1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC=90，CAx軸，點C在函數(shù)y=（x0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A4B2C2D2我國第一艘航母“遼寧艦”最大排

2、水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)字是A6.75103噸B67.5103噸C6.75104噸D6.75105噸3甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時結(jié)果兩人同時到達(dá)C地求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時由題意列出方程其中正確的是（）ABCD4某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意

3、義的是（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差5二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A1B2C3D46如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB：2，CP：BP1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O下列結(jié)論：EP平分CEB；PBEF；PFEF2；EFEP4AOPO其中正確的是（）ABCD7已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ）A0B1C2D38一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD9如圖，在ABC中，A

4、CB90，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處若A24，則BDC的度數(shù)為() A42B66C69D7710某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機(jī)抽取兩個班進(jìn)行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A18B16C38D12二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_12如圖，如果四邊形ABCD中，ADBC6，點E、F、G分別是AB、BD、AC的中點，那么EGF面積的最大值為_13如圖，點M、N分別在AOB的邊OA、OB上，將AOB沿直線MN翻折，設(shè)點O落在點P處，如果當(dāng)OM=4

5、，ON=3時，點O、P的距離為4，那么折痕MN的長為_14方程的解是_15因式分解：（a+1）（a1）2a+2_16方程3x(x-1)=2(x-1)的根是 17分解因式：4m216n2_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某文具店購進(jìn)A，B兩種鋼筆，若購進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進(jìn)A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元 （1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？ （2）若該文具店要購進(jìn)A，B兩種鋼筆共90支，總費用不超過1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量，那么該文具店有哪幾種購買方案？ （3）文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具

6、店決定在進(jìn)價不變的基礎(chǔ)上再購進(jìn)一批B種鋼筆，漲價賣出，經(jīng)統(tǒng)計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月將少賣4支，設(shè)文具店將新購進(jìn)的B種鋼筆每支漲價a元（a為正整數(shù)），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并且求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？19（5分）先化簡代數(shù)式，再從范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值。20（8分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：A品牌手表B品牌手表進(jìn)價（元/塊）700100售價（元/塊）900160他計劃用4萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完

7、后獲得利潤為y元試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案；選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.21（10分）為了保護(hù)視力，學(xué)校開展了全校性的視力保健活動，活動前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點，精確到0.1）；活動后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示 分組頻數(shù)4.0 x4.224.2x4.434.4x4.654.6x4.884.8x5.0175.0 x5.25（1）求活動所抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，計算活動前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率；（3）請

8、選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度評價視力保健活動的效果22（10分）如圖，已知ABC=90，AB=BC直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C點F是圓O上異于B、C的動點，直線BF與l相交于點E，過點F作AF的垂線交直線BC于點D如果BE=15，CE=9，求EF的長；證明：CDFBAF；CD=CE；探求動點F在什么位置時，相應(yīng)的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=CD，請說明你的理由23（12分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處(1)連接CF，求證：四邊形AECF是菱形；(2)若E為BC中點，BC26，tanB，求EF的長24（14分）為了提高服務(wù)質(zhì)量

9、，某賓館決定對甲、乙兩種套房進(jìn)行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場調(diào)查，每套乙種套房的提升費用不會改變，每套甲種套房提升費用將會提高a萬元（a0），市政府如何確定方案才能使費用最少？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3

10、分，滿分30分）1、A【解析】【分析】作BDAC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx軸得到C（，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算k的值【詳解】作BDAC于D，如圖，ABC為等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx軸，C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4，故選A【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)

11、法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）67500一共5位，從而67 500=6.752故選C3、A【解析】設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：=，故選A4、B【解析】分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，

12、所關(guān)心的即為眾數(shù)詳解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)故選：C點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用5、C【解析】試題解析：圖象與x軸有兩個交點，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac0，4acb20，正確；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正確；當(dāng)x=2時，y0，4a2b+c0，4a+c2b，錯誤；由圖象可知x=1時該二次函數(shù)取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）

