1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A10B14C10或14D8或102已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A2B1CD3已知二次函數(shù)yax2+bx+c(a1)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c1；ab+c1；b+2a1；abc1其中所有正確結(jié)論的序號是( )ABCD4已知拋物線yx2+3向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+55如圖，AC

3、B=90，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點(diǎn)B作BFDE，與AE的延長線交于點(diǎn)F，若AB=6，則BF的長為（）A6B7C8D106如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果下面有三個(gè)推斷：當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.1其中合理的是（）ABCD7如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成

4、的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為()A8073B8072C8071D80708鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，以便知道下一階段的體育訓(xùn)練，成績?nèi)缦滤荆撼煽儯▎挝唬好祝?.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是（）A這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)是 5B這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是 2.30C這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績是 2.25D這些運(yùn)動(dòng)員成績的方差是 0.07259已知拋物線yx2+（2a+1）x+a2a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）A第一象限B第二

5、象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10今年，我省啟動(dòng)了“關(guān)愛留守兒童工程”某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量， 對一到六年級留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A平均數(shù)是15B眾數(shù)是10C中位數(shù)是17D方差是 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在每個(gè)小正方形邊長為的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)，均在格點(diǎn)上，為邊上的一點(diǎn).線段的值為_;在如圖所示的網(wǎng)格中，是的角平分線，在上求一點(diǎn)，使的值最小，請用無刻度的直尺，畫出和點(diǎn)，并簡要說明和點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）_.12計(jì)算的結(jié)果等于_13如圖，在平行四邊形

6、紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為_.14計(jì)算：_15計(jì)算3結(jié)果等于_16分解因式：17如圖是一個(gè)立體圖形的三種視圖，則這個(gè)立體圖形的體積(結(jié)果保留）為_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，O是RtABC的外接圓，C=90，tanB=，過點(diǎn)B的直線l是O的切線，點(diǎn)D是直線l上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DECB交CB延長線于點(diǎn)E，連接AD，交O于點(diǎn)F，連接BF、CD交于點(diǎn)G（1）求證：ACBBED；（2）當(dāng)ADAC時(shí)，求 的值；（3）若CD平分ACB，AC=2，連接CF，求線段CF的長19（5分）全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會(huì)的核心內(nèi)容，努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個(gè)重要組成部

7、分為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：本次抽樣調(diào)查了 個(gè)家庭；將圖中的條形圖補(bǔ)充完整；學(xué)習(xí)時(shí)間在22.5小時(shí)的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 度；若該社區(qū)有家庭有3000個(gè)，請你估計(jì)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的約有多少個(gè)家庭？20（8分）計(jì)算：解方程：21（10分）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動(dòng)，班委會(huì)對學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類型，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖 類別

8、頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說 0.5 戲劇 4 散文 10 0.25 其他 6 合計(jì) 1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：八年級一班有多少名學(xué)生？請補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類所占的百分比；在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率22（10分）如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，且BF是O的切線，BF交AC的延長線于F（1）求證：CBF=CAB （2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的長23（12分）一天晚上，

9、李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB1.25 m，已知李明直立時(shí)的身高為1.75 m，求路燈的高CD的長(結(jié)果精確到0.1 m)24（14分）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進(jìn)行星級提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬元，乙種套房費(fèi)用為700萬元（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少

10、于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場調(diào)查，每套乙種套房的提升費(fèi)用不會(huì)改變，每套甲種套房提升費(fèi)用將會(huì)提高a萬元（a0），市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少？參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析： 2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個(gè)根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=1當(dāng)1是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長=1+1+2=2； 當(dāng)1是底邊時(shí)，2是腰，2+21，不能構(gòu)成三角形 所以它

11、的周長是2 考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)2、B【解析】根據(jù)題意畫出圖形，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，則ADBC，設(shè)OD=x，由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x， 利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長，由垂徑定理表示出BC的長，然后根據(jù)面積法解答即可【詳解】如圖， 連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，則ADBC，設(shè)OD=x，則AD=3x， tanBAD=，BD= tan30AD=x，BC=2BD=2x， ,2x3x=3，x1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長，解答

12、本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距3、C【解析】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷解：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于1，y=ab+c1，故本選項(xiàng)正確；由拋物線的開口向下知a1，對稱軸為1x=1，2a+b1，故本選項(xiàng)正確；對稱軸為x=1，a、b異號，即b1，abc1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；正確結(jié)論的序號為故選B點(diǎn)評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a1；否則a1；（2）b由

13、對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=b2a判斷符號；（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c1；否則c1；（4）當(dāng)x=1時(shí)，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=1時(shí)，可以確定y=ab+c的值4、A【解析】結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線yx23向左平移2個(gè)單位可得y(x2)23，故選A.【點(diǎn)睛】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.5、C【解析】 ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，AB=6，CD=AB=1又CE=C

14、D，CE=1，ED=CE+CD=2又BFDE，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，ED是AFB的中位線，BF=2ED=3故選C6、B【解析】當(dāng)頻數(shù)增大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定的值即為概率，500次的實(shí)驗(yàn)次數(shù)偏低，而頻率穩(wěn)定在了0.618，錯(cuò)誤；由圖可知頻數(shù)穩(wěn)定在了0.618，所以估計(jì)頻率為0.618，正確；.這個(gè)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，釘尖向上”的概率不一定是0.1.錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，能正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】觀察圖形可知第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)，易歸納出第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+1，由此求解即可.【詳

