1、63二項(xiàng)式定理63.1二項(xiàng)式定理課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.2.掌握二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式.通過學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理的有關(guān)內(nèi)容，提升邏輯推理素養(yǎng)及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).新知探究牛頓善于在日常生活中思考，他取得了科學(xué)史上一個(gè)又一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，有一次，他在向一位姑娘求婚時(shí)思想又開了小差，他腦海中只剩下了無窮量的二項(xiàng)式定理，他抓住了姑娘的手，錯(cuò)誤地把它當(dāng)成通煙斗的通條，硬往煙斗里塞，痛的姑娘大叫，離他而去問題什么是二項(xiàng)式定理？提示(ab)nCeq oal(0,n)anCeq oal(1,n)an1bCeq oal(k,n)ankbkCeq oal(n,n)bn即為二項(xiàng)式

2、定理二項(xiàng)式定理及其相關(guān)概念注意二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的概念二項(xiàng)式定理公式(ab)nCeq oal(0,n)anCeq oal(1,n)an1bCeq oal(k,n)ankbkCeq oal(n,n)bn，稱為二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)Ceq oal(k,n)(k0，1，n)通項(xiàng)Tk1Ceq oal(k,n)ankbk二項(xiàng)式定理的特例(1x)nCeq oal(0,n)Ceq oal(1,n)xCeq oal(2,n)x2Ceq oal(k,n)xkCeq oal(n,n)xn拓展深化微判斷1(ab)n的展開式中共有n項(xiàng)()提示(ab)n的展開式中共有n1項(xiàng)2在公式中，交換a，b的順序?qū)Ω黜?xiàng)沒有影響()提示

3、交換a，b的順序各項(xiàng)都發(fā)生變化.3.Ceq oal(k,n)ankbk是(ab)n展開式中的第k項(xiàng)()提示Ceq oal(k,n)ankbk是(ab)n展開式中的第k1項(xiàng)4(ab)n與(ab)n的二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)相同()微訓(xùn)練1.eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)eq sup12(5)的展開式中含x3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為()A10 B10 C5 D5解析eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)eq sup12(5)展開式的通項(xiàng)為Tk1Ceq oal(k,5)x5keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq sup12(k)(1)kCeq

4、 oal(k,5)x52k，令52k3，得k1，含x3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為Ceq oal(1,5)5.答案D2.eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(2,x3)eq sup12(5)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A80 B80 C40 D40解析eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(2,x3)eq sup12(5)展開式的通項(xiàng)為Tk1Ceq oal(k,5)(x2)5keq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x3)eq sup12(k)(2)kCeq oal(k,5)x105k，令105k0，得k2，常數(shù)項(xiàng)為(2)2Ceq oal(2,5)40.答案C3設(shè)S(x1)33(

5、x1)23(x1)1，則S等于_解析S(x1)13x3.答案x3微思考1二項(xiàng)式定理中，項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)有什么區(qū)別？提示二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念二項(xiàng)式系數(shù)是指Ceq oal(0,n)，Ceq oal(1,n)，Ceq oal(n,n)，它只與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而與a，b的值無關(guān)，而項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分，它不僅與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而且也與a，b的值有關(guān)2二項(xiàng)式(ab)n與(ba)n展開式中第k1項(xiàng)是否相同？提示不同(ab)n展開式中第k1項(xiàng)為Ceq oal(k,n)ankbk，而(ba)n展開式中第k1項(xiàng)為Ceq oal(k,n)bnkak.題型一 二項(xiàng)式定理的正用、逆

6、用【例1】(1)求eq blc(rc)(avs4alco1(3r(x)f(1,r(x)eq sup12(4)的展開式(2)化簡(jiǎn)：Ceq oal(0,n)(x1)nCeq oal(1,n)(x1)n1Ceq oal(2,n)(x1)n2(1)kCeq oal(k,n)(x1)nk(1)nCeq oal(n,n).解(1)法一eq blc(rc)(avs4alco1(3r(x)f(1,r(x)eq sup12(4)(3eq r(x)4Ceq oal(1,4)(3eq r(x)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(x)Ceq oal(2,4)(3eq r(x)2eq blc(rc)

