1、 Page * MERGEFORMAT 24期末試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分）1（3分）如圖是四屆世界數(shù)學家大會的會標，其中是軸對稱圖形的是（）ABCD2（3分）如圖，已知ABCDAE，BC2，DE5，則CE的長為（）A2B2.5C3D3.53（3分）下列分式中是最簡分式的是（）ABCD4（3分）如圖，要量湖兩岸相對兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CDBC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時可得ABCEDC，用于判定全等的是（）ASSSBSASCASADAAS5（3分）如果，則（）ABCD6（3分）如圖，已知ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙

2、三個三角形中和ABC全等的圖形是（）A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙7（3分）已知一組數(shù)據(jù)：15，13，15，16，17，16，14，15，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A15，15B15，14C16，14D16，158（3分）下列命題中假命題是（）A三角形的外角中至少有兩個是鈍角B直角三角形的兩銳角互余C全等三角形的對應邊相等D當m1時，分式的值為零9（3分）下列運算正確的是（）ABCD10（3分）如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為（）A7.5B5C4D不能確定11（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直

3、角的頂點重合于點O，ABOC，DC與OB交于點E，則DEO的度數(shù)為（）A85B70C75D6012（3分）已知：如圖ABC中，BD為ABC的角平分線，且BDBC，E為BD延長線上的一點，BEBA，過E作EFAB，F(xiàn)為垂足下列結論：ABDEBC；BCE+BCD180；ADAEEC；BA+BC2BF其中正確的是（）ABCD二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）13（3分）分式，的最簡公分母是 14（3分）某校規(guī)定學生的體育成績由三部分組成；體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，甲同學的上述三部分成績依次為96分，85分，90分，則甲同學的體育成績?yōu)?分15

4、（3分）若，則的值為 16（3分）若分式方程有增根，則m 17（3分）如圖，CAAB，垂足為點A，AB8，AC4，射線BMAB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持EDCB，當點E離開點A后，運動 秒時，DEB與BCA全等三、解答題（本大題共8小題，共69分）18（12分）計算（1）（2）（3）（4）xy+19（10分）解分式方程：（1）1（2）20（5分）先化簡，再求值：（），其中x321（8分）（1）如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內確定一點O，使得點O到RtABC的兩邊AC、BC的距離相等，并且點O到A、B兩點的

5、距離也相等（不寫作法，但需保留作圖痕跡）（2）在（1）中，作OMAC于M，ONBC于N，連結AO、BO求證：OMAONB22（8分）甲、乙兩個工程隊參與某小區(qū)7200平方米（外墻保溫）工程招標，比較這兩個工程隊的標書發(fā)現(xiàn)：乙隊每天完成的工程量是甲隊的1.5倍，這樣乙隊單獨干比甲隊單獨干能提前15天完成任務，求甲隊在投標書上注明的每天完成的工程量23（6分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)如圖，E1，3+ABC180，BE是ABC的角平分線，求證：DFAB證明：BE是ABC的角平分線12 又E1E2 AEBC A+ABC180 又3+ABC180A3 DFAB 24（8分）

6、甲、乙兩人分別在六次射擊中的成績如下表：（單位：環(huán)）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲677868乙596859分別算出兩人射擊的平均數(shù)和方差這六次射擊中成績發(fā)揮比較穩(wěn)定的是誰？25（12分）（1）請寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，判斷這一逆命題是真命題還是假命題，如果是真命題給出證明，如果是假命題，說明理由（2）若一個三角形經(jīng)過它的某一定點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形，那么我們稱該三角形為等腰三角形的生成三角形，簡稱生成三角形畫出等邊DEF的一個生成三角形，并標出生成三角形的各個角的度數(shù)；（不用尺規(guī)作圖，畫出簡圖即可）若等腰ABC有一個內角等于36，那么請你

7、畫出簡圖說明ABC是生成三角形（要求畫出直線，標注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)）答案一、選擇題（共12小題，每小題3分）1（3分）如圖是四屆世界數(shù)學家大會的會標，其中是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：A【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2（3分）如圖，已知ABCDAE，BC2，DE5，則CE的長為（）A2B2.5C3D3.5【考點】KA：

8、全等三角形的性質【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出AC5，AE2，進而得出CE的長【解答】解：ABCDAE，ACDE5，BCAE2，CE523故選：C【點評】本題考查了全等三角形的性質的應用，關鍵是求出AC5，AE2，主要培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力3（3分）下列分式中是最簡分式的是（）ABCD【考點】68：最簡分式【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分【解答】解：A、分子分母含有公因式（x1），故A錯誤；B、含有公因式2，故B錯誤；C、分子，分母中不含

