。正如在無(wú)限大功率電源三相短路電流計(jì)算中已指出的，實(shí)用計(jì)算法的核心是抓住短路電流中的關(guān)鍵量，即短路電流周期分量的初始值，即時(shí)的次暫態(tài)電流。求出它，沖擊電流、最大有效值電流和短路容量均可方便得到。有時(shí)需要計(jì)算時(shí)的電流，可用運(yùn)算曲線查找求得。第一節(jié) 短路電流周期分量初始值的

2、計(jì)算由于，取，則由式（2-163）和式（2-165）可知，定子短路電流周期分量的初始值為 由此可見(jiàn)，在求短路電流周期分量初始值時(shí)，發(fā)電機(jī)可用次暫態(tài)電勢(shì)和次暫態(tài)電抗來(lái)等值，等值電路如圖3-1所示。這樣，短路電流周期分量初始值得計(jì)算實(shí)質(zhì)上是一個(gè)穩(wěn)態(tài)交流電路的計(jì)算問(wèn)題。也正因?yàn)檫@樣，有時(shí)文獻(xiàn)敘述時(shí)將“初始值”三字省略了。 圖3-1 實(shí)用計(jì)算中的發(fā)電機(jī)等值電路圖一、較精確計(jì)算（一）計(jì)算步驟（1）根據(jù)電網(wǎng)運(yùn)行接線圖，繪制等值電路圖。（2）計(jì)算各元件參數(shù)的標(biāo)幺值。（3）根據(jù)給定的運(yùn)行條件進(jìn)行潮流計(jì)算，求得發(fā)電機(jī)端電壓和功率、負(fù)荷點(diǎn)電壓和功率。（4）計(jì)算發(fā)電機(jī)電勢(shì) （3-1）（5）負(fù)荷用恒定阻抗或等值發(fā)電機(jī)

3、表示1）用恒定阻抗表示 （3-2）2）用等值發(fā)電機(jī)表示（靠近短路點(diǎn)時(shí)） （3-3）式中，異步電動(dòng)機(jī)的次暫態(tài)電抗。其等值電路為圖3-2 負(fù)荷的等值發(fā)電機(jī)模型和異步電動(dòng)機(jī)次暫態(tài)電抗的等值電路該等值電路與異步電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)并忽略電阻時(shí)的等值電路是一樣的，所以 （3-4）（6）給定短路點(diǎn)，對(duì)短路點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化（應(yīng)用戴維南定律）。求得等值電勢(shì)和等值阻抗。（7）計(jì)算短路點(diǎn)電流 （3-5）（8）由短路點(diǎn)電流推算非短路點(diǎn)電流、電壓。（二）應(yīng)用場(chǎng)合事故分析?！纠?-1】如圖3-3所示的簡(jiǎn)單系統(tǒng)中，一臺(tái)發(fā)電機(jī)向一臺(tái)同步電動(dòng)機(jī)供電。發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的額定功率均為30MVA，額定電壓均為10.5kV，次暫態(tài)電抗均為0.2。

4、線路電抗，以發(fā)電機(jī)的額定值為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值為0.1。設(shè)正常運(yùn)行情況下，電動(dòng)機(jī)消耗的功率為20MW，功率因數(shù)為0.8滯后，端電壓為10.2kV。若在電動(dòng)機(jī)端點(diǎn)f發(fā)生三相短路，試求短路后瞬時(shí)故障點(diǎn)的短路電流以及發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)支路中電流的交流分量。解：取，則 (a) (b) (c)圖3-3 例3-1電路圖（a）系統(tǒng)圖；（b）正常情況的等值電路；（c）短路后的等值電路（1）根據(jù)短路前正常運(yùn)行的等值電路計(jì)算和以電動(dòng)機(jī)端點(diǎn)f的電壓為參考相量，即令 則正常情況下的工作電流為 其標(biāo)幺值為發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電勢(shì)為電動(dòng)機(jī)的次暫態(tài)電勢(shì)為（2）根據(jù)短路后的短路電路計(jì)算短路電流發(fā)電機(jī)支路的短路電流標(biāo)幺值為其有名值為 電動(dòng)機(jī)支

