1、解決問題工程問題培訓(xùn)師：李月2017/01/110302復(fù)雜工程問題目錄 CONTENTS01 工程問題基本概念水管問題工程問題基本概念01三只小豬蓋房子，唐僧師徒吃西瓜，數(shù)學(xué)老師批試卷，在這些例子中他們都在完成一件總量固定的任務(wù)，像這樣的問題就是工程問題。工程問題工程問題 （相同點(diǎn)） 行程問題工作總量：有多少活要做 路程 工作時(shí)間：多久做完 時(shí)間工作效率：干活的快慢 速度 張師傅3小時(shí)做了60個(gè)零件 工作總量工作時(shí)間工作效率 路程時(shí)間速度工作總量工作效率工作時(shí)間 路程速度時(shí)間工作效率工作時(shí)間工作總量 速度時(shí)間路程工程問題三個(gè)基本量：表示快慢工程問題 （不同點(diǎn)） 行程問題工作總量： 路程：未知

2、 已知不可求出 可求出 先設(shè)工作總量為單位“1”工程問題三個(gè)基本量：工作總量： 貓和老鼠打掃房間 未知 貓單獨(dú)做需要6小時(shí) 不可求出 老鼠單獨(dú)做需要12小時(shí) 先設(shè)工作總量為單位“1” 那么他們一起打掃 需要多少小時(shí)？工程問題：工作總量工作時(shí)間工作效率 例：藍(lán)精靈7小時(shí)完成一項(xiàng)任務(wù) 效率：17工作總量工作效率工作時(shí)間 例：格格巫1天可以做 1 3天 工作效率工作時(shí)間工作總量 例：加菲貓1天吃一個(gè)蛋糕的 ，三天吃多少？ 3工程問題：復(fù)雜工程問題021、復(fù)雜工程問題分段法1）錢夫人正在熱火朝天的蓋摩天大廈，阿土伯聞?dòng)嵹s來幫忙，這棟大樓錢夫人自己蓋需要30年才能完成，阿土伯自己干需要20年，之前錢夫人

3、已經(jīng)蓋了10年，后來阿土伯趕來之后又沒日沒日的和她一起工作，直到砌好最后一塊磚。望著眼前這棟晃晃悠悠的大樓，錢夫人和阿土伯都很滿意，這么多年的努力總算沒白費(fèi)，不過阿土伯這時(shí)有些迷糊了，他到底幫錢夫人干了多久呢？2）慢羊羊村長(zhǎng)準(zhǔn)備了一塊青草蛋糕，給喜洋洋單獨(dú)吃需要40分鐘，懶洋洋自己吃20分鐘就能搞定，如果他們兩個(gè)一起吃了10分鐘之后，懶洋洋懶得使勁吃了，變得和喜洋洋的效率相同，那么他們吃完這塊蛋糕還需要多少時(shí)間呢？技巧：在效率變化的地方分段 效率變化，就分段！ 練一練1，一項(xiàng)工程，甲單干則工作30天完成，乙單干則工作20天完成，丙單干則工作45天完成。如果甲乙一起工作了4天后，乙離開了，甲單獨(dú)

4、一人接著干了10天。之后丙來幫甲，一直到完成。那么整個(gè)工程前后一共持續(xù)了多少天才完工?2，阿土伯和雯雯吃一堆包子。如果兩人一起吃需要30分鐘才能吃完。而如果先由阿土伯單獨(dú)吃18分鐘，再由雯雯單獨(dú)吃38分鐘，則正好吃完。請(qǐng)問雯雯需要多少分鐘，才能單獨(dú)吃完所有包子？2、復(fù)雜工程問題分對(duì)象法3）悟空和唐僧一起吃素包子，唐僧單獨(dú)吃完要12分鐘，悟空單獨(dú)吃完要15分鐘，一開始兩人一起吃，后來唐僧肚子疼離開了，結(jié)果前后一共用了10分鐘吃完全部包子，唐僧一共吃了幾分鐘？4）單獨(dú)打掃一個(gè)佛塔，悟空需要10小時(shí)，沙僧需要15小時(shí)，八戒需要12小時(shí)，現(xiàn)在悟空和八戒各打掃一個(gè)相同的佛塔，沙僧先幫悟空打掃，后來去幫八

5、戒打掃，結(jié)果兩個(gè)佛塔同時(shí)打掃完，那么沙僧一共幫助悟空打掃了多少小時(shí)？ 練一練3，一項(xiàng)工程，甲單干工作60天完成，乙單干則工作20天完成，丙單干則工作60天完成。如果甲乙先干了若干天后，丙加入一起工作，最后前后一共用了14天完成，那么丙干了多少天？4，有A、B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，A倉(cāng)庫(kù)的貨物是B倉(cāng)庫(kù)的2倍。搬運(yùn)完A倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要32小時(shí)；搬運(yùn)完B倉(cāng)庫(kù)的貨物，乙單干需要24小時(shí)，丙單干需要12小時(shí)。剛開始甲搬運(yùn)A倉(cāng)庫(kù)，乙搬運(yùn)B倉(cāng)庫(kù)，丙幫甲，后來丙又去幫乙，直到最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物同時(shí)搬完。則丙幫了乙?guī)讉€(gè)小時(shí)？技巧：算出完整周期； 計(jì)算剩下的工作需要多少時(shí)間 如果交換工作順序：完整周期部分時(shí)間相同， 余下的

