1、八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案全等三角形學(xué)問框架：定義：全等三角形：全等三角形的性質(zhì)：全等形全等三角形的判定邊邊邊（SSS）AAS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）或角角邊（斜邊直角邊（HL）第一課 全等三角形的性質(zhì) 圖形全等： 一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但外形、大小都沒有轉(zhuǎn)變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等； “ 全等” 用表示,讀作“ 全等于”全等三角形的定義： 兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上,如 ABC和 DEF 全等時(shí),點(diǎn) A 和點(diǎn) D,點(diǎn) B 和點(diǎn) E,點(diǎn) C 和點(diǎn) F 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),記作；ABC DEF 把兩個(gè)全等的三角形重合到一起, 重合的頂點(diǎn)叫

2、做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn), 重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,重合的角叫做對(duì)應(yīng)角；全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；角平分線的性質(zhì)： 角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等；到兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線 上；例 1. 已知：如圖, ABAD , ACAE , BCDE ,EAC30,就DAB 的大小為例 2. 如圖,在平面上將ABC繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置時(shí), AA BC,ABC=70 ,就 CBC為_度. 例 3. 如圖,在 ABC中,A:B: C=3:5:10 ,又 MNC ABC,就BCM：BCN等于（） A 1:2 B1:3 C2:3 D1:4 - 1 - 第 1 頁,共 43

3、頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案例 4. 已知 O是 ABC三條角平分線的交點(diǎn), ODBC于 D,如 OD5, ABC的周長等于 20,就 ABC的面積等于 S ABC 課堂同步：1. 依據(jù)以下條件,能畫出唯獨(dú) ABC 的是 A. AB 3,BC 4,CA 8 B. AB 4,BC 3,A 30C. C 60,B 45,AB 4 D. C 90,AB 62. 如圖 1 2=20 0,AD=AB, D B,E 在線段 BC上,就 AEC=（） A.20 0 B.70 0 C.50 0 D.80 0 3. 如下列圖,在ABC中, P 為 BC上一點(diǎn), PRAB于 R,PSAC于 S,AQPQ,PRPS,就以下

4、三個(gè)結(jié)論中正確選項(xiàng) ASAR PQ AR BRP CSP A和 B和 C和 D全對(duì)4. 如圖, ABC DEF,A與 D,B與 E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn), B=32 ,A=68 ,AB=13cm,就F=_度,DE=_cm5. 已知 ABC DEF,A=52 , B=67 BC=15cm就F=_,FE=_cm. 6. 如圖,P 是正 ABC內(nèi)的一點(diǎn),如將PAB繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到PAC,就PAP 的度數(shù)為 _7. 將一張正方形紙片按如圖的方式折疊,BC BD 為折痕,就 CBD 的大小為 _ 8. 如 圖 所 示 ,A B CA D E, BC 的 延 長 線 交 DA 于 F , 交 DE 于 G ,

5、ACBAED105,CAD15,BD30,就1的度數(shù)為9. 如圖, AB CD,O是BAC、 ACD的平分線的交點(diǎn), OEAC于 E,且 OE2,就 AB與CD間的距離等于；- 2 - 第 2 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案課后練習(xí)：1. 以下說法：全等圖形的外形相同、大小相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； 全等三角形的周長、 面積分別相等,其中正確的說法為 （）A B CD2. 假如 D 是ABC中 BC 邊上一點(diǎn),并且ADBADC,就ABC是（ ）A銳角三角形 B 鈍角三角形 C直角三角形D等腰三角形3. 對(duì)于兩個(gè)圖形,給出以下結(jié)論：兩個(gè)圖形的周長相等；兩個(gè)圖形的面

6、積相等；兩個(gè)圖形的周長和面積都相等；兩個(gè)圖形的外形相同,大小也相等其中能獲得這兩個(gè)圖形全等的結(jié)論共有（）C3個(gè) D4個(gè)A1個(gè) B2個(gè)4. 如圖, ABAC,BEAC于 E,CFAB于 F,BE、CF交于點(diǎn) D,就 ABE ACF；BDF CDE；點(diǎn) D在 BAC的平分線上,以上結(jié)論正確選項(xiàng)（ D. ）A. B. C. 5. 如圖,已知點(diǎn) P 到 BE、BD、AC的距離恰好相等,就點(diǎn)P 的位置：在 B的平分線上；在 DAC的平分線上；在 EAC的平分線上；恰是 B,DAC,EAC三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)；上述結(jié)論中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)6. 如圖

7、,已知 AB=AC,AD=AE, BAD=25 ,就 CAE= 7. 如圖 5 在 Rt ABC中, C=90 ,BD是ABC的平分線,交于點(diǎn) D,如 CD=n,AB=m,就 ABD的面積是 _ 8. 已知 ABC的周長是 15,ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)且 OD=2,求 ABC的面積；才能提高：O,過點(diǎn) O作 ODBC與點(diǎn) D,1. 長為 L 的一根繩 , 恰好可圍成兩個(gè)全等三角形, 就其中一個(gè)三角形的最長邊x 的取值范疇為 A.lxl B.lxl C.lxl D.lxl64648484- 3 - 第 3 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案 2. 如圖, ABD的三邊 AB、BC、CA的長

