1、第 頁共51頁X第2頁共51頁全國2013年1月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1. A , B是任兩個(gè)隨機(jī)*件+則P U助為P5) + PCB)-P(AH)B. PCA） +尸（助一鞏沖砂C. PC4) + P(B) - rAB)D P(A) + P2已聞隨機(jī)事件 A滿足 rCA) =0.3t PCB)=O. &t. FCAB)=O, IS.則PCB|A)=PB)C PCAB llB) -PCAB)n. p(aiaS)=p(a)以下函數(shù)中能為某隨機(jī)$*分布函的是 Fi)0,i2）的值為 2tl-(2)-1D 1 -2駅2)乩

2、設(shè)二維隨機(jī)$acx*y的分布律與邊緣分布律為X123知1oe0.16 0. 560.320” 02cd0. 2A* c=0* 04 d0.16 c.fo,oa,d=o. 14OZ,J=O. UD.(7=0* 04 f d =0.14A. 7亂設(shè)隨機(jī)變量X的(；0 =8000,Ppaoo X -1600,利用切比雪夫不尊式怙計(jì)C.山 96D. 1.00設(shè)隨機(jī)變fi X眼從養(yǎng)數(shù)為4的泊松分布*則下列結(jié)論中正確的是扎 E(X = 0. 5,D(X) = (. 5& E(X) =0. 5，DJO =6 25ECX) = 2,DfX) = D, ECX)-4,DX) = 7.設(shè)ffi機(jī)變ft X與Y相互

3、獨(dú)立+且如 才人Y枳丸人則IXX-Y+D-B. 8C. 9IX 109設(shè)（來自總體X - NS決、的一個(gè)樣本，X足樣本均值那么D#flD.可靠度E( 0 扎 F* +10-置信度（】一Q表達(dá)了s借區(qū)同的扎準(zhǔn)確性度、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）ir茱肘乎肘擊的命中率為0氣在4次躬擊屮有且僅有3次命中的概率是 12.設(shè)A與是兩個(gè)和互獨(dú)立隨機(jī)皐件，P）-0.2 t P-O.7MP =1亂設(shè) A3 是購個(gè)隨機(jī)4t件 + 若 r(A)=!0. 8,rCA-B) =0, 5.貝閆 rc3|A =14.設(shè)陸機(jī)變tt X的分布律為PX = A)=i/a =1A為正蜚數(shù)0J0 ,若 PX 1

4、=05 則 PX2=U.設(shè)隨機(jī)變* X的分布律為1X210 1P*0,30,20.40. 1則 P-2 X U17.設(shè) 2為二維R&機(jī)變* X,yj的密度數(shù)則匸必旳乏1&二維隨機(jī)變* = -1tP(X)=3.則 E = 2L 牛二項(xiàng)分布的隨機(jī)變*其R學(xué)期琨與方差之比為4/3,則該分布的肆P =22.設(shè)總休X厳從正態(tài)分稱3*屮 X, .X；.X,為M樣本，則黠數(shù)的矩ft計(jì)值23.設(shè)制造集種單件產(chǎn)品所需工時(shí)（單位，小時(shí)眼從正態(tài)分布，為了怙計(jì)制造這種產(chǎn)品所需的單件平夠工時(shí).現(xiàn)制進(jìn)4件記錄每件所特工時(shí)如下3UML212,5若確宦fi信度為0鳥5,則平均工時(shí)的置信區(qū)間為(f. 0,7,求在這莖次射擊中，

5、恰妊有一次*中目標(biāo)的tt率.酥*設(shè)隨機(jī)變11, J 34四，個(gè)數(shù)中第可能的取值.fi-fifi機(jī)變量y在1W中零可龍的取值，試求X Y的分布律.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）0, hVC*28.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變* X的分布函數(shù)為F =J Af *: iH二VAx J 1 W比V氛 1 I X 2,試求*0系（的X的槪率度1（3） P/oXi）29.設(shè)甲乙兩射手，他們的射擊技術(shù)分別如題2900表、題29（b）衷所示.其中X , 丫分別 表示甲，乙朗射手射擊環(huán)數(shù)的分布W況*X 18g10p !1 0. 40,20.4Y&10P0.1es0.1題 2訊Q 表 29（b）S現(xiàn)從中選

6、拔一名姑手去參加試討論選渡哪位肘手參賽比較合理五、應(yīng)用題（10分）第 #頁共51頁第 頁共51頁30.某鎮(zhèn)居民日收人服從正態(tài)分布現(xiàn)ffi機(jī)調(diào)査該 25位居民*得知他們的平均收人X =66, 4元,標(biāo)準(zhǔn)差J = 15元，試問1-0.05下，是否可認(rèn)為該鎮(zhèn)居民日平均收人為70元？(2)在0=0. 05下，是否可以認(rèn)為該鎮(zhèn)居民日收入的方差為16*?紅X524SS2, 064*to心(24 1, 7109*嗎.他! 96= 1* 65z5.5 =39. 4.x5 2 =PX 2+PX c2=1 -PX 2 + PXc2=1-6(2) + (一2)=1 (2) +1 -(2) =2-2 (2) 5、解：

7、因?yàn)?P(Y =2) =0.2 =0.16 +c，所以 c=0.04又 P(X =2) =1 0.8 =0.2 =0.02 +c+d，所以 d =1-0.02 0.04 = 0.14，故選 D。6、解：若 X P(k)，貝U E(X) =D(X) = A，故 D。7、解：由方差的性質(zhì)和二項(xiàng)分布的期望和方差： TOC o 1-5 h z 51 2D(X Y+1) = D(X)+D(Y) =36x-x +9x-x=5+2 = 7 ，選 A6 63 38、 解：由切比雪夫不等式P| X-E(X)Ke，可得P7800 cX 8200H P| X -8000|1 - 600 =0.96，選 Co 9、解