13、m（am+b）ab故正確正確的有三個，故選C考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【詳解】請在此輸入詳解！6、B【解析】由條件設(shè)AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數(shù)值可以求出EBC的度數(shù)和CEP的度數(shù)，則CEP=BEP，運用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)AD=x，AB=2x四邊形ABCD是矩形AD=BC，CD=AB，D=C=ABC=90DCABBC=x，CD=2xCP：BP=1：2CP=x，BP=xE為DC的中點，CE=CD=x，tanCEP=，tanEBC=CEP=30，EBC=30CEB=60PEB=30CEP=P

14、EBEP平分CEB，故正確；DCAB，CEP=F=30，F(xiàn)=EBP=30，F(xiàn)=BEF=30，EBPEFB，BEBF=EFBPF=BEF，BE=BFPBEF，故正確F=30，PF=2PB=x，過點E作EGAF于G，EGF=90，EF=2EG=2xPFEF=x2x=8x22AD2=2（x）2=6x2，PFEF2AD2，故錯誤.在RtECP中，CEP=30，EP=2PC=xtanPAB=PAB=30APB=60AOB=90在RtAOB和RtPOB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x4AOPO=4xx=4x2又EFEP=2xx=4x2EFEP=4AOPO故正確故選，B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運用

15、，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三角形的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長度是關(guān)鍵7、D【解析】解：如圖：利用頂點式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時，y=k成立的x值恰好有三個.故選：D.8、B【解析】當(dāng)k0時，一次函數(shù)y=kxk的圖象過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，A、C不符合題意，B符合題意；當(dāng)k0時，一次函數(shù)y=kxk的圖象過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，D不符合題意故選B9、C【解析】在ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折疊的性質(zhì)可得：BCD=ACB=4

16、5，BDC=180-BCD-B=69.故選C.10、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212=16故選B二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y=3x-1【解析】y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+12，即y=3x1故答案為y=3x112、4.1【解析】取CD的值中點M，連接GM，F(xiàn)M首先證明四邊形EFMG是菱形，推出當(dāng)EFEG時，四邊形EFMG是矩形，

17、此時四邊形EFMG的面積最大，最大面積為9，由此可得結(jié)論【詳解】解：取CD的值中點M，連接GM，F(xiàn)MAGCG，AEEB，GE是ABC的中位線EGBC，同理可證：FMBC，EFGMAD，ADBC6，EGEFFMMG3，四邊形EFMG是菱形，當(dāng)EFEG時，四邊形EFMG是矩形，此時四邊形EFMG的面積最大，最大面積為9，EGF的面積的最大值為S四邊形EFMG4.1，故答案為4.1【點睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，利用了三角形中位線定理，掌握菱形的判定：四條邊都相等的四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵13、【解析】由折疊的性質(zhì)可得MNOP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的長，即可求MN的長【詳解

18、】設(shè)MN與OP交于點E，點O、P的距離為4，OP=4折疊MNOP，EO=EP=2，在RtOME中，ME=在RtONE中，NE=MN=ME-NE=2-故答案為2-【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長度是本題的關(guān)鍵14、x=1【解析】將方程兩邊平方后求解，注意檢驗【詳解】將方程兩邊平方得x-3=4，移項得：x=1，代入原方程得=2，原方程成立，故方程2的解是x=1故本題答案為：x=1【點睛】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得答案時一定要注意代入原方程檢驗15、（a1）1【解析】提取公因式（a1），進(jìn)而分解因式得出答案【詳解】解：（a+1）（a1）1a+1（

19、a+1）（a1）1（a1）（a1）（a+11）（a1）1故答案為：（a1）1【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解題關(guān)鍵16、x1=1，x2=-.【解析】試題解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2 (x-1) =0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：x1=1，x2=-.考點:解一元二次方程-因式分解法.17、4（m+2n）（m2n）【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【詳解】解：原式=4（ ）故答案為【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1） A種鋼