5、路的短路電流標(biāo)幺值為其有名值為短路點(diǎn)的短路電流標(biāo)幺值為其有名值為 由例3-1可見(jiàn)，大容量電動(dòng)機(jī)在故障點(diǎn)附近時(shí)，對(duì)電流電流影響較大。二、近似計(jì)算（一）近似假設(shè)條件（1）不做潮流計(jì)算。假設(shè)短路前電網(wǎng)空載，那么各發(fā)電機(jī)電勢(shì)等于其端電壓并等于額定電壓，各發(fā)電機(jī)電勢(shì)相角相等，即。（2）不計(jì)電阻、電納和變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比，即所有的元件參數(shù)均用純電抗表示。（3）不計(jì)負(fù)荷或負(fù)荷用等值電抗表示。（二）近似計(jì)算方法各發(fā)電機(jī)電勢(shì)均為，由于電勢(shì)相等，那么可以進(jìn)行簡(jiǎn)單合并，這樣短路電流計(jì)算的關(guān)鍵就在于求出合并電源點(diǎn)對(duì)短路點(diǎn)的組合電抗。求出它，很容易得到短路電流周期分量初始值的標(biāo)幺值為 有名值為 相應(yīng)的短路功率為 這樣求出

6、的短路電流（或短路功率）要比實(shí)際的大些，這是因?yàn)椋核性膮?shù)表示為純電抗而非阻抗，電抗小于阻抗；所有電源電勢(shì)相角相同，且元件的參數(shù)表示為純電抗，則各發(fā)電機(jī)向短路點(diǎn)輸送的短路電流的相角相同，那么短路點(diǎn)總的短路電流即為各臺(tái)發(fā)電機(jī)輸送的短路電流的簡(jiǎn)單代數(shù)和而非相量和，顯然代數(shù)和大于相量和。但是它們的差別隨短路點(diǎn)距離的增大而迅速減小，這是因?yàn)椋憾搪伏c(diǎn)愈遠(yuǎn)，假設(shè)條件就愈接近實(shí)際情況。利用這種簡(jiǎn)化的算法，可以對(duì)短路電流（或短路功率）的最大可能值做出近似估計(jì)。 【例3-2】（a）（b）圖3-4 例3-2電路圖（a）系統(tǒng)接線圖；（b）等值電路圖線路。求點(diǎn)短路電流及個(gè)支路電流。解：（1）繪制等值電路圖（2）

7、計(jì)算元件參數(shù)標(biāo)幺值。取，則 （3）進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)（4）計(jì)算短路點(diǎn)電流 （5）計(jì)算其它支路電流 （6）計(jì)算有名值6.3kV：10kV：110kV：則短路點(diǎn)有名值 （三）缺乏系統(tǒng)詳細(xì)數(shù)據(jù)時(shí)的處理方法實(shí)際的短路電流計(jì)算一般集中在電力系統(tǒng)的局部范圍，例如在一個(gè)發(fā)電廠或變電所內(nèi)部，往往缺乏整個(gè)系統(tǒng)的詳細(xì)數(shù)據(jù)。這時(shí)可以把其余的系統(tǒng)處理成一個(gè)或幾個(gè)等值系統(tǒng)，每個(gè)等值系統(tǒng)用一等值電抗和其后的恒定電壓源（即無(wú)限大功率電源）代表。例如，在圖3-5所示的電力系統(tǒng)中，母線M以右部分的系統(tǒng)S實(shí)際包含有許多的發(fā)電廠、變電所和線路，可以表示為經(jīng)一定電抗接于M點(diǎn)的無(wú)限大功率電源。圖3-5 電力系統(tǒng)接線圖 如果在母線M發(fā)生三相短

8、路時(shí)，該部分系統(tǒng)提供的短路電流（或短路功率）是已知的，則無(wú)限大功率電源到母線M之間的電抗可以利用下式求出式中，是以為基準(zhǔn)功率的標(biāo)幺值。如果連上述短路電流的數(shù)值也不知道，那么還可以從與該部分系統(tǒng)連接的變電所裝設(shè)的斷路器的切斷容量得到極限利用的條件來(lái)近似地計(jì)算。例如，在圖3-5中，已知斷路器QF1的額定切斷容量，即認(rèn)為在斷路器后發(fā)生三相短路時(shí)，該斷路器的額定切斷容量剛好被充分利用。這種計(jì)算可以通過(guò)例3-4得到說(shuō)明。【例3-3】如圖3-6所示電力系統(tǒng)中，三相短路分別發(fā)生在和點(diǎn)，試計(jì)算短路電流周期分量。如果（1）系統(tǒng)對(duì)母線處的短路功率為1000MVA；（2）母線的電壓為恒定值。各元件的參數(shù)如下：線路：