15、解】解：觀察圖形的變化可知：第1個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：5=41+1；第2個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：9=42+1；第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：13=43+1；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+1；第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+1=42018+1=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算公式和定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得：A、這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)是2.35，錯(cuò)誤；B、這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是2.30，正

16、確；C、這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績是 2.30，錯(cuò)誤；D、這些運(yùn)動(dòng)員成績的方差不是0.0725，錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量9、D【解析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得【詳解】拋物線yx2+（2a+1）x+a2a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：xa，縱坐標(biāo)為：y2a，拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y2x+，拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D【

17、點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵10、C【解析】解：中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，其他選擇正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，方差，理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（） （）如圖，取格點(diǎn)、，連接與交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn). 【解析】（）根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.（）根據(jù)菱形的每一條對角線平分每一組對角，構(gòu)造邊長為1的菱形ABEC，連接AE交BC于M，即可得出是的角平分線，再取點(diǎn)F使AF=1，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)C與F關(guān)于AM對稱，連接DF交AM于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小【詳解】（）根

18、據(jù)勾股定理得AC=；故答案為：1（）如圖，如圖，取格點(diǎn)、，連接與交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求 說明：構(gòu)造邊長為1的菱形ABEC，連接AE交BC于M，則AM即為所求的的角平分線，在AB上取點(diǎn)F，使AF=AC=1，則AM垂直平分CF，點(diǎn)C與F關(guān)于AM對稱，連接DF交AM于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，涉及勾股定理、菱形的判定和性質(zhì)、幾何變換軸對稱最短距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題12、【解析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行展開，然后再進(jìn)行同類項(xiàng)合并即可.【詳解】解： .故填.【點(diǎn)睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運(yùn)算

19、，注意最終結(jié)果要化成最簡二次根式的形式.13、【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可【詳解】解：四邊形是平行四邊形，對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比14、【解析】原式= =.故答案為：.15、1【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】 故答案為：1【點(diǎn)睛】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16、【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是

20、首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解17、250【解析】從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱由三視圖可得圓柱的半徑和高，易求體積【詳解】該立體圖形為圓柱，圓柱的底面半徑r=5，高h(yuǎn)=10，圓柱的體積V=r2h=5210=250（立方單位）答：立體圖形的體積為250立方單位故答案為250.【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查；圓柱體積公

21、式=底面積高三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2） ；（3）.【解析】（1）只要證明ACB=E，ABC=BDE即可；（2）首先證明BE：DE：BC=1：2：4，由GCBGDF，可得=；（3）想辦法證明AB垂直平分CF即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，DECB，ACB=E=90，BD是切線，ABBD，ABD=90，ABC+DBE=90，BDE+DBE=90，ABC=BDE，ACBBED；（2）解：如圖2中，ACBBED；四邊形ACED是矩形，BE：DE：BC=1：2：4，DFBC，GCBGDF，=；（3）解：如圖3中，tanABC=，AC=2，BC=4，BE=4

22、，DE=8，AB=2，BD=4，易證DBEDBF，可得BF=4=BC，AC=AF=2，CFAB，設(shè)CF交AB于H,則CF=2CH=2.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、解直角三角形、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，所以中考?？碱}型19、 (1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè)【解析】（1）根據(jù)1.52小時(shí)的圓心角度數(shù)求出1.52小時(shí)所占的百分比，再用1.52小時(shí)的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭所占的

23、百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù)，求出學(xué)習(xí)2-2.5小時(shí)的家庭數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360乘以學(xué)習(xí)時(shí)間在22.5小時(shí)所占的百分比，即可求出學(xué)習(xí)時(shí)間在22.5小時(shí)的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案【詳解】解：(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是：30200(個(gè))；故答案為200；(2)學(xué)習(xí)0.51小時(shí)的家庭數(shù)有：20060(個(gè))，學(xué)習(xí)22.5小時(shí)的家庭數(shù)有：20060903020(個(gè))，補(bǔ)圖如下：(3)學(xué)習(xí)時(shí)間在22.5小時(shí)的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：36036；故答案為36；(4)根據(jù)題

24、意得：30002100(個(gè))答：該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比20、 (1)10;(2)原方程無解.【解析】（1）原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】（1）原式10；（2）去分母得：3（5x4）+3x64x+10，解得：x2，經(jīng)檢驗(yàn)：x2是增根，原方程無解【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想

25、，解分式方程注意要檢驗(yàn)21、（1）41（2）15%（3）【解析】（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率【詳解】（1）喜歡散文的有11人，頻率為125，m=11125=41；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”類所占的百分比為 111%=15%，故答案為15%；（3）畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，P（丙和乙）=22、（1）證明略；（2）BC=，BF=.【解析】試題分析：（1）連結(jié)AE.有AB是O的直徑可得AEB=90再有B

26、F是O的切線可得BFAB，利用同角的余角相等即可證明；（2）在RtABE中有三角函數(shù)可以求出BE，又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G.可求出AE,再在RtABE中，求出sin2，cos2.然后再在RtCGB中求出CG，最后證出AGCABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.試題解析：（1）證明：連結(jié)AE.AB是O的直徑， AEB=90，1+2=90.BF是O的切線，BFAB， CBF +2=90.CBF =1. AB=AC，AEB=90， 1=CAB.CBF=CAB. （2）解：過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G.sinCBF=，1=CBF， sin1=.AEB=90，AB=5. BE=ABsin1=