9、有公因式，故C正確；D、含有互為相反數(shù)的因式，故D錯誤；故選：C【點評】本題考查了最簡分式，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題在解題中一定要引起注意4（3分）如圖，要量湖兩岸相對兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CDBC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時可得ABCEDC，用于判定全等的是（）ASSSBSASCASADAAS【考點】KE：全等三角形的應用【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法【解答】解：因為證明在ABCEDC用到的條件是：CDBC，ABC

10、EDC，ACBECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應相等即ASA這一方法故選：C【點評】此題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時注意選擇注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角5（3分）如果，則（）ABCD【考點】S1：比例的性質【分析】根據(jù)比例式的性質求解即可求得答案【解答】解：a：b2：3，（a+b）：b故選：B【點評】本題考查了比例的基本性質，關鍵是根據(jù)比例的性質求解6（3分）如圖，已知ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和

11、ABC全等的圖形是（）A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙【考點】KB：全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可【解答】解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和ABC不全等；圖乙符合SAS定理，即圖乙和ABC全等；圖丙符合AAS定理，即圖丙和ABC全等；故選：B【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS7（3分）已知一組數(shù)據(jù)：15，13，15，16，17，16，14，15，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A15，15B15，14C16，14D16，15【考點】W4：中位數(shù)；W5

12、：眾數(shù)【分析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第4、5個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是15，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：13，14，15，15，15，16，16，17，第4、5個兩個數(shù)的平均數(shù)是（15+15）215，所以中位數(shù)是15，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是15，即眾數(shù)是15，故選：A【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，

13、如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)8（3分）下列命題中假命題是（）A三角形的外角中至少有兩個是鈍角B直角三角形的兩銳角互余C全等三角形的對應邊相等D當m1時，分式的值為零【考點】O1：命題與定理【分析】根據(jù)三角形的外角、直角三角形的性質、全等三角形的性質、分式的值為0逐個判斷即可【解答】解：A、三角形的內角最少有兩個銳角，即最少也有兩個外角是鈍角，是真命題，故本選項不符合題意；B、直角三角形的兩個銳角互余，是真命題，故本選項不符合題意；C、全等三角形的對應邊相等，是真命題，故本選項不符合題意；D、當m1時，分母為0，只有當m1時，分式的值為0，是假命題，故本選項符合題意；故選：D【點評】本題考

14、查了三角形的外角、直角三角形的性質、全等三角形的性質、分式的值為0、命題和定理等知識點，能靈活運用知識點進行判斷是解此題的關鍵9（3分）下列運算正確的是（）ABCD【考點】65：分式的基本性質【分析】根據(jù)分式的基本性質逐項進行判斷，選擇正確答案【解答】解：A、，故A錯誤；B、C分式中沒有公因式，不能約分，故B、C錯誤；D、，故D正確故選：D【點評】對分式的化簡，正確理解分式的基本性質是關鍵，約分時首先要把分子、分母中的式子分解因式10（3分）如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為（）A7.5B5C4D不能確定【考點】

15、KK：等邊三角形的性質；PA：軸對稱最短路線問題【分析】過C作CEAB于E，交AD于F，連接BF，則BF+EF最小，證ADBCEB得CEAD5，即BF+EF5【解答】解：過C作CEAB于E，交AD于F，連接BF，則BF+EF最?。ǜ鶕?jù)兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短），由于C和B關于AD對稱，則BF+EFCF，等邊ABC中，BDCD，ADBC，AD是BC的垂直平分線（三線合一），C和B關于直線AD對稱，CFBF，即BF+EFCF+EFCE，ADBC，CEAB，ADBCEB90，在ADB和CEB中，ADBCEB（AAS），CEAD5，即BF+EF5，故選：B【點評】本題考查的是軸對稱最短路

16、線問題，涉及到等邊三角形的性質，軸對稱的性質，等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識點的綜合運用11（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，ABOC，DC與OB交于點E，則DEO的度數(shù)為（）A85B70C75D60【考點】JA：平行線的性質【分析】由平行線的性質求出AOC120，再求出BOC30，然后根據(jù)三角形的外角性質即可得出結論【解答】解：ABOC，A60，A+AOC180，AOC120，BOC1209030，DEOC+BOC45+3075；故選：C【點評】本題主要考查了平行線的性質、三角形的外角性質；熟練掌握平行線的性質和三角形的外角性質是解決問題的關鍵12

