1、 概率法計算生活給水管道設計流量陳和苗寧波市建筑設計研究院 ，浙江省寧波市 315012)摘要：提出采用概率法計算住宅類建筑生活給水管道設計流量。建立了二項 分布模型與正態(tài)分布模型。 對單一變量的正態(tài)模型與多變量的正態(tài)模型比較， 得 出單一變量分布函數(shù)簡化完全可行的結(jié)論。 分析了保證率、 衛(wèi)生器具使用頻率等 因素對設計流量的影響。 推導出概率法流量公式的通式。 概率法計算生活給水設 計流量科學、準確，由概率法計算的流量與實測流量相符。關鍵詞：生活給水管道；設計流量；概率法；二項分布模型；正態(tài)分布模型中圖分類號： TUJ991.32Investigation on Calculating the

2、 Design Flow in Potable Water Pipeline byProbability MethodCHEN He-miao(Ningbo Architecture design & Research Institute)Abstract: Propose to use probability theory to calculate the design flow in potable water pipelines in residential buildings .Establish the binomial random distribution model and n

3、ormal random distribution model. Conclude that the function of mono-variable normal random could simplify the function of poly-variable normal random. Analyses the reliability and the frequency of fixture use influencing design flow. The flow rate got by probability theory tallies with which got by

4、measured really. The probability method is more scientific and more reliable than the normal formula.Keywords: Portable water pipeline； Design flow ；Probability theory;binomial random distribution model; normal random distribution model1 引言生活給水管道設計流量是給水系統(tǒng)中最重要的技術參數(shù)之一， 因此研究合理 的設計流量計算方法具有重要的現(xiàn)實意義。建筑給水排水

5、設計規(guī)范GB50015-2003 （以下簡稱規(guī)范）是小區(qū)及建筑物內(nèi)給排水設計的主要依據(jù)。 規(guī)范所列的住宅建筑內(nèi)的生活給水管道的設計流量 計算公式是原平方根法計算公式的改良， 通過計算“最大用水時衛(wèi)生器具給水當量平均出流率” U0, 一定程度上可以體現(xiàn)建筑物內(nèi)衛(wèi)生器具的完善程度、用水量定額、生活習慣等因素與設計流量的關系，較之前的GBJ15-88 - 1997版的平方根法，更加豐富、詳實、嚴謹。但是按此計算方法所得的結(jié)果與實際情況存在矛 盾，主要表現(xiàn)在：在管段當量數(shù)較小時，按規(guī)范計算所得的流量偏大；當給水當 量較大時，計算所得的設計流量可能偏小。亨脫（Hunter）應用概率論來確定室內(nèi)生活給水管

6、道的設計流量，并在美、 英、日諸國得到采用。 在國內(nèi)， 已經(jīng)采用概率法計算管道直飲水系統(tǒng)的設計秒流 量。人們何時使用何種衛(wèi)生器具屬隨機事件， 應服從離散型隨機變量的二項分布， 因此生活給水系統(tǒng)的設計流量亦可按概率法計算。2、實測數(shù)據(jù)鎮(zhèn)祥華在 2002.6-8 月期間對某住宅小區(qū)作用水量的調(diào)查和實測工作。 實測結(jié) 果發(fā)現(xiàn)最高日最大時用水量 Qh與平均時用水量Qp的的比值Kh （即時變化系數(shù)） 能較好地符合規(guī)范； 發(fā)現(xiàn)在最大小時用水時間內(nèi)， 其每分鐘的流量并不是均勻不變。若以5分鐘高峰流量的平均秒流量作為設計流量qg,實測的qg與服務人數(shù)的對應關系見表 4.2實測的 3500人小區(qū)最高日用水量曲線

