1、1、把兩塊全等的直角三角形和疊放在一起，使三角板的銳角頂點(diǎn)與三角板的斜邊中點(diǎn)重合，其中，把三角板固定不動(dòng)，讓三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線與射線相交于點(diǎn)，射線與線段相交于點(diǎn)。（1）如圖1，當(dāng)射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，易證此時(shí)，。（2）將三角板由圖1所示的位置繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為。其中，問(wèn)的值是否改變？說(shuō)明你的理由。()()()()B(Q)CFEAP圖1圖2圖32、如圖a所示，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與原點(diǎn)重合，對(duì)角線BD所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=x，AD=8矩形ABCD沿DB方向以每秒1單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，沿矩形ABCD的邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C，用了14s

2、。（1）求矩形ABCD的周長(zhǎng)。（2）如圖b所示，圖形運(yùn)動(dòng)到第5s時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（3）設(shè)矩形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t當(dāng)0t6時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線是一條線段，請(qǐng)求出線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式。（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由。3、如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在處，兩直角邊分別與軸平行，紙板的另兩個(gè)頂點(diǎn)恰好是直線與雙曲線的交點(diǎn)（1）求和的值；（2）設(shè)雙曲線在之間的部分為，讓一把三角尺的直角頂點(diǎn)在上滑動(dòng)，兩直角邊始終與坐標(biāo)軸平行，且與線段交于兩點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄渴欠翊嬖邳c(diǎn)使得

3、，寫(xiě)出你的探究第3題圖過(guò)程和結(jié)論第3題圖4、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A(3，0)，B(0，3 )兩點(diǎn)， 點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD 軸于點(diǎn)D。（1）求直線AB的解析式。（2）若S梯形OBCD433 ，求點(diǎn)C（3）在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以P，O，B為頂點(diǎn)的三角形與OBA相似.若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。5、如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD10。直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一直角邊與AB交于點(diǎn)E我們知道，結(jié)論“RtAEPRtDPC”成立。（1）當(dāng)CPD30時(shí)，求AE的

4、長(zhǎng)。第5題圖（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使DPC的周長(zhǎng)等于AEP周長(zhǎng)的2倍？若存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。第5題圖6、已知：如圖，在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，A=36，AC=BC，ACABAD。（1）試說(shuō)明：ADC和BDC都是等腰三角形。（2）若AB=1，求AC的值。（3）試構(gòu)造一個(gè)等腰梯形，該梯形連同它的兩條對(duì)角線，得到了8個(gè)三角形，要求構(gòu)造出的圖形中有盡可能多的等腰三角形。（標(biāo)明各角的度數(shù)）7、等腰ABC，AB=AC=，BAC=120，P為BC的中點(diǎn)，小慧拿著含30角的透明三角板，使30角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。（1）如圖a，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F

5、時(shí)，求證：BPECFP。（2）操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E、F連結(jié)EF。BPE與PFE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由。設(shè)EF=m，PFE的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S。 (圖a) (圖b)8、已知AOB=90，OM是AOB的平分線，按以下要求解答問(wèn)題：（1）將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線上移動(dòng)，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點(diǎn)C，D。在圖甲中，證明：PC=PD。在圖乙中，點(diǎn)G是CD與OP的交點(diǎn)，且PG=PG，求POD與PDG的面積之比。（2）將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，一直角邊與邊OB交于點(diǎn)D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于

6、點(diǎn)C，E，使以P，D，E為頂點(diǎn)的三角形與OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長(zhǎng)。（圖已給出，輔助線已劃出，請(qǐng)附過(guò)程）圖甲圖甲圖乙圖丙圖丙（備用）9、已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx-4k的圖象與x軸交于點(diǎn)A，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)。（1）試用含a的代數(shù)式表示b.（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求D半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式.（3）設(shè)點(diǎn)B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得POA= 43 10、如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=90AC1D1和BC2D2兩個(gè)三角形（如圖2所示）.將紙片AC1D1沿直線D2B（AB）方向平移（點(diǎn)A、D1 、D2、B 始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)D1于點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移.在平移過(guò)程中，C1D1與BC2交于點(diǎn)E,AC1與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)F、P(1)當(dāng)AC1D1平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的D1E與D2F的數(shù)量關(guān)