9、40km，；變壓器：30MVA，；電抗器：6.5kV，0.3kA，；電纜：0.5km，。取。（a）（b）圖3-6 例3-3電路圖（a）系統(tǒng)圖；（b）等值電路 解：（1）系統(tǒng)用一個(gè)無(wú)限大功率電源代表，它到母線的電抗標(biāo)幺值 各元件的電抗標(biāo)幺值計(jì)算如下：線路： 變壓器： 電抗器： 電纜： 6.3kV電壓等級(jí)的基準(zhǔn)電流 點(diǎn)短路時(shí) 短路電流為 點(diǎn)短路時(shí) 短路電流為 （2）母線電壓為恒定，相當(dāng)于無(wú)限大功率電源直接接于母線，即。所以點(diǎn)短路時(shí) 短路電流為 點(diǎn)短路時(shí) 短路電流為 比較以上的計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，如果無(wú)限大功率電源直接接于母線，則短路電流的數(shù)值，在點(diǎn)短路時(shí)要增大21%，而在點(diǎn)短路時(shí)只增大6%?！纠?-4】

10、如圖3-7所示的電力系統(tǒng)，試求f點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)的短路電流周期分量初始值和沖擊電流?；鹆Πl(fā)電廠G1的容量為60MVA，；水力發(fā)電廠G2的容量為480MVA，；系統(tǒng)S容量和電抗不詳，只知裝設(shè)在母線M（110kV電壓級(jí)）上的斷路器QF的額定切斷容量為2500MVA。線路L1、L2和L3的長(zhǎng)度分別為10km、6km、，電抗均為每回。取。（a） （b）圖3-7 例3-4的系統(tǒng)接線圖及其等值網(wǎng)絡(luò)圖（a）系統(tǒng)接線圖；（b）等值電路圖解：（1）參數(shù)標(biāo)幺值計(jì)算 （2）求系統(tǒng)S的等值電抗k點(diǎn)發(fā)生短路時(shí)，G1和G2的組合電抗為 發(fā)電廠1和發(fā)電廠2供給的短路功率為 系統(tǒng)S供給的短路功率為 系統(tǒng)S的等值電抗為 （3）

11、求f點(diǎn)短路時(shí)的等值電抗 （4）求f點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)的短路電流周期分量初始值和沖擊電流 第二節(jié) 應(yīng)用運(yùn)算曲線求任意時(shí)刻短路點(diǎn)的短路電流周期分量 一、計(jì)算曲線的概念在工程計(jì)算中常利用曲線來(lái)確定短路后任意指定時(shí)刻短路電流的周期分量。對(duì)短路點(diǎn)的總電流和在短路點(diǎn)鄰近支路的電流分布計(jì)算，計(jì)算曲線具有足夠的準(zhǔn)確度。由第二章可知，短路周期電流是許多參數(shù)的復(fù)雜函數(shù)。這些參數(shù)包括：1）發(fā)電機(jī)的各種電抗和時(shí)間常數(shù)，以及反映短路前運(yùn)行狀態(tài)的各種電勢(shì)初值；2）說(shuō)明強(qiáng)勵(lì)效果的勵(lì)磁系統(tǒng)的參數(shù)；3）短路點(diǎn)離機(jī)端的距離；4）時(shí)間。當(dāng)發(fā)電機(jī)（包括勵(lì)磁系統(tǒng)）的參數(shù)和運(yùn)行初態(tài)確定后，短路電流將只是短路點(diǎn)距離（用機(jī)端到短路點(diǎn)的外接電抗

12、表示）和時(shí)間的的函數(shù)。我們把歸算到發(fā)電機(jī)額定容量的外接電抗的標(biāo)幺值和發(fā)電機(jī)直軸次暫態(tài)電抗的標(biāo)幺值之和定義為計(jì)算電抗，并記為 （3-6）這樣，短路電流周期分量的標(biāo)幺值可表示為計(jì)算電抗和時(shí)間的函數(shù)，即 （3-7）反映這一函數(shù)關(guān)系的一組曲線就稱為運(yùn)算曲線。二、運(yùn)算曲線的制作制作運(yùn)算曲線的典型接線圖及其等值電路如圖3-8所示。一臺(tái)發(fā)電機(jī)接一臺(tái)升壓變壓器，一部分負(fù)荷經(jīng)線路送出，另一部分負(fù)荷從變壓器高壓母線送出（考慮我國(guó)大部分發(fā)電廠的實(shí)際情況）。短路發(fā)生在線路上，可調(diào)表示短路點(diǎn)可選。（a）(b)圖3-8 制作運(yùn)算曲線的典型接線圖及其等值電路圖(a)典型接線圖；(b)等值電路圖典型運(yùn)行方式設(shè)定為：短路前發(fā)電