8、：由方差的計(jì)算公式 D(X) =E(X2)-E(X)2， O2+ 42n，選Bo可得 E(x2) =D(X)+E(X)2 = 10、解：置信度表達(dá)了置信區(qū)間的可靠度，選11、 解：本題為貝努利概型。4次射擊中命中3次的概率為C：(0.6)3 (0.4) =4X(0.6)3咒(0.4) =0.3456第 頁共51頁第 頁共51頁12、解：P(A-B) =P(A) -P(AB) =P(A) -P(A)P(B) = 0.2-0.14 = 0.0613、解：因?yàn)?P(A-B) =P(A)-P(AB)，所以可得 P(AB) = P(A)-P(A-B) =0.3所以 P(B | A)=P(A)P(AB)

9、0.3 _3亦814、解：可以得到X 1的分布律為23P (X=1)=二,P(X=2)= ,P (X=3)=，由分布律的性質(zhì)，可得aa15、解：PX 1 = 0 泌朋dx = -e曲丄+亠/，故 a = 6。a a a a=1 -eJ“ = 0.3二訐= 0.7所以 P X 2 = J： Ze朋dx =1 -訂扎=1-(0 =0.5116解:P2 cX 1 = PX =-1 + PX =0 =0.2 +0.4 =0.617、解:此題為二維隨機(jī)變量密度函數(shù)的性質(zhì)，答案為1。18、解:PXY =2 = PX =1, Y =2 + P X =2, Y =1 =0.419、解:121 CE(x)2嘗十

10、4弋嘗盲，所以C=4。20、解:D(X) =E(X2) -E(X)2 二 E(X2)=D(X)+E(X)2=4 所以 E(3X 2-2) = 3E(X2) -2 = 10。21、解:若 X B(n,p)，則 E(X) = np,D(X) = np(1 - p)，由題意,np有鵲二話士，則可得p冷22、解:矩估計(jì)中用樣本二階中心距 s2估計(jì)總體方差。23、解：總體方差未知時(shí)，均值的置信區(qū)間為fXta(n1) 需丿經(jīng)計(jì)算X =11.3，S21 n _ 2=Z (Xi X)=1.09,s=1.04 n 1 i所以平均工時(shí)的置信區(qū)間為卜土家一1炸=(11.33.1824x 罟)=(11.31.65)

11、= (9.65,12.95)24、解:總體方差已知，對均值的進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)用的統(tǒng)計(jì)量為U =上生bo/7n25、解:估計(jì)回歸方程時(shí)：f?0 = y - ？x =1所以26解:設(shè)A,=第一次命中, P(A) = 0.4A=第一次命中, P(A2)=0.5A3=第一次命中, P(A3)=0.7由于三次射擊是獨(dú)立的，所以恰好有一次擊中目標(biāo)的概率為:P( Ai A2 A3 + A1A2 Ab + Ai A2 Ab )P(A) P(A2)P(A3)+P (A) P(A2)P(A3)+P (A1)P(A2)P(A3)=0.4X0.5X0.3 +0.6x0.5x 0.3 +0.6X 0.5X 0.7 =0.36

12、27、解：(X，丫)的分布律為:141_8 1 112 12T161161 116 1628、解:(1)X的概率密度函數(shù)為f(X)=F (x) =2Ax,0 X 1= A ,1 xc20，其他由性質(zhì)丄 f(x)dx =1，有 J；f (x)dx = J0 2Axdx +Adx = Ax2 則aJ2+ 3010 +A = 2A = 1x,0 X c1 I 1(2)所以X的概率密度函數(shù)為f(X)= F(X)詔-,1蘭x2I20,其他(3)P0 ex 3 =F(-)-F(0) =3-0 =324429、解：E(X) =8X0.4 計(jì)0.2+10咒0.4 =9E(Y) =8 咒 0.1 +9 咒 0.

13、8 +10 咒 0.1 =9由此可見甲乙射擊的平均環(huán)數(shù)是相同的。D(X) =EX -E(X)2 =1咒0.4 +0 + 1x0.4 =0.8D(Y) =E Y E(Y )2 =10.1 +0+1咒0.1 =0.2從方差上看，乙的射擊水平更穩(wěn)定，所以選派乙去參賽。30、解：（1）提出零假設(shè) Ho: 4 =70,Hi:卩 h70.選擇統(tǒng)計(jì)量t =二;0S/ Jn于是七=斗0 = 66 一 1.2s/jn15/5由檢驗(yàn)水平 a = 0. O5,to.o25(24) = 2.064拒絕域?yàn)閨t |3t 0.025，由于 |t | = 1.2c2.064,從而不能否定H0.所以不能認(rèn)為該鎮(zhèn)居民日平均收入

14、為 70元.CT2 工 162 .(2)提出零假設(shè) H0： CT2 =162, Hi:選擇統(tǒng)計(jì)工2 =（n-唐20由給定的樣本值,計(jì)算得到/2_(r_241.0916220由檢驗(yàn)水平a = 0. 05, 乂0.975 (24) = 12.4拒絕域?yàn)?7/2.025(24) =39.4或/2由于/2 =21.09，沒有落入拒絕域。從而不能認(rèn)為該鎮(zhèn)居民日平均收入的方差為162.X-202P 0.40.30.3()B. - 0.2C.0D.0.4X的分布律為則 E (X)A. - 0.8全國2013年4月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共2

15、0分）1.甲，乙兩人向同一目標(biāo)射擊，A表示“甲命中目標(biāo)”，B表示“乙命中目標(biāo)”，C表示“命中目標(biāo)”，則 C=（）C.ABD.AUBA.AB.B2.設(shè)A，B是隨機(jī)事件,叮,P( AB) =0.2，貝U P(A B)=()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.43.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F (X)則 X 納=()B.F (b 0) F (a)A.F ( b 0) F (a 0)C.F ( b) F (a 0) D.F ( b) F ( a)則?/ = 0=(A.0B.0.1C.0.2D.0.35.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為0 jl,0 y 2其他，則A.0.25B.0.5C.0.75D

