1、 12/12專題15 圓錐曲線?？碱}型03定點(diǎn)問題圓錐曲線中的定點(diǎn)問題是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，也是圓錐曲線問題中的一個(gè)難點(diǎn)解決這個(gè)難點(diǎn)沒有常規(guī)的方法，但解決這個(gè)難點(diǎn)的基本思想是明確的，定點(diǎn)問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，那么就可以用變量表示問題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，而這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系中不受變量影響的某個(gè)點(diǎn)，就是要求的定點(diǎn)求解這類難點(diǎn)問題的關(guān)鍵就是引進(jìn)變化的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量1如圖，已知拋物線 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn) SKIPIF 1 0 到焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離為3，直線 SKI

2、PIF 1 0 與拋物線交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求拋物線的方程；（2）求證：直線 SKIPIF 1 0 過定點(diǎn)2已知拋物線 SKIPIF 1 0 （1）若 SKIPIF 1 0 與圓 SKIPIF 1 0 在第一象限內(nèi)交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，求直線 SKIPIF 1 0 的方程；（2）直線 SKIPIF 1 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 于 SKIP

3、IF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 關(guān)于 SKIPIF 1 0 軸的對稱點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，求證： SKIPIF 1 0 為定點(diǎn)3設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是拋物線 SKIPIF 1 0 上的兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 （）若 SKIPIF 1 0 ，求直線 SKIPIF 1 0 的方程；（）證明：當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上運(yùn)動

4、時(shí)，線段 SKIPIF 1 0 的垂直平分線過定點(diǎn)4已知曲線 SKIPIF 1 0 上的任意一點(diǎn)到點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離比到直線 SKIPIF 1 0 的距離小1（）求曲線 SKIPIF 1 0 的方程；（）若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，以線段 SKIPIF 1 0 為直徑的圓過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，求證：直線 SKIPIF 1 0 過定點(diǎn)5如圖，過頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對稱軸為 SKIPIF 1 0 軸的拋物線 SKIPIF 1 0 上的點(diǎn) SKIPIF 1

5、 0 作斜率分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的直線，分別交拋物線 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)（1）求拋物線 SKIPIF 1 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）若 SKIPIF 1 0 ，證明：直線 SKIPIF 1 0 恒過定點(diǎn)6已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，且在 SKIPIF 1 0 軸上截得的弦 SKIPIF 1 0 的長為8（）求動圓圓心的軌跡 SKIPIF 1 0 的方程；（）已知點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，設(shè)不垂直于 SKIPIF 1 0 軸的直線與軌跡 SKIPIF 1 0 交于不同的兩點(diǎn) SKI

6、PIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 軸是 SKIPIF 1 0 的角平分線，證明直線過定點(diǎn)7已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，且點(diǎn) SKIPIF 1 0 與圓 SKIPIF 1 0 上點(diǎn)的距離的最大值為 SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 ；（2）已知直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 作平行于 SKIPIF 1 0 軸的直線 SKIPIF 1 0 交直線 SKIPIF 1 0 于點(diǎn) SKIPIF 1

7、0 問：直線 SKIPIF 1 0 是否過 SKIPIF 1 0 軸上的一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，試說明理由8已知直線 SKIPIF 1 0 與拋物線 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，滿足 SKIPIF 1 0 定點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)分別是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求拋物線的方程；（2）求證：當(dāng) SKIPIF 1 0 點(diǎn)在拋物線上變動時(shí)（只要

8、點(diǎn) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 存在且不重合），直線 SKIPIF 1 0 恒過一個(gè)定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)9在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn) SKIPIF 1 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 ，到直線 SKIPIF 1 0 距離為 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，記動點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡為曲線 SKIPIF 1 0 （1）求曲線 SKIPIF 1 0 的方程；（2）已知斜率之和為 SKIPIF 1 0 的兩條直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPI

9、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 分別相交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 四點(diǎn)，且線段 SKIPIF 1 0 、線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，問：直線 SKIPIF 1 0 是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由10在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 中，已知?jiǎng)狱c(diǎn) SKIPIF 1 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離與它到直線 SKIPIF 1 0 的距離之比為 SKIPIF 1 0 記點(diǎn) SK

10、IPIF 1 0 的軌跡為曲線 SKIPIF 1 0 （1）求曲線 SKIPIF 1 0 的方程；（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 0 作兩條互相垂直的直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 交曲線 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 0 交曲線 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 證明：直線 SKIPIF 1 0 過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)11已知曲線 SK