7、(avs4alco1(f(1,r(x)eq sup12(2)Ceq oal(3,4)(3eq r(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(x)eq sup12(3)Ceq oal(4,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(x)eq sup12(4)81x2108x54eq f(12,x)eq f(1,x2).法二eq blc(rc)(avs4alco1(3r(x)f(1,r(x)eq sup12(4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3x1,r(x)eq sup12(4)eq f(1,x2)(13x)4eq f(1,x2)eq blcrc(av

8、s4alco1(1Ceq oal(1,4)3xCeq oal(2,4)（3x）2Ceq oal(3,4)（3x）3Ceq oal(4,4)（3x）4)eq f(1,x2)(112x54x2108x381x4)eq f(1,x2)eq f(12,x)54108x81x2.(2)原式Ceq oal(0,n)(x1)nCeq oal(1,n)(x1)n1(1)Ceq oal(2,n)(x1)n2(1)2Ceq oal(k,n)(x1)nk(1)kCeq oal(n,n)(1)n(x1)(1)nxn.【遷移】(變條件，變?cè)O(shè)問)若(1eq r(3)4abeq r(3)(a，b為有理數(shù))，則ab_解析(1

9、eq r(3)41Ceq oal(1,4)(eq r(3)1Ceq oal(2,4)(eq r(3)2Ceq oal(3,4)(eq r(3)3Ceq oal(4,4)(eq r(3)414eq r(3)1812eq r(3)92816eq r(3)，a28，b16，ab281644.答案44規(guī)律方法(1)(ab)n的二項(xiàng)展開式有n1項(xiàng)，是和的形式，各項(xiàng)的冪指數(shù)規(guī)律是：各項(xiàng)的次數(shù)和等于n；字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到0；字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由0逐項(xiàng)加1直到n.(2)逆用二項(xiàng)式定理可以化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，體現(xiàn)的是整體思想注意分析已知多項(xiàng)式的特點(diǎn)，向二項(xiàng)展開式的形式靠攏

10、【訓(xùn)練1】化簡(jiǎn)：(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1.解原式Ceq oal(0,5)(2x1)5Ceq oal(1,5)(2x1)4Ceq oal(2,5)(2x1)3Ceq oal(3,5)(2x1)2Ceq oal(4,5)(2x1)Ceq oal(5,5)(2x1)0(2x1)15(2x)532x5.題型二二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的應(yīng)用【例2】(1)求二項(xiàng)式eq blc(rc)(avs4alco1(2r(x)f(1,x)eq sup12(6)的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和第6項(xiàng)的系數(shù)；(2)求eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)eq sup1

11、2(9)的展開式中x3的系數(shù)解(1)由已知得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tk1Ceq oal(k,6)(2eq r(x)6keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq sup12(k)26kCeq oal(k,6)(1)kx3eq f(3k,2)，T6265Ceq oal(5,6)(1)5x3eq f(3,2)512xeq f(9,2).第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為Ceq oal(5,6)6，第6項(xiàng)的系數(shù)為12.(2)設(shè)展開式中的第k1項(xiàng)為含x3的項(xiàng)，則Tk1Ceq oal(k,9)x9keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq sup12(k)(1)kCeq oal(k,9)

12、x92k，令92k3，得k3，即展開式中第4項(xiàng)含x3，其系數(shù)為(1)3Ceq oal(3,9)84.【遷移1】(變?cè)O(shè)問)本例問題(1)條件不變，問題改為“求第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和第4項(xiàng)的系數(shù)”解由通項(xiàng)Tk1(1)kCeq oal(k,6)26kx3eq f(3,2)k，知第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為Ceq oal(3,6)20，第4項(xiàng)的系數(shù)為(1)3Ceq oal(3,6)23160.【遷移2】(變?cè)O(shè)問)本例問題(2)條件不變，問題改為“求展開式中x5的系數(shù)”，該如何求解？解設(shè)展開式中第k1項(xiàng)為含x5的項(xiàng)，則Tk1(1)kCeq oal(k,9)x92k，令92k5，得k2，即展開式中的第3項(xiàng)含x5，且