16、.16.設(shè)隨機(jī)變量7.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為B.J嚴(yán)a，貝 y E (X)=()垃 AD.I07116.設(shè)二維隨機(jī)變量 （X, Y）服從圓域D: X 2+ y2Wl上的均勻分布，為其概率密度，則 m =第 #頁共51頁16.設(shè)二維隨機(jī)變量 （X, Y）服從圓域D: X 2+ y2Wl上的均勻分布，為其概率密度，則 m =第 頁共51頁8.設(shè)總體X服從區(qū)間040上的均勻分布（50）, X1, X2,，xn為來自X的樣本，X為樣本均值，則 用第 頁共51頁 TOC o 1-5 h z 53A. 50 B. 30 C. 2D. 2A n 1A I9.設(shè)X1, X2, X3, X4為來自總體X的樣本

17、，且M*,記冏=尹2）,局二護(hù)+叫鳳蔦區(qū)+A 1r（z,則“的無偏估計(jì)是（）AAAAA. B.坯 C. ft D.A10.設(shè)總體X （加） ，參數(shù)卩未知，1已知.來自總體X的一個(gè)樣本的容量為n，其樣本均值為蓋，樣本方差為r, 0 V fl V1,則口的置信度為 1-a 的置信區(qū)間是（）A. 耳曲，T B. 耳，r（1）丁 TOC o 1-5 h z C.盂一哄3-1）莘，曲二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）11.設(shè) A,B是隨機(jī)事件，P（A）=0.4 , P（ B）=0.2 , P （AUB）=0.5，貝UP（AB=12.從0, 1 , 2, 3, 4五個(gè)數(shù)字中不放回地取3次

18、數(shù)，每次任取一個(gè)，則第三次取到 0的概率為13.設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且 H州冊二06則F（4上14.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的泊松分布,roX1 ,用丫表示對X的3次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次17.設(shè)C為常數(shù)，則C的方差D （C）=18.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則 E （ e-2x）=19.設(shè)隨機(jī)變量XB （ 100, 0.5），則由切比雪夫不等式估計(jì)概率P（40X 60220.設(shè)總體XN （0, 4）,且X1, X2, X3為來自總體X的樣本，若C（彳+彳+）尸,貝帰數(shù)C=21.設(shè)X1, X2，Xn為來自總體X的樣本，且D（X） = c X為樣本均值，則打）22.設(shè)總體X服

19、從參數(shù)為2的泊松分布，2為未知參數(shù)，X為樣本均值，則2的矩估計(jì)設(shè)總體X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，X1, X2,，Xn為來自該總體的樣本.在對2進(jìn)行極大似然估計(jì)時(shí)，記Xn=Z（入X內(nèi)，Xn）為似然函數(shù)，則當(dāng) X1, X2,，Xn都大于0時(shí)，i（入內(nèi)，,設(shè)X1, X2,，Xn為來自總體的樣本，為樣本方差.檢驗(yàn)假設(shè) 月，克血：F 二（用選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，則H）成立時(shí)，X2在一元線性回歸模型中 為=A +朋i+q ,其中qN小 ,i = 1, 2,，n,且耳，匂，相互獨(dú)立.令咼召X，則D -三、計(jì)算題（本大題共 2小題，每小題8分，共16分）甲、乙兩人從裝有 6個(gè)白球4個(gè)黑球的盒子中取球，甲先從中任取一個(gè)

20、球，不放回，而后乙再從盒中任取兩個(gè) 球，求（1）甲取到黑球的概率；（2）乙取到的都是黑球的概率 .27.某種零件直徑X M（吆刊 （單位：mm , 61未知.現(xiàn)用一種新工藝生產(chǎn)此種零件，隨機(jī)取出16個(gè)零件、測第 頁共51頁27.某種零件直徑X M（吆刊 （單位：mm , 61未知.現(xiàn)用一種新工藝生產(chǎn)此種零件，隨機(jī)取出16個(gè)零件、測第 #頁共51頁其直徑，算得樣本均值1 = 11.5，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.8，問用新工藝生產(chǎn)的零件平均直徑與以往有無顯著差異?（空二 0.05）（附 :価5（廿）=23廿）四、綜合題（本大題共 2小題，每小題12分，共24分） 28.設(shè)二維隨機(jī)變量（X, 丫）的概率密度

21、為對畫沁嚴(yán)0其他（1）求（X, 丫關(guān)于X, Y的邊緣概率密度;（2）記Z=2X+1,求Z的概率密度.29.設(shè)隨機(jī)變量 X與丫相互獨(dú)立，XN( 0,3 ), 丫N( 1,4 ).記Z=2X+Y求(1) E (Z), D (Z);( 2) E (XZ);( 3) Rz.五、應(yīng)用題（10分）30.某次考試成績X服從正態(tài)分布 5,1寧）（單位：分），（1）求此次考試的及格率- 60和優(yōu)秀率- 90；（2）考試分?jǐn)?shù)至少高于多少分能排名前50%?(附： 0(1)二 0.8413)第 頁共51頁3、第 頁共51頁全國2013年4月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）答案選擇題1、【答案】D，所以可表示

22、為“ A U B” ,【解析】“命中目標(biāo)”=“甲命中目標(biāo)”或“乙命中目標(biāo)”或“甲、乙同時(shí)命中目標(biāo)” 故選擇D.【提示】注意事件運(yùn)算的實(shí)際意義及性質(zhì)：（1）事件的和：稱事件“ A, B至少有一個(gè)發(fā)生”為事件 A與B的和事件，也稱為 A與B的并A U B或A+B.性質(zhì)： AqA 5, Sc AU B ；若 XcB，則 a u b=b.（2） 事件的積：稱事件“ A, B同時(shí)發(fā)生”為事件A與B的積事件，也稱為A與B的交，記做F=A n B或F=AB. 性質(zhì)：蟲5C蟲，AScE ;若AcB，則AB=A.（3） 事件的差：稱事件“ A發(fā)生而事件B不發(fā)生”為事件 A與B的差事件，記做 A B.性質(zhì)：X-5

