1、船舶動力裝置參數(shù)測量技術(shù)1第二章 測量誤差分析第一節(jié) 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律隨機(jī)誤差的正態(tài)分布性質(zhì)概率概率密度函數(shù)2頻率分布例：某鋼球工件直徑重復(fù)測量90次如下所示：1.601.671.67 1.641.581.641.671.621.571.601.591.641.741.651.641.611.651.691.641.631.651.701.631.621.701.651.681.661.691.701.701.631.671.701.701.631.571.591.621.601.53 1.561.581.601.581.591.611.621.551.521.491.561.571.611

2、.611.611.501.531.531.591.661.631.541.661.641.641.641.621.621.651.601.631.621.611.651.651.641.631.541.611.601.641.651.591.581.591.601.671.681.693 數(shù)據(jù)列表明，各次測值不相同各次測量中含有隨機(jī)誤差，誤差的出現(xiàn)隨機(jī)，即前一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)后，不能預(yù)測下一個數(shù)據(jù)的大小。 數(shù)據(jù)整體而言，具有某種統(tǒng)計規(guī)律，這個規(guī)律可以用統(tǒng)計直方圖來表示。數(shù)據(jù)特點4頻率分布表和繪制出頻率分布直方圖1. 算出極差： R=1.741.49=0.252. 確定組數(shù)和組距組距:極差除以組數(shù)即得

3、組距，此例組距為： 組數(shù)：視樣本容量而定，本例分成9組5每組數(shù)據(jù)相差0.03，如1.481.51,1.511.543. 統(tǒng)計頻數(shù)和計算相對頻數(shù)頻 數(shù)：落在每個組內(nèi)測定值的數(shù)目相對頻數(shù)：頻數(shù)與樣本容量總數(shù)之比即1.4851.515, 1.5151.545。這樣1.51就分在1.4851.515組為了避免一個數(shù)據(jù)分在兩個組內(nèi)，將組界數(shù)據(jù)的精度定提高一位。6頻 數(shù) 分 布 表分 組頻 數(shù)頻率（相對頻數(shù)） 1.485 1.5152 2.2% 1.515 1.54566.7% 1.545 1.57566.7% 1.575 1.6051718.9% 1.605 1.6352224.4% 1.635 1.6

4、652022.2% 1.665 1.6951011.1% 1.695 1.725 66.7% 1.725 1.75511.1% 90100%70.00.10.20.3頻 率測量值頻率分布直方圖8 概率密度（分布）圖當(dāng)測量樣本數(shù)n無窮，分組間隔0直方圖光滑的曲線，即測量總體的概率（分布）密度曲線，記為用實驗方法由樣本得到的概率密度分布曲線 9概率密度曲線完好的描述了隨機(jī)誤差的統(tǒng)計規(guī)律。概率密度函數(shù)的幾何意義 置信區(qū)間 置信概率（或置信水平），簡記為符號P概率密度的性質(zhì)有兩個性質(zhì)10隨機(jī)誤差的特性有界性單峰性對稱性抵償性111.單峰性：數(shù)據(jù)集中在7.335附近，如不存在系統(tǒng)誤差，其約定真值即為7.

5、3352.有界性：數(shù)據(jù)分布在7.085至7.585之間，即可確定誤差分布的大致范圍3.對稱性：正負(fù)誤差的數(shù)目大致相同；4.抵償性：誤差的總和大致趨于零，它是判定隨機(jī)誤差最本質(zhì)的一個統(tǒng)計特征。7.0857.3357.585例，某測量150次的測量點列圖12 中心極限定律，絕大部分隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布13服從正態(tài)分布的條件 誤差因素多而小，無一個占優(yōu)，彼此相互獨立（中心極限定理）。一般認(rèn)為，當(dāng)影響測量的因素在15個以上，相互獨立，其影響程度相當(dāng)，可以認(rèn)為測量值服從正態(tài)分布；若要求不高，影響因素則應(yīng)在5個（至少3個）以上，也可視為正態(tài)分布。 14正態(tài)分布概率密度函數(shù)兩個參數(shù)：x0：真值，當(dāng)測量次數(shù)趨