13、系數(shù)為(1)2Ceq oal(2,9)36.規(guī)律方法(1)求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的常見題型求第k項(xiàng)，TkCeq oal(k1,n)ank1bk1；求含xk的項(xiàng)(或xpyq的項(xiàng))；求常數(shù)項(xiàng)；求有理項(xiàng)(2)求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的常用方法對(duì)于常數(shù)項(xiàng)，隱含條件是字母的指數(shù)為0(即0次項(xiàng))；對(duì)于有理項(xiàng)，一般是先寫出通項(xiàng)公式，其所有的字母的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項(xiàng)解這類問題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其屬于整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來求解；對(duì)于二項(xiàng)展開式中的整式項(xiàng)，其通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負(fù)整數(shù)，求解方式與求有理項(xiàng)一致【訓(xùn)練2】已知二項(xiàng)式eq blc(rc)(avs4alco1(3r(

14、x)f(2,3x)eq sup12(10).(1)求展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；(2)求展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式的第4項(xiàng)解eq blc(rc)(avs4alco1(3r(x)f(2,3x)eq sup12(10)的展開式的通項(xiàng)是Tk1Ceq oal(k,10)(3eq r(x)10keq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3x)eq sup12(k)Ceq oal(k,10)310keq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(k)xeq f(103k,2)(k0，1，2，10)(1)展開式的第4項(xiàng)(k3)的二項(xiàng)式系數(shù)為Ceq oal(3,10)

15、120.(2)展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)為Ceq oal(3,10)37eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(3)77 760.(3)展開式的第4項(xiàng)為T4T3177 760eq r(x).題型三與展開式中的特定項(xiàng)有關(guān)的問題角度1求展開式中的特定項(xiàng)【例3】eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,2x)eq sup12(6)的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是()Aeq f(5,4) B.eq f(5,4) Ceq f(15,16) D.eq f(15,16)解析eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,2x)eq sup12(6)展開式的通項(xiàng)Tk1Ceq o

16、al(k,6)(x2)6keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2x)eq sup12(k)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(k)Ceq oal(k,6)x123k，令123k0，解得k4.所以常數(shù)項(xiàng)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(4)Ceq oal(4,6)eq f(15,16).答案D角度2由二項(xiàng)展開式某項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)問題【例4】若(x2a)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)eq sup12(10)的展開式中x6的系數(shù)為30，則a等于()A.eq f(1,3) B.eq f(1

17、,2) C1 D2解析eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)eq sup12(10)的展開式的通項(xiàng)是Tk1Ceq oal(k,10)x10keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq sup12(k)Ceq oal(k,10)x102k，eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)eq sup12(10)的展開式中含x4(當(dāng)k3時(shí))、x6(當(dāng)k2時(shí))項(xiàng)的系數(shù)分別為Ceq oal(3,10)，Ceq oal(2,10).因?yàn)?x2a)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)eq sup12(10)的展開式中含x6的項(xiàng)由x2與eq bl

18、c(rc)(avs4alco1(xf(1,x)eq sup12(10)展開式中含x4的項(xiàng)的乘積以及a與eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)eq sup12(10)展開式中含x6的項(xiàng)的乘積兩部分構(gòu)成，因此由題意得Ceq oal(3,10)aCeq oal(2,10)12045a30，由此解得a2.答案D規(guī)律方法求展開式中特定項(xiàng)的方法求展開式中特定項(xiàng)的關(guān)鍵是抓住其通項(xiàng)公式，求解時(shí)先準(zhǔn)確寫出通項(xiàng)，再把系數(shù)和字母分離， 根據(jù)題目中所指定的字母的指數(shù)所具有的特征，列出方程或不等式即可求解有理項(xiàng)問題的解法，要保證字母的指數(shù)一定為整數(shù)【訓(xùn)練3】(1)若eq blc(rc)(avs4alc