23、CJ；若AuS ,則4方“；4養(yǎng)4鮎二廂.4 址hkJbSBBA B U AACBA = B = A = AB = AE事件運(yùn)算的性質(zhì)交換律：A U B=B U A, AB=BA ;結(jié)合律：(A U B )U C=A U( B U C) ,(AB ) C=A ( BC);(iii )分配律：(A U B )n C= (A n C)U( B n C)(A n B)u c= (A uc)n( bu c).（iv）摩根律（對偶律）養(yǎng)B ,AB= AjBAU B = AQ BAQB = AUB2、【答案】A【解析】訂（H-訂-P（朋）沙1,故選擇A.【提示】見1題【提示】（3）.手寫板圏示 1師:L-

24、CeS P(A)=1 P U) = O 3 p(A = B)=p (A) p Cab)=0.3 0.2 = 0,1【答案】D【解析】根據(jù)分布函數(shù)的定義及分布函數(shù)的性質(zhì)，選擇D.詳見【提示】【提示】1.分布函數(shù)定義：設(shè) X為隨機(jī)變量，稱函數(shù)F(M = PXx, xe (-00,400)為*的分布函數(shù).4址她皿F(x)=? f XW X xE( g, +8)2.分布函數(shù)的性質(zhì):0W F ( x ) 1;對任意X1, X2 ( X1 X2)，都有P很=叫rji托Xj ；F ( X)是單調(diào)非減函數(shù)；F(-) = Em F(x) = 0 F(+o3)= lim F(對=1F ( X)右連續(xù)；設(shè)X為f (

25、X)的連續(xù)點(diǎn)，則f ( X)存在，且F( X) =f ( X).F(x) =P XW X xE(十)%)=仏)3.已知X的分布函數(shù)F (x)，可以求出下列三個(gè)常用事件的概率:勃二-盹)，其中ab；4、【答案】D【解析】因?yàn)槭录?=0二.0,蟲機(jī),所以，二0上pym y胡+戶伉丸胡+P3丸y = 2=0 + 0.1 + 0.2 = 0.3故選擇D【提示】1.本題考察二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律的求法；2.要清楚本題的三個(gè)事件的概率為什么相加：因?yàn)槿录腔ゲ幌嗳菔录?，而互不相容事件的概率為各事件?率之和. 手寫板圖示 i&ca-餡J X = o = X = 0, -oo Y + oo P X

26、 = 0 1= P X = 0 , Y = o 1+ p K = Q,Y = ：L + p X = O,Y = 25、【答案】A【解析】積分區(qū)域 D: 0 XW 0.5 , 0 0;f+ r 4Q/(5如1若f (x, y)在(x, y)處連續(xù)，則有金卽，因而在f (x, y)的連續(xù)點(diǎn)(x, y)處，可由分布函數(shù)F (x, y)求出概率密度f (x, y);( X，Y在平面區(qū)域D內(nèi)取值的概率為倉手寫板圖示 laoiPT P ( X * Y) D rr=Jj f (xj y) ds dy2.二重積分的計(jì)算：本題的二重積分的被積函數(shù)為常數(shù)，根據(jù)二重積分的幾何意義可用簡單方法計(jì)算：積分值=被積函數(shù)0

27、.5 X積分區(qū)域面積 0.5.P XW05, YWH=金(知刃dyD；=?O. 5 dy 0 xW(k5OVyW 1手寫板國示 1001-09=0. 5 Jq dxJg dy = 0.5 XO. 5 = 0.25第 頁共51頁第 頁共51頁6、【答案】B【解析】E (X) = (- 2)X 0.4+0 X 0.3+2 X 0.3 = -0.2故選擇B.E(3n 二 Zk.Xp=2X0.4 +0X0*3+ 2 X 0. 3 =0.2【提示】1.離散型一維隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義：設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為= ，”二 1, 2，Z也P若級(jí)數(shù)I絕對收斂，則定義才的數(shù)學(xué)期望為TO二弓弘.2.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：

28、E（ C）=c， c為常數(shù)；a為常數(shù)；=E （X） +b, b 為常數(shù);+b, a, b為常數(shù).E（ aX）=aE（ x）,E（ X+b） =E（X+b）E（ aX+b）=aE（ X）7、【答案】C【解析】根據(jù)連續(xù)型一維隨機(jī)變量分布函數(shù)與概率密度的關(guān)系得2x 0710其他所以，（心口（訕伽，故選擇C.【提示】1.連續(xù)型一維隨機(jī)變量概率密度的性質(zhì)匸蝕T ,戶仙SJ二J: 了必0+AM 二 F(x+Ax)-F；設(shè)x為孑（x）的連續(xù)點(diǎn)，則F W存在，且 閑訂.E（S）-X X 聞也ro其他f仗)=仗)=IL2k 0 x 1手寫根圖示 160 IT戈E（K）=X X 2k dx=z32維連續(xù)型隨機(jī)變量

29、數(shù)學(xué)期望的定義：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為/（或，如果廣義積分J中M（X）於絕對收斂，則隨機(jī)變量 Y的數(shù)學(xué)期望為J-B.8【答案】C,_f 1 帶 11-1 * X-【解析】而均勻分布的期望為Sg+4g_ *22 ，故選擇C.吾嚴(yán)珂沿匕孕小嚴(yán)松娜手寫板圖示 IgPlTS 1 fK 2-給N1 nE（X）= E 二 2 Xi n i=i1 H丄止丄二1簡單隨機(jī)樣本 獨(dú)立，同分布E &i）= E（X）金7加4!皿Efa） = Xn E（X）= E（X）E（K）=日+日=日2 2X01概率qp（三種）：【提示】1.常用的六種分布（1）常用離散型隨機(jī)變量的分布A兩點(diǎn)分布分布列數(shù)學(xué)期望：E（ X）