20、筆每只15元 B種鋼筆每只20元；（2） 方案有兩種，一方案為：購進(jìn)A種鋼筆43支，購進(jìn)B種鋼筆為47支方案二：購進(jìn)A種鋼筆44支，購進(jìn)B種鋼筆46支；（3） 定價為33元或34元，最大利潤是728元.【解析】（1）設(shè)A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元，由題意得 ，解得： ，答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元；（2）設(shè)購進(jìn)A種鋼筆z支，由題意得：，42.4z45，z是整數(shù)z=43，44，90-z=47，或46；共有兩種方案：方案一：購進(jìn)A種鋼筆43支，購進(jìn)B種鋼筆47支，方案二：購進(jìn)A種鋼筆44只，購進(jìn)B種鋼筆46只；（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a+28a+680=

21、-4(a-)+729，-40，W有最大值，a為正整數(shù)，當(dāng)a=3，或a=4時，W最大，W最大=-4(3-)+729=728，30+a=33，或34；答：B種鉛筆銷售單價定為33元或34元時，每月獲利最大，最大利潤是728元19、-2【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得【詳解】原式= = ，x1且x0，在-1x2中符合條件的x的值為x=2，則原式=- =-2.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.20、（1）y=140 x+6000；（2）三種，答案見解析；（3）選擇方案進(jìn)貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元【解析

22、】（1）根據(jù)利潤y=（A售價A進(jìn)價）x+（B售價B進(jìn)價）（100 x）列式整理即可；（2）全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可【詳解】解：（1）y=（900700）x+（160100）（100 x）=140 x+6000.由700 x+100（100 x）40000得x50.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140 x+6000（x50）（2）令y12600，即140 x+600012600，解得x47.1.又x50，經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案：方案A品牌（塊）B品牌（塊

23、）485249515050（3）1400，y隨x的增大而增大.x=50時y取得最大值.又14050+6000=13000，選擇方案進(jìn)貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元【點睛】本題考查由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用21、（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人（2）37.5%（3）視力x4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減少活動前合格率37.5%，活動后合格率55%，說明視力保健活動的效果比較好【解析】【分析】（1）求出頻數(shù)之和即可；（2）根據(jù)合格率=合格人數(shù)總?cè)藬?shù)100%即可得解；（3）從兩個不同的角度分析即可，答案不唯一.【詳解】（1）頻數(shù)之和=

24、3+6+7+9+10+5=40，所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人；（2）活動前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率=100%=37.5%；（3）視力x4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減少；活動前合格率37.5%，活動后合格率55%，說明視力保健活動的效果比較好【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體等知識，熟知頻數(shù)、合格率等相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.22、（1） （2）證明見解析（3）F在直徑BC下方的圓弧上，且【解析】（1）由直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C，即可得BCE=90，BFC=CFE=90，則可證得CEFBEC，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得EF的長；（2）由FCD+F

25、BC=90，ABF+FBC=90，根據(jù)同角的余角相等，即可得ABF=FCD，同理可得AFB=CFD，則可證得CDFBAF；由CDFBAF與CEFBCF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易證得，又由AB=BC，即可證得CD=CE；（3）由CE=CD，可得BC= CD=CE，然后在RtBCE中，求得tanCBE的值，即可求得CBE的度數(shù)，則可得F在O的下半圓上，且.【詳解】（1）解：直線l與以BC為直徑的圓O相切于點CBCE=90，又BC為直徑，BFC=CFE=90，F(xiàn)EC=CEB，CEFBEC，BE=15，CE=9，即：，解得：EF= ；（2）證明：FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，AB

26、F=FCD，同理：AFB=CFD，CDFBAF；CDFBAF，又FCE=CBF，BFC=CFE=90，CEFBCF，又AB=BC，CE=CD；（3）解：CE=CD，BC=CD=CE，在RtBCE中，tanCBE=，CBE=30，故 為60，F(xiàn)在直徑BC下方的圓弧上，且【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識此題綜合性很強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23、 (1)證明見解析；(2)EF1【解析】(1)如圖1，利用折疊性質(zhì)得EAEC，12，再證明13得到AEAF，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而得到四邊形AECF為菱形；(2)作EHAB于H，如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AEAFCE13，則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EFAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AHBH，再在RtBEH中利用tanB可計算出BH5，從而得到EFAB2BH1【詳解】(1)證明：如圖1，平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，EAEC，12，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，23，13，AEAF，AFCE，而AFCE，四邊形AECF為平行四邊形，EAEC，四邊形AE