8、分別是 20、30、40、其中三條角平分線將 ABD分為三個(gè)三角形,就S ABO ：S BCO ：S CAO等于_. BC 的三邊為 5、p、q,3. 已知 ABC ABC , ABC的三邊為 3、m、n, A如 ABC的各邊都是整數(shù),就m+n+p+q的最大值為 _ 其次課 全等三角形 判定一假如兩個(gè)三角形滿意上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)時(shí)有幾種情形,能否保證兩個(gè)三角形全等？滿意一個(gè)條件：只有一條邊對(duì)應(yīng)相等；只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；結(jié)論：滿意兩個(gè)條件：兩角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)相等；一邊一角對(duì)應(yīng)相等結(jié)論：假如兩個(gè)三角形滿意上述六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí),有幾種可能的情形？ 兩邊一角對(duì)應(yīng)相等 兩角一邊對(duì)應(yīng)相等 三

9、邊對(duì)應(yīng)相等 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 假如兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等簡寫成“ 邊 角邊” 或簡記為（ S.A.S. ）例 1. 如圖, AEDB, BCEF, BC EF,求證： ABC DEF例 2. 已知：如圖, BE、CF是 ABC的高,分別在射線 CQ=AB；BE與 CF上取點(diǎn) P 與 Q,使 BP=AC,求證：（1）AQ=AP （2）APAQ - 4 - 第 4 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案例 3. 如圖已知： ABC和 BDE是等邊三角形, D在 AE延長線上；求證： BD + DC = AD 例 4. 如圖,已知,等腰 Rt OAB中, AOB=90

10、o,等腰 Rt EOF中, EOF=90 o,連結(jié) AE、BF求證：（1）AE=BF；（2）AEBF課堂同步：1. AOB的平分線上一點(diǎn)M ,M到 OA 的距離為 1.5 cm ,就 M到 OB的距離為 _. 2. 如圖, ABC中, ABAC,AD平分 BAC,試說明 ABD ACD. 3. 如圖, ABAD, ACAE, BAEDAC,求證： ABC ADE4. 已知在ABC 中,B2C,AD平分A 交 BC于 D點(diǎn),求證： AC=AB+BDACDB- 5 - 第 5 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案5. 已知 C為 AB上一點(diǎn) , ACN和 BCM是正三角形 . 1 求證:AM=BN；

11、2 求AFN的度數(shù) . 6. 在 ABC中, AB=AC,A=100 0,BE平分 ABC,求證： BC=AE+BE課后練習(xí)：1. 如 圖 , 在ABC 和DEF 中 , 已 知 AB DE , BC EF , 根 據(jù) （ SAS） 判 定ABCDEF,仍需的條件是（）AA D BB E CC F D以上三個(gè)均可以2. 下面各條件中,能使ABC DEF的條件的是（）AABDE,A D,BCEF CABEF,A D,ACDF BABBC,B E,DEEF DBCEF,C F,ACDF 3. 如圖, AD,BC相交于點(diǎn) O , OAOD , OBOC 以下結(jié)論正確選項(xiàng)（）D）CEA.AOBDOC

12、B.ABODOC C.AC D.B4. 如圖,已知 ABAC , ADAE ,BACDAE 以下結(jié)論不正確的有（A.BADCAE B.ABDACE C.AB=BC D.BD5. 如下列圖 , ABC與 BDE都是等邊三角形 ,ABCD C.AECD D.無法確定- 6 - 第 6 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案6. 如圖,已知 ABC的六個(gè)元素 , 就下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和ABC全等的圖形是；7. 如圖, AD是 ABC的中線, AB AC ；1與 2 相等嗎？請(qǐng)說明理由；8. 如圖, ADBC, ADCBCD求證：BAC ABD9. 如右圖,已知 DEAC,BFAC,垂足分別是 E

13、、F,AE=CF,DC AB,（1）試證明：DE=BF；（2）連接 DF、BE,猜想 DF與 BE的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性才能提高：1. 如圖, ABC 為等邊三角形, 點(diǎn)M,N 分別在BC AC 上,且 BMCN ,AM 與 BN 交于 Q點(diǎn)；求AQN 的度數(shù)；- 7 - 第 7 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案2. 已知：如圖,在ABC 中, B60 , ABC的角平分線 AD、CE相交于點(diǎn) O；求證： AECDAC3. 已知在ABC 中,作FBCECB1A,求證： BE=CF；2AE FGB C4. 如圖,已知 ABC 的邊長為 1 的正三角形,BDC 是頂角 BDC 120 的

14、等腰三角形,以 D為頂點(diǎn)作一個(gè) 60 角,角的兩邊分別交 AB于 M,交 AC于 N,連 MN形成 AMN ,求證：AMN 的周長等于 2；ANMB CD第三課 全等三角形 判定二定義：假如兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等簡記為“ 角邊角” 或 簡記為 A.S.A. ；問題：一塊三角形玻璃碎成如圖外形（1）要不要 4 塊都帶去？4 塊,配一塊與原先一樣的三角形玻璃（2）帶哪一塊呢？DCBA（3）帶 D塊,帶去了三角形的幾個(gè)元素？另外幾快呢？- 8 - 第 8 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案 例 1. 如圖在 ABC中,ADBC于 D,BEAC于 E,AD交 BE

15、于 F, 如 BF=AC,那么 ABC的大小 是例 2. 已知 : 如圖, AD=DC,ADC=DEB=B=90 , 四邊形 ABCD的面積為 16, 就 DE 的長為（） A 、5 B、4 C、3 D、2 例 3. 如圖,在 ABC中, ABAC ,12,試說明 AED是等腰三角形；例 4. 如圖, BDACEA, AEAD求證： ABAC例 5. 如圖,ACB90, ACBC , D 為 AB 上一點(diǎn), AECD , BFCD ,交 CD 延長線于 F 點(diǎn)；求證： BF CE ；例 6. 如圖,已知在 ABC 中,AD是角平分線, CFAD交 AB于 F,垂足為 M,CE AD交 BA 的