6、于無窮時，子樣均值等于真值15兩個參數(shù)： x0 （均方根誤差、標(biāo)準(zhǔn)偏差） ：各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)距離的平均數(shù) 能反映數(shù)據(jù)集的離散程度 測量值分散； 測量值集中16 ：測量數(shù)據(jù)xi的隨機(jī)誤差17特點:最大值在 x = x0 處理論上說誤差為0，概率最大x = x0 處，曲線出現(xiàn)拐點曲線關(guān)于x = x0 對稱x 軸為漸近線區(qū)間距離x0 越遠(yuǎn)，x落在該區(qū)間的概率 18正態(tài)分布概率計算：標(biāo)準(zhǔn)化，令查表19第二節(jié) 直接測量的誤差分析與處理等精度 有限次測量（n=10）對測量值 進(jìn)行估計被測量真值的估計：在等權(quán)測量條件下，對某被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量，得到一系列測量值,取算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的最佳估計20標(biāo)準(zhǔn)

7、偏差的估計21測量結(jié)果的表達(dá)：在一定置信度P下估計222.03.02.580.990.010.9540.0461.960.950.051.6450.900.101.00.6830.3170.67450.50.50.99730.00273.300.9990.001z23常見的結(jié)果描述形式 (n10)24 例：對某被測量進(jìn)行了4次測量，設(shè)系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除，平均值為0.087， =0.002。求該被測量的置信區(qū)間。置信度為P=0.95。解：故：該測量值的置信區(qū)間為0.0870.002（P0.95）25例 用溫度計對某個不變溫度等精度測量數(shù)據(jù)如表，求P=99.7%的測量結(jié)果。i123456789101

8、1t (OC)528531529527531533529530532530531 解:=0.6 OC=530.1 OC26被測溫度為：27當(dāng)樣本容量n時，子樣方差 是母體方差 的無偏估計當(dāng)樣本容量很?。?0）時， 不準(zhǔn)確樣本容量越小，偏差越大 用t分布修正28t分布概率密度函數(shù)29t 分布曲線f = n-1 v= v= 10 v= 2 v= 1-3-2-10123ty (概率密度)自由度v無窮，t分布正態(tài)分布t分布峰值小，分散度大30當(dāng)測量次數(shù)少,n10，測量結(jié)果表示為查表得到31 t 值 10% 5% 1%v 1 6.31 12.71 63.66 2 2.92 4.30 9.92 3 2.3

9、5 3.18 5.84 4 2.13 2.78 4.60 5 2.02 2.57 4.03 6 1.94 2.45 3.71 7 1.90 2.36 3.50 8 1.86 2.31 3.35 9 1.83 2.26 3.25 10 1.81 2.23 3.17 20 1.72 2.09 2.84 1.64 1.96 2.58t(,)值表32例3-6：標(biāo)定某溶液的濃度時，先標(biāo)定3次，結(jié)果為0.2001mol/L、0.2005mol/L、0.2009mol/L；后來又標(biāo)定2次，數(shù)據(jù)為0.2004mol/L和0.2006mol/L。試分別計算3次和5次測量結(jié)果計算的置信區(qū)間，P=0.9533壞值要

10、剔除思路：給定一個顯著性水平，按一定規(guī)律確定一個臨界值，凡超過這個界限的誤差，就認(rèn)為它不屬于隨機(jī)誤差的范疇，而是粗大誤差，該數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除第三節(jié) 粗大誤差34粗大誤差的判斷準(zhǔn)則：3準(zhǔn)則等精度測量數(shù)據(jù)x1,x2xn計算依次判斷xi是否壞值，if ， xi是壞值，剔除，回2寫出結(jié)果 簡單，但測量數(shù)據(jù)較少時，按照正態(tài)分布理論為基礎(chǔ)不太準(zhǔn)確，當(dāng)n=10時，失效35【例】在檢定杠桿千分尺的示值極限誤差時，用五等標(biāo)準(zhǔn)量塊重復(fù)測量了20次，20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，2