30、=P方差：D (X) =pq.B二項(xiàng)分布：XB (n, p)分布列： P心帖珊嚴(yán), k=0, 1, 2,，n;數(shù)學(xué)期望:方差：DE (X) =nP(X)=npq.C泊松分布:P(X = t=巴八,分布列：劃 ，七二0, 1, 2,方差:D(r)= k(2)常用連續(xù)型隨機(jī)變量的分布(三種)：A均勻分布:密度函數(shù):/W = U-a axb0 ,其它x-ab-aa ib分布函數(shù):b 0密度函數(shù):A0分布函數(shù):, JO數(shù)學(xué)期望:E (X) = A.,方差：D (X)= A?.（A）正態(tài)分布：X密度函數(shù):分布函數(shù):1 hd /(x) =應(yīng) Ik =北閥數(shù)學(xué)期望:方差： 。伉）,標(biāo)準(zhǔn)化代換：若X 肌訶）,

31、孑，則 yM（Q,i）.（B）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:密度函數(shù):1 -心IT OO! 0,則尺引蟲)=衛(wèi)(方).14、【答案】【解析】參數(shù)為2泊松分布的分布律為，二 0, 1, 2, 3，I FE斗因?yàn)樾?1,所以1! ,! - 0, 1, 2, 3,所以 X31PXd 斗 PXn,第 頁共51頁第 頁共51頁故填寫1-總上抽3詁km1 於 e-PX-i=i !PX=i=1p xD = i-p x3二-【解析】因?yàn)閄所以P心噸加爭故填寫占.【提示】注意審題，準(zhǔn)確判定概率分布的類型手寫板圖示坯02-笛J, + MFX33 f 3)dzr+M I1 n + M=打賈也=一了3=0 +丄=丄3r 13 , 1

32、 ,3 r 1 .3-3PY=3=C2 () i一丁1_石16、【答案】兀【解析】因?yàn)槎S隨機(jī)變量2 2（X，Y服從圓域D:兀+y上的均勻分布，則故填寫TT.具他，所以心爲(wèi)手寫板S示正u匚亦兀 0其他f Cxj y)D為平面上的有界區(qū)域，其面積為S且S0,如果二維隨機(jī)變量 （X，Y的概率密度為【提示】課本介紹了兩種重要的二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布: （1）均勻分布：設(shè)具他則稱（X, Y）服從區(qū)域D上的均勻分布，記為（X，YQ手寫板圖示 1即2P9 f (zt y)丄S(X, Y)ED0其他（2）正態(tài)分布：若二維隨機(jī)變量（X，丫）的概率密度為代）- 鄉(xiāng)2店小i代W 書I，2 碼q J-p（-con

33、M，血），其中，卩都是常數(shù)，且50, qQ, |p|v1.則稱 （X, Y）服從二維正態(tài)分布，記為（X，Y）（用如分分Q）0.（c）=0，c為常數(shù)；（aX） =a2D （ X）， a 為常數(shù); （X+b） =D （ X），b 為常數(shù)；17、【答案】0【解析】根據(jù)方差的性質(zhì)，常數(shù)的方差為【提示】1.方差的性質(zhì) TOC o 1-5 h z DDDD ( aX+b) = a1 2 3D (X),2.方差的計(jì)算公式：D (X)a, b為常數(shù).=E ( X2)- E2 (X).18、【答案】3【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量X服從參數(shù)2二1的指數(shù)分布，則故填寫3.A0 x0 f(X)= *.0 goE （嚴(yán)）=J7

34、嚴(yán)“仏0_ r+閃-3x Jd (3x)1+X-3kJ C 巳3 0【解析】由已知得（乞）二砂二50,0（打二例二100乂0,張0.5二2!5,所以【提示】切比雪夫不等式：隨機(jī)變量X具有有限期望 m和附） ，則對任意給定的0，總有孑或第 頁共51頁孑或第 頁共51頁故填寫4 .手寫械圖示1032-12P40K60=P |X50|0皿，從而*-吃瑜阿附）=呼從嚴(yán)7故填寫手寫板圖示 1602-15 Xeh 乂 xAO f（K）= ,0 xWO手寫板塹戈-15 24、【答案】25、【答案】【解析】由一元線性回歸模型中必=A+僦+弓，其中勺1, 2,，且弓，匂，齢目互獨(dú)立,得一元線性回歸方程所以必=A

35、 +你嵋，D） = D（A +位+時(shí)=D（E）=此則必M（A+A扎d）由20題【提示】（3）得-C?DM = 故填寫閭.E .N(0, 0約E (Vj) =%7 =Bo+Bi 豆D (?)=n計(jì)算題26、【分析】本題考察“古典概型”的概率【解析】p,則（1）設(shè)甲取到黑球的概率為 TOC o 1-5 h z 442口 =4+6 105.尸缶=舊=(2)設(shè)乙取到的都是黑球的概率為P,則第 頁共51頁(2)設(shè)乙取到的都是黑球的概率為P,則第 頁共51頁27、C：C：+C；C；2(2)C就：+ c雷C104X3+ 4-310X9X83X2X147 皿ZeHo : H = PLq =12,Hl : AH

36、 母=12手寫板圖不 1503-04 丿./ I _ K0七山一 1）-77to. 025（15） =2.1315 1V=C -2.1315） UC2. 1315p +）妙74陽e11,5-12 _ -0.50. 2T 0.8/T6=一2 5 【分析】本題考察假設(shè)檢驗(yàn)的操作過程，屬于“單正態(tài)總體，方差未知，對均值的檢驗(yàn)”類型【解析】設(shè)欲檢驗(yàn)假設(shè)H: “H： “工坤=12,-1)=導(dǎo)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,根據(jù)顯著水平3( =0.05及n=16,查t分布表，得臨界值1 0.025( 15)=2.1315，從而得到拒絕域附二（一00廠 2.13QU（2315,hd）,根據(jù)已知數(shù)據(jù)得統(tǒng)計(jì)量的觀察值心 11.

