1、微積分D1、D2教學(xué)大綱課程代碼：04020007、04020008 課程類(lèi)別：專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課課程學(xué)分：4+2 計(jì)劃學(xué)時(shí)：64+32適用范圍：要求一般經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè) 先修課程：無(wú)考核方式：考試授課單位：數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院 教研室：工程數(shù)學(xué)制定人： 審定人：一、教學(xué)目的與要求高等數(shù)學(xué)是國(guó)家教委在高校財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)中設(shè)置的核心課程之一，是高等學(xué)校經(jīng)管類(lèi)各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課，在培養(yǎng)高素質(zhì)科學(xué)技術(shù)人才中具有其獨(dú)特的、不可替代的重要作用。通過(guò)這些課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、常微分方程等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運(yùn)算技能。為今后學(xué)習(xí)各類(lèi)后繼課程打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

2、。二、課程內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配學(xué)時(shí)分配表章 節(jié)內(nèi) 容學(xué) 時(shí) 數(shù)第 一 章函數(shù)6第 二 章極限與連續(xù)10第 三 章導(dǎo)數(shù)與微分14第 四 章微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用12第 五 章不定積分10第 六 章定積分及其應(yīng)用12第 七 章常微分方程與差分方程12第 八 章多元函數(shù)微分學(xué)12第 九 章二重積分8合 計(jì)100第一部分 理論教學(xué)第一章 函數(shù) （6學(xué)時(shí)）主要知識(shí)點(diǎn)：集合、區(qū)間和鄰域、映射與函數(shù)、概念及表示法、隱函數(shù)、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)、基本初等函數(shù)與初等函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題、函數(shù)關(guān)系的建立、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的常用函數(shù)。要求： 1、理解函數(shù)的概念，掌握

3、函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系。2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3、理解復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)的概念。了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。第二章 極限與連續(xù) （10學(xué)時(shí)）主要知識(shí)點(diǎn)：1、數(shù)列極限的定義及其性質(zhì)，數(shù)列極限的四則運(yùn)算，數(shù)列極限存在的準(zhǔn)則（有界性理與夾逼定理）。2、函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，函數(shù)極限的四則運(yùn)算，兩個(gè)重要極限， 3、無(wú)窮小量、無(wú)窮大量，無(wú)窮小量的階的比較。4、函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，初等函數(shù)的連續(xù)性。要求：1、了解數(shù)列極限和函數(shù)

4、極限（包括左極限與右極限）的概念。2、理解無(wú)窮小的概念和基本性質(zhì)。掌握無(wú)窮小的比較方法。了解無(wú)窮大的概念及其與無(wú)窮小的關(guān)系。3、了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，會(huì)應(yīng)用兩個(gè)重要極限。4、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。5、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。第三章 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性 （14學(xué)時(shí)）主要知識(shí)點(diǎn)：、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)法則和基本求導(dǎo)公式，復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)。、微分的概念、一階微分的形式不變性、微分的計(jì)算。

5、3、邊際與彈性。要求：1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念）。會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程。 2、掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法以及對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。 3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。 4、了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。第四章微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （12學(xué)時(shí)）主要知識(shí)點(diǎn)：、微分中值定理費(fèi)馬定理、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。、洛必達(dá)（LHospital）法則函數(shù)的極值、函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)圖形的凹

6、凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值、經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用舉例。、泰勒公式要求：、理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、了解柯西（Cauchy）中值定理，掌握這三個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。 、會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。 、掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。 、會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線(xiàn)。 、會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。 、了解導(dǎo)數(shù)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的實(shí)例。第五章 不定積分 （10學(xué)時(shí)）主要知識(shí)點(diǎn)：1、原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式。2、求不定積分方法：湊微分法、變量代

7、換法、某些特殊類(lèi)型的不定積分3、有理函數(shù)、三角函數(shù)及某些無(wú)理函數(shù)的不定積分。要求：1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式。2、掌握計(jì)算不定積分的換元積分法和分部積分法。會(huì)求一些特殊類(lèi)型的不定積分。第六章 定積分及其應(yīng)用 （12學(xué)時(shí)）主要知識(shí)點(diǎn)：、定積分的概念和基本性質(zhì)。、定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，原函數(shù)的存在定理，牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，3、定積分的計(jì)算：定積分的換元積分法與分部積分法。、定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積、立體的體積、定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用、廣義積分：無(wú)窮區(qū)間的廣義積分、無(wú)界函數(shù)的廣義積分、函數(shù)。要求：1、了解定積分

8、的概念和基本性質(zhì)。2、了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。 3、會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積及函數(shù)的平均值。4、會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。 5、解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算廣義積分。 第七章常微分方程 （12學(xué)時(shí)）主要知識(shí)點(diǎn)：、常微分方程的基本概念。、一階微分方程：變量可分離的微分方程、一階齊次微分方程、一階線(xiàn)性微分方程。、可降階的二階微分方程。、二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程及簡(jiǎn)單的非齊次線(xiàn)性微分方程。要求：、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。 、掌握變量可分離的微分方程、齊次微

9、分方程和一階線(xiàn)性微分方程的求解方法。 、會(huì)解二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程。 4、了解線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程。 5、了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。第八章 多元函數(shù)微分學(xué) （12學(xué)時(shí)）主要知識(shí)點(diǎn)：、空間解析幾何簡(jiǎn)介：空間直角坐標(biāo)系，空間曲面及其方程。、多元函數(shù)的極限與連續(xù)性：平面區(qū)域，多元函數(shù)的概念、幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、偏導(dǎo)數(shù)與全微分：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，高階偏導(dǎo)數(shù)，全微分。、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法， 、隱函數(shù)求導(dǎo)法、多元函數(shù)

10、的極值和條件極值、最大值和最小值要求：、了解空間坐標(biāo)系，空間上的直線(xiàn)、平面方程及簡(jiǎn)單的二次曲面。2、了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義3、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。4、了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。5、了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決某些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。第九章 二重積分 （8學(xué)時(shí)）主要知識(shí)點(diǎn)：1、二重積分的概念、基本性質(zhì)。2、利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分。3、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分要求：、了解二重積分的概念與基本性質(zhì)。、掌握二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計(jì)算方法。第二部分 實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)完成各章習(xí)題三、考核方式及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)考核方式：考試評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：平時(shí)成績(jī)（ 出勤、作業(yè)、上課表現(xiàn)）30%，期末成績(jī)70%四、推薦教材和主要參考書(shū)目微積分教材:吳傳生. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-