13、機(jī)額定運(yùn)行，50%負(fù)荷接在變壓器高壓母線上，另外50%負(fù)荷接在短路點(diǎn)外側(cè)。則由發(fā)電機(jī)的電抗，可算出、和。變壓器高壓側(cè)的負(fù)荷對(duì)短路電流有影響，其等值阻抗 （3-8）式中，為負(fù)荷點(diǎn)電壓，標(biāo)幺值為1；為發(fā)電機(jī)額定功率的50%，標(biāo)幺值為0.5；取。、均是以發(fā)電機(jī)額定參數(shù)為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值。則發(fā)電機(jī)外部的等值阻抗為 （3-9）改變，等值阻抗也隨之改變。將此外部等值阻抗加到發(fā)電機(jī)的相應(yīng)參數(shù)上，則用發(fā)電機(jī)短路電流交流分量有效值隨時(shí)間變化的表達(dá)式，可算出任意時(shí)刻發(fā)電機(jī)送出的電流。將此電流分流到支路后，即可得短路電路點(diǎn)的電流。改變可以得到不同的值。繪制曲線時(shí)，對(duì)于不同的時(shí)刻，以計(jì)算電抗為橫坐標(biāo)，以該時(shí)刻的為縱坐標(biāo)，

14、得到的點(diǎn)連成一條曲線，這就是運(yùn)算曲線。小貼士：需注意：1）不同曲線表示不同時(shí)間；2）若已知和就可以查得電流；3）是以發(fā)電機(jī)額定值為基準(zhǔn)的電抗。圖3-9 運(yùn)算曲線示意圖由于水輪發(fā)電機(jī)和汽輪發(fā)電機(jī)的特性差別較大，運(yùn)算曲線也分為：水輪發(fā)電機(jī)運(yùn)算曲線和汽輪發(fā)電機(jī)運(yùn)算曲線。計(jì)算曲線只做到為止。當(dāng)時(shí)，可以近似地認(rèn)為短路周期電流的幅值已不隨時(shí)間而變，直接按式進(jìn)行計(jì)算。三、運(yùn)算曲線的應(yīng)用（一）計(jì)算步驟（1）根據(jù)系統(tǒng)接線圖，繪制全網(wǎng)等值電路圖，計(jì)算各元件電抗標(biāo)幺值。（2）給定短路點(diǎn)，對(duì)短路點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化，求得各電源（發(fā)電機(jī)）對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗，即、。圖3-10 轉(zhuǎn)移電抗示意圖小貼士：轉(zhuǎn)移阻抗的物理意義：當(dāng)?shù)谂_(tái)發(fā)

15、電機(jī)電勢(shì)作用下，其他電源電勢(shì)為0時(shí)，則第臺(tái)發(fā)電機(jī)電勢(shì)與流入短路點(diǎn)電流之比值為電源與短路點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移阻抗。根據(jù)各發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)移電抗，計(jì)算各發(fā)電機(jī)的計(jì)算電抗。 （3-10）式中，是各發(fā)電機(jī)的額定容量；是系統(tǒng)基準(zhǔn)容量。 （4）根據(jù)各發(fā)電機(jī)的計(jì)算電抗和短路后時(shí)刻查運(yùn)算曲線，查得各發(fā)電機(jī)電流有效值的標(biāo)幺值。（5）計(jì)算短路電流的有名值（設(shè)短路點(diǎn)電壓基準(zhǔn)值為） （3-11）（6）計(jì)算各發(fā)電機(jī)處短路電流有名值（設(shè)各發(fā)電機(jī)的基準(zhǔn)電壓分別為） ； （3-12）【例3-3】求秒時(shí)短路電流。圖3-11例3-5的系統(tǒng)接線圖及其等值網(wǎng)絡(luò)圖解：（1）繪制等值電路圖（2）取，則（3）網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)，進(jìn)行轉(zhuǎn)換（4）點(diǎn)短路時(shí)：發(fā)電機(jī)1的

16、轉(zhuǎn)移電抗為8.63；發(fā)電機(jī)2的轉(zhuǎn)移電抗為1.3；發(fā)電機(jī)3的轉(zhuǎn)移電抗為3.27。各發(fā)電機(jī)的計(jì)算電抗為 查運(yùn)算曲線，求秒時(shí)，各發(fā)電機(jī)有效值電流標(biāo)幺值 求秒短路電流有名值 點(diǎn)短路時(shí)：、組成星形，化為多角形 其中 發(fā)電機(jī)1的轉(zhuǎn)移電抗為14.8；發(fā)電機(jī)2的轉(zhuǎn)移電抗為2.23；發(fā)電機(jī)3的轉(zhuǎn)移電抗為5.61。各發(fā)電機(jī)的計(jì)算電抗為 查運(yùn)算曲線，求秒時(shí)，各發(fā)電機(jī)有效值電流標(biāo)幺值 求秒短路電流有名值（二）計(jì)算的簡(jiǎn)化實(shí)際系統(tǒng)發(fā)電機(jī)數(shù)量眾多，如都單獨(dú)處理，則計(jì)算量大，也無(wú)必要。因此，工程實(shí)用計(jì)算常合并電源以簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)。即把短路電流變化規(guī)律大體相同的發(fā)電機(jī)盡可能多地合并起來(lái)，同時(shí)對(duì)于條件比較特殊的某些發(fā)電機(jī)給予個(gè)別考慮。