16、延長線于 E,求證： AC=AE=AF；- 9 - 第 9 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案課堂同步：1. 如圖,點(diǎn)D E F B 在同一條直線上,AB / CD , AE / CF ,且 AECF ,如BD10,BF2,就 EF_ 2. 如圖,ABCDCB ,ACBDCB ,試說明 ABC DCB. 3. 如圖, ABAC , BDDC ,AC、BD 交于點(diǎn)ACBDBC ,圖中共有幾對(duì)長度相等的線段,你是通過什么方法找到的？4. 如圖, ADBE, AC DF, BC EF,求證： ABC DEF5. 已知：在 ABC中, AD為 BC邊上的中線, CEAD,BFAD；求證： CE=BF；

17、- 10 - 第 10 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案6. 在等邊三角形 ABC中, AE=CD,AD,BE交于 P點(diǎn), BQAD于 Q求證： BP=2PQ課后練習(xí)：1. 如圖, AB CD,AD BC,AC、BD相交于點(diǎn) O；（1）由 AD BC,可得 =,由 AB CD,可得 =,又由,于是 ABD CDB；,可得 AOD COB；（2）由,可得 AD=CB,由（3）圖中全等三角形共有對(duì)；2. 如圖, 1 2, BD,求證： ABC ADC3. 如圖, C D, CEDE求證： BADABC4. 如圖,已知點(diǎn) B、C、E 在一條直線上, AB=CD,AC=BD,DE AC,試說明 E=

18、DBC；- 11 - 第 11 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案5. 已知：如圖,在ABC中, A=90 ,AB = AC,BD平分 ABC求證： BC = AB + AD 6. 如圖已知ABC中,B60,A、C 的平分線 AD、CE交于 F,求證： AC=AE+CDABEFCD才能提高：1. 三角形 ABC中, AB=AC,在 AB上取一點(diǎn) D,在 AC的延長線上取一點(diǎn) E,使 CE=BD,連結(jié)DE交 BC于 G,求證： DG=GE. 2. 設(shè) AT為 ABC 的內(nèi)角 A的平分線, M為 BC的中點(diǎn), ME AT交 AB,AC或其延長線于 D、E；求證： BD=EC BEACDM T3.

19、已知：如圖,在ABC 中,AD是BAC的角平分線, E、F 分別是 AB、AC上的點(diǎn),且EDF EAF180 ；求證： DEDF；- 12 - 第 12 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案4. 正三角形 ABC中, P,Q,R分別為 AB,AC,BC的中點(diǎn), M為 BC上任意一點(diǎn) 不同于 R,且 PMS為正三角形求證： RM=QS5. 如圖, ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四邊形 CDEF是正方形,連接 AF、BD. 1 觀看圖形,猜想 AF與 BD之間有怎樣的關(guān)系,并證明你的猜想； 2 如將正方形 CDEF繞點(diǎn) C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn), 使正方形 CDEF的一邊落在 ABC的內(nèi)部,請(qǐng)你

20、畫出一個(gè)變換后的圖形,并對(duì)比已知圖形標(biāo)記字母,題1 中猜想的結(jié)論是否仍舊成立？如成立,直接寫出結(jié)論,不必證明；如不成立,請(qǐng)說明理由 . 第四課 全等三角形 判定三定義：假如兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等,或簡記為（ S.S.S. ）；課堂同步：那么這兩個(gè)三角形全等 簡寫為“ 邊邊邊” ,1. 如圖,已知 AB=DC,AD=BC,E、F 是 DB上兩點(diǎn)且 BF=DE,如 AEB=120 , ADB=30 ,就 BCF= 2. 如圖,四邊形 ABCD中,ADBC,ABDC,試說明 ABC CDA. - 13 - 第 13 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案課后練習(xí)：1. 如 ABC BAD,A和

21、B、C和 D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),假如AB6 cm ,BD5.5 cm,AD3 cm,就 BC的長是（）100,A. 6cm B.5.5cm C.3cm D.無法確定2. 如圖,已知 ABDC , ADBC ,E F 是 BD 上的兩點(diǎn),且 BEDF ,如AEBADB30,就BCF_；3. 如圖, AC=BC,AD=BD,AE=BE,AF=BF,就圖中共有對(duì)全等三角形,4. 已知：如圖： BE=CF,AB=DE,AC=DF ,求證： ABC DEF 5. 如圖, ACBD, BCAD,求證： ABC BAD6. 如圖,點(diǎn) D、B 分別在 A的兩邊上, C是A內(nèi)一點(diǎn), AB = AD,BC = CD,CE

22、AD于 E,CFAF于 F求證： CE = CF 7. 已知如圖（ 18）,B是 CE的中點(diǎn), AD=BC,AB=DCDE交 AB于 F 點(diǎn)；求證：（1）AD BC （2）AF=BF- 14 - 第 14 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案才能提高：1. 已知在ABC 中,ACB90,AC=BC,以 BC為邊的等邊BCD ,CE是中線交 AD于 F,求證：EF1AC；2BEA1F2DC第五課 全等三角形判定四 定義：假如兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)直角三角形全 等 簡記為 HL（或斜邊直角邊）例 1. 如圖,有一個(gè)直角ABC, C=90 , AC=10,BC=5,一

