1、時鐘問題教學(xué)目標(biāo)1行程問題中時鐘的標(biāo)準(zhǔn)制定；2時鐘的時針與分針的追及與相遇問題的判斷及計(jì)算3時鐘的周期問題.知識點(diǎn)撥時鐘問題知識點(diǎn)說明時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題，其中包括時鐘的快慢，時鐘的周期，時鐘上時針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊?。時鐘問題有別于其他行程問題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對于正常的時鐘，具體為：整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每個小格

2、為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度1時針?biāo)俣龋好糠昼娮咝「瘢糠昼娮?.5度注意：但是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數(shù)會與常規(guī)的時鐘不同，這就需要我們要學(xué)會對不同的問題進(jìn)行獨(dú)立的分析。要把時鐘問題當(dāng)做行程問題來看，分針快，時針慢，所以分針與時針的問題，就是他們之間的追及問題。另外，在解時鐘的快慢問題中，要學(xué)會十字交叉法。例如：時鐘問題需要記住標(biāo)準(zhǔn)的鐘，時針與分針從一次重合到下一次重合，所需時間為65分。模塊一、時針與分針的追及與相遇問題例1】當(dāng)時鐘表示1點(diǎn)45分時，時針和分針?biāo)傻拟g角是多少度？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題

3、【難度】1星【題型】解答解析】142.5度答案】142.5度鞏固】在16點(diǎn)16分這個時刻，鐘表盤面上時針和分針的夾角是度.考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】1星【題型】填空關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，一試解析】16點(diǎn)的時候夾角為120度，每分鐘，分針轉(zhuǎn)6度，時針轉(zhuǎn)0.5度，16：16的時候夾角為120-6x16+0.5x16=32度.答案】32度&10例2】有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘分針與時針第二次重合?考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答解析】在10點(diǎn)時，時針?biāo)谖恢脼榭潭?0，分針?biāo)谖恢脼榭潭?2；當(dāng)兩針重合時，分針必須追上5

4、0116個小刻度，設(shè)分針?biāo)俣葹椤?”，有時針?biāo)俣葹椤啊?，于是需要時間：50十（1-一）二54.所以,121211再過54分鐘，時針與分針將第一次重合.第二次重合時顯然為12點(diǎn)整，所以再經(jīng)過11（12-10）x60-54善二6511分鐘，時針與分針第二次重合.標(biāo)準(zhǔn)的時鐘，每隔6511-分鐘，時針與分針重合一次.我們來熟悉一下常見鐘表（機(jī)械）的構(gòu)成：一般時鐘的表盤大刻度有12個，即為小時數(shù)；小刻度有60個，即為分鐘數(shù).所以時針一圈需要12小時，分針一圈需要60分鐘（11小時），時針的速度為分針?biāo)俣鹊?.如果設(shè)分針的速度為單位“1”，丄厶【答案】54分鐘111那么時針的速度為“邁”.鞏固】鐘表的時針

5、與分針在4點(diǎn)多少分第一次重合？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答111119解析】此題屬于追及冋題，追及路程是20格，速度差是1-=，所以追及時間是：20十2112121211（分）。答案】921分11鞏固】現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時候時針與分針第一次重合？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答4【解析】根據(jù)題意可知，3點(diǎn)時，時針與分針成90度,第一次重合需要分針追90度,90十（6-0.5）16訂（分）9k【答案】16-分11 例3】鐘表的時針與分針在8點(diǎn)多少分第一次垂直？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答3【解析】27亓此題屬于追及問題，但是追及路程是440-

6、15=25格（由原來的40格變?yōu)?5格），速度111113差是1-=，所以追及時間是：25十=27（分）。12121211答案】327訂分鞏固】2點(diǎn)鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答解析】根據(jù)題意可知，2點(diǎn)時，時針與分針成60度，第一次垂直需要90度，即分針追了90+60=150（度），150十(6-0.5)=2711分）答案】例4】時鐘的時針和分針在6點(diǎn)鐘反向成一直線，問：它們下次反向成直線是在什么時間?（準(zhǔn)確到秒）考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽解析】時針、分針下一次反向成一直線是在7點(diǎn)以后，這時分針