7、見圖 2.1。實測最大流量發(fā)生時（ 20： 0022: 00）的每分鐘的流量曲線見圖 2.2。20:0072:00實測流量圖2.23 數(shù)學模型3.1 二項分布模型：以鎮(zhèn)祥華的樣本為例：每戶當量 Ng=2.5;用水定額150L/(人.d);戶均3.5人；用水時數(shù)：24h;時變化系數(shù)：Kh=2.5?？倯魯?shù)F。最大時流量的平均秒流量Qs：1)Qs=F 3.5 150 2.5/(24 - 3600)=0.0152F最大用水時衛(wèi)生器具給水當量的平均出流概率 U0:U0= 150 3.5 2.5/(0.2 - 2.5 - 24 - 3600)=0.03=3%.Qs與總量N、平均出流概率U0的關系:Qs=

8、N U0 0.2實際上，在用水高峰時段，如在 20: 0021: 00時，洗浴、沖廁、烹飪、洗衣等設施使用頻率并不相同。U0反映的是不同衛(wèi)生設備在高峰時段的加權(quán)平 均使用頻率，N - U0表達全部衛(wèi)生設備在高峰時段的平均使用數(shù)。從嚴格意義,應實測各不同衛(wèi)生器具在這高峰時段各自的用水概率， 再依據(jù)概率原理進行組合 計算，確定設計流量。 在現(xiàn)階段，實測各不同衛(wèi)生器具的各自用水概率不太可能，且從本文的計算結(jié)果可知，采用平均出流概率U0代替衛(wèi)生器具使用概率P在實際工程的設計中能保證足夠精度。 在以下計算中， 以 1 個當量的衛(wèi)生器具計為一 個龍頭，忽略不同衛(wèi)生器具的種類與動作規(guī)律。根據(jù)Hunter的定

9、義，在N個水龍頭中，若0m個水龍頭使用概率的總和 不小于 99%，則 m 為設計流量發(fā)生時的同時使用水龍頭個數(shù)，可得設計秒流量Q：4)Q=m - q0N個龍頭在所觀察時刻有 m個同時被使用的概率是P:P X=m=im丿(m=0, 1,N)(5)式中Pm個龍頭同時用水概率;為在N個不同元素中，每次取出m個不同元素，不管其順序合并成一組的組合種數(shù)。N L N!m!(N -m)!mN個龍頭在所觀察時段同時使用的個數(shù);N管道供水龍頭總數(shù)。P所觀察時刻，一個龍頭使用的概率。在N個水龍頭中，若0m個水龍頭使用概率的總和不小于 99%，表達式為:mS P X=k 0.99Km(7)S 彈Pk(1- pjP

10、0.99K =0 I k 丿若通過計算求得符合上式的 m值，則依據(jù)(4)式可求得管道流量。在同樣的保證率0.99時，此計算結(jié)果與規(guī)范附錄E飲用凈水的計算相一致。4.1。同樣，對于0.917的保證率也可得到相應數(shù)據(jù)，計算結(jié)果見于表3.2單一變量的正態(tài)分布模型根據(jù)棣莫弗拉普拉斯極限定理，當 N很大，且N?p5, N?p(1-p)5時，服從二項分布B ( N, p)的隨機變量X可用正態(tài)分布N(卩,似計算。N個龍頭在所觀察時刻有m個同時被使用的概率是P:PX=m =N(卩,(T2 )=N N?p,N?p(1-p) (9)(10)(11) (9)(10)(11) 對于1000戶的小區(qū)，N= 2500,

11、p = 0.03時,=72.75。卩=N?p= 75, c2 = N?p(1- p)在N個水龍頭中，若0m個水龍頭使用概率的總和P:NpP xwm =wP與）-門 八）式中N、m、P同式（5）。（x）是標準正態(tài)分布N （0，1）的分布函數(shù)值（概率積分值）。當N500時，（NpjNp (1-p)(4.3)1(12)P X500時，根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)得出的結(jié)果，但經(jīng)過驗算，在N 75時，按此式得到的使用龍頭數(shù)與用二項分布模型求得的使用龍頭數(shù)吻合得很好。可見用正態(tài)分布函數(shù)可以簡化計算二項分布概率問題。(19)、(22)式由第一項JN與第二項N組成，N前的系數(shù)相當于單個龍頭使用概率。(19)、(22)式

