1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專題十三 推理與證明第三十八講 推理與證明2019年 2019年8.（2019全國(guó)I理4）古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105 cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm8 解析 頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26

2、cm，說(shuō)明頭頂?shù)窖屎淼拈L(zhǎng)度小于26cm，由頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比是，可得咽喉至肚臍的長(zhǎng)度小于，由頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是，可得肚臍至足底的長(zhǎng)度小，即有該人的身高小于，又肚臍至足底的長(zhǎng)度大于105cm，可得頭頂至肚臍的長(zhǎng)度大于1050.61865cm，即該人的身高大于65+105=170cm.綜上可得身高在170cm-178cm之間故選B9. （2019全國(guó)II理4）2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中

3、繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為M，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為ABCD9解析 解法一（直接代換運(yùn)算）：由及可得，.因?yàn)?，所以，則，.故選D.解法二（由選項(xiàng)結(jié)構(gòu)特征入手）：因?yàn)椋?，r滿足方程：所以，所以故選D.2010-2018年一、選擇題1(2018浙江)已知，成等比數(shù)列，且若，則A， B，C， D，2(2018北京)設(shè)集合則A對(duì)任意實(shí)數(shù)，B對(duì)任意實(shí)數(shù)，C當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，D當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，3（2017新課標(biāo)）甲、乙、丙

4、、丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，則A乙可以知道四人的成績(jī) B丁可以知道四人的成績(jī)C乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D乙、丁可以知道自己的成績(jī)4（2017浙江）如圖，已知正四面體（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），分別為，上的點(diǎn)，分別記二面角，的平面角為，則 A B CD5(2016北京)某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.

5、961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a1b65在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則A2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 B5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽C8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 D9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽6(2015廣東)若集合，且，用表示集合中的元素個(gè)數(shù)，則A B C D7（2014北京）學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí)，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三種若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績(jī)高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好

6、”，如果一組學(xué)生中沒(méi)有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好，并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩個(gè)學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有A人 B人 C人 D人8（2014山東）用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是A方程沒(méi)有實(shí)根 B方程至多有一個(gè)實(shí)根C方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D方程恰好有兩個(gè)實(shí)根9（2011江西）觀察下列各式: ，則的末四位數(shù)字為 A3125 B5625 C0625 D812510（2010山東）觀察，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=A B C D二、填空題11(2018江蘇)已知集合，將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則使

7、得成立的的最小值為 12（2017北京）三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為第名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為第名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，=1，2，3記為第名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則，中最大的是_ _記為第名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則，中最大的是_13(2016新課標(biāo))有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡

8、片上的數(shù)字是 14（2016山東）觀察下列等式：；照此規(guī)律，_15（2015陜西）觀察下列等式：111據(jù)此規(guī)律，第個(gè)等式可為_(kāi)16（2015山東）觀察下列各式：；照此規(guī)律，當(dāng)時(shí)， 17（2014安徽）如圖，在等腰直角三角形中，斜邊，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn) 作的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為；，依此類推，設(shè)，則_18(2014福建)若集合且下列四個(gè)關(guān)系：；有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是_19(2014北京)顧客請(qǐng)一位工藝師把、兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù)，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客

9、，兩件原料每道工序所需時(shí)間（單位：工作日）如下： 工序 時(shí)間原料粗加工精加工原料原料則最短交貨期為 個(gè)工作日20(2014陜西)已知，若，則的表達(dá)式為_(kāi)21(2014陜西)觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)（）頂點(diǎn)數(shù)（)棱數(shù)（)三棱錐569五棱錐6610立方體6812 猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_22(2013陜西)觀察下列等式: 照此規(guī)律, 第個(gè)等式可為 23(2013湖北)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)如三角形數(shù)1，3，6，10，第個(gè)三角形數(shù)為記第個(gè)邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù) 正方形數(shù) 五邊形數(shù) 六邊形數(shù) 可以推測(cè)的表達(dá)式，由此計(jì)算 24

10、(2012陜西)觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為 25(2012湖南)設(shè)，將個(gè)數(shù)依次放入編號(hào)為1,2，的個(gè)位置，得到排列將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列，將此操作稱為C變換，將分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到；當(dāng)時(shí)，將分成段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段C變換，得到，例如，當(dāng)=8時(shí)，此時(shí)位于中的第4個(gè)位置.（1）當(dāng)=16時(shí)，位于中的第 個(gè)位置；（2）當(dāng)（）時(shí)，位于中的第 個(gè)位置.26(2011陜西)觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第個(gè)等式為 27(2010浙江)設(shè)

11、，將的最小值記為，則其中=_28(2010福建)觀察下列等式：KS*5U.C#O cos2=21； cos4=88+ 1； cos6=3248+ 181； cos8=+ 16032+ 1； cos10=1280+ 1120+1可以推測(cè)，= 三、解答題29（2018北京）設(shè)為正整數(shù)，集合對(duì)于集合中的任意元素和，記(1)當(dāng)時(shí)，若，求和的值；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)是的子集，且滿足：對(duì)于中的任意元素，當(dāng)相同時(shí)，是奇數(shù)；當(dāng)不同時(shí)，是偶數(shù)求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值； (3)給定不小于2的，設(shè)是的子集，且滿足：對(duì)于中的任意兩個(gè)不同的元素，寫出一個(gè)集合，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說(shuō)明理由30(2018江蘇)設(shè)，對(duì)1，2，n的

12、一個(gè)排列，如果當(dāng)時(shí)，有，則稱是排列的一個(gè)逆序，排列的所有逆序的總個(gè)數(shù)稱為其逆序數(shù)例如：對(duì)1，2，3的一個(gè)排列231，只有兩個(gè)逆序(2，1)，(3，1)，則排列231的逆序數(shù)為2記為1，2，n的所有排列中逆序數(shù)為的全部排列的個(gè)數(shù)(1)求的值；(2)求的表達(dá)式(用表示)31（2017江蘇）對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)列滿足對(duì)任意正整數(shù)總成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”（1）證明：等差數(shù)列是“數(shù)列”；（2）若數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，證明：是等差數(shù)列32（2017北京）設(shè)和是兩個(gè)等差數(shù)列，記，其中表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)（）若，求的值，并證明是等差數(shù)列；（）證明：或者對(duì)任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；或者存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列33(2016江蘇)記對(duì)數(shù)列（）和的子集，若，定義；若，定義例如：時(shí)，現(xiàn)設(shè)（）是公比為的等比數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)任意正整數(shù)（），若，求證：；(3)設(shè)，求證：34(2016浙江)設(shè)函數(shù)=，證明：(1)；(2)35(2015湖北)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并比較與e的大小；(2)計(jì)算，由此推測(cè)計(jì)算的公式，并給出證明；(3)令，數(shù)列，的前項(xiàng)和分別記為