17、（3分）已知：如圖ABC中，BD為ABC的角平分線，且BDBC，E為BD延長線上的一點，BEBA，過E作EFAB，F(xiàn)為垂足下列結論：ABDEBC；BCE+BCD180；ADAEEC；BA+BC2BF其中正確的是（）ABCD【考點】KD：全等三角形的判定與性質【專題】1：常規(guī)題型【分析】易證ABDEBC，可得BCEBDA，ADEC可得正確，再根據(jù)角平分線的性質可求得DAEDCE，即正確，根據(jù)可求得正確【解答】解：BD為ABC的角平分線，ABDCBD，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），正確；BD為ABC的角平分線，BDBC，BEBA，BCDBDCBAEBEA，ABDEBC，BCEBDA，

18、BCE+BCDBDA+BDC180，正確；BCEBDA，BCEBCD+DCE，BDADAE+BEA，BCDBEA，DCEDAE，ACE為等腰三角形，AEEC，ABDEBC，ADEC，ADAEEC正確；過E作EGBC于G點，E是ABC的角平分線BD上的點，且EFAB，EFEG（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等），在RtBEG和RtBEF中，RtBEGRtBEF（HL），BGBF，在RtCEG和RtAFE中，RtCEGRtAFE（HL），AFCG，BA+BCBF+FA+BGCGBF+BG2BF正確故選：D【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的對應邊、對應角相等的性質，本題中熟練求

19、證三角形全等和熟練運用全等三角形對應角、對應邊相等性質是解題的關鍵二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）13（3分）分式，的最簡公分母是6x3（xy）【考點】69：最簡公分母【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母【解答】解：分式，的分母分別是2x3、6x2（xy），故最簡公分母是6x3（xy）；故答案為6x3（xy）【點評】本題考查了最簡公分母的定義及求法通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母

20、一般方法：如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪14（3分）某校規(guī)定學生的體育成績由三部分組成；體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，甲同學的上述三部分成績依次為96分，85分，90分，則甲同學的體育成績?yōu)?2分【考點】W2：加權平均數(shù)【分析】根據(jù)體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，利用加權平均數(shù)的公式即可求出答案【解答】解：由題意知

21、，甲同學的體育成績是：9650%+8520%+9030%92（分）則甲同學的體育成績是92分故答案為：92【點評】本題考查了加權平均數(shù)的計算平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)15（3分）若，則的值為【考點】S1：比例的性質【分析】可以設k，則x3k，y4k，z5k，把這三個式子代入所要求的式子，進行化簡就可以求出式子的值【解答】解：設k（k0），則x3k，y4k，z5k，則故答案為【點評】本題考查了比例的性質解題的關鍵是先設k，可得x3k，y4k，z5k，從而降低計算難度16（3分）若分式方程有增根，則m2【考點】B5：分式方程的增根【專題】11：計算題【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)

22、生的使分式方程的分母為0的根有增根，最簡公分母x30，所以增根是x3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】解：方程兩邊都乘（x3），得m2+（x3），方程有增根，最簡公分母x30，即增根是x3，把x3代入整式方程，得m2故答案為2【點評】解決增根問題的步驟：確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值17（3分）如圖，CAAB，垂足為點A，AB8，AC4，射線BMAB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持EDCB，當點E離開點A后，運動2，6，8秒時，DEB與BC

23、A全等【考點】KB：全等三角形的判定【分析】此題要分兩種情況：當E在線段AB上時，當E在BN上，再分別分成兩種情況ACBE，ACBE進行計算即可【解答】解：當E在線段AB上，ACBE時，ACBBED，AC4，BE4，AE844，點E的運動時間為422（秒）；當E在BN上，ACBE時，AC4，BE4，AE8+412，點E的運動時間為1226（秒）；當E在線段AB上，ABEB時，ACBBDE，這時E在A點未動，因此時間為0秒；當E在BN上，ABEB時，ACBBDE，AE8+816，點E的運動時間為1628（秒），故答案為：2，6，8【點評】本題考查三角形全等的判定方法，關鍵是熟記判定兩個三角形全等

24、的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角三、解答題（本大題共8小題，共69分）18（12分）計算（1）（2）（3）（4）xy+【考點】6C：分式的混合運算【分析】（1）對分式進行約分，然后求解即可；（2）先將分式進行化簡，然后結合分式混合運算的運算法則進行求解；（3）將各分式的分子進行合并求解即可；（4）先將xy變形為，然后結合分式混合運算的運算法則進行求解【解答】解：（1）（2）（3）xy（4）xy+【點評】本題考查了分式的混合運算，解答本題的關鍵在于熟練掌握