12、的形式與原平方根法公式完全一致，但含義完全不同。在(19)、(22)式中，當N較大時，第二項為流量的主要貢獻者；在平方根法中, 則為修正項。3.3多個獨立變量的正態(tài)分布模型3.3.1數(shù)學模型事實上，建筑物內(nèi)存在多種衛(wèi)生器具，洗浴、沖廁、烹飪、洗衣等設施使用頻率并不相同，其單個設備的額定流量也不同，按 3.2節(jié)采用單一衛(wèi)生器具簡化計算存在誤差。某實測的衛(wèi)生器具使用頻率見表3.1。表3.1 表3.1 某實測的衛(wèi)生器具使用頻率1洗臉盆2洗滌盆3淋浴器4座便器給水當量d0.80.70.50.5額定流量e ( L/S )0.160.140.10.1使用頻率P0.0130.0320.0210.063衛(wèi)生器

13、具給水當量平均出流率 UoUo= (0.8 0.013+0.7 0.032+0.5- 0.021+0.5 0.063)/(0.8+0.7+0.5+0.5)=0.03若上述四類衛(wèi)生器具的動作個數(shù)分別為m1、m2、m3、m4,則設計流量q：4q=2 ei - mi =0.16m1 +0.14m2+0.10m3+0.1m4K壬4(23)=0.2(0.8m1 +0.7m2+0.5m3+0.5m4 ) =0.2S di - miK 二若把上述混合器具(存在四類衛(wèi)生器具)管道中的設計流量q折算為當量為1、額定流量為0.2L/S的龍頭數(shù)量為m： TOC o 1-5 h z 44m=2 e - mi =0.8

14、m什0.7m2+0.5m3+0.5m4 =2 di - mi(24)K ztKzi因上述四類衛(wèi)生器具Xi (i=1 , 2, 3, 4)是服從正態(tài)分布的獨立隨機變量， 為其參數(shù)分別為卩i, C2i (i=1 , 2, 3, 4),則混合器具中作用龍頭數(shù)量總和m42 寧.22(T =乙 di -(T i 。K =14也服從正態(tài)分布，其參數(shù)分別為 卩=送 di i,K#對于1000戶的小區(qū),0.8 1000 0.013+0.7 1000 - 0.032+0.5 1000 0.021+0.5 1000 0.063(29) 0.8 1000 0.013+0.7 1000 - 0.032+0.5 100

15、0 0.021+0.5 1000 0.063(29) 44卩=藝 di 卩 i =藝 di N Pi =K4K 2=1000 0.075= 75(25)442929di T i = z di N Pi(1-p i)=KUK i0.82 1000 - 0.013(1-0.013)+0.72 1000 - 0.032(1-0.032)+0.5 1000 0.021(1-0.0 21)+0.52 1000 0.063(1-0.063)=1000 0.0433=43.3(26)根據(jù)（15）,在P= 0.99時，則作用龍頭數(shù)mm=2.33 (T + 卩=2.33 (433 +75=90.3(27)3.3

16、.2誤差分析在鎮(zhèn)詳華所測的小區(qū)，可能產(chǎn)生最大流量的前提是，最大當量的衛(wèi)生器具動作，其余均不動作,若表3.1中洗臉盆動作，P1=0.09375,則對于1000戶的小區(qū):4U =送Kzidi 4u i=2di N Pi= 0.8 1000 - 0.09375K壬=1000 0.075= 75(28)4T 2=ZK =di2 4T i2= 2di2 N Pi(1-P i) = 0.82 1000 0.09375(1-0.09375)K 士=1000 0.0544=54.4根據(jù)（15）式，在0.99的保證率下，上述u、T 2時的作用龍頭數(shù):(30)m= 2.33 山000 0.0544 + 75=92