23、條線段 PQ=AB,P.Q 兩點(diǎn)分別在 AC和過點(diǎn) A且垂直于 AC的射線 AX上運(yùn)動(dòng),當(dāng) AP= 時(shí), 才能使 ABC PQA. 例 2. 證明 : 在直角三角形中, 30 0 所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；例 3. 如圖, ABC中,AC=BC,ACB=120 0,D 是 AB的中點(diǎn), DEAC于點(diǎn) E,就 CE:AE=_ 例 4. 已知：如圖, AD為 ABC的高, E 為 AC上一點(diǎn), BE交 AD于 F,且有 BF=AC,FD=CD,求證： BEAC；- 15 - 第 15 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案例 5. 如圖,已知在ABC 中,ACB90,CAB30,ACD 、ABE 都

24、是等邊三角形 DE交 AB于 F,求證： DF=EF；EBFC AD例 6. 已知： Rt ABC中, ACB是直角, D 是 AB上一點(diǎn), BD=BC,過 D 作 AB的垂線交 AC于 E,求證： CDBE 課堂同步：1. 能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是 A. 兩直角邊對(duì)應(yīng)相等 B. 一銳角對(duì)應(yīng)相等C. 兩銳角對(duì)應(yīng)相等 D. 斜邊相等2. 如圖 1,已知 ABAC,ACCD,垂足分別是 A,C,AD=BC；由此可判定全等的兩個(gè)三角形是和3. 已知：如圖,在ABC中, ACB=90 , CDAB于 D, A=30 . 求證:BD=1 AB 44. 如圖,在等腰直角三角形 ABC中, ACB=9

25、0 O, 直線 l 經(jīng)過點(diǎn) C,ADl, BE l, 垂足分別- 16 - 第 16 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案為 D、E.求證： AD=CE 課后練習(xí)：1. 以下條件中,不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（） A. 一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等 B. 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 C. 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D. 斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等2. 以下說法中,錯(cuò)誤選項(xiàng)（） A. 三角形全等的判定方法對(duì)判定直角三角形全等也適用 B. 已知兩個(gè)銳角不能確定一個(gè)直角三角形 C. 已知一個(gè)銳角和一條邊不能確定一個(gè)直角三角形 D. 已知一個(gè)銳角和一條邊可以確定一個(gè)直角三角形3. 在以下定理中假命題是（）A一個(gè)

26、等腰三角形必能分成兩個(gè)全等的直角三角形B一個(gè)直角三角形必能分成兩個(gè)等腰三角形C兩個(gè)全等的直角三角形必能拼成一個(gè)等腰三角形D兩個(gè)等腰三角形必能拼成一個(gè)直角三角形4. 如圖, Rt ABC中, B=90 , ACB=60 ,延長 BC到 D,使 CD=AC就 AC：BD=（）A1：1 B3：1 C4：1 D2：3 5. 如圖,在 Rt ABC中, ACB=90 ,CD、CE,分別是斜邊 AB上的高與中線, CF是ACB的平分線；就 1 與 2 的關(guān)系是（）A 12 D不能確定6. 在直角三角形 ABC中, 如C=90 ,D 是 BC邊上的一點(diǎn) , 且 AD=2CD,就 ADB的度數(shù)是（）A30 B

27、60 C120 D1507. 如圖,已知 BDAE于 B,C是 BD上一點(diǎn),且 BC=BE,要使 Rt ABCRt DBE,應(yīng)補(bǔ)充的條件是 A=D或 或 或；8. 如圖,在 ABC中,ADBC于 D,AD與 BE相交于 H,且 BH=AC,DH=DC,那么 ABC= 度；9. 如圖, AD BC, A=90 ,E是 AB上一點(diǎn), 1=2,AE=BC；請(qǐng)你說明 DEC=90 的理由；- 17 - 第 17 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案10. 如下列圖,已知 AD是 BAC的平分線, DEAB于 E,DFAC于 F,且 BDCD求證： BECF11. 已知 BDCD,BFAC,CEAB才能提

28、高：求證： D在 BAC的平分線上1. 已知在 Rt ABC中, C90 , ACBC,AD為 BAC的平分線, DEAB,垂足為 C求證： DBE的周長等于 AB2. 已知： AOB=90 ,OM是 AOB的平分線,將三角板的直角頂 P 在射線 OM上滑動(dòng),兩 直角邊分別與 OA、OB交于 C、DPC和 PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論3. 如圖, A、E、F、C在一條直線上, AE=CF,過 E、F 分別作 DEAC,BFAC,如 AB=CD；請(qǐng)回答以下問題：（1）BD平分 EF；（2）如將 DEC的邊 EC沿 AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D 2 時(shí)其余 條件不變,上述結(jié)論是否成立,請(qǐng)說明理由；-

29、18 - 第 18 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案4. 已知 BD、CE是 ABC的高,點(diǎn) P在 BD的延長線上, BP=AC,點(diǎn) Q在 CE上,CQ=AB；判定線段 AP和 AQ的關(guān)系,并證明 . 5. 如圖,已知等邊ABC和點(diǎn) P,設(shè)點(diǎn) P 到 ABC三邊 AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為 h1、h2、h3, ABC的高為 h在圖（ 1）中, 點(diǎn) P 是邊 BC的中點(diǎn),此時(shí) h3=0,可得結(jié)論：h 1h2h3h在圖（ 2）- （4）中,點(diǎn) P 分別在線段 MC上、 MC的延長線上、ABC內(nèi)（1）請(qǐng)?zhí)骄浚簣D（ 2）- （4）中, h1、h2、h3、h 之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論