19、o1(xf(a,x)eq sup12(9)的展開式中x3的系數(shù)是84，則a_(2)已知n為等差數(shù)列4，2，0，的第六項(xiàng)，則eq blc(rc)(avs4alco1(xf(2,x)eq sup12(n)的二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)是_解析(1)展開式的通項(xiàng)為Tk1Ceq oal(k,9)x9k(a)keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq sup12(k)Ceq oal(k,9)(a)kx92k(0k9，kN)當(dāng)92k3時(shí)，解得k3，代入得x3的系數(shù)為Ceq oal(3,9)(a)384，解得a1.(2)由題意得n6，Tk12kCeq oal(k,6)x62k，令62k0得k3，常數(shù)

20、項(xiàng)為23Ceq oal(3,6)160.答案(1)1(2)160一、素養(yǎng)落地1通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng)2注意區(qū)分項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的概念要牢記Ceq oal(k,n)ankbk是展開式的第k1項(xiàng)，不要誤認(rèn)為是第k項(xiàng)3求解特定項(xiàng)時(shí)必須合并通項(xiàng)中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其為特定值二、素養(yǎng)訓(xùn)練112Ceq oal(1,n)4Ceq oal(2,n)8Ceq oal(3,n)(2)nCeq oal(n,n)等于()A1 B1 C(1)n D3n解析逆用二項(xiàng)式定理，將1看成公式中的a，2看成公式中的b，可得原式(12)n(1)n.答案C2若(1eq r(2)4abeq

21、r(2)(a，b為有理數(shù))，則ab等于()A33 B29 C23 D19解析(1eq r(2)414eq r(2)128eq r(2)41712eq r(2)abeq r(2)，又a，b為有理數(shù)，a17，b12.ab29.答案B3在(1x)5(1x)6的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是()A5 B5 C10 D10解析(1x)5中x3的系數(shù)Ceq oal(3,5)10，(1x)6中x3的系數(shù)為Ceq oal(3,6)(1)320，故(1x)5(1x)6的展開式中x3的系數(shù)為10.答案D4二項(xiàng)式eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x2)eq sup12(6)的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_解

22、析二項(xiàng)式eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x2)eq sup12(6)的第k1項(xiàng)為Tk1Ceq oal(k,6)(2x)6keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x2)eq sup12(k)Ceq oal(k,6)26kx63k，令63k0，解得k2，所以常數(shù)項(xiàng)是Ceq oal(2,6)24240.答案2405.eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,x)eq sup12(8)的展開式中x7的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tk1Ceq oal(k,8)(x2)8keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq sup12(k

23、)(1)kCeq oal(k,8)x163k，令163k7，得k3，故x7的系數(shù)為Ceq oal(3,8)56.答案56基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(x2)n的展開式共有12項(xiàng)，則n等于()A9 B10 C11 D8解析(ab)n的展開式共有n1項(xiàng)，而(x2)n的展開式共有12項(xiàng)，n11.答案C2(1i)10(i為虛數(shù)單位)的二項(xiàng)展開式中第7項(xiàng)為()A210 B210 C120i D210i解析由通項(xiàng)得T7Ceq oal(6,10)(i)6Ceq oal(6,10)210.答案A3.eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(2,x)eq sup12(6)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A60 B60

24、 C250 D250解析eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(2,x)eq sup12(6)展開式的通項(xiàng)為Ceq oal(k,6)(eq r(x)6keq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)eq sup12(k)(2)kCeq oal(k,6)x3eq f(3,2)k.令3eq f(3,2)k0，得k2.eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(2,x)eq sup12(6)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(2)2Ceq oal(2,6)60.答案A4.eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)eq sup12(9)展開式中的第4項(xiàng)是()A56x3 B

25、84x3 C56x4 D84x4解析由通項(xiàng)公式有T4Ceq oal(3,9)x6eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq sup12(3)84x3.答案B5(2xeq r(x)4的展開式中x3的系數(shù)是()A6 B12 C24 D48解析(2xeq r(x)4展開式的通項(xiàng)為Tk1Ceq oal(k,4)(2x)4k(eq r(x)k24kCeq oal(k,4)x4eq f(k,2).令4eq f(k,2)3，解得k2，故展開式中x3的系數(shù)是4Ceq oal(2,4)24.答案C二、填空題6若(xa)10的展開式中x7的系數(shù)為15，則a_解析二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tk1Ceq oa