11、IPIF 1 0 上的任意一點(diǎn)到點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離與到直線 SKIPIF 1 0 的距離相等（）求曲線 SKIPIF 1 0 的方程；（）若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 求證：直線 SKIPIF 1 0 過定點(diǎn)12已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 ，且該雙曲線經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 （1）求雙曲線 SKIPIF 1 0 的方程；（2）設(shè)斜率分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

12、 0 的兩條直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 均經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，且直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與雙曲線 SKIPIF 1 0 分別交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 異于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，試判斷直線 SKIPIF 1 0 是否經(jīng)過定點(diǎn)，若存在定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由13設(shè) SKIPIF 1 0 是橢圓 SKIPIF 1 0 上異于長軸頂點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的任意一點(diǎn)，過 SKI

13、PIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 的切線與分別過 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的切線交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)已知 SKIPIF 1 0 ，橢圓 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 （1）求橢圓 SKIPIF 1 0 的方程；（2）以 SKIPIF 1 0 為直徑的圓是否過 SKIPIF 1 0 軸上的定點(diǎn)？如果過定點(diǎn)，請予以證明，并求出定點(diǎn)；如果不過定點(diǎn)，說明理由14設(shè) SKIPIF 1 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓 SKIPIF 1 0 的焦距為 SKIPIF 1 0 ，離心率為 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIP

14、IF 1 0 與 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)（1）求橢圓 SKIPIF 1 0 的方程；（2）設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求證：直線 SKIPIF 1 0 過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)15已知橢圓 SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，周長為 SKIPIF 1 0 （1）求橢圓 SKIPIF 1 0 的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 與

15、橢圓 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，若直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的斜率之和為 SKIPIF 1 0 ，求證：直線 SKIPIF 1 0 過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)16已知斜率為 SKIPIF 1 0 的直線經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 與拋物線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為常數(shù)）交于不同的兩點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，弦 SKIPIF 1 0 的長為 SKIPIF 1 0 （1）求拋物線 SKIPIF 1 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn) S

16、KIPIF 1 0 的直線交拋物線于另一點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，且直線 SKIPIF 1 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，判斷直線 SKIPIF 1 0 是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由17過點(diǎn) SKIPIF 1 0 的動直線 SKIPIF 1 0 與拋物線 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，已知當(dāng) SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 （1）求拋物線 SKIPIF 1 0 的方程；（2）設(shè)圓 SKIPIF 1 0 ，已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

17、0 是拋物線 SKIPIF 1 0 上的兩動點(diǎn)，且直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 都與圓 SKIPIF 1 0 相切 SKIPIF 1 0 是坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：直線 SKIPIF 1 0 經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)18從拋物線 SKIPIF 1 0 上任意一點(diǎn) SKIPIF 1 0 向 SKIPIF 1 0 軸作垂線段，垂足為 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 是線段 SKIPIF 1 0 上的一點(diǎn)，且滿足 SKIPIF 1 0 （1）求點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡 SKIPIF 1 0 的方程；（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 0 與軌跡 SKIPI

18、F 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 上異于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的任意一點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別與直線 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，以 SKIPIF 1 0 為直徑的圓是否過 SKIPIF 1 0 軸上的定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出符合條件的所有定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由19已知橢圓 SKIPIF 1 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，且經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 （）求橢圓 SKIP

19、IF 1 0 的方程；（）設(shè) SKIPIF 1 0 為原點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 0 與橢圓 SKIPIF 1 0 交于兩個(gè)不同點(diǎn) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 ，求證：直線 SKIPIF 1 0 經(jīng)過定點(diǎn)20已知橢圓 SKIPIF 1 0 ，四點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 中恰有三點(diǎn)在橢圓 SKIPI

20、F 1 0 上（1）求 SKIPIF 1 0 的方程；（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 0 不經(jīng)過 SKIPIF 1 0 點(diǎn)且與 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)若直線 SKIPIF 1 0 與直線 SKIPIF 1 0 的斜率的和為 SKIPIF 1 0 ，證明： SKIPIF 1 0 過定點(diǎn)21已知橢圓 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為橢圓 SKIPIF 1 0 的左，右焦點(diǎn)，過 SKIPIF 1 0 斜率不為零的直線 SKIPIF 1 0 交橢圓于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 0 的周長為8（1）求橢圓 SKIPIF 1 0 的方程；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 為橢圓 SKIPIF 1 0 的右頂點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別交直線 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，試判斷以 SKIPIF 1 0 為直徑的圓是否恒過橢圓長軸上一個(gè)定點(diǎn)，并說明理由22已知平面內(nèi)的兩點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線