30、）（2）請(qǐng)說明依據(jù)圖（ 2）所得的結(jié)論；全等三角形復(fù)習(xí)題一、挑選題：1. 如圖, OA=OC,OB=OD,就圖中全等三角形共有（） A.2 對(duì) B.3 對(duì) C.4 對(duì) D.5 對(duì)- 19 - 第 19 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案2. 以下各圖中,不肯定全等的是（） A有一個(gè)角是 45 腰長相等的兩個(gè)等腰三角形 B. C. D. 周長相等的兩個(gè)等邊三角形 有一個(gè)角是 100 ,腰長相等的兩個(gè)等腰三角形 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形；3. ABC中,C=90 ,AD為角平分線, BC=32,BDDC=97, 就點(diǎn) D到 AB的距離為 A.18cm B.16cm C.14cm D

31、.12cm 4. MON的邊 OM上有兩點(diǎn) A、C,ON上有兩點(diǎn) B、D,且 OA=OB,OC=OD,AD,BC交于 E,就 OAD OBC, ACE BDE,連 OE.就 OE平分 AOB,以上結(jié)論 A. 只有一個(gè)正確 B. 只有一個(gè)不正確C.都正確 D. 都不正確 5. ABC中, C=90 ,AC=BC,AD為角平分線, DEAB于 E,且 AB=6cm,就 DEB的周長 為 A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 6. 線段 OD=DC,A 在 OC上, B在 OD上,且 OA=OB,OC=OD, COD=60 , C=25 ,AC,BC交于 E,就 BED的度數(shù)是 A. 6

32、0 B.70 C.80 D.507. 如圖,三條大路兩兩交于點(diǎn)A、B、C,現(xiàn)要修一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求到三條大路距離相等,就可供挑選的地址有（）二處 C三處 D四處 A 一處 B8. ABC中, AB大于 AC,P 是角平分線 AD上任意一點(diǎn),設(shè) AB-AC=m,PB-PC=n,就 m,n 的大小關(guān)系是（）CD ； A.m大于 n B. m小于 n C. m等于 n D.無法確定9. 如圖,已知12 ,ACAD ,增加以下條件： ABAE ； BCED；BE ；其中能使ABCAED 的條件有 A. 4 個(gè)B. 3 個(gè)C. 2 個(gè)D. 1 個(gè)二、填空題：10. 在 ABC中,AB=AC,A= 80

33、 ,將 ABC繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn),使點(diǎn) A 落在 BC上,點(diǎn) C落在點(diǎn) c ,那么 BCC 的大小是 _ 11. 如圖, ABC ADE,就, AB= ,E=如 BAE=120 ,- 20 - 第 20 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案BAD=40 ,就 BAC= 12. 如圖, ABC是不等邊三角形, DE=BC,以 D ,E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形,使所作的三角形與ABC全等,這樣的三角形最多可以畫出 _個(gè)13. 如圖,在 ABC中, AM是中線, AD是高線（1）如 AB比 AC長 5 cm,就 ABM的周長比 ACM的周長多 _ cm（2）如 AMC的面積為 10 cm 2,就 AB

34、C的面積為 _cm 2（3）如 AD又是 AMC的角平分線, AMB=130 ,就 ACB的度數(shù)為三、綜合題：14. 如圖,在 ABC中, BD平分 ABC,CEAB于 E, ACB=78 ,BAD=ABD,求 ADB和 BCE的度數(shù) . 15. 已知：如圖, AB=DC,AE=DF,CE=FB,求證： AF=DE；16. 已知： DAAB,CAAE,AB=AE,AC=AD,求證： DE=BC；- 21 - 第 21 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案 17. 如圖, AD是BAC的平分線, DEAB于 E,DFAC于 F,且 DBDC,求證： BECF；18. 在 ABC中, AD平分 BA

35、C,AB=AC+CD求證： C=2B19. 如圖（ 19）,在 ABC中, AB=AC,DE是過點(diǎn) A 的直線, BDDE于 D,CEDE于 E（1）如 BC在 DE的同側(cè)（如圖）DEBDCE且 AD=CE,求證： BAAC（2）如 BC在 DE的兩側(cè)（如圖）DECEBD,且 AD=CE,其他條件不變,問 AB與 AC仍垂直嗎？如是請(qǐng)予證明,如不是請(qǐng)說明理由- 22 - 第 22 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案整式的乘除與因式分解第六課 積的乘方與冪的乘方同底數(shù)冪乘法：同底數(shù)冪乘法法就：即amanamnamnamanm、n 為正整數(shù) 冪的乘方：冪的乘方法就：amnamnamnamnm、n

36、為正整數(shù) 積的乘方：積的乘方法就： ab n a n b n a n b n ab n n 是正整數(shù) . abc n a n b n c n單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：單項(xiàng)式和單項(xiàng)式相乘,系數(shù)與系數(shù)相乘,相同字母的冪分別相乘；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中顯現(xiàn)的字母,就連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式 . 留意： 系數(shù)相乘作為積的系數(shù) . 相同字母的因式,應(yīng)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法就,底數(shù)不變,指數(shù)相乘 . 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,連同它的指數(shù)也作為積的一個(gè)因式 . 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的積仍是單項(xiàng)式 . 例 1. 運(yùn)算：（1）10 3 10（2）a a（3）a a 3 a 4 3 5 例 2. 已知 a m3,a m8,

37、就 a mn例 3. 運(yùn)算： 1 10 3 5 2b 3 4例 4. 運(yùn)算： 12b 22 a 3 3a 3 2 3 43x（5）2 4 4 4 0.125（5） 4 2022 0.25 4 4 2022 - 23 - 第 23 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案例 5. 解關(guān)于 x 的方程：x1x11例 6. 運(yùn)算：（1）3x 2y 2xy3 （2） 5a 2b 3 4b 2c （3）2x35x5（4）3x2y52xy2z例 7. 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度（即第一宇宙速度）約為7.9 10 3米/ 秒,就衛(wèi)星運(yùn)行2 3 10秒所走的路程約是多少？例 8. 已知 n 是正整數(shù),且 x2n=2,求