26、l(k,10)x10kak，當(dāng)10k7時(shí)，k3，T4Ceq oal(3,10)a3x7，則Ceq oal(3,10)a315，故aeq f(1,2).答案eq f(1,2)7若eq blc(rc)(avs4alco1(axf(1,x)eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)eq sup12(5)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為40，則a_解析eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)eq sup12(5)展開式的第k1項(xiàng)為Tk1Ceq oal(k,5)(2x)5keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq sup12(k)Ceq oal(k,5)25kx52

27、k.因?yàn)閑q blc(rc)(avs4alco1(axf(1,x)eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)eq sup12(5)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為40，所以axCeq oal(3,5)22x1eq f(1,x)Ceq oal(2,5)23x40，所以40a8040，解得a3.答案38.eq blc(rc)(avs4alco1(x4f(4,x)eq sup12(6)(x0)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_解析eq blc(rc)(avs4alco1(x4f(4,x)eq sup12(6)(x0)可化為eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(2,r(x)eq sup12(1

28、2)，因而Tk1Ceq oal(k,12)eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)eq sup12(12k)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,r(x)eq sup12(k)(2)kCeq oal(k,12)x6k.令6k0，得k6，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為eq blc(rc)(avs4alco1(2)eq sup12(6)Ceq oal(6,12)59 136.答案59 136三、解答題9若二項(xiàng)式eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,r(x)eq sup12(6)(a0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，且B4A，求a的值解Tk1Ceq oal(k,6)

29、x6keq blc(rc)(avs4alco1(f(a,r(x)eq sup12(k)(a)kCeq oal(k,6)x6eq f(3k,2)，令6eq f(3k,2)3，則k2，得ACeq oal(2,6)a215a2；令6eq f(3k,2)0，則k4，得BCeq oal(4,6)a415a4.由B4A可得a24，又a0，所以a2.10已知(eq r(x)eq r(3,x)n(其中n15)的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列(1)求n的值；(2)寫出它展開式中的所有有理項(xiàng)解(1)(eq r(x)eq r(3,x)n(其中n15)的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二

30、項(xiàng)式系數(shù)分別是Ceq oal(8,n)，Ceq oal(9,n)，Ceq oal(10,n).依題意得eq f(n！,8?。╪8）！)eq f(n！,10！（n10）！)2eq f(n！,9！（n9）！)，化簡(jiǎn)得90(n9)(n8)20(n8)，即n237n3220，解得n14或n23，因?yàn)閚15，所以n14.(2)展開式的通項(xiàng)Tk1Ceq oal(k,14)xeq f(14k,2)xeq f(k,3)Ceq oal(k,14)xeq f(42k,6)，展開式中的有理項(xiàng)當(dāng)且僅當(dāng)k是6的倍數(shù)，又0k14，所以展開式中的有理項(xiàng)共3項(xiàng)，分別是：k0，T1Ceq oal(0,14)x7x7；k6，T7

31、Ceq oal(6,14)x63 003x6；k12，T13Ceq oal(12,14)x591x5.能力提升11若(x1)nxnax3bx2nx1(nN*)，且ab31，那么n_解析aCeq oal(n3,n)，bCeq oal(n2,n).ab31，eq f(Ceq oal(n3,n),Ceq oal(n2,n)eq f(Ceq oal(3,n),Ceq oal(2,n)eq f(3,1)，即eq f(n（n1）（n2）2,6n（n1）)3，解得n11.答案1112已知在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x2f(1,r(x)eq sup12(n)的展開式中，第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求：(1)n的值；(2)展開式中x5的系數(shù)；(3)含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)的個(gè)數(shù)解已知二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tk1Ceq oal(k,n)eq blc(rc)(avs4alco1(