17、容許合并的條件：短路電流變化規(guī)律相同或相近。主要影響因素：一是發(fā)電機(jī)的特性，指類(lèi)型和參數(shù)等；二是短路點(diǎn)的電氣距離。離短路點(diǎn)近時(shí)，發(fā)電機(jī)本身特性的不同對(duì)短路電流的變化規(guī)律具有決定性的作用；離短路點(diǎn)遠(yuǎn)時(shí)，發(fā)電機(jī)到短路點(diǎn)之間的電抗值很大，發(fā)電機(jī)的參數(shù)不同所引起的短路電流變化規(guī)律的差異將受到極大的削弱。據(jù)此，合并的具體方法有：（1）與短路點(diǎn)電氣距離相差不大的同類(lèi)型發(fā)電機(jī)可以合并。因此，一般接在同一母線（非短路點(diǎn)）上的發(fā)電機(jī)總可以合并。（2）遠(yuǎn)離短路點(diǎn)的同類(lèi)型發(fā)電機(jī)可以合并。（3）直接接于短路點(diǎn)的發(fā)電機(jī)應(yīng)單獨(dú)考慮。（4）無(wú)限大功率電源應(yīng)單獨(dú)計(jì)算。因?yàn)樗峁┑亩搪冯娏髦芷诜至坎凰p。思考題1三相短路時(shí)的網(wǎng)

18、路應(yīng)如何應(yīng)用疊加原理？分解后的故障分量網(wǎng)絡(luò)有何特殊意義？2什么叫短路電流運(yùn)算曲線？它是如何制定的？應(yīng)用運(yùn)算曲線時(shí)必須注意哪幾點(diǎn)？3在采用運(yùn)算曲線時(shí)，如何恰當(dāng)?shù)靥幚黼娏ο到y(tǒng)中發(fā)電機(jī)地分組問(wèn)題？什么叫同一變比法和個(gè)別變比法？如何用計(jì)算機(jī)算法進(jìn)行三相短路電流計(jì)算？習(xí)題及解答1系統(tǒng)接線如圖3-12所示。計(jì)算點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)短路點(diǎn)電流及各支路電流。取基準(zhǔn)功率MVA。圖3-12 習(xí)題1圖解： kAkA等值電路及其化簡(jiǎn) 有名值kA、支路電流有名值kA、支路電流有名值kA節(jié)點(diǎn)電壓為支路電流為有名值kA有名值kA有名值kA2系統(tǒng)接線如圖3-13所示。圖中系統(tǒng)的短路容量為1000MVA，求點(diǎn)三相短路的短路電流。取

19、基準(zhǔn)功率MVA。圖3-13 習(xí)題2圖解： kA等值電路及其化簡(jiǎn) 有名值kA系統(tǒng)電流標(biāo)么值發(fā)電機(jī)電流標(biāo)么值3試計(jì)算圖3-14所示系統(tǒng)中流過(guò)斷路器的最大可能電流。圖3-14 習(xí)題3圖解：取MVA。則kAkA等值電路及其化簡(jiǎn)則： 斷路器的右側(cè)短路時(shí)，流過(guò)的電流斷路器的左側(cè)短路時(shí)，流過(guò)的電流流過(guò)的可能最大短路電流為2.4594。其有名值kA4系統(tǒng)接線如圖3-15所示。求點(diǎn)三相短路的短路電流。（1）次暫態(tài)電流初始值的有效值；（2）s時(shí)電流有效值（按同一變比法和個(gè)別變比法兩種方法計(jì)算）。取基準(zhǔn)功率MVA。 圖3-15 習(xí)題4圖解：（1）一臺(tái)發(fā)電機(jī)額定電流kA兩臺(tái)發(fā)電機(jī)額定電流kA等值電路及其化簡(jiǎn) 次暫態(tài)電流有名值kA（2）運(yùn)算曲線法1）按個(gè)別變比、組成的星形變換為三角形發(fā)電機(jī)的計(jì)算電抗 查運(yùn)算曲線得：，。有名值kA有名值kA發(fā)電機(jī)的計(jì)算電抗