1、平面向量中的最值和范圍問題平面向量中的最值和范圍問題，是一個熱點問題，也是難點問題，這類試題的基本類型是根據(jù)給出的條件求某個量的最值、范圍，如：向量的模、數(shù)量積、夾角及向量的系數(shù)解決這類問題的一般思路是建立求解目標的函數(shù)關系，通過函數(shù)的值域解決問題，同時，平面向量兼具“數(shù)”與“形”的雙重身份，解決平面向量最值、范圍問題的另一個基本思想是數(shù)形結合考點1、向量的模的范圍例1、(1) 已知直角梯形中，/,是腰上的動點，則的最小值為_.(2)（2011遼寧卷理）若均為單位向量，且，則的最大值為( ) A.eq r(2)1 B1 C.eq r(2) D2(3)（2010浙江卷理）已知平面向量滿足，且與的

2、夾角為120，則的取值范圍是_ .變式：已知平面向量，滿足，且與的夾角為，則的取值范圍是 ；小結1、模的范圍或最值常見方法：通過|eq o(a,sup7()|2=eq o(a,sup7()2轉化為實數(shù)問題；數(shù)形結合；坐標法考點2、向量夾角的范圍例2、已知eq o(OB,sup6()(2,0)，eq o(OC,sup6()(2,2)，eq o(CA,sup6()(eq r(2)cos，eq r(2)sin)，則eq o(OA,sup6()與eq o(OB,sup6()夾角的取值范圍是( ) A.eq blcrc(avs4alco1(f(,12)，f(,3) B.eq blcrc(avs4alco

3、1(f(,4)，f(5,12) C.eq blcrc(avs4alco1(f(,12)，f(5,12) D.eq blcrc(avs4alco1(f(5,12)，f(,2)小結2、夾角范圍問題的常見方法：公式法；數(shù)形結合法；坐標法考點3、向量數(shù)量積的范圍例3、(1)已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，則的最小值為( ) (A) (B) (C) (D) (2)如右圖，在梯形ABCD中，DA=AB=BC=eq f(1,2)CD=1.點P在陰影區(qū)域（含邊界）中運動，則eq o(AP,sup7()eq o(BD,sup7()的取值范圍是 ；小結3、數(shù)量積問題涉及的方法較多，

4、常用的方法有：定義；模與投影之積；坐標法；eq o(a,sup7()eq o(b,sup7()=(eq f(eq o(a,sup7()+eq o(b,sup7(),2)2-(eq f(eq o(a,sup7()-eq o(b,sup7(),2)2考點4、向量的系數(shù)問題：例4、給定兩個長度為1的平面向量eq o(OA,sup7()和eq o(OB,sup7()，它們的夾角為120.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧eq o(AB,sup7()上變動.若eq o(OC,sup7()=xeq o(OA,sup7()+yeq o(OB,sup7()其中x，yR，則x+y的最大值是_.小結4、向量系數(shù)問題

5、的一般處理方法：點乘法；幾何法；整體法變式：已知點G是的重心，點P是內(nèi)一點，若的取值范圍是（ ） A B C D（1，2）專題十、平面向量中的最值和范圍問題練習題1、（2011全國新課標理）已知a，b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題 其中真命題是（ ） A. B. C. D. 2、（2012廣東卷）對任意兩個非零的平面向量和,定義,若平面向量、滿足,與的夾角,且和都在集合中,則（）AB1CD3、(2012寧波市期末)在中，D為BC中點，若，則的最小值是 （ ） A. B. C. D.4、（2011福建卷）已知O是坐標原點，點A（1,1）若點M（x,y）為平面區(qū)域，上的一個動點，則的取值范

6、圍是（ ）A1，0 B0，1 C0，2 D1，25、（2012浙江會考）在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是BC的中點，P, Q是正方體內(nèi)部及面上的兩個動點，則的最大值是（ ） A. B.1 C. D.6、（2011全國大綱理）設向量滿足，則的最大值等于（ ） A2 B C D17、如圖，在直角梯形ABCD中，動點P在以點C為圓心，且與直線BD相切的圓內(nèi)運動，設，則的取值范圍是( )A. B. C. D.8、（2012安徽卷）若平面向量滿足:;則的最小值是；9、已知向量=,若，則的最小值為 ；10、（2012北京卷）已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為_，的最大值為_ _；11、如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為，為的中點，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點，則的最大值為 ；12、如圖，線段長度為，點分別在非負半軸和非負半軸上滑動，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，為坐標原點，則的