1、實(shí)驗(yàn)二: 飛行航程計(jì)算實(shí)驗(yàn) 問(wèn)題背景與球面短程線(xiàn)程序介紹及實(shí)驗(yàn)任務(wù)練習(xí)題與思考題MATLAB 曲面繪制命令1航程計(jì)算的問(wèn)題背景 當(dāng)?shù)貢r(shí)間9月27日15點(diǎn)30分，降落在紐約肯尼迪機(jī)場(chǎng)；“北京 紐約” 直飛航線(xiàn)開(kāi)通。在此之前，“北京 紐約” 航線(xiàn)為2/16航點(diǎn)北京上海東京舊金山紐約緯度N40oN31oN36oN37oN41o經(jīng)度E116oE122 oE140 oW123 oW76o北京 上海 東京 舊金山 紐約北京時(shí)間2002年9月27日14點(diǎn)，國(guó)航CA981航班從首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)起飛，2常用的協(xié)議地球參照系WGS-84 World Geodetic System 1984 橢球長(zhǎng)半軸 a=6378.

2、137km橢球短半徑 b=6356.752m在飛行航程計(jì)算實(shí)驗(yàn)中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，視地球?yàn)榘霃綖?400km的球體zxy赤道零經(jīng)度子午線(xiàn)球面 R=6400km3/163假設(shè):飛機(jī)飛行高度為10公里,飛行速度為每小時(shí)980公里;地球半徑為6400公里球面短程線(xiàn)近似計(jì)算新航線(xiàn)（飛越北極）航程： 10914.77(km)飛行時(shí)間：11.14(h)舊航線(xiàn)（飛越太平洋） 飛行航程大約為多少？ 飛行時(shí)間大約為多少？4/164球面短程線(xiàn)在球心O以及P1、P2所定平面上;球面短程線(xiàn)位于過(guò)球心的平面與球面相交的大圓弧上。 球面短程線(xiàn)長(zhǎng)度計(jì)算公式 L = R 其中, 是OP1與OP2之間夾角(單位:弧度)球面短程線(xiàn)

3、在半徑為 R 的球面上給定兩點(diǎn) P1、P2，由 P1 到 P2長(zhǎng)度最短的球面曲線(xiàn)稱(chēng)為球面短程線(xiàn)。 5/165球心到P1(x1，y1，z1)和球心到P2(x2，y2，z2), 兩向量所張成夾角 的計(jì)算方法6/166x = R cos cosy = R cos sin z = R sin 是P點(diǎn)處球面法線(xiàn)和赤道面的夾角( 90o +90o).向北取正為北緯,向南取負(fù)為南緯. 是P點(diǎn)與地球自轉(zhuǎn)軸所在平面與起始子午面的夾角( 180o +180o).由起始子午線(xiàn)起算,向東取正為東經(jīng),向西取負(fù)為西經(jīng)。 經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為地心直角坐標(biāo)公式7/167function d=distance(p1,p2)R=6400

4、+10;theta=p1(1)*pi/180;fai=p1(2)*pi/180;x1=R*cos(theta)*cos(fai);y1=R*cos(theta)*sin(fai);z1=R*sin(theta);op1=x1,y1,z1;theta=p2(1)*pi/180;fai=p2(2)*pi/180;x2=R*cos(theta)*cos(fai);y2=R*cos(theta)*sin(fai);z2=R*sin(theta);op2=x2,y2,z2;d=R*acos(op1*op2/R2);p1=40,118;p5=41,-76; Dnew=distance(p1,p5) Dne

5、w = 10914.77北京紐約直飛航程8/168航點(diǎn)北京上海東京舊金山紐約緯度N40oN31oN36oN37oN41o經(jīng)度E116oE122 oE140 oW123 oW76o航點(diǎn)P1P2P3P4P5緯度+40+31+36+37+41經(jīng)度+116+122 +140 -123 -76P1(40,116), P2(30,122), P3(36,140), P4(37,-123), P5(41,-76)9/169北京上海上海東京東京舊金山舊金山紐約10/16p1=40,118;p5=41,-76; p2=31,122;p3=36,140;p4=37,-123;D12= distance(p1,p2

6、);D23= distance(p2,p3);D34= distance(p3,p4);D45= distance(p4,p5);Dists=D12,D23,D34,D45Times=Dists/980Dist=sum(Dists)Time=sum(Times)實(shí)驗(yàn)任務(wù)：計(jì)算相鄰航點(diǎn)的航程及其飛行時(shí)間10思 考 問(wèn) 題根據(jù)“北京時(shí)間2002年9月27日14點(diǎn)，國(guó)航航班從首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)起飛，當(dāng)?shù)貢r(shí)間9月27日15點(diǎn)30分，降落在紐約肯尼迪機(jī)場(chǎng)”這段消息，分析兩地經(jīng)差和時(shí)差，從而計(jì)算航班所用飛行時(shí)間。2. 如果飛機(jī)時(shí)速為980公里/小時(shí)，則兩條飛行航線(xiàn)的飛行時(shí)間差異是多大(設(shè)舊航線(xiàn)上中轉(zhuǎn)站不停)3.

7、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所用的計(jì)算方法是近似方法,其誤差跟哪些參數(shù)有關(guān)?如何提高精度？4.在互聯(lián)網(wǎng)上利用搜索引擎(例如百度)，尋找電子地圖或地理信息網(wǎng)站，了解“北京紐約”的飛行航程。11/1611function d=line0(p1,p2)p=p1;p2;n=2;r=norm(p1);for k=1:7 q1=p(1:n-1,:); q2=p(2:n,:); e=0.5*(q1+q2); for j=1:n-1 e(j,:)=r*e(j,:)/norm(e(j,:); end n=2*n-1; p(1:2:n,:)=p; p(2:2:n-1,:)=e;endx1=p1(1);x=p(:,1);x2=p2(1

8、);y1=p1(2);y=p(:,2);y2=p2(2);z1=p1(3);z=p(:,3);z2=p2(3);plot3(x1,y1,z1,r,x,y,z,b,LineWidth,2)d=r*acos(p1*p2/r2); 5.下面程序是繪制地球上兩點(diǎn)之間球面短程線(xiàn)函數(shù),試對(duì)程序中的語(yǔ)句作功能性注釋12/1612空間(三維)曲線(xiàn)繪制空間曲線(xiàn)繪制命令plot3和二維繪圖命令plot基本相同,其格式為:plot3(x,y,z)plot3(x1,y1,z1,s1,x2,y2,z2,s2)其中x1,y1,z1 分別為第一維至第三維數(shù)據(jù),是向量或矩陣,但必須同階；s1、s2為可選參數(shù),用于設(shè)置線(xiàn)型、顏

9、色或數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)記(用單引號(hào)括起來(lái))。13/161314/ 16t=(0:0.02:2)*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z,b-,x,y,z,bd)例1 藍(lán)寶石項(xiàng)鏈例2. 螺旋線(xiàn)t=0:0.1:8*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)title(繪制螺旋線(xiàn))14空間(三維)曲面繪制生成平面網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)據(jù);計(jì)算三維網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)據(jù);繪制三維曲面命令使用格式:mesh(x,y,z) 或 mesh(z)例3.巴拿馬草帽x,y=meshgrid(-8:.5:8);r=sqrt(x.2+y.2)+eps;z=sin(r)./r; mesh(x,y, z)colormap(1 0 0)15/1615r=(0:20)/20;tha=(0:72)*pi/36;x=r*co