11、0.004，20.000，20.002，20.000,19.992，19.998，20.002，19.998 。其中為可疑數(shù)據(jù)，判斷是否該剔除？ 【解】36故應(yīng)剔除 37格拉布斯準(zhǔn)則格拉布斯按照危險率和子樣容量計算出準(zhǔn)則用表危險率：5.0%，2.5%，1.0%，把不是壞值的數(shù)判斷成壞值的可能性等精度測量數(shù)據(jù)x1,x2xn計算選定適當(dāng)危險度，查表得到依次計算依次判斷xi是否壞值，if ，則 xi是壞值，剔除，回2寫出結(jié)果3839例 對某被測量進(jìn)行5次測量，數(shù)據(jù)如下：40.10, 40.11 , 40.12 , 40.12，40.20 (1)用格魯布斯法檢驗40.20是否應(yīng)該舍去； (2) 寫出測

12、量結(jié)果(P=0.95)40計算剩下數(shù)據(jù)的算術(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差41肖維涅準(zhǔn)則大誤差出現(xiàn)的概率非常小，該準(zhǔn)則認(rèn)為，n次測量中該誤差出現(xiàn)的次數(shù)0.5次，則壞值，剔除等精度測量數(shù)據(jù)x1,x2xn計算根據(jù)n，查表得到依次計算依次判斷xi是否壞值，if ， xi是壞值，剔除，回2寫出結(jié)果42t檢驗準(zhǔn)則利用t分布原理對測量數(shù)據(jù)的合理性進(jìn)行檢驗等精度測量數(shù)據(jù)x1,x2xn（n）依次假設(shè)xd (d=1n)為可疑數(shù)據(jù)，從序列中暫時剔除計算根據(jù)測量次數(shù)和危險率，查表得到依次判斷xi是否壞值，if ， xd是壞值，剔除，回2寫出結(jié)果43試驗數(shù)據(jù)的處理剔除壞值計算算數(shù)平均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值寫出被測量的置信區(qū)間44 例，測

13、某一介質(zhì)溫度15次，得到以下一列測定值數(shù)據(jù)（）： 20.42，20.43，20.40，20.43，20.42， 20.43，20.39，20.30，20.40，20.43， 20.42，20.41，20.39，20.39，20.40 寫出該溫度的置信區(qū)間（P=0.95）45解：(1)按大小順序?qū)y定值重新排列20.30，20.39，20.39，20.39，20.40，20.40，20.40，20.41，20.42，20.42，20.42，20.43，20.43，20.43，20.43(2)剔出壞值 a. 計算子樣平均值和測量列標(biāo)準(zhǔn)誤差46b.用格拉布斯準(zhǔn)則判斷壞值c.判斷最大測定值/最小測定值

14、是否壞值47(3)剔除一個含有粗大誤差的壞值后，重新計算余下測定值的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差，查表求新的臨界值，再進(jìn)行判定。48無包含粗大誤差的壞值49（4）寫出測量值的置信區(qū)間50第五節(jié) 間接測量誤差分析和處理間接測量間接測量誤差與兩個因素有關(guān) 直接測量值的測量誤差 （直接測量值-間接測量值）函數(shù)關(guān)系51誤差傳遞原則系統(tǒng)誤差的誤差傳遞52例：計算電功率的相對誤差的絕對誤差（法一）53（法二）54（法三）55（法三）56隨機(jī)誤差的誤差傳遞57例 測某立方體鋼材的長寬高為 l, b, h 如表，材料的密度 =7.86 g/cm-3，求其質(zhì)量m。（P=0.95）12345平均值l i (mm)1483.71483.81483.91484.11484.01483.9b i (mm)471.2471.4471.3471.1471.0471.2h i (mm) 23.123.223.323.023.423.258間接測量的誤差傳遞應(yīng)用計算間接測量誤差根據(jù)提出的間接測量誤差要求，合理配置直接測量誤差令所有直接測量值的相對誤差相等；根據(jù)現(xiàn)有儀表，確定其他（試湊）59習(xí)題對某被測量進(jìn)行了8次等精度測量，給定置信度P=0.95, 測量數(shù)據(jù)為802.40802.