1、證明命題的一般步驟: 回顧與思考1)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形；2)根據(jù)題意，寫(xiě)出、求證；3)寫(xiě)出證明過(guò)程；第一頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 十分。三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角和等于1800.ABC中,A+B+C=1800. 回顧與思考ABCED第二頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 十分。第六章 證明(一)關(guān)注三角形的外角第三頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 十分。三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角. ABCD1234外角的特征有三條：1頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上.如：ACD的頂點(diǎn)C是ABC的一個(gè)頂點(diǎn).2一條邊是三角形的一邊.如：ACD的一條邊AC正好是ABC的一條邊.3另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線(xiàn).如：

2、ACD的邊CD是ABC的BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn).第四頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 十分。如圖. 1是ABC的一個(gè)外角, 1與圖中的其它角有什么關(guān)系?1+4=1800 12，131=2+3.證明:2+3+4=1800(三角形內(nèi)角和定理), 1+4=1800(平角的意義), 1= 2+3.(等量代換). 12,13(和大于局部).ABCD1234能證明你的結(jié)論嗎?三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.第五頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 十分。三角形內(nèi)角和定理的推論:推論1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相

3、鄰的內(nèi)角.ABCD1234推論：在這里,我們通過(guò)三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理.像這樣,由一個(gè)公理或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)公理或定理的推論.推論可以當(dāng)作定理使用. 第六頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 十分。例1 :如圖，在ABC中,AD平分外角EAC,B=C. 求證：ADBC.證明：EAC=B+C (三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和) B=C ()C= EAC(等式性質(zhì))DAC=C(等量代換) ab(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行).ACDBE AD平分EAC()DAC= EAC(角平分線(xiàn)的定義)例題是運(yùn)用了定理“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行得到了證實(shí).還有其它方法嗎？第七頁(yè)，編輯于星期五：

4、六點(diǎn) 十分。ACDBE例1 :如圖在ABC中,AD平分外角EAC,B=C. 求證：ADBC. AD平分EAC()DAE= EAC(角平分線(xiàn)的定義)DAE=B(等量代換) ab(同位角相等,兩直線(xiàn)平行)這里是運(yùn)用了公理“同位角相等，兩直線(xiàn)平行得到了證實(shí).證明：EAC=B+C (三角形的一個(gè)外角等于和它 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和) B=C ()B= EAC(等式性質(zhì))第八頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 十分。例2 ：如圖,在ABC中, 1是它的一個(gè)外角, E為邊AC上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC到D,連接DE.求證: 12.證明： 1是ABC的 一個(gè)外角 () 13 (三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)3是CD

5、E的一個(gè)外角 (外角定義)32 (三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和 它不相鄰的內(nèi)角) 12 (不等式的性質(zhì))CABF1345ED2第九頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 十分。1、：如以下圖,在ABC中,外角DCA=100,A=45.求：B和ACB的大小.ABCD解： DCA是ABC的 一個(gè)外角() DCA=100() A=45() B=100-45=55(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)又DCA+BCA=180(平角意義) ACB=80(等式的性質(zhì))隨堂練習(xí)10045第十頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 十分。2、：如以下圖.求證：(1)BDCA；(2)BDC=A+B+C.證明：(1)BDC是DCE的

6、一個(gè)外角(外角定義)BDCCED(三角形的一個(gè)外角大于 和它不相鄰的任何一個(gè)外角)DEC是ABE的一個(gè)外角(外角定義)DECA(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)外角)BDCA(不等式的性質(zhì))BCADE第十一頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 十分。2、：如以下圖.求證：(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.證明：(2)BDC是DCE的一個(gè)外角(外角定義) BDC =C+CED(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和) DEC是ABE的一個(gè)外角(外角定義) DEC=A+B(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和) BDC=A+B+C(等式的性質(zhì))BCADE第十二頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 十分。：國(guó)旗上的正五角星形如以下圖.求：A+B+C+D+E的度數(shù).解：1是BDF的一個(gè) 外角(外角定義) 1=B+D(三角形的一個(gè) 外角等于和它不相鄰的兩個(gè) 內(nèi)角的和)又2是EHC的一個(gè)外角(外角定義)2=C+E(三角形的一個(gè)外角等于 和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)又A+1+2=180(三角形內(nèi)角和定理)A+B+C+D+E =180(等式性質(zhì))ABCDEF1H2第十三頁(yè)，編輯于星期五：六點(diǎn) 十