17、.2 若假定住宅內(nèi)衛(wèi)生器具的最大當量為1,沒有當量數(shù)V 1的衛(wèi)生器具，則此 類住宅小區(qū)理論上產(chǎn)生最大的 僅、（T2,理論上將發(fā)生最大設計流量。對于 1000戶的小區(qū)，用水設備為2500個當量數(shù)均為1衛(wèi)生器具，P i=0.03。4卩=SK4di 4u i=S di N Pi= 1 2500 - 0.03K i=1000 0.075= 75(31)di2 4(T i2 =Zdi2 N Pi(1-P i) = 12 2500 0.03(1-0.03)K i=1000 0.07275=72.75(32)根據(jù)（15）式，在0.99的保證率下，上述u、（T 2時的作用龍頭數(shù):m= 2.33J1000 *0

18、.07275 + 75=94.9(33)可見（9）式、（10）式的計算結(jié)果分別同（31）（32）式，可見以單一變量正態(tài)分布的簡化計算，將產(chǎn)生最大的設計流量。比較（28）式與（31）式， m m=2.33 J1000 0.07275-2.33 J1000 0.0544=V1000 0.085= 2.7(34)若為1000戶的小區(qū)，兩者的誤差率約為3%若為 1000戶的小區(qū)，則誤差率3%若為100戶的小區(qū)，則 m= 7100 0.085=0.85?？梢姴捎脝我蛔兞空龖B(tài)分布的簡化計算，所得的計算流量稍大。若認為鎮(zhèn)詳華所測的衛(wèi)生器具當量值可信，則按單一變量簡化的正態(tài)分 布模型的方差C2大于實際方差，計

19、算的x為3.02，此時相應的保證率P=0.9987。(35)X= 2.33 J72.75/ J43.3 =3.02可見采用單一變量正態(tài)分布的簡化計算，其供水保證率將0.99,完全可以米用單一變量來簡化計算多變量的正態(tài)分布。4計算結(jié)果與實測對比對于本文算例，p= U0 = 3%。按規(guī)范附錄D中的設計流量與本文的計算流量對比表見表4.1。表中把流量折算成作用龍頭數(shù)。按規(guī)范、正態(tài)分布計算 所得的作用龍頭數(shù)，為非整數(shù)，表中最多取一位小數(shù)。按二項分布所得結(jié)果均為 整數(shù)。二項分布的計算數(shù)據(jù)中，2 6,15的含義為：在當量總數(shù)為615時，同 時作用的龍頭數(shù)均為2個。按二項分布所得的曲線，為階梯形非連續(xù)曲線，

20、本文為敘述方便，在當量總 數(shù)較大時，采用連續(xù)曲線表達。表4.1不同計算方法的同時作用龍頭數(shù)（使用頻率p= 3%） #表4.1不同計算方法的同時作用龍頭數(shù)（使用頻率p= 3%） 當量總數(shù)N“規(guī)范”推薦P=0.99P=0.917二項分布正態(tài)分布二項分布正態(tài)分布1110.410.321.510.610.431.810.810.542.11 1,50.910.6831.410.9123.72 6,151.71 1,161.2164.3211.4245.43 16,282.72 17,341.9306.13.12.2407.14 29,443.73 35,552.75085 45,614.33.2751

21、0662,795.74 56,774.310012875 78,1005.41251398.266.415015109.487.4 #20018121299.32502014141111300231616131340027212017175003125242020800433635313110005043433837150066616054542000817878717125009596958787300010811211210310340001351461451351356000184211211198198800024027627626126110000300340340324323鎮(zhèn)祥華

