1、北師大版五年級上冊嘗 試 與 猜 測 雞兔同籠教學案例王家山小學楊永麗嘗 試 與 猜 測 雞兔同籠教學案例 教學內容：北師大版數學五年級上冊P108，嘗試與猜測雞兔同籠。 教學目標：1 .借助“雞兔同籠”的學習情境讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從而體會出解決問題的一般策略列表。 2 .讓學生較好地運用這種基本的問題策略解決同類問題。 3體會數學來自生活實際的需要，感受數學與生活的密切聯(lián)系，進一步產生對數學的好奇心和興趣。 教學重、難點：在舉例中根據數據的實際情況確定調整方向。 教學準備：多媒體課件，印有三種表格的題單。 教學過程：創(chuàng)設情境，明確待解問題師：今天這節(jié)課，老師要和大家共同來

2、研究“雞兔同籠”問題（板書課題）。你們知道雞兔同籠是什么意思嗎？生：就是雞和兔子被關在同一個籠子里。師：那有什么可研究的數學問題呀？（生爭先恐后的舉手）生1：可能要研究籠子里有幾只雞和幾只兔。生2：雞和兔的腿的條數不一樣多。師：是嗎？那你說說看。生：一只雞有兩條腿，一只兔有四條腿。師：其實正如你們所說，“雞兔同籠”問題是我國古代的一道數學名題，請同學們看大屏幕。（多媒體出示孫子算經中的原題，并解釋現(xiàn)代意思）。你們想學習解決這類問題的策略嗎？生：（齊聲）想！師：首先我們來做個猜動物游戲。請聽題（很神秘）：雞兔同籠，共有3個頭，大家猜一猜，籠子里可能有幾只雞、幾只兔？生1：有3只雞。（老師沒判斷，

3、馬上有人舉手）生2：不對，是“雞兔同籠”，不能只有雞或兔。應該是有1只雞、2只兔。（其余學生微笑表示贊同）師：如果老師用圓圈代表動物的身體，小短線代表動物的腿，1只雞、2只兔就可以這樣畫（師在黑板上畫出1只雞、2只兔的簡圖）。你能算一算一共有幾條腿嗎？生：一共有10條腿。師：說說你是怎樣算得？生：一只兔有4條腿，2只就有8條腿，再加上一只雞的2條腿一共就是10條腿。師：算得非常好，大家想想還有別的情況嗎？生：還可能是2只雞、1只兔。師：（在黑板上畫出2只雞、1只兔的簡圖）一共有幾條腿？怎樣算？生：2只雞有4條腿，加上1只兔的4條腿一共8條腿。師：（看著黑板疑惑的表情）怎么同樣3只動物，腿的條數

4、會不一樣？（生笑著舉手）生1：因為雞和兔的腿的數量不同。生2：雞和兔的數量也不同。師：（恍然大悟）看來這里面還真有研究的內容，我們繼續(xù)猜動物。請聽題：雞兔同籠，共有4個頭，大家猜一猜，籠子里可能有幾只雞、幾只兔？（學生紛紛舉手）生1：1只雞和3只兔。生2：2只雞和2只兔。生3：3只雞和1只兔。師：老師將你們說的情況羅列出來（在黑板上用簡單的列表法將剛才的3種情況列舉出來，師生共同算出每種情況腿的條數，用紅筆畫出向下的箭頭）。頭的數量是4個沒變，腿怎么會越來越少？生：因為兔的數量減少了。師：為什么兔的數量減少腿也會少？生：因為兔的腿比雞的腿多。師：也就是說在數量不變的情況下，兔越少腿的條數就越少

5、，老師理解的對嗎？生：是這樣的。師：（用紅筆畫出向上的箭頭）反方向看，腿怎么會越來越多？生：因為兔的數量增加了。師：為什么兔的數量增加腿就會多？生：因為兔的腿比雞的腿多。師：也就是說在數量不變的情況下，兔越多腿的條數就越多，對嗎？生：（齊聲）對。師：我發(fā)現(xiàn)這里邊還真有學問，相繼續(xù)研究嗎？生：想。師：（多媒體出示情景圖）請看大屏幕，圖中你看到了什么？能知道各自的數量嗎？生：我從圖中看到籠子里有許多雞和兔，但看不出它們的數量。二、結合實例，探索新知師：（出示信息，請一位學生讀題）20個頭和54條腿分別表示什么？生：20個頭是雞和兔頭數的總和，54條腿也是雞和兔腿數的總和。師：怎樣解決這個問題？請你

