1、第17章函數(shù)及其圖象17.1變量與函數(shù) 第一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。1.掌握變量、常量、自變量、函數(shù)、函數(shù)值等基本概念.(難點(diǎn))2.會(huì)判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系，并確定是否可看作函數(shù).3.會(huì)求自變量的取值范圍及函數(shù)值.(重點(diǎn))4.通過對(duì)實(shí)際問題的探究，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.第二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。完成下列問題：1.正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的面積S與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系是_.2.雞蛋的價(jià)格是9元/kg，則需要的錢數(shù)(元)與所買的質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系是_.S=a2=9x第三頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分?！舅伎肌?1)上面的兩個(gè)變化過程中各有幾

2、個(gè)變量？提示：都有兩個(gè)變量.(2)上面的每個(gè)變化過程中，給出某一個(gè)變量(自變量)的值，能否確定另一個(gè)變量的值？提示：能.(3)上面每個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量之間是什么關(guān)系？提示：是函數(shù)關(guān)系.第四頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。【總結(jié)】(1)在某一變化過程中，_的量叫做變量，_的量叫做常量.(2)函數(shù)的定義：一般地，如果在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有_的值與之對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是_，y是因變量，也稱y是x的函數(shù).可以取不同數(shù)值取值始終保持不變唯一自變量第五頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。 (打“”或“”)(1)式子y=3-2x，表示y是x的函數(shù).( )(2)同一

3、個(gè)函數(shù)只能用一種方法表示.( )(3)對(duì)于函數(shù)y=2x2，x是自變量.( )第六頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。知識(shí)點(diǎn) 1 變量、常量及函數(shù)概念【例1】根據(jù)下列題意寫出適當(dāng)?shù)年P(guān)系式，并指出其中的變量和常量.(1)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)n的關(guān)系.(2)甲、乙兩地相距s千米，一自行車以10千米/時(shí)的速度從甲地駛向乙地，試用行駛時(shí)間t(小時(shí))表示自行車離乙地的距離y(千米).第七頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分?！窘忸}探究】(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連結(jié)對(duì)角線可以分成多少個(gè)三角形？提示：可以分成(n-2)個(gè)三角形.根據(jù)分成的三角形如何表示多邊形的內(nèi)角和？提示：=(n-2)180.上面的關(guān)系式中的

4、變量和常量分別是什么？提示：變量為_，常量為_.，n2，180第八頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。(2)y與s及自行車行駛的路程有什么關(guān)系？提示：y是s與自行車行駛的路程的差.寫出y與t間的關(guān)系式？提示：y=s-10t.上面的關(guān)系式中的變量和常量分別是什么？提示：變量為_，常量為_.y，ts，10第九頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。【總結(jié)提升】常量與變量的關(guān)系及表示(1)關(guān)系：常量和變量是兩個(gè)對(duì)立而又統(tǒng)一的量，它們是對(duì)“某一變化的過程”而言的，是相對(duì)的，“某一變化的過程”的條件不同，常量和變量就可能不同.(2)表示：“常量”一般是用具體數(shù)表示；“變量”用字母表示.第十頁，編輯于星期六：七點(diǎn)

5、 五十一分。知識(shí)點(diǎn) 2 求函數(shù)值及自變量取值范圍【例2】某市出租車車費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3km以內(nèi)(含3km)收費(fèi)8元；超過3km的部分每千米收費(fèi)1.6元.(1)寫出應(yīng)收費(fèi)y(元)與出租車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式(其中x3).(2)小亮乘出租車行駛4km，應(yīng)付多少元？(3)小波付車費(fèi)16元，那么出租車行駛了多少千米？第十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再將自變量x的值代入關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，最后將已知函數(shù)值代入關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)自變量的值.【自主解答】(1)根據(jù)題意可得：y=8+(x-3)1.6，y=1.6x+3.2(x3).(2)當(dāng)x=4時(shí)，y=1.6