22、實測的流量與本文的計算流量對比表見表4.2。 鎮(zhèn)祥華實測的流量與本文的計算流量對比表見表4.2。 表4.2鎮(zhèn)祥華實測的流量與本文的計算流量對比人數(shù)/人戶數(shù)F/戶總當量數(shù)N實測QsL/S實測qgL/SP=0.99P=0.917按式（18）計算qgL/S按式（19）計算qgL/S按式（21）計算qgL/S按式（22）計算qgL/S11903408505.247.577.587.426.636.47196056014008.5611.8011.5611.3710.310.162800800200012.1115.4715.6715.5614.2114.135001000250014.6317.421

23、8.5418.9816.9517.3549001400350020.1621.7024.7625.7022.8823.78從表4.1可見，在管道負荷的衛(wèi)生器具較少時，規(guī)范推薦的流量較本文計算為大；當衛(wèi)生器具較多時，本文計算的結(jié)果為大。從表4.2可見，對于小區(qū)總管、 干管，當衛(wèi)生器具較多時，本文的計算結(jié)果與實測流量吻合良好， 用本文推導的 計算方法可行，比規(guī)范推薦流量更加簡潔、合理、可靠。表4.1中的計算結(jié)果請見圖4.1。圖中曲線1由規(guī)范所得；曲線2由二項分布概率P= 0.99所得；曲線3由二項分布概率P= 0.917所得。 5本文簡化計算與精確計算的比較徐得潛教授曾提出精確的計算方法，此方法先

24、測定各衛(wèi)生器具的使用頻率, 根據(jù)概率論中“多個獨立二項隨機變量的聯(lián)合分布”原理計算管道系統(tǒng)的流量。此方法科學、嚴謹，但計算極其復雜、繁瑣。用徐教授論文中的數(shù)據(jù)來驗證本文 的推導公式，發(fā)現(xiàn)兩種計算結(jié)果非常接近，可見本文的推導公式可靠、合理。如徐教授論文中，1000套浴盆（使用頻率p=0.133,當量d= 1）、1500套盥洗盆（P=0.031，d = 0.8）、1250套低水箱大便器（p=0.062, d= 0.5），在 P=0.99時經(jīng)過精確計算的流量為47.8L/S。本文的計算如下:N p= 1000 1 0.133+1500 - 0.8 - 0.031+1250 - 0.5 - 0.062

25、=209N=1000 1+1500 - 0.8+1250 - 0.5=2825P=209/2825=0.074q=0.2 2.33JNp(1 - p) + 0.2 - N?p=0.2 ?2.33J209CI -0.074) +0.2 - 209=48.3L/s可見兩種計算結(jié)果非常接近。本文公式中的 N - P、P等參數(shù)，可以通過（2）式間接求得，不用實測各衛(wèi)生器具的各自實際使用頻率。此算例p= U0= 0.074,已經(jīng)不屬于住宅范圍，可見本文的計算方法也適 用于公共建筑。6問題討論6.1保證率P0.99的保證率是Hunter提出并使用至今。其物理意義：在觀測時段內(nèi)（本文為在最大一小時用水時段）

26、，有99%的時間內(nèi)，同時作用的龍頭（衛(wèi)生器具） 數(shù)W m個；或者說 m個龍頭同時使用的時間V 1%，即60 x1%=0.6分鐘。僅有 0.6分鐘的流量不能保證，可見安全性非常之高。按傳統(tǒng)設計秒流量為高峰5分鐘內(nèi)平均流量的概念，則 P= 1-5/60=0.917。若觀測時段為24小時，則P=1-5/24/60=0.99650由（12）、（ 13）式可知：P增大，x增大，則m增大。對于要求高的建筑 物，可采用較高的P值；對于普通的建筑物，取 P= 0.917即可保證最大小時內(nèi) 高峰5分鐘的平均秒流量。查得P與x的關系表如下:表6.1 P與x的關系P0.900.9170.950.990.99650.

