1、二次根式形如的式子叫做二次根式。乘法法那么：除法法那么：最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。所有計算中，一般最后結果一定要化成最簡二次根式，并且分母中不含二次根式。二次根式的計算中，符號很重要，有時題目里沒有符號時，不代表我們可以直接算。如：，需注意討論字母的符號，需要變號的不要遺漏。二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根試，再將被開方數(shù)一樣的二次根式進展合并。在二次根式的運算中，多項式乘法法那么和乘法公式仍然適用。第十七章 勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么。我們需要熟記一些勾股數(shù)，來加快我們運算的效率：如“3,4,5

2、及其倍數(shù)：“6,8,10“12,16,20等“5,12,13“7,24,25等。勾股定理通常被用于計算直角三角形中邊的長度，有時稍復雜圖形需要設未知數(shù)建立方程，設一個適宜的未知數(shù)會影響到方程的建立及解法。如圖，,求時，不直接設，會更好。設，求出x后再根據(jù)勾股定理求。如果直角三角形的三邊長分別為a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形。通常用于證明三角形的形狀，或證明垂直的關系我們把勾股定理和勾股定理的逆定理叫做互逆命題，如果把其中一個叫原命題，那么另一個叫做它的逆命題。第十八章 平行四邊形平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩

3、條平行線之間的距離。平行四邊形的對角線互相平分。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。中位線帶來的線段的大小關系，兩條線之間的平行關系，所以經(jīng)常運用證明中點，求長度，證明平行的題型中。有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形。性質(zhì)：矩形的四個角都是直角； 矩形的對角線相等。拓展：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。判定：對角線相等的平行四邊形是矩形； 有

4、三個角是直角的四邊形是矩形。有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。性質(zhì)：菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊相等的四邊形是菱形。四條邊相等，四個角都是直角，因此正方形既是矩形，又是菱形。它既具有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì)。第十九章 函數(shù)1.我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量。在一個變化過程中，如果有兩個變量x及y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值及其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。關于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)及自變量之間的關系，是描述函數(shù)的常用方法。這種式子叫做函

5、數(shù)的解析式。對于一個函數(shù)，如果把自變量及函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖像。畫函數(shù)圖像的一般步驟如下：列表，表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值；描點，在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點；連線，按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起來。一般地，形如，叫做正比例函數(shù)正比例函數(shù)中，k0時，直線經(jīng)過一、三象限，隨著x的增大y也增大； k0時，直線經(jīng)過二、四象限，隨著x的增大y反而減小。一般地，形如的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。待定系數(shù)法：設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的

6、系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法。此方法在以后更多函數(shù)或物理的學習中會經(jīng)常用到。3.一次函數(shù)及方程、不等式方程組及函數(shù)之間互相聯(lián)系，從函數(shù)的角度可以把它們統(tǒng)一起來。解決問題時，應根據(jù)具體情況靈活地把它們結合起來考慮。解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關系，從中選取一個取值能夠影響其他變量的值的變量作為自變量。然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學模型。分段收費對于某些量不能用一個解析式表示，而需要分情況自變量的不同取值范圍用不同的解析式表示，因此得到的函數(shù)是形式比擬復雜的分段函數(shù)。解題中要注意解析式對應的自變量的取值范圍，分段考慮問題。對于分段函數(shù)的問題，特別要注意相應的自變量變化范圍。在解析式和圖象上都要反映自變量的取值范圍。第二十章 數(shù)據(jù)的分析算數(shù)平均數(shù)：一般地，對于個數(shù)，我們把叫做這個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作.計算公式為。加權平均數(shù)：一般地，假設n個數(shù)的權分別是，那么叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)。數(shù)據(jù)分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)。中位數(shù)和眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大或由大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如