6、部分需要重新計(jì)算。3、復(fù)雜工程問題周期性5）冬天快到了，為了儲(chǔ)存食物，甲乙兩只兔子決定挖一個(gè)洞，甲單獨(dú)挖需要8天，乙單獨(dú)挖需要24(20)天，由于只有一把鐵鍬，他們決定輪流工作，第一天甲挖，第二天乙挖，第三天甲挖，第四天乙挖，那么他們需要多少天才能挖好洞？ 練一練5）一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要7天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，兩人這樣輪流做，需要9天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，兩人這樣輪流做，會(huì)比上次輪流的做法多用多少天？6）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要13天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，兩人這樣輪流做，最后甲干一天恰好完

7、成；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，兩人這樣輪流做，最后恰好比上一次多半天才完成。若甲、乙合作，則幾天完成？水管問題03 6）單開進(jìn)水管10小時(shí)能把空水池住滿，單開排水管15小時(shí)能把滿水池排空，同時(shí)打開進(jìn)水管和排水管幾小時(shí)能把水池灌滿？如果水池有3個(gè)進(jìn)水管和2個(gè)排水管，那同時(shí)打開所有水管幾小時(shí)能把水池注滿呢？1、總效率不變的水管問題總效率V V 或V V水池的總?cè)莘e為單位“1” 練一練7）蓄水池有A、B兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管，單開A管10小時(shí)灌滿水池；單開B管12小時(shí)灌滿水池；單開排水管60小時(shí)排空水池。三個(gè)水管一起開需要多少小時(shí)灌滿水池？8）一個(gè)水池有若干相同的進(jìn)水管和若

8、干相同的出水管，如果單獨(dú)打開一個(gè)進(jìn)水管，那么36小時(shí)可以將空水池注滿；如果單獨(dú)打開一個(gè)排水管，那么24小時(shí)可以將滿池的水排光。那么同時(shí)打開3個(gè)進(jìn)水管和8個(gè)排水管，多少小時(shí)可以將滿池的水排空？ 7）一個(gè)水池有甲乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管需12小時(shí)灌滿水池，單開乙管需8小時(shí)灌滿水池，現(xiàn)在同時(shí)打開甲乙兩管，但中途甲管出故障了，只剩下乙管單獨(dú)進(jìn)水，最后用了6小時(shí)灌滿水池，那甲管工作幾小時(shí)后才出故障？8）一個(gè)水池有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，進(jìn)水管需8小時(shí)灌滿水池，排水管需12小時(shí)排完池水，現(xiàn)在同時(shí)打開兩管，但中途排水管出故障了，最后用了14小時(shí)灌滿水池，那排水管工作幾小時(shí)后才出故障？2、分對(duì)象的水管問題技巧：

9、先分析沒變化，再分析變化！ 練一練9）蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管。單開甲管需10小時(shí)灌滿水池，單開乙管需12小時(shí)灌滿水池，單開排水管需20小時(shí)排空水池。現(xiàn)在將三個(gè)水管同時(shí)打開，一段時(shí)間后排水管因故關(guān)閉，一共用了6小時(shí)后空水池被灌滿。問：排水管工作了幾小時(shí)后才關(guān)閉的？10）水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管。單開甲管需10小時(shí)灌滿水池，單開乙管需15小時(shí)灌滿水池，單開排水管需6小時(shí)排空水池。上午8點(diǎn)三個(gè)水管同時(shí)打開，中間排水管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午13點(diǎn)灌滿水池。問：排水管在幾點(diǎn)關(guān)閉？ 9）有一整池水，單開排水管10小時(shí)排空，如果同時(shí)打開進(jìn)水管和排水管，15小時(shí)排空（灌滿），那單開進(jìn)水管幾小時(shí)可以灌滿水池呢？3、簡(jiǎn)單的效率反求技巧：根據(jù)水池的最終狀態(tài)確定總效率 練一練11）蓄水池有一個(gè)排水管和一個(gè)進(jìn)水管，單開排水管需8小時(shí)排空滿水池。如果一起打開進(jìn)水管和排水管，12小時(shí)排空滿水池。問：?jiǎn)伍_進(jìn)水管需要多少小時(shí)灌滿空水池？（設(shè)工作總量為“1”）12）蓄水池有兩個(gè)排水管和一個(gè)進(jìn)水管，兩個(gè)排水管的工作效率相同。單開進(jìn)水