1、試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁人教A版（2019）必修第二冊 第七章 復(fù)數(shù) 同步練習(xí)一、單選題1若，則（）ABCD2設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)復(fù)數(shù)滿足，（是虛數(shù)單位），則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),其中為實數(shù),i為虛數(shù)單位,則的值為ABC7D或5設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單

2、位）的虛部為（）ABCD7若，則z=（）A1iB1+iCiDi8復(fù)數(shù)的虛部是（）ABCD9歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)定義域擴大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式，若將表示的復(fù)數(shù)記為，則的值為（）ABCD10設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A1BCD11若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）ABCD12已知z=x+yi，x，yR，i是虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)+i是實數(shù)，則|z|的最小值為（）A0BC5D二、填空題13若復(fù)數(shù)，則實數(shù)的值為_.14已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則_15已知方程的兩個根在復(fù)平面上對應(yīng)的兩點之間的

3、距離為，則_16設(shè)，則的三角形式為_.三、解答題17已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zm2(1i)m(23i)4(2i)，當(dāng)m分別取何實數(shù)時，z滿足如下條件？(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零.18已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）.（1）若，求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；（2）若是關(guān)于的方程一個虛根，求實數(shù)的值.19（1）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求的模；（2）已知，且，求的取值范圍.20設(shè)復(fù)數(shù)，求函數(shù)的最大值以及對應(yīng)的值21設(shè)復(fù)數(shù)、滿足.(1)若、滿足，求、；(2)若，則是否存在常數(shù)，使得等式恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.答案第 = page 14 14頁，共 = sectionpages 14 1

4、4頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1D根據(jù)，將，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)求解.【詳解】，且，.故選：.2C求出為純虛數(shù)時的值，與比較，判斷出結(jié)果【詳解】，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得：，所以則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件故選：C3C根據(jù)復(fù)數(shù)表達(dá)式,先表示出.由復(fù)數(shù)的運算求解,再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求得點所在象限.【詳解】復(fù)數(shù)滿足即由復(fù)數(shù)的運算化簡可得在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)為,所以位于第三象限故選:C本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算,復(fù)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.4A根據(jù)純虛數(shù)的定義，求出，進而求出，將展開，即可求解.【詳解】由已知條件可得且,.故選:A

5、.本題考查純虛數(shù)的定義，以及同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.5C利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡復(fù)數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】，因此，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點位于第三象限.故選：C.6A根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運算法則，求出復(fù)數(shù)，然后由虛部的定義即可求解.【詳解】解：因為復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選：A.7D先利用除法運算求得，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念得到即可.【詳解】因為，所以.故選：D【點晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題.8A先根據(jù)模的定義計算，并化簡得到，再根據(jù)虛部的定義作出判定.【詳解】，的虛部為，故選：A.9A根據(jù)歐拉公式求出，再由復(fù)數(shù)乘法運算即可求出.【

6、詳解】根據(jù)歐拉公式可得，則.故選：A.10B利用復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)模的運算即可求解.【詳解】解析因為，所以，.故選：B11D先利用復(fù)數(shù)的模長和除法運算化簡得到，再根據(jù)虛部的定義，即得解【詳解】由，得，的虛部為.故選：D12D利用復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件可得x=y+2，再利用復(fù)數(shù)模的計算公式和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】解：復(fù)數(shù)是實數(shù)故當(dāng)且僅當(dāng)時取等號的最小值為故選：D133由題意知為實數(shù)，實部大于或等于，虛部等于，即可求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)不能比較大小，所以為實數(shù)，可得解得 所以實數(shù)的值為，故答案為：14利用復(fù)數(shù)模的概念求解即可.【詳解】由，得；故答案為：.15或設(shè)方程的

7、兩根分別為，用表示出，利用韋達(dá)定理求得或，分情況結(jié)合兩個根在復(fù)平面上對應(yīng)的兩點之間的距離為，求得的值.【詳解】解：方程的兩個根在復(fù)平面上對應(yīng)的兩點之間的距離為，設(shè)方程的兩根分別為，則，得，則，則，則或當(dāng)時，設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為，則，設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為，則，則，得，則，當(dāng)時，此時，即，即，故答案為：或.16先將化簡，然后計算，再轉(zhuǎn)化為三角形式即可【詳解】因為，所以，故答案為：17（1）m1或m4；（2）m1且m4；（3）m2；（4）m4.（1）由虛部等于0求得的值；（2）由虛部不為0求得值；（3）由實部為0且虛部不為0求得值；（4）由實部為0且虛部為0求得值【詳解】zm2(1i)m(23i

8、)4(2i)化為（1）由，得，或，當(dāng)，或時，是實數(shù)；（2）由，得且，當(dāng)且時，為虛數(shù)；（3）由，且，解得，當(dāng)時，為純虛數(shù)；（4）由，解得，當(dāng)時，為零18（1）；（2）2【詳解】分析：（1）因為，所以，求出，即可得到的共軛復(fù)數(shù)；（2）將代入方程，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可求求實數(shù)的值.詳解：（1）因為，所以，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.（2）因為是關(guān)于的方程的一個虛根，所以，即.又因為是實數(shù)，所以.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等的充要條件、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題19（1）；（2）.（1）根據(jù)是純虛數(shù)，求出，求出代數(shù)式的值即可；（2）設(shè)，則，得到，求出的取值范圍即可【詳解】解：（1），若是純虛數(shù)，則，解得：，故，故；（2）由題意設(shè)，則，故，時，取最小值，最小值是1，時，取最大值，最大值是5，故的取值范圍是，20當(dāng)時，y取得最大值根據(jù)輻角的主值定義，結(jié)合兩角差的正切公式、基本不等式進行求解即可.【詳解】由，可得，因為，所以，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則當(dāng)時取等號，即當(dāng)時取等號，因此有，因此函數(shù)的最大值為，此時.21(1)、或、(2)存