27、999x1.281.381.6452.332.73.09在物理意義上，按P= 0.917保證率計算所得流量，應等于實測的最大小時內(nèi)高峰5分鐘的平均秒流量。但從鎮(zhèn)祥華實測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，上述兩者并不相等，后者更大。其原因可能：一、實際管網(wǎng)存在漏損，或?qū)嶋H使用人數(shù)大于理論測算。二、模型缺陷，各衛(wèi)生器具在最大一小時內(nèi)使用機會并不均等，即不服從二項分布；可能在更短的時段內(nèi)服從二項分布。三、衛(wèi)生器具超壓出流，當量為1的衛(wèi)生設備，實際出流量大于0.2L/S。6.2衛(wèi)生器具使用頻率P從（15）式可知，影響設計流量的因素為 N、P。當建筑物功能確定，N已 知的情況下，衛(wèi)生器具使用頻率P對設計流量有最重要影響。應該充

28、分考慮使用人數(shù)、用水量定額、生活習慣、衛(wèi)生器具設置情況確定P。6.3觀察時段與用水規(guī)模本文假定各衛(wèi)生器具作用規(guī)律在“最大一小時”內(nèi)服從隨機分布。若假定在“最大半小時”內(nèi)服從隨機分布，衛(wèi)生器具使用頻率 P將提高，則計算所得的“高峰5分鐘平均流量”將會更大。本文假定各衛(wèi)生器具作用規(guī)律在“最大一小時”內(nèi)服從隨機分布，且“高 峰5分鐘平均流量”在此時段內(nèi)發(fā)生。實際的高峰流量不一定在此時段內(nèi)發(fā)生,說明數(shù)學模型存在例外。但此例外不會使設計產(chǎn)生不安全因素。本文按大學教材，定義設計流量為“高峰 5分鐘平均流量”，是否有必要按管網(wǎng)規(guī)模的大小設定不同的“高峰時段”？本文計算數(shù)據(jù)（在P=0.99時）與鎮(zhèn)祥華的實測數(shù)

29、據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：，3000人后者偏小。究其原因是本文計算選用Kh恒定，若小區(qū)規(guī)模大時選用略小的 Kh，計算所得的流量將會與實測數(shù)據(jù)接近。在規(guī)模較小的建筑物戶內(nèi)管網(wǎng)，可能存在更大的 Kh，筆者建議此時適當取高值，以策安全。(38) 鎮(zhèn)祥華的實測數(shù)據(jù)只有六組，且均為“中等規(guī)?！钡男^(qū)。有待在各種規(guī)模 的給水管網(wǎng)上進行實測，再根據(jù)數(shù)學推理得出給水流量的計算公式。6.4流量計算公式的通式從（15）式可知，若以衛(wèi)生器具使用數(shù)表達，流量公式的通式為:m =x JNp(1 - p) + Np+1(36)X的取值見表6.1。N為管道系統(tǒng)中的衛(wèi)生器具當量總和，P為最大用水時衛(wèi) 生器具給水當量平均出流率，N

30、?p為觀測的“最大時段”內(nèi)的衛(wèi)生器具平均使用數(shù)。以下文字在正式出版時被刪除若折算為流量，則流量公式為:qg=0.2 P X jNp(1 - p) + 0.2 - N?p + k(37)段”提高保證率、縮短“高峰n分鐘”可以提高上述第一項的值；縮短“最大時 ，可以提高上述第二項值。高,P為考慮管網(wǎng)系統(tǒng)超壓出流的修正系數(shù)。 供水管網(wǎng)的下部樓層，供水壓力較大于規(guī)范表3.1.14中的額定最低工作壓力，衛(wèi)生設備出流量大于額定出流量，事實上導致下部樓層的“實際當量”較大。若各衛(wèi)生設備在工作壓力0.050.35MPa間均勻分布，貝U當量Ng = 1的衛(wèi)生設備的實際流量是 0.20.53L/s,實際當量為12.6。此時流量公式應考慮修正系數(shù) P。