37、5-,二空二_2芍0.8/0.2因?yàn)椋芙^月0，可以認(rèn)為用新工藝生產(chǎn)的零件平均直徑與以往有顯著差異第 頁共51頁因?yàn)?，拒絕月0，可以認(rèn)為用新工藝生產(chǎn)的零件平均直徑與以往有顯著差異第 頁共51頁【提示】1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：（1）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：根據(jù)理論或經(jīng)驗(yàn)對所要檢驗(yàn)的量作出原假設(shè)（零假設(shè)） 為真.H和備擇假設(shè) H，要求只有其一如對總體均值 卩檢驗(yàn)，原假設(shè)為N = ，備擇假設(shè)為下列三種情況之一:* H加 山，其中i ）為雙側(cè)檢驗(yàn)，ii ）， iii ）為單側(cè)檢驗(yàn).（2） 選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，滿足： 必須與假設(shè)檢驗(yàn)中待檢驗(yàn)的“量”有關(guān)；在原假設(shè)成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量的分布或漸近分布已知.（3）

38、求拒絕域：按問題的要求，根據(jù)給定顯著水平a查表確定對應(yīng)于a的臨界值，從而得到對原假設(shè)H的拒絕域W.（4）求統(tǒng)計(jì)量的樣本值觀察值并決策：根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值，若該值落入拒絕域 受H,否則，接受H）.2.關(guān)于課本p181，表8-4的記憶的建議：與區(qū)間估計(jì)對照分類記憶.W內(nèi)，則拒絕H,接28、f*y) dyK0kWOfyty） =2e（x+2y）=2廠紂時(shí)亡一給 =2廠2y-廠囂+=2syF f_ Pe-y y0切刃_（0 yWO【分析】本題考察二維連續(xù)型隨機(jī)變量及隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度【解析】（1）由已知條件及邊緣密度的定義得佩ydy =對=尸【一丹E） 上卜戶二Q,（x0）所以第 頁共51頁

39、第 頁共51頁；f0J0 j0.（2）使用“直接變換法”求 Z=2X+1的概率密度.記隨機(jī)變量X、Z的分布函數(shù)為Fx （X）、Fz（ Z）,則71215 二 P2 3二 P2X+1 印二 P 位 0J-1T所以1旦-召212 171 .0FX（3c），F(xiàn)g（E）氏=卩忑=訂=P 空醫(yī)+1 We =p滬寧F忑（r） ?z（z） w寧H寧） 專寧）.1z_：zW 1【提示】求隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度的“直接變換法”基本步驟：問題：已知隨機(jī)變量 X的概率密度為 &（X），求Y=g（ X）的概率密度 AA）FyCy) = P lYy=P (s(M)莖y=P xWgl(y) fyCy) = h (y)=f

40、筈( 1 (y)(g 1 (y)解題步驟： 1.禺助=唯則胡(峯分)=汕層才10)=尺尹仞)；29、CX) - E) 一 E(X) 2 曲)=D(劉 + E (X) PM 3/. E (XZ)-3X3=e(X, 2)JD cx) JD cov (X,Z) = E (XZ) E (N) E (2)=6c _6_ sg _ TTxTiF - TTxT2【分析】本題考察隨機(jī)變量的數(shù)字特征【解析】(1)因?yàn)?XN( 0,3)E( Z) =E (2X+Y) =2ED (Z) =D (2X+Y) =4D,丫N (1,(X) +E (丫(X) +D (Y)4), Z=2X+Y 所以=1=16 軌尼) = E

41、(X(2X+y) = 2E(F)+g(府)而隨機(jī)變量X與y相互獨(dú)立，F(xiàn)(府)=-75第33頁共51頁-75第33頁共51頁EX) = D(X) + 逖X)F = D(X) 所以 E( XZ) =6.(3)因?yàn)?cov(-A, Z) = 5(AZ) - E(JC)S(Z) s 5，所以30、Q -總阿耳/呢y辰旅 2cov(,2)3手寫板圖示 LS03-10 X-7560-7515 h 15=p 乜 3=1 = 1P Z=1=1中(jj_e=0.3413P X90 = P *X7590- 7515 h 15=PZ1=1P Z Cl) =0.1587【分析】本題考察正態(tài)分布的概率問題【解析】已知X

42、N( 75, 152)，設(shè)ZN( 0, 1), 0(x)為其分布函數(shù),PX6Q二嚴(yán)(1)fZ-75 60-75115 -15=吃一1二1一卩2 90i = P15 15721 = 1 -P2 X = O.5，則15X-75x-75upZuZ15.J151-=05伴1所以 巧丿=0.5=(0)，即因此，考試分?jǐn)?shù)至少 75分可排名前1550%.,x=75.第 頁共51頁第 頁共51頁全國2013年7月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)試題 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的， 應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無分。1 .設(shè)A、B為

43、隨機(jī)事件且 P(AB)=0，則有 A . P(A B)=P(A)B . A 和C . P(A)=0 或 P(B)=0D . A 和20分)請將其選出并將答題紙”的相B相互獨(dú)立B不相容 隨機(jī)事件 A、B滿足P(A)=0.8 , P(B)=0.7, P(A|B)=0.8，則下列結(jié)論正確的是 A . B nAC . P(A U B)=P(A)+P(B)設(shè)A, B, C為三個(gè)隨機(jī)事件，且A.若P(C)=1，則AC與BC也獨(dú)立 C.若P(C)=0，貝U A U C與B也獨(dú)立B . P(AB)=0.56D 事件 A與事件B互逆B相互獨(dú)立，則以下結(jié)論中不正確的是B .若P(C)=1，貝U A U C與B也獨(dú)

44、立D .若CUB，貝U A與C也獨(dú)立以下函數(shù)中能成為某隨機(jī)變量的概率密度的是cosx，0文弋兀,lx其他.rCOSJC f*一一UJT其他.A. /1000.X裝有5個(gè)這種三極管的收音機(jī)，在使用的前1500小時(shí)內(nèi)正好有2個(gè)管子需要更換的概率是A.竺243B .竺243D. 23346設(shè) X 和 丫 為兩個(gè)隨機(jī)變量，且PX0, Y00= PY0=-，貝y Pmax(X,Y) 0=C5f40C.一D.7497.設(shè)隨機(jī)變量 X 的 E(X) , E(Y) , D(X) , D(Y)及 Cov(X , Y)均存在，則 D(X Y)=A . D(X)+D(Y)B . D(X) D(Y)C. D(X)+D

