1、第二節(jié)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析教材回扣夯實(shí)“四基”題型突破提高“四能”教材回扣夯實(shí)“四基”基礎(chǔ)知識(shí)1.變量的相關(guān)關(guān)系(1)兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系(2)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)_的趨勢(shì)，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量正相關(guān)； 如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)_的趨勢(shì)，則稱(chēng)這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)(3)線(xiàn)性相關(guān)一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條_附近，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線(xiàn)性相關(guān)，那么我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量非線(xiàn)性相關(guān)或曲線(xiàn)相關(guān)增

2、加減少直線(xiàn)【微點(diǎn)撥】(1)當(dāng)r0時(shí)，稱(chēng)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí)，稱(chēng)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)(2)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為1，1，當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)程度越弱好差4列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)22列聯(lián)表如圖，給出成對(duì)分類(lèi)變量數(shù)據(jù)的交叉分類(lèi)頻數(shù)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱(chēng)為22列聯(lián)表XY合計(jì)Y0Y1X0ababX1cdcd合計(jì)acbdnabcd0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828題組二教材改編5(多選)下列說(shuō)法不正確的有()A經(jīng)驗(yàn)回歸方程適用于一切樣本和總體B經(jīng)驗(yàn)回歸方程一般都有局限性C樣本

3、取值的范圍會(huì)影響經(jīng)驗(yàn)回歸方程的適用范圍D經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是響應(yīng)變量的精確值答案：AD解析：樣本或總體具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系時(shí)，才可求經(jīng)驗(yàn)回歸方程，而且由經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的函數(shù)值是近似值，而非精確值，因此經(jīng)驗(yàn)回歸方程有一定的局限性，所以A，D錯(cuò)誤故選AD.答案：B題組三易錯(cuò)自糾7“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開(kāi)，某市通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng)，得到列聯(lián)表：分類(lèi)做不到“光盤(pán)”能做到“光盤(pán)”男4510女30150.10.050.01x2.7063.8416.635由此列聯(lián)表得到的正確結(jié)論是()A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別有關(guān)”

4、B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別無(wú)關(guān)”答案：C分類(lèi)做不到“光盤(pán)”能做到“光盤(pán)”總計(jì)男451055女301545總計(jì)7525100 x0134y2.24.34.86.72.6題型突破提高“四能”題型一數(shù)據(jù)的相關(guān)性 例1(1)(多選)有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5組(x，y)數(shù)據(jù)中去掉D(3，10)后，下列說(shuō)法正確的是()A經(jīng)驗(yàn)回歸方程不變B樣本相關(guān)系數(shù)r變大C各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)的距離的平方和變小D變量x與

5、變量y的相關(guān)程度變強(qiáng)答案：(1)BCD解析：(1)根據(jù)D點(diǎn)在散點(diǎn)圖中的位置可知，D比較偏離經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)，故去掉D(3，10)后，數(shù)據(jù)比原來(lái)集中，相關(guān)程度變強(qiáng)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程有所改變，A錯(cuò)誤，B，C，D都正確(2)如圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)，若去掉一個(gè)點(diǎn)使得余下的5個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)最大，則應(yīng)當(dāng)去掉的點(diǎn)是()AD BECF DA答案： (2)B解析： (2)因?yàn)闃颖鞠嚓P(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，越接近于1，則說(shuō)明兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)因?yàn)辄c(diǎn)E到直線(xiàn)的距離最遠(yuǎn)，所以去掉點(diǎn)E，余下的5個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)最大，故選B.類(lèi)題通法判斷數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系的三種

6、方法答案：(1)D解析：(1)由散點(diǎn)圖得兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，所以r10，r20，因?yàn)樘蕹c(diǎn)(10，21)后，剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)線(xiàn)性相關(guān)程度更強(qiáng)，|r2|更接近1，所以1r2r10.故選D.答案：(2)B解析： (2)由回歸方程y2.352x147.767，可得：x與y線(xiàn)性負(fù)相關(guān)，且y隨x增大而減小故選B.角度1 經(jīng)驗(yàn)回歸方程及應(yīng)用例2從中國(guó)教育在線(xiàn)官方分布的考研動(dòng)機(jī)調(diào)查來(lái)看，本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個(gè)方面：本科就業(yè)壓力大，提升競(jìng)爭(zhēng)力；通過(guò)考研選擇真正感興趣的專(zhuān)業(yè)；為了獲得學(xué)歷；繼續(xù)深造；隨大流；有名校情結(jié)如圖是20162020年全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù)的折線(xiàn)圖注：年份代碼15分別對(duì)應(yīng)年份20162

7、020(1)求y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)根據(jù)(1)中的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測(cè)2022年全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù)類(lèi)題通法求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的步驟鞏固訓(xùn)練2在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格x(單位：萬(wàn)元)和需求量y(單位：t)之間的一組數(shù)據(jù)為：(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；價(jià)格x/萬(wàn)元1.41.61.822.2需求量y/t1210753解析：(1)散點(diǎn)圖如圖所示(2)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；編號(hào)xyx2xy11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.6(3)若價(jià)格定為1.9萬(wàn)元，預(yù)測(cè)需求量是多少(精確到0.01)解析：(3)當(dāng)x1.9時(shí)，y28.1

8、11.51.96.25，所以?xún)r(jià)格定為1.9萬(wàn)元，需求量大約是6.25 t角度2 非線(xiàn)性回歸方程及應(yīng)用 例32022湖北八市聯(lián)考近年來(lái)，明代著名醫(yī)藥學(xué)家李時(shí)珍故鄉(xiāng)黃岡市蘄春縣大力發(fā)展大健康產(chǎn)業(yè)，蘄艾產(chǎn)業(yè)化種植已經(jīng)成為該縣脫貧攻堅(jiān)的主要產(chǎn)業(yè)之一，已知蘄艾的株高y(單位：cm)與一定范圍內(nèi)的溫度x(單位：)有關(guān)，現(xiàn)收集了蘄艾的13組觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到如下的散點(diǎn)圖：且(si，yi)與(ti，yi)(i1，2，3，13)的相關(guān)系數(shù)分別為r1，r2，且r20.995 3.類(lèi)題通法解決非線(xiàn)性回歸分析問(wèn)題的一般思路是換元，化非線(xiàn)性為線(xiàn)性，再用線(xiàn)性回歸方程的方法求解鞏固訓(xùn)練3近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼

9、支付乘車(chē)活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引了越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付某線(xiàn)路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：x1234567y/十人次611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，yabx與ycdx(c，d均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類(lèi)型；(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)活

10、動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次題型三列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)例42020新高考卷為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：g/m3)，得下表：SO2PM2.50，50(50，150(150，4750，3532184(35，756812(75，1153710(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75，且SO2濃度不超過(guò)150”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的22列聯(lián)表：SO2PM2.50，150(150，4750，75(75，115解析：(2)根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得22列聯(lián)表：SO2PM2.50，150(150，4750，756416(75，1151010(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)？類(lèi)題通法獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟鞏固訓(xùn)練4某校組織了全體學(xué)生參加“建黨100周年”知識(shí)競(jìng)賽，從高一、高二年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(滿(mǎn)分100分)，統(tǒng)計(jì)如下表：分?jǐn)?shù)段50，60)60，70)70，80)80，90)90，100高一年級(jí)310121510高二年級(jí)46101812(1)分