1、學(xué)考模擬卷(六)(時(shí)間:80分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共18小題,每小題3分,共54分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求,不選、多選、錯(cuò)選均不給分)1.設(shè)集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,則(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.1,2,3,4,62.函數(shù)y=ax+2-1(a0且a1)的圖象恒過(guò)的點(diǎn)是()A.(0,0)B.(0,-1)C.(-2,0)D.(-2,-1)3.有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,n),c為非零常數(shù),則兩組樣本數(shù)據(jù)都相同的是()A.標(biāo)準(zhǔn)差、

2、極差B.平均數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差D.中位數(shù)、極差4.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼,已知各人能破譯的概率分別是13,1A.112B.16C.145.若函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos x的最大值為2,則常數(shù)的一個(gè)取值可以是()A.6B.4C.36.已知奇函數(shù)y=f(x)(x0),當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)=x-1,則函數(shù)f(x-1)的圖象為()7.在ABC中,已知sin2A=sin2B+sin Bsin C+sin2C,則A等于()A.30B.60C.120D.1508.已知向量a=(m2,-4),b=(1,-1),則“m=-2”是“ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C

3、.充要條件D.既不充分也不必要條件9.不等式|x2-2|0,y0,且2x+1y=1,則x+2A.8B.4C.22D.212.已知|a|=6,a與b的夾角為3,且(a+2b)(a-3b)=-72,則|b|=(A.4B.5C.6D.1413.已知sin4-x=35,則sin 2x的值為()A.1825B.1625C.92514.已知m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列說(shuō)法正確的是()A.若m,m,則B.若m,m,則C.若m,n,則mnD.若m,n,則mn15.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況,對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)此頻率分布直

4、方圖,下面結(jié)論中不正確的是()A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元C.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間16.若函數(shù)f(x)=loga(ax-t)(a0且a1)在區(qū)間m2,n2上的值域?yàn)閙,n,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(A.(0,1)B.0,14C.14,12D.12,117.已知銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角互不相等,則在sin Acos B,sin Bcos C,sin Ccos A三個(gè)值中,大于12的值的個(gè)數(shù)的最大值是(A.0B.1

5、C.2D.318.已知矩形ABCD,AB=4,BC=2,E,F分別為邊AB,CD的中點(diǎn).沿直線DE將ADE翻折成PDE,在點(diǎn)P從A至F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,CP的中點(diǎn)G的軌跡長(zhǎng)度為()A.24BC.22D.二、填空題(本大題共4小題,每空3分,共15分)19.函數(shù)f(x)=2x21-x+log12(4-x2),則f(0)=20.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).若直角三角形直角邊的長(zhǎng)分別為3,4,記大正方形的面積為S1,小正方形的面積為S2,則S1S2=21.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1

6、,則AC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為.22.已知a,b均為單位向量,與a,b共面的向量c滿足2|a+c|=|2a-c|,(c-a)b=0,則bc的最大值是.三、解答題(本大題共3小題,共31分)23.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-23sin xcos x(xR).(1)求f23的值;(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.24.(本小題滿分10分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ACC1A1平面ABC,側(cè)面BCC1B1是正方形,AC=BC=2,A1AC=60,M是B1C1的中點(diǎn).(1)證明:ACB1C1;(2)求直線A1M與平面A1BC所成

7、角的正弦值.25.(本小題滿分11分)已知a,b是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x|x-a|+b.(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)a0時(shí),求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值;(3)若存在a-3,0,使得函數(shù)f(x)在-4,5上恒有三個(gè)零點(diǎn),求b的取值范圍.學(xué)考模擬卷(六)1.B解析 集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,(AB)C=1,2,4,61,2,3,4=1,2,4.2.C解析 當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)y=a0-1=0,即函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)(-2,0).3.A解析 根據(jù)題意,得D(yi)=D(xi+c)=D(xi),所以兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同,且兩組數(shù)據(jù)的極差相同,故選A

8、.4.D解析 根據(jù)題意,設(shè)甲破譯密碼的事件為A,乙破譯密碼的事件為B,則P(A)=13,P(B)=14,P(A B)=2334=12,則成功破譯密碼的概率為5.D解析 -1sin(x+)1,-1cos x1,要使f(x)取得最大值2,則sin又sin(x+)=sin xcos +cos xsin ,所以sin =1,則=2+2k,kZ.結(jié)合選項(xiàng)可知,常數(shù)的一個(gè)取值可以是6.D解析 用圖象平移或直接求出f(x-1)=x-27.C解析 根據(jù)正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R,化簡(jiǎn)已知等式,得a2=b2+bc+c2,即b2+c2-a2=-bc,所以根據(jù)余弦定理,得cos A=b2+8.

9、A解析 當(dāng)ab時(shí),m2(-1)-1(-4)=0m=2,故選A.9.D解析 不等式|x2-2|2等價(jià)于-2x2-22,即0 x26.5萬(wàn)元,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率為(0.023+0.04)1=0.1=10%,故C正確;對(duì)于D,家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的頻率為(0.1+0.14+0.2+0.2)1=0.640.5,故D正確.16.B解析 y=ax-t與y=logax的單調(diào)性相同,函數(shù)f(x)=loga(ax-t)(a0且a1)在區(qū)間m2,n2上單調(diào)遞增,則f(m2)=m,f(n2)=n,即loga(am2-t)=m,loga(an2-t)=

10、n,方程17.C解析 由銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角互不相等,可知sin A,cos B,sin B,cos C,sin C,cos A均為正數(shù),由基本不等式可知sin Acos Bsin2A+cos2B2,sin Bcos Csin2B+cos2C2,sin Ccos Asin2C+cos2A2,三式相加可得sin Acos B+sin Bcos C+sin Ccos A32,當(dāng)且僅當(dāng)sin A=cos B,sin B=cos C,sin C=cos A,即A=B=C=4時(shí),等號(hào)成立,所以得sin Acos B+sin Bcos C+sin Ccos A0時(shí),f(x)=x|x-a|+b=x當(dāng)a22,即a4時(shí),f(x)在1,2上單調(diào)遞增f(x)max=f(2)=2a-4+b;當(dāng)1a221+22a,即2a4時(shí),f(x)max=fa2=a當(dāng)a2121+22a,即4(2-1)af(x)max=f(1)=a-1+b;當(dāng)11+22a2,即2(2-1)a4(2-1)f(x)max=f(2)=4-2a+b.(3)若存在a-3,0,使得函數(shù)f(x)在-4,5上恒有三個(gè)零點(diǎn),則存在a-3,0,使