38、3x3n2 4x22n的值；課堂同步：1. 以下運(yùn)算過程是否正確 . 1x 2 x 6x 3x 5 x 4xx ll x 10 x 2l . 2x3 a 2aa 5a 3 a 2a 3a 8a 82a 8. 4a4 2x 5 3x 8x 15x 232 3a 3 a 3a 6a 62a 6. 2. 填空. 1 a 2 912a 3 a 2 a 3 a a 2；33 ； 3 3 2 9 n3 2 3 3 . 4 ；3. 看誰做的又快又正確 . 5ab2 ; xy23 ; 2xy3 2 10 3 ； 3a3 . 2187 ,8 36561 ,4. 運(yùn)算： 0 042022 -520222 = 5.

39、 已知x22x3y80,就xyy2yxx2= 729 3,76. 觀看以下各式：1 33,2 392 393,327 3,481 3,5243 ,6 3用你發(fā)覺的規(guī)律寫出32022的末位數(shù)字是327,用含自然數(shù)n的7. 觀看以下等式：12021,222 13,32225,42等式表示這種規(guī)律為8. 運(yùn)算：3）； 2（5a 2b 3） （ 4b 2c） 13x2y （ 2xy- 24 - 第 24 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案 33a3b 2ab 2 5a 2b 2 44mn 32 3mna3的值； 53a 2c 2ab 22 63x 4x 2y 2y； 73a2b 3c5a 3bc 2

40、8 3a2b 3c3 9a4b33a2b32a2b359. 已知：273m3 10,2n2 2225,求方程組nxmy20的解；mxny8010. 設(shè)不等式.001 x0 . 0403.x0. 22的正整數(shù)解為 x=a,求（-2022 a）a3a20220 . 02.0 3課后練習(xí)：0,-2 ,-22,-23 中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為 1. 以下各數(shù) - 2 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3 個(gè) D.4個(gè)2. 以下運(yùn)算正確選項(xiàng) A.-x-x -x 2=-x 4=-x 4 B.-x -x 2x2=-x x2 x2=-x 4； C.-x2 -x3-x 4=x9 D.-x-x 3-x 5x = -x103. 以下

41、各式中,運(yùn)算過程正確選項(xiàng) A x 3 十 x 3=x 3+3=x 6 B. x3x 32x 3x 6 C x x3x 5= x0+3+5=x8 Dx 2 x3=x 2+34.2m2n323m3n2312 3A.4m10n10 B.-12m13n12 C.-12m13n10 D.12 m13n12 5. 化簡2mn 4的結(jié)果是（） A 24mn B22mn C24mn D2m 2n6. 如2x4y1,27y3x1,就xy等于（） A. 5 B.3 C.1 D.1 7. 運(yùn)算： 110 10 2 10 4 ；2a b a b3 a b4 - 25 - 第 25 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案8

42、.3 2x 2y32 . 1m3n32m2n4=_ （29. 運(yùn)算: -1.2 102 2 5 103 3 2 104 2=_. 10. 運(yùn)算 :-x2 -x3+2x -x4-x x4=_.11. 運(yùn)算 :-y 3 2x 2y4 3 -x 7=_. 12. 運(yùn)算 a 2 3 a 3 2 a 2a 4 2 a 9 a 3 = _；13. 如 5 x 18 , 5 y 3, 就 5 x 2 y = 2 3 3 2 2 1 2 a b 3 a b abc14. 運(yùn)算 :1 -a 2 32 ab 2 3 -2ab 2 723 3 a 2 4 a 3 3 a a 4 4 2 a 4 2 a 3 a 2

43、3 15. 如x2n=5, 求3x 3n 2-4x 2 2n的值 . 16. 已知 4x=23x-1,求 x的值 . 17.已知：xm3 ,xn2,求x3m2n的值. 18. 如52 x1125,求2x2022x的值 . 19.已知22m322m1192,求 m的值. 20. 已知2a,32b6, 2c12,求a、b、c之間的關(guān)系 . - 26 - 第 26 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案才能提高：1. 如 2x+5y-3=0,就4x 32y= b、c、d從小到大的次序是：2. 已知a255,b344,c533,d622,那么a、3. 已知 a2n=3,a 3m=5, 求 a6n-9m的值

44、； 4.求3100171002131003的末位數(shù)字；5. 已知 n 是正整數(shù),x2n16 求1x3n 21x22n的值；16166. 已知：2 a27b37c1998,其中 a、b、c 為自然數(shù),求abc2022的值；7. 對(duì)任意有理數(shù) x,等式 ax 4x+b+5=0成立,求 a+b 2022. 第七課 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng),再將所得 的積相加 . 用式子表示為： mabc mambmc 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加. 即： mna b=mambnan

45、b.例 1. 運(yùn)算：（1） 2a 2 3ab25ab 3. （2）3a25b 2a 2. 例 2. 運(yùn)算： 2a 2 1 2 ab b 2 5aa2bab 2. 例 3. 運(yùn)算： 1x 2x 3 23x- 27 - 12x 1. 八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案（3）x 3yx 7y 42x5y3x 2y. 例 4. 先化簡,再求值 . （3x-2y ）（y-3x ）- （2x-y ）（3x+y）,其中x1 y 51；例 5. 在x2px8與x23xq的積中不含3 x 與 x的項(xiàng),求 p 、 q 的值例 6. 如x23x2x1 2Bx1 C,求 B 、 C 的值例 7. 已知：a2a10,求a32a2202