45、(y) 2Cov(X , Y)D. D(X) D(Y)+2Cov(X , Y)1&設(shè)隨機(jī)變量 XB(10, ), YN(2 , 10)，又E(XY)=14，則X與丫的相關(guān)系數(shù) 似丫 =2A . -0.8B . -0.16C. 0.1D. 0.89.在區(qū)間估計(jì)中，為了提高估計(jì)精度，指出下列說法正確的是 A .在置信水平一定的條件下，B .在置信水平一定的條件下，C.在樣本容量一定的條件下，要提高估計(jì)精度的可靠性，就應(yīng)縮小樣本容量 要提高估計(jì)精度的可靠性，就應(yīng)增大樣本容量 要提高估計(jì)精度的準(zhǔn)確性，就降低置信水平D .在樣本容量一定的條件下，要提高估計(jì)精度的準(zhǔn)確性，就提高置信水平 10. 一種零件的

46、標(biāo)準(zhǔn)長度A . H0：卩=5, H1：C. H0:H1：4h5k55cm，現(xiàn)要檢驗(yàn)?zāi)程焐a(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求，此時(shí)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為B . H0：卩工5,比：=5D. H0： 5 H1： 45二、填空題(本大題共11 .設(shè)A與B是兩個(gè)隨機(jī)事件, 12.設(shè)一批產(chǎn)品的次品率為 0.15小題,每小題2分，共30分)P(A)=0.5 ,1,若每次抽13 .設(shè)A , B是兩個(gè)隨機(jī)事件,P (A)=P(B)=P(B)=0.7，則 P(AB)最小值為 .1個(gè)檢查，直到抽到次品為止，則抽樣次數(shù)恰為 3的概率是, P(A|B)= 1，貝y P(A| B )=.30, X c0,14.設(shè)隨機(jī)變量 X的

47、分布函數(shù)為 F(x)= Was in x, 0 x .215.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(x)=1 ,x 0,x u,，貝U P1xW3= X p11 1y3TT TE(XY)=，則且X , Y相互獨(dú)立，則21.設(shè)X1, X2, Y均為隨機(jī)變量，已知Cov(X 1, Y)=-1 ,.設(shè)隨機(jī)變量 XB(100 , 0.8)，由中心極限定理可知， (1.5)=0.9332)2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(10 , 3 ) , X1 , X2 , X3P X 11= .(1)=0.8413)Cov(X 2, Y)=3，貝y Cov(X 1+2X2, Y)=P74X w 86.X9是它的一個(gè)樣本，X是樣本均

48、值，則24.設(shè)總體XN( h G2), X1, X2,，Xn為來自該總體的一個(gè)樣本.對假設(shè)檢驗(yàn)問題 H0 :G2 = b2H1：b2 H O2 ,在卩未知的情況下，應(yīng)該選用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 .25 .設(shè)樣本X1, X2,，Xn來自正態(tài)總體 N(卩,1)，假設(shè)檢驗(yàn)問題為 則在H0成立的條件下，對顯著性水平a，拒絕域?yàn)?.三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26某產(chǎn)品由三個(gè)廠家供貨，甲、乙、丙三個(gè)廠家的產(chǎn)品分別占總數(shù)的H0: 4 =0，Hi：卩工0，45%, 36%, 19%，并且它們生產(chǎn)的不合格品率分別為0. 05, 0. 04, 0. 02.試計(jì)算從這批產(chǎn)品中任取一件是不合格品的概

49、率.27 .設(shè)(X , Y)的聯(lián)合分布律為：01200, 250* 10.310. 150* 150, 05求：Z=X+Y的分布律.四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分,28.設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為：共24分)苴他*試求：(1)系數(shù)A ;X的分布函數(shù)；r嚇】 P p cx 上、.總體 X的概率密度為:4j29 .設(shè)隨機(jī)變量(X , Y)的聯(lián)合分布為0100,30.216 40. 1求：(1)E(X) , E(Y),D(X)；10分)X的一個(gè)樣本,(2)Cov(X , Y).五、應(yīng)用題(本大題共1小題,30.設(shè) X1, X2, X n為總體00的矩估計(jì)與極大似然估計(jì)全國2013年7月高等

50、教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)答案1、A TOC o 1-5 h z D : A= 0,1，B= 1,2，AB= 1，P (A)=0(在連續(xù)型隨機(jī)變量中，一點(diǎn)的概率為零)2、BP(AB) = P(A B)P(B) =0.8*0.7=0.563、DB: aUc=C, P(BC)= P(B) = P(B)*1 = P(B)* P( C),所以 BC 相互獨(dú)立。4、Df(xp0排除AB排除C5、C貝努力概型：C；p2(1 - p)3其中p打500嚶X J1000 X236、C第一象限概率3/7,第二、四象限概率1/7, Pmax(X,Y) 包含第一、二、四象限7、CD(aX +bY )=a2D(

51、X) + b2D(Y) + 2abCov(X,Y)& DCov(X,Y)= E(XY) -E(X)E(Y)E(X) = np =5,E( Y) = 2,D(X) = np q = 10,D(Y)2 = 10 p _ Cov(X,Y)XY 7d(XVd(Y)9、B10、A11、0.212、0.08113、2/314、 1維恩圖0.9*0.9*0.1=0.081e2P( A)= P( B) P (AB) P( B) R A B兀F(X)右連續(xù),即 imF(X) = f(3)兀XT215、16、e33悄P1 蘭 X 蘭 3= F (3) F連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度3(1 f x( d)xfY(y

52、)= fx(h(y) h(y)17、0.6F (中處)=aR(+處)+ bF2(+處) 即a+b=118、0.0156219、2/520、-13/2421、522、0.866423、0.158724、飛2、/ 統(tǒng)計(jì)量25、 u Ua/2COvYZY) X = 3；Y =3= WW)=Px = 3PY = 3 相互獨(dú)立 C3 E(5XY5* 曾吻曾1Cov(X1 干 2X2,Y) = Cov(X1,Y) + 2Cov(X2,Y)2叫1.5) T = 0.8664 PX x0=1-* PX X0=1- *,其中26、解:設(shè)A1為抽取的產(chǎn)品為甲生產(chǎn)的 件為次品貝y;A2為抽取的產(chǎn)品為乙生產(chǎn)的；A3為