7、應(yīng)比時針多走鐘面上5格，分針每分鐘走1格，時針每分鐘走丄格.125=（1丄）=60=5,x60%2712111111即在7點(diǎn)5分27秒，時針、分針再次反向成一直線。答案】7點(diǎn)5分27秒例5】8時到9時之間時針和分針在“8”的兩邊，并且兩針?biāo)纬傻纳渚€到“8”的距離相等問這時是8時多少分?考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】3星【題型】解答解析】8點(diǎn)整的時候，時針較分針順時針方向多40格，設(shè)在滿足題意時，時針走過x格，那么分針走過11240-x格，所以時針、分針共走過x+（40-x）=40格.于是，所需時間為40十（1）=36分鐘,1213即在8點(diǎn)36土分鐘為題中所求時刻.13【答案】8點(diǎn)36冒分1

8、3例6】現(xiàn)在是10點(diǎn)，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答解析】時針的速度是360=12=60=0.5（度/分）,分針的速度是360=60=6（度/分）,即分針與時針的速度差是6-0.5=5.5（度/分）,10點(diǎn)時，分針與時針的夾角是60度，,第一次在一條直線時，分針與時針的夾角是180度，,即分針與時針從60度到180度經(jīng)過的時間為所求。,所以答案為9（180-60）十5.5=21（分）【答案】21-9-11鞏固】在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題難度】2星題型】解答解析】根據(jù)題意可知，9點(diǎn)

9、時，時針與分針成90度，第一次在一條直線上需要分針追90度，第二次在一條直線上需要分針追270度，答案為90十（6-0.5）二16411（分）和270十（60.5）=49111分）【答案】吩分例7】晚上8點(diǎn)剛過，不一會小華開始做作業(yè)，一看鐘，時針與分針正好成一條直線。做完作業(yè)再看鐘，還不到9點(diǎn)，而且分針與時針恰好重合。小華做作業(yè)用了多長時間？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答8【解析】根據(jù)題意可知，從在一條直線上追到重合，需要分針追180度，180十（6-0.5）二32（分）答案】例8】某人下午六時多外出買東西，出門時看手表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為1100，七時前回家時又看手

10、表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是1100那么此人外出多少分鐘?考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答解析】如下示意圖，開始分針在時針左邊1100位置，后來追至?xí)r針右邊1100位置29B610/尸10、2耳虻738r4J11于是，分針追上了1100+1100=2200,對應(yīng)格.6所需時間為犁-（1丄）二40分鐘所以此612人外出40分鐘.評注：通過上面的例子，11看到有時是將格數(shù)除以（1+），有時是將格數(shù)除以（1），這是因丄厶丄厶為有時格數(shù)是時針、分針共同走過的，對應(yīng)速度和；有時格數(shù)是分針追上時針的，對應(yīng)速度差.對于這個問題，大家還可以將題改為:“在9點(diǎn)多鐘出去，9點(diǎn)多鐘回來，兩次的夾角都

11、是1100”,答案還是40分鐘.答案】40分鐘例9】上午9點(diǎn)多鐘，當(dāng)鐘表的時針和分針重合時，鐘表表示的時間是9點(diǎn)幾分？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答=4911（分）當(dāng)鐘表的時針和分針重合【解析】時針與分針第一次重合的經(jīng)過的時間為：45十（1-12丿1時，鐘表表示的時間是9點(diǎn)49分。111【答案】49分11例10】小紅上午8點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)時，時針與分針正好重合在一起。10點(diǎn)多鐘做完時，時針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長時間？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答分）10點(diǎn)多鐘時,時針和分針重合11【解析】8點(diǎn)多鐘時,時針和分針重合的時刻為：40十（1-丄