6、想一想。（學生獨立思考半分鐘）生1：我想用畫圖的方法。生2：我想用列表的方法。生3：我想直接列算式計算。師：你們的方法真多！用列表方法的同學可以利用老師提供的表一來完成，用畫圖法和列算式計算的同學可以在表一的背面完成。（學生開始獨立解決問題）師：（看到大部分學生已經完成）給你跟前的同伴講講你的方法。師：誰愿意上講臺展示你的好方法？生1：（拿題單展示并講解）我是用畫圖的方法。我先假設20只動物全是雞，那么就有40條腿，這樣就少了14條腿，是因為把7只兔當雞看了，所以我給7只動物每只再添2條腿，就有13只雞和7只兔。生2：（拿題單展示并講解）我也是用畫圖的方法。我先假設20只動物全是兔，那么就有8

7、0條腿，這樣就多了26條腿，是因為把13只雞當兔看了，所以我給13只動物每只再減去2條腿，也得出有13只雞和7只兔。師：這2位同學講得非常好，老師也用畫圖的方法解決了這個問題，請同學們看大屏幕。（多媒體展示并講解）師：哪位同學還想展示不同的方法？生1：（拿題單展示并講解）我是用列表的方法。我先假設有19只雞、1只兔，共有42條腿，不到54條腿。再假設有18只雞、2只兔直到有54條腿，算出有13只雞和7只兔。頭/個雞/只兔/只腿/條20191422018244201734620164482013754生2：（拿題單展示并講解）我也是用列表的方法，但和他的不一樣。我先假設有1只雞、19只兔，共有7

8、8條腿，腿太多了，一定是兔太多了，該減少兔。再假設有5只雞、15只兔，共有70條腿，腿還多，兔子數還應減少。再假設有10只雞、10只兔，比54條腿少了，兔子數應該在5和10之間。最后求出有13只雞、7只兔。頭/個雞/只兔/只腿/條2011978205157020101060201555020146522013754生3：（拿題單展示并講解）我也是用列表的方法，和他們2人的都不一樣。我先假設雞和兔各占一半，再列表，最后求出有13只雞和7只兔。頭/個雞/只兔/只腿/條2010106020128562013754師：剛才同學們用不同的方法解決了問題，有畫圖法、列表法等（邊說邊板書）。有些同學還用到計

9、算的方法，其實畫圖法中就已經結合了計算的方法，我們再不單獨反饋。列表有3種不同的方法，根據不同的思考過程可以把它們分別叫做逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法（邊說邊板書）。（指板書）比較一下這3種不同的列表方法，你覺的哪種方法好？為什么？生1：我感覺取中列表法好，調整的次數少，很快就能找到答案。生2：我覺得跳躍式列表法也不錯，經過分析加大調整的力度，也能比較快的找到答案。師：那逐一列表法呢，有人選擇嗎？生：（邊笑邊舉手）太慢了！師：跳躍式列表法、取中列表法是很好，當你找不到更恰當的方法時，逐一列表法其實是一個很好的嘗試方法。鞏固練習，運用新知 師：運用剛才探索出的策略，請同學們利用列表的策略

10、獨立解答下列題目。（多媒體出示）1雞兔同籠，有17個頭，42條腿，雞、兔各有多少只？頭/個雞/只兔/只腿/條（生利用師提供的表2獨立完成） 師：誰愿意上講臺展示你的好方法？生：（拿題單展示）頭/個雞/只兔/只腿/條17895217107481713442師：這位同學用了哪種列表方法？生：取中列表法。師：猜一猜，當算出有52條腿時他是怎么想的？生1：他可能想，52條腿比42條腿多好多，說明兔太多了，就減少兔的數量而增加雞的數量。生2：他可能想，52條腿比42條腿多好多，就減少2只兔而增加2只雞，算出有48條腿，減少2只兔就減少4條腿，和42比還得減少6條腿，也就需要再減少3只兔，得到答案。（同學

11、們抱以熱烈的的掌聲）師：（問剛才展示作業(yè)的那位同學）他們的猜測對嗎？生：（點頭表示同意）2小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚?硬幣總數/枚1角/枚5角/枚總價值/元 師：（請一位學生讀題）這是一道生活中的“雞兔同籠”問題，你知道題目中的1角、5角、27枚和5.1元分別相當于“雞兔同籠”問題中的哪個量？ 生：1角相當于雞的2條腿、5角相當于兔的4條腿、27枚相當于頭的總數、5.1元相當于腿的總條數。師：你們會解決這道題嗎？利用老師提供的表2獨立完成。 （生利用師提供的表3獨立完成，后全班反饋） 師：誰愿意上講臺展示你的解法？生：（拿題單展示）硬幣總數/枚1角/枚5角/枚總價值/元2713148.3271985.9272165.1 師：這位同學用了哪種列表方法？生：也是取中列表法。師：（問其余同學）當分別算出8.3元和5.9元時，他為什么都要調多兔的數量而減少雞的數量？生1：因為8.3元比5.1元多，說明5角嫌多，就減少5角的數量。生2：當調整成5.9元時，還比題目所給的5.1元多，就繼續(xù)減少兔的數量，直到調整出5.1元。師：看來同學們已經掌握了列表調