46、2的值；課堂同步：1. 假如 a b m , ab 4,化簡 a 2 b 2 的結(jié)果是（）A6 B2m 8 C m D2 m2. 如 x 3 x n x 2mx 15 就的 m 值為 A. 5 B. 5 C. 2 D. 23. 如 x k x 5 的積中不含有 x 的一次項(xiàng),就 k 的值是（）A0 B5 C 5 D5 或 5 4. 填空：（1）（y）2=49x 2+ +y（2）（t+3 ）（t+ ）=t 2+7t+12 25. 已知 1 a與 1 b 互為倒數(shù),且 ab 0,就 1 1_a b6. 運(yùn)算：（1）3 x 5 x 3 x 4 6 （2）x+3x+4-x-1x+2 - 28 - 第

47、28 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案（3）2x 2+3x-1x+2-x+2x+1 （4）a4-a-ba+ba2-b 2 （5）2a+b-c2a+b+c 課后練習(xí)：1. 以下關(guān)系式中,正確選項(xiàng) 2-b2）ab0 A.ab2=a 2-b2 B.a+ba - b= a C.a+b2= a2+b 2 D.a+b2= a2-2ab+b2 2. 假如xaxb的積中不含 x 的一次項(xiàng),那么 a、 b 肯定（A.互為倒數(shù)B.互為相反數(shù) C.a0且b0 D.3. 運(yùn)算結(jié)果是 x2+7x-18的是 A.x-1x+18 B.x+2x+9 C.x-3x+6 D.x-2x+9 4. 運(yùn)算:2aa 2-3a-4-a2

48、a2+6a-1 =_. x15. 運(yùn)算:1x11x1=_. 2346. 先化簡,再求值：3x23x25 x x12x2 1,其中37. 已知 x2-2x-2 = 0,求代數(shù)式 x-12 +x+3x-3+x-3x-1的值；8. 已知多項(xiàng)式（ x+8）（x-3 ）的結(jié)果為 x2+ax+b,求式子 a 2b+ab 2-ab 的值9. 如（x2pxq）（x 22x3）綻開后不含 x2,x 3 項(xiàng),求 p、q 的值- 29 - 第 29 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案才能提高：1. 已知：2 x3x10,求x2022x2022x2022.2 xx1的值；2. 已知：x2xkxpxq,其中 k、p、q

49、 均為整數(shù),且k10,k 可能取哪些值？第八課 平方差公式平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差ab aba2b2a2b2abbab n2（3）（-xy+1 ）（ -1-xy ）立方和公式：aba2abb2a3b3n4mn 立方差公式：a-ba2abb2a3-3例 1： 1x 3x 3 24m（4）（p+q）（p-q ）（p 2+q 2）（5）m27m2n27（6）（3x2y）9x26xy4y227x38y3（7）p2p2p44p216（8）1998 2022 （9）99.8（-100.2 ）例 2. 運(yùn)算：1002-992982-97222-2 1課堂同步：- 30 - 第 3

50、0 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案2 21. x y x y 的運(yùn)算結(jié)果是（）A一項(xiàng) B二項(xiàng) C三項(xiàng) D四項(xiàng)2. 設(shè) M 、 N 分別是關(guān)于 x 的 7 次多項(xiàng)式與 5 次多項(xiàng)式就 M N（）A肯定是 12 次多項(xiàng)式 B肯定是 35 次多項(xiàng)式C肯定是不高于 12 次的多項(xiàng)式 D無法確定其積的次數(shù)3. 已知多項(xiàng)式（ 4a 2+9b 2）（2a+3b）（3b-2a）的結(jié)果是 x+81b 4,就 x 的值是（） A.16a 4 B.-16a 4 C.4a 2 D.-4a 2 4. 運(yùn)算： x+4x-4-x-4 2 =_. 5. 運(yùn)算： x-2x+2x 2+4x 4+16 =_. 26. 運(yùn)算：1

51、0002 2 = 251 2497. 運(yùn)算： 1a 2ba 2b 254y5 4y 312c1 2c （4）（2xy）（2xy） 5 a 2 b c 2 a 2 b c 28. 用乘法公式運(yùn)算： x-1 2x+1 2x 2+12 9、用乘法公式運(yùn)算：1411378810. 運(yùn)算：x42x21 2x21 x2 x2x2411. 運(yùn)算： 67 十 172十 174 十 178 十 1+1；12. 求滿意4x29y231的正整數(shù)解；課后練習(xí)：- 31 - 第 31 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案1. 以下運(yùn)算正確選項(xiàng) A.a+3ba-3b=a 2-3b 2 B.-a+3ba-3b=-a 2-9b

52、 2 C.-a-3ba-3b=-a 2+9b2 D.-a-3ba+3b=a 2-9b 22. 已知 m+n = 5,m-n = 3 ,就 m2- n 2 等于 A.5 B.15 C.25 D.9 3. 如 a,b,c 是三角形三邊的長,就代數(shù)式 a b 2c 2 的值（） A. 大于零 B. 小于零 C. 大于或等于零 D. 小于或等于零4. 代數(shù)式 x y 2 與代數(shù)式 x y 2 的差是（）2 2 A xy B2 xy Cxy D0 25. 利用平方差公式運(yùn)算：（1）（5+6x）（5-6x ）（2）（3m-2n）（3m+2n）（3）（-4x+1）（-4x-1 ）（5）（ab+8）（ab-8