12、二43?k12丿11的時刻為：50十（1-右丿二5営（分）10時54訂分-8時43訂分二2時分,小紅做作業(yè)10用了2時10分時間1110【答案】2時10分114訂（分）例11】小紅在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時時針和分針正好成一條直線，當(dāng)小紅解完這道題時，時針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時間？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答時針與分針第【解析】9點(diǎn)和10點(diǎn)之間分針和時針在一條直線上的時刻為：15（1-丄二16丄k12丿一次重合的時刻為：45十（1-右丿二49君（分）,k12丿11所以這道題目所用的時間為：49丄-16蘭二321111111分,【答案】時分

13、例12】一部動畫片放映的時間不足1時，小明發(fā)現(xiàn)結(jié)束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、分針的位置交換了一下。這部動畫片放映了多長時間？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】3星【題型】解答解析】根據(jù)題意可知，時針恰好走到分針的位置，分針恰好走到時針的位置，它們一共走了一圈，即360十（6+0.5）二55仝（分）【答案】呻分例13】在一段時間里，時針、分鐘、秒針轉(zhuǎn)動的圈數(shù)之和恰好是1466圈，那么這段時間有秒?？键c(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答關(guān)鍵詞】希望杯,4年級,1試【解析】解：它們的速度比為1:12:720,所以秒針轉(zhuǎn)了1466=（720+12+1）x720=1440秒. 【

14、答案】1440秒.86400秒模塊二、時間標(biāo)準(zhǔn)及鬧鐘問題【例14】星期天早晨，小明發(fā)現(xiàn)鬧鐘因電池能量耗盡停走了。他換上新電池，估計(jì)了一下時間，將鬧鐘的指針撥到8：00。然后，小明離家前往天文館。小明到達(dá)天文館時，看到天文館的標(biāo)準(zhǔn)時鐘顯示的時間是9：15。一個半小時后，小明從天文館以同樣的速度返回家中，看到鬧鐘顯示的時間是11：20。請問，這時小明應(yīng)該把鬧鐘調(diào)到什么時間才是準(zhǔn)確的?【考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試【解析】由小明的鬧鐘顯示的時間可知小明出門共用了3小時20分鐘。來回路上共用去1小時50分鐘，回家路上用去55分鐘從小明到達(dá)天文館，到回到

15、家中共經(jīng)歷2小時25分鐘，小明到達(dá)天文館時是9:15，所以回到家中的時間是11時40分，即應(yīng)把鬧鐘調(diào)到11:40【答案】11:40【例15】王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時快30秒.而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢30秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間差多少秒？【考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【解析】6秒【答案】6秒【鞏固】小春有一塊手表，這塊表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分鐘。某天晚上9點(diǎn)整，小春將手表對準(zhǔn)，到第二天上午手表上顯示的時間是7點(diǎn)38分的時候，標(biāo)準(zhǔn)時間是?！究键c(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，一試【解析】從晚上9點(diǎn)到第二天

16、7:38,分針一共劃過60 x10+38=638,而這塊表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分鐘，即每轉(zhuǎn)58格，標(biāo)準(zhǔn)鐘轉(zhuǎn)60格，所以標(biāo)準(zhǔn)鐘分針轉(zhuǎn)了63858x60=660，所以此時是8點(diǎn).【答案】8點(diǎn)【鞏固】小強(qiáng)家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快3分。有一天晚上10點(diǎn)整，小強(qiáng)對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6：00起床，他應(yīng)該將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分？【考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【解析】6:24【答案】6:24【鞏固】小翔家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分。有一天晚上9點(diǎn)整，小翔對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6：30起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6：30。這個鬧鐘響鈴的時間是標(biāo)準(zhǔn)時間的幾點(diǎn)幾分？【考點(diǎn)

17、】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【解析】7點(diǎn)【答案】7點(diǎn)【例16】（1997年第六屆華杯賽初賽第7題）輛汽車的速度是每小時50千米，現(xiàn)有一塊每5小時慢2分的表，若用該表計(jì)時，測得這輛汽車的時速是多少?（得數(shù)保留一位小數(shù)）【解析】正常表走5小時，慢表只走了：5x602=298（分），298因此，用慢表測速度，這輛汽車的速度是：50 x5-怎50.千米/小時）60例17】鐘敏家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快2分。星期天上午9點(diǎn)整，鐘敏對準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點(diǎn)半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分上？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答解析】

