1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)用導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則巧構(gòu)造導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù) 構(gòu)造函數(shù)是解決抽象不等式的基本方法，根據(jù)題設(shè)的條件，并借助初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則，相應(yīng)地構(gòu)造出輔助函數(shù). 通過(guò)進(jìn)一步研究輔助函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，給予巧妙的解答. 本文從一到高考試題出發(fā)，追根溯源，研究并揭示高考試題的本質(zhì).1 高考真題 真題 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的取值范圍（ ）.A. B. C. D. 解析：設(shè)，則.因?yàn)闀r(shí)，所以,即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且，所以為偶函數(shù)，且,則當(dāng)時(shí)，單調(diào)

2、遞增.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.所以成立的取值范圍，即答案為A. 上述題為2015年課標(biāo)全國(guó)選擇題第12題，創(chuàng)新有難度，豐富有內(nèi)涵. 此其題表面看上，不知道如何入手，解決問(wèn)題. 因?yàn)檫@是一道沒(méi)有具體函數(shù)表達(dá)式的不等式試題，且不等式中含有和，更是難上加難. 從試題的解析可以看出，巧妙地構(gòu)造出了函數(shù)，通過(guò)分析的單調(diào)性和奇偶性，解答問(wèn)題. 解題突破口不易尋找，給人一種“舊時(shí)茅店社林邊,路轉(zhuǎn)溪橋忽見(jiàn)”的感覺(jué). 對(duì)題的解析過(guò)程進(jìn)行回顧，本題是如何構(gòu)造出，從而給出極其巧妙的解答. 為了尋求問(wèn)題的本質(zhì)，這里對(duì)以下例題進(jìn)行分析.2 巧構(gòu)導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)例 1 已知函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，成立，若，則的大小關(guān)系（ ）

3、A. B. C. D. 解析：設(shè)，則.因?yàn)闀r(shí)，所以,則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.又因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.又因?yàn)?，則，即答案為A.例 2已知函數(shù)滿(mǎn)足：，那么系列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 解析：設(shè)，則.因?yàn)?，所?則在定義域上單調(diào)遞增，所以,則，即答案為A.例 3 已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立且為自然對(duì)數(shù)的底，則（ ）A. B. C. D. 解析：設(shè)，則.由，得，則,在定義域上單調(diào)遞減，所以,即答案為A.例4 定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（ ）A. B. C. D. 解析：因?yàn)?，所以?由，得設(shè)，則，可得,則在定義域上單調(diào)遞減，所

4、以,則，即答案為A.3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則與構(gòu)造的思路分析愛(ài)因斯坦贊嘆：“數(shù)學(xué)美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性”. 那又如何構(gòu)造出函數(shù)，將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這在數(shù)學(xué)上是一個(gè)值得深究的問(wèn)題. 仔細(xì)的觀察和思考例1和例2的解法，它們有一個(gè)共同點(diǎn)：采用導(dǎo)數(shù)的積運(yùn)算法則，即. 例3和例4的解法，它們也有一個(gè)共同點(diǎn)：采用導(dǎo)數(shù)的商運(yùn)算法則，即.由此可見(jiàn)，對(duì)于含有和的不等式，將不等式的右邊化0，若左邊是和相加得形式，其中和常見(jiàn)的變量或常量. 此時(shí)用導(dǎo)數(shù)的積運(yùn)算法則；若左邊是和相減得形式，此時(shí)用導(dǎo)數(shù)的商運(yùn)算法則.當(dāng)然，這只是做題的起初思想，但是要做出試題，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行，而問(wèn)題的關(guān)鍵在構(gòu)造函數(shù). 波利亞：“觀察可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)，觀察將揭

5、示某種規(guī)則、模式或定律.”根據(jù)我們所學(xué)習(xí)的知識(shí)，通過(guò)觀察，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)，靈活的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技巧進(jìn)行求解，從而將抽象復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使解法順利的完成。以下給出例1至例4的方法技巧例1中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的積運(yùn)算法則得(箭頭指向方向?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，后面不做說(shuō)明)+0 可以看出的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為1，從而構(gòu)造出函數(shù) .例2中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的積運(yùn)算法則得+0 可以看出的導(dǎo)數(shù)為，2的導(dǎo)數(shù)為1，顯然不成立. 則不等式兩邊定約去了一個(gè)不為0的變量. 函數(shù)和本身的導(dǎo)函數(shù)有相同的變量，則猜想到函數(shù). 但這里還要考慮系數(shù)1和2，進(jìn)一步猜想 到復(fù)合函數(shù). 給上述不等式兩邊同乘以，則+0 從而構(gòu)造出函數(shù).例

6、3中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的商運(yùn)算法則得 可以看出的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為，且分母為，從而構(gòu)造出函數(shù).例4 中，可得 且，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的商運(yùn)算法則得 可以看出的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為，且分母為，從而構(gòu)造出.對(duì)于以上4個(gè)例題的不等式可以總結(jié)為和.這里有所疑問(wèn)，當(dāng)不等式的右邊不是0時(shí)，那上述的構(gòu)造函數(shù)方法顯然不適用. 下面給出一道試題進(jìn)行研究.4構(gòu)造中變化例6 是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為. 若，則不等式的解集.分析： 數(shù)學(xué)變式題的給出，都離開(kāi)最初的原題. 借助例1至例6構(gòu)造函數(shù)的方法，找出函數(shù)與本身導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系. 并根據(jù)，從而可以解答試題. 因?yàn)?，所? 這里把看做一個(gè)整體，再由例4知，設(shè)，則，得，則在上為單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以的解?5.常見(jiàn)構(gòu)造類(lèi)型：利用與構(gòu)造， 利用利用和構(gòu)造 利用與函數(shù)sinx,cosx構(gòu)造實(shí)踐表明，對(duì)于含有和抽象函數(shù)的不等式，問(wèn)題的本質(zhì)在于巧妙地構(gòu)造出原函數(shù)，這是解決問(wèn)題的最有力的武