53、 ）（4） 1x y 1x y 4 42（6）（m+n）（m-n）+3n 72m 3n （2m+3n） 81 2a2b1a1 2b32（9）（25y）2+5y （10）（2 a +2）2 a 2 （11）（-4a-0.1 ）（4a+0.1）6. 判定正誤：（12）（a+b）（a+b）1ababa2b2 2ababa2b232x 32x 3=2x29 43x13x19x217. 已知 a+b=8,且 a 2-b2=48,就式子 a-3b 的值是 _ 8. 運(yùn)算：1111.1111= 223 29 21029. 運(yùn)用公式,將以下各式寫成因式的積的形式；（1）2x y 2 2x+y 2 20.01a

54、 2 49b 2 1 202202 19999 20221 10. 運(yùn)算：（11 ）（12 21 ）（12 31 ） （ 12 41 ）（12 911 ）的值2 0- 32 - 第 32 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案11. 運(yùn)算： 1+21+2 21+2 41+2 81+2 161+2 32+1 的值；12. 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被 8 整除嗎？為什么？才能提高：1. 已知x-1x+1 = x2-1 ,x-1x 2 + x +1 = x 3 - 1,x-1x 3 + x 2+ x+1 = x 4 - 1,依據(jù)上述規(guī)律你得出 22022+ 22022+ + 2 3 + 2 2 + 2 +

55、 1 的值為 A.1 - 2 2022 B.2 2022 - 1 C.2 2022 D. 1 2022- 1 22. 觀看：（2xy）（）, 在括號(hào)內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式,才能運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行運(yùn)算？由此你想到了什么規(guī)律？3. 運(yùn)算： 1+31+321+341+38 1+32n 4. 一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1,假如把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào),那么所得的數(shù)與原數(shù)的積比原數(shù)的平方大108,求這兩位數(shù)2 倍（ab）2a 22abb 2第九課 完全平方公式定義：兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和加上這兩數(shù)積的公式變形：ab2ab24aba2b2ab22 ab ab 22ab- 33 - 第

56、 33 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案例 1. 運(yùn)算：（1）（2a3b）2 abb（2）（2ab 2）2例 2. 運(yùn)算：（1）（ab）2 （2）（2x3y）2例 3. 利用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算：2（2）1992（1）102例 4. 已知ab2,ab5,就的值為（）a A. 2； B. 7 ； C.5 5例 5. 填空： a 2-3a+_=a+2_, m+n14 ； D. 524 ；52+6m+n+_=m+n+_ 2例 6. 已知 , , 就 與 的值分別是 _ 例 7. 已知 m 2n 2 6 m 10 n 34 0,就 m n = 例 8. 如 x 2y 24x6y130,x,y 均為有

57、理數(shù),就 x y是多少？2 2例 9. 已知（ a1）（b2） a（b3） 3,求代數(shù)式 a bab 的值2例 10. 已知：x25x10,運(yùn)算：x21的值 . 2 x例 11. 已知 x+y=10,x3+y3=100,求 x2+y 2；例 12. 已知a13,求a21,a31,a41的值；aa2a3a4課堂同步：k 的值是（）. 81. 假如 a2+ka+16 是完全平方式,就 A.4 B.-4 C.4 D.- 34 - 第 34 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案2.-x-y2= 2-2xy-2y 2 C.x2-2xy+y 2 D.-x2+2xy-y 2 A.x2+2xy+y2 B.-x3

58、. 如一個(gè)多項(xiàng)式的平方的結(jié)果為4a2+12ab+m2, 就m= A.9b2 B. 3b2 C.3b D.2 3b 4. 已知a + b2 = 9 ,ab = 2 ,那么 a 2 + b 2= _；5. 已知 ab10,ab24,就 a 2b 2的值是 _ 6. 填空: 2 2xy= 2 2 x4 2x 2y 2+y 4= 22 16ax+y+x+y21 x2+y3 49m2+14m+1= 2 4 64a5 如 m 2n 2+A+4=mn+2 2, 就 A= ; 6 已知 ax 2 6x+1=ax+b 2,就 a= ,b= ; 7 已知 x 2+2m 3x+16 是完全平方式,就m= . 7.

59、請(qǐng)你完成下面運(yùn)算 . 2 2（1）91（2）301（3）（x2）2（ x2）8. 已知xy216,xy24,求 xy 的值9. 已知a2b22a4 b50,求2 a24 b3的值；10. 如a2b2c22abc30,求a3b3c33 abc的值 . 11. 已知x12,求：（）1a21;2a41;3a1xa2a4a課后練習(xí)：1. 填空：2+ 2 a4 4a2+b 2=a-b2+ 2 1 a2+b 2=a+b 3 a+b2=a-b2+ 2+_+9b 2= - 35 - 第 35 頁,共 43 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案2. 如 x = 156 ,y = 144 ,就 1x 2 xy 1y 2 的值是

60、2 2A.90000 B.150 C.450 D.45000 3. 假如多項(xiàng)式 4x 2+mx+25是完全平方式,求 m的值 . 4. 運(yùn)算： 37 2+26 37+13 2 5. 已知 a 2+b 2+4a-2b+5=0, 求 a,b 的值 . 6. 已知 x1 2,求 xx1的值 7.已知 a+b=5,ab=6, 求 a2+b2,a 4+b4的值 . x8. 已知 a+b+c=0,a2+b 2+c2=1 求 bc+ca+ab 的值；9. 甲、乙兩家超市 3 月份的銷售額均為a 萬元,在 4 月和 5 月這兩個(gè)月中,甲超市的銷售額平均每月增長 x%,而乙超市的銷售額平均每月削減 x%；（1）