18、鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度比是62:60=31:30,11點(diǎn)半與9點(diǎn)相差150分，根據(jù)十字交叉法，鬧鐘走了150 x3130=155（分）,所以鬧鐘的鈴應(yīng)當(dāng)定在11點(diǎn)35分上。答案】11點(diǎn)35分例18】小翔家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分。有一天晚上9點(diǎn)整，小翔對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6:40起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6:40。這個鬧鐘響鈴的時間是標(biāo)準(zhǔn)時間的幾點(diǎn)幾分？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答解析】鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度比是58:60=29:30晚上9點(diǎn)與次日早晨6點(diǎn)40分相差580分，即標(biāo)準(zhǔn)時間過了580 x3029=600（分）,所以標(biāo)準(zhǔn)時間是7點(diǎn)。答案】7點(diǎn)例19】

19、有一個時鐘每時快20秒，它在3月1日中午12時準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時間是什么時間？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答解析】時鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是20秒/時，因?yàn)榻?jīng)過12小時，時鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準(zhǔn)確時間時，時鐘走了12x360020=2160（小時）即90天，所以下一次準(zhǔn)確的時間是5月30日中午12時。答案】5月30日中午12時鞏固】有一個時鐘，它每小時慢25秒，今年3月21日中午十二點(diǎn)它的指示正確。請問：這個時鐘下一次指示正確的時間是幾月幾日幾點(diǎn)鐘？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽解析】當(dāng)這個時鐘慢12個小時的時候，它又指示

20、準(zhǔn)確的時間，慢12個小時需60X60X12-12x12x12（小時）相當(dāng)于：12X12X12=72（天）24注意3月份有31天，4月份有30天，5月份有31天，到6月1日中午，恰好是72天答：下一次指示正確時間是6月1日中午12點(diǎn)。答案】6月1日中午12點(diǎn)例20】輛汽車的速度是每小時50千米，現(xiàn)有一塊每5小時慢2分的表，若用該表計(jì)時，測得這輛汽車的時速是多少?（得數(shù)保留一位小數(shù)）考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】正常表走5小時，慢表只走了：5x602=298（分），298因此，用慢表測速度，這輛汽車的速度是：50 x5怎50.千米/小時）60答案】50

21、.3千米/小時例21】小明家有兩個舊掛鐘，一個每天快20分，另一個每天慢30分。現(xiàn)在將這兩個舊掛鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答解析】快的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是20分/天,慢的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是30分/天,快的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要12x6030=24（天）,慢的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要12x6020=36（天）,24與36的最小公倍數(shù)是72,所以它們至少要經(jīng)過72天才能再次同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間。答案】72天例22】某科學(xué)家設(shè)計(jì)了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時，實(shí)際上是中午12點(diǎn)；

22、當(dāng)這只鐘顯示6點(diǎn)75分時，實(shí)際上是什么時間？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答【解析】標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是24x60=1440（分），怪鐘一晝夜是100 x10=1000（分），怪鐘從5點(diǎn)到6點(diǎn)75分,經(jīng)過175分，根據(jù)十字交叉法，1440 x1751000=252（分），即4點(diǎn)12分。答案】4點(diǎn)12分例23】手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時慢60秒。8點(diǎn)整將手表對準(zhǔn)，12點(diǎn)整手表顯示的時間是幾點(diǎn)幾分幾秒？考點(diǎn)】行程問題之時鐘問題【難度】2星【題型】解答解析】按題意，鬧鐘走3600秒手表走3660秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中，鬧鐘走了3540秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中手表走36603600 x3599=3599（秒）即手表每小時慢1秒，所以12點(diǎn)時手表顯示的時間是11點(diǎn)59分56秒。答案】11