53、抽取的產(chǎn)品為丙生產(chǎn)的;B為任意抽取的一=45%*0.05+36%*0.04+19%*0.02=0.0407Z0123P0.250.250.450.0527、28、(1)系數(shù) A; 1/2(sin(.v) + l)J-m 1(2)X的分布函數(shù)；FO二2兀7122else十29、(1)E(X)=0.3; D(X)=0.21 Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)=-0.0530、解:E（X） = j；xf （x）dx = j；x 応X 曾%dx苗得年（旦）21 - X中1nLe） = 口（7 Xj 屁）j 4In L（日）=In（掲x1nElnL（日）（n Ing + （審1）（工

54、 In Xj）cQu= 0cQn2（汕汀全國2013年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無分。1.設(shè)a,b為隨機(jī)事件，則事件“ a,b至少有一個(gè)發(fā)生”可表示為a.abb. aBC. aUbD. aU B2.設(shè)隨機(jī)變量XN（,cr2）,（X）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則PX：x =a.(x)cfx -4C. I bB.1-(x)(x prD.1-I b丿A. N(B,cr21)b. wX)2C. N (怙,b 2)2D.

55、 N(卩2,b 2)4.設(shè)二維隨機(jī)變量（X, Y）的分布律為X010a0.210.2b3.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y) N(B,M2,cr2i,cr22, P),則 X且 PY =1| X =0 =0.5,則a. a=0.2, b=0.4B. a=0.4, b=0.2C. a=0.1, b=0.55.設(shè)隨機(jī)變量 X B(n, p)，且 E(X)=2.4,D. a=0.5, b=0.1D(X)=1.44，則a. n=4, p=0.6B. n=6, p=0.4C. n=8, p=0.36.設(shè)隨機(jī)變量X N(P, CT ) , Y服從參數(shù)為D. n=24, p=0.10）的指數(shù)分布，則下列結(jié)論中不正確.

56、的是a. E(X +Y)=卩一z2 1B. D(X +Y) R + z1C. E(X)=巴 E(Y)= =AD.D(Xr2,D(Y)7.設(shè)總體X服從0,日上的均勻分布（參數(shù)1 na.-送 xn i 士日未知），X1,X2l）,Xn為來自X的樣本，則下列隨機(jī)變量中是統(tǒng)計(jì)量的為1 nB. -S Xi Bn i:1C. ! X -E(X)n i 1D.丄S x21 -D(X)n i A8.設(shè)心冷，汕,Xn是來自正態(tài)總體 N (叢CT2)的樣本，其中未知，X為樣本均值，則CT2的無偏估計(jì)量為1 n 2A. I：(Xi-A)2n -1鋰1 nC. S (Xi -x) 2n 1 iA1 n 2B. -S

57、(Xi -4) 2 n iA1 nD.-Z (x -x) 2 n i A 設(shè)H0為假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)，則顯著性水平a等于A.P接受H0|H0不成立B. P拒絕H0|H0成立C. P拒絕H0|H0不成立D. P接受H0|H0成立2 2設(shè)總體XN(4,CJ)，其中c未知，X1,X2,|),Xn為來自X的樣本，x為樣本均值,s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.在顯著性水平X _ LIa下檢驗(yàn)假設(shè) H0： P = H,H1：4hA0.令t =二，則拒絕域?yàn)镾/ JnA. |t|vta(n1)2B.|t |ta(n1)2D. |t ta(n)2非選擇題部分注意事項(xiàng)：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上

58、二、填空題(本大題共 15小題，每小題2分，共30分)11.設(shè)隨機(jī)事件 A與B相互獨(dú)立，且 P(B) 0, P(A|B)=0.6，貝U P(A) =甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)獨(dú)立地進(jìn)行天氣預(yù)報(bào)，它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別是0.8和0.7 ,預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則PX 1=.則在一次預(yù)報(bào)中兩個(gè)氣象臺(tái)都14.設(shè)隨機(jī)變量X - N(1,1),Y =X -1 ,則Y的概率密度fY ( y)=設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y)，則F (亦，亦)=設(shè)隨機(jī)變量17.設(shè)隨機(jī)變量18.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為1的泊松分布，則 P X =1,Y =2=X服從區(qū)間0

59、,2上的均勻分布，則 E(X)=.X 與 Y 的協(xié)方差 Cov(X,Y)= 1 ,則 Cov(2Y,七X) =.19.設(shè)隨機(jī)變量nX1,X2,H),Xn相互獨(dú)立，D(Xi) =cr2(i =1,2,111, n)，貝D(2 Xi) =i =120.設(shè)X為隨機(jī)變量，E(X) =1,D(X) =0.5，則由切比雪夫不等式可得P| X 1|1 匕(n)，則 Pt 以n)=2 1 1 123.設(shè)總體是來自X的樣本.?1寸1協(xié),島匚為+尹都是卩的估計(jì)量，則其中較有效的是24.設(shè)總體XN(片cr20)，其中cr20已知，為兀,山,人為來自X的樣本，x為樣本均值，貝W假設(shè)H。卍=曲已：4 H卩。應(yīng)采用的檢驗(yàn)

60、統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為n25.依據(jù)樣本（Xi,yi）（i =1,2,|卜n）得到一元線性回歸方程？=陽+f?x, x,y為樣本均值，令Lxx =送（X -刃7nLxy 二送(x -x)(yi -y)，則回歸常數(shù)?0 =i 2三、計(jì)算題（本大題共 2小題，每小題8分，共16分）26.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為1,、I-, 0 xv3, 0 y 2, f (x,y)斗60,其他.求：（1） （X,Y）關(guān)于XY的邊緣概率密度fx(x), fY(y) ；(2)PX + 丫 2.27.假設(shè)某校數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績服從正態(tài)分布,從中抽出20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=4分，求正態(tài)分布方差的置信度為98%的