25、分式混合運算的運算法則19（10分）解分式方程：（1）1（2）【考點】B3：解分式方程【專題】11：計算題；522：分式方程及應用【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：1x4+x3，解得：x4，經(jīng)檢驗x4是增根，原分式方程無根；（2）去分母得：22x33x9，解得：x2，經(jīng)檢驗x2是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗20（5分）先化簡，再求值：（），其中x3【考點】66：約分；6A：分式的乘除法；6B：分式的加減法；6D：分式的化簡求值【專題】11：計算題【分析】

26、先根據(jù)分式的加減法則算括號里面的，同時把除法變成乘法，再進行約分，最后把x3代入求出即可【解答】解：原式，當x3時，原式1【點評】本題綜合考查了分式的加減法則、乘除法則，約分等知識點的應用，關鍵是考查學生的運算能力，培養(yǎng)學生的解決問題的能力，題目比較典型，是一道很好的題目21（8分）（1）如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內確定一點O，使得點O到RtABC的兩邊AC、BC的距離相等，并且點O到A、B兩點的距離也相等（不寫作法，但需保留作圖痕跡）（2）在（1）中，作OMAC于M，ONBC于N，連結AO、BO求證：OMAONB【考點】KB：全等三角形的判定；KF：角平分線的性質；KG：線段垂直平分線的性質

27、；N3：作圖復雜作圖【專題】12：應用題【分析】（1）作ACB的平分線和線段AB的垂直平分線，它們的交點即為點O；（2）根據(jù)角平分線的性質得到OMON，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到OAOB，則根據(jù)“HL”可證明OMAONB【解答】解：（1）如圖1，（2）如圖2，OC平分ACB，OMAC，ONCN，OMON，點O在線段AB的垂直平分線上，OAOB，在RtOMA和ONB中，OMAONB【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也

28、考查了全等三角形的判定22（8分）甲、乙兩個工程隊參與某小區(qū)7200平方米（外墻保溫）工程招標，比較這兩個工程隊的標書發(fā)現(xiàn)：乙隊每天完成的工程量是甲隊的1.5倍，這樣乙隊單獨干比甲隊單獨干能提前15天完成任務，求甲隊在投標書上注明的每天完成的工程量【考點】B7：分式方程的應用【分析】設甲隊每天完成x米2，乙隊每天完成1.5x米2則依據(jù)“乙隊單獨干比甲隊單獨干能提前15天完成任務”列出方程【解答】解：設甲隊每天完成x米2，乙隊每天完成1.5 x米2，根據(jù)題意得15，解得x160，經(jīng)檢驗，x160，是所列方程的解答：甲隊每天完成160米2【點評】本題考查了分式方程的應用分析題意，找到合適的等量關系

29、是解決問題的關鍵23（6分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)如圖，E1，3+ABC180，BE是ABC的角平分線，求證：DFAB證明：BE是ABC的角平分線12（角的平分線的定義）又E1E2等量代換AEBC內錯角相等，兩直線平行A+ABC180兩直線平行，同旁內角互補又3+ABC180A3同角的補角相等DFAB同位角相等，兩直線平行【考點】JB：平行線的判定與性質【分析】根據(jù)角平分線的定義以及平行線的判定定理和性質定理即可解答【解答】解：證明：BE是ABC的角平分線12（角的平分線的定義），又E1E2 （等量代換）AEBC （內錯角相等，兩直線平行），A+ABC180 （

30、兩直線平行，同旁內角互補），又3+ABC180A3 （同角的補角相等），DFAB（同位角相等，兩直線平行）故答案是：角的平分線的定義；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行【點評】本題考查了平行線的性質定理和判定定理，正確理解定理是關鍵24（8分）甲、乙兩人分別在六次射擊中的成績如下表：（單位：環(huán)）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲677868乙596859分別算出兩人射擊的平均數(shù)和方差這六次射擊中成績發(fā)揮比較穩(wěn)定的是誰？【考點】W1：算術平均數(shù)；W7：方差【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義分別計算出甲和乙的平均數(shù)，甲乙7；再根據(jù)方差的計算公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2計算出它們的方差，然后根據(jù)方差的意義即可確定答案【解答】解：甲（6+7+7+8+6+8）7，乙（5+9+6+8+5+9）7；S2甲（67）2+（77）2+（77）2+（87）2+（67