6、x+3.2=1.64+3.2=9.6(元).(3)當(dāng)y=16時(shí)，16=1.6x+3.2，解得：x=8.故出租車行駛了8km.第十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分?！净?dòng)探究】如果小明身上只有22.4元，那么他最多可以乘坐出租車行駛多遠(yuǎn)？提示：根據(jù)題意可以列出不等式1.6x+3.222.4，解得x12.即小明最多可以乘坐出租車行駛12km.第十三頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分?！究偨Y(jié)提升】求函數(shù)值與自變量的值的方法(1)求函數(shù)值，就是將自變量的值代入關(guān)系式，求代數(shù)式的值.(2)給出相應(yīng)的函數(shù)值，求自變量的值，就是解方程.(3)函數(shù)關(guān)系式中的自變量的值和函數(shù)值，已知其中一個(gè)可求另一個(gè).第十四頁

7、，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。題組一：變量、常量及函數(shù)概念1在ABC中，它的底邊是a，底邊上的高是h，則三角形的面積S= ah，當(dāng)a為定長(zhǎng)時(shí)，在此式中( )AS，h是變量， a是常量BS，h，a是變量， 是常量Ca，h是變量， S是常量DS是變量， a，h是常量第十五頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。【解析】選A三角形的面積S=當(dāng)a為定長(zhǎng)時(shí)，在此式中S，h是變量， a是常量第十六頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。2用圓的半徑r來表示圓的周長(zhǎng)C，其式子為C=2r則其中的常量為( ) A.r B. C.2 D.2【解析】選DC=2r，是圓周率，是一個(gè)常數(shù).2是常量，C與r是變量第十七頁，編輯于星

8、期六：七點(diǎn) 五十一分。3.長(zhǎng)方形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x，y，面積為30，則用含x的式子表示y為，在這個(gè)問題中是常量，是變量.【解析】xy=30，y=30是常量；y，x是變量.答案：y=30 x，y第十八頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。4.下列關(guān)于變量x與y的三個(gè)關(guān)系式y(tǒng)=x，y2=x，y=2x2中，y是x的函數(shù)的是.【解析】關(guān)系式y(tǒng)=x，y=2x2中，y隨著x的變化而變化，且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一一個(gè)確定的值與它對(duì)應(yīng)，中y是x的函數(shù)；關(guān)系式中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y的值有時(shí)不是唯一的.故中y不是x的函數(shù).答案：第十九頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。5.池中有600m3水，每小時(shí)

9、抽50m3.(1)寫出剩余水的體積Q(m3)與抽水時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式.(2)求出自變量t的取值范圍.(3)8小時(shí)以后池中還有多少水？(4)幾小時(shí)以后，水池中還有100m3的水？【解析】(1)Q=600-50t.(2)0t12.(3)8小時(shí)后，池中還有水200m3.(4)10小時(shí)后，池中還有水100 m3.第二十頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。題組二：求函數(shù)值及自變量取值范圍1.下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是()A.y+x=0B.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+4【解析】選B.因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)的定義，對(duì)自變量x的每一個(gè)取值，y都有唯一的值與其相對(duì)應(yīng).而在|y|=2x中，若x=

10、2，y就有2個(gè)值與其對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù).第二十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分?！練w納整合】從兩個(gè)方面理解函數(shù)概念中的“唯一”(1)“唯一”說明一個(gè)自變量的值不能對(duì)應(yīng)多個(gè)函數(shù)值.(2)當(dāng)自變量確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是唯一的，但當(dāng)函數(shù)值確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè).如y=x2-1中，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，而當(dāng)y=3時(shí)，x=2.第二十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。2在地球某地，溫度T()與高度d(m)的關(guān)系可近似地用T=10-來表示，則當(dāng)高度d=900 m時(shí)，溫度T為( )A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】選A.當(dāng)d=900時(shí)，T=10-=10-6=4().第二十三頁，編輯于星期

11、六：七點(diǎn) 五十一分。3.火車以40km/h的速度行駛，它走過的路程s(km)與時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式是，其中自變量是，自變量的函數(shù)是.【解析】走過的路程s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系式是s=40t，其中自變量是t，自變量的函數(shù)是s.答案：s=40tts第二十四頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。4. 函數(shù)y= 當(dāng)x=3時(shí)，y=_；當(dāng)y=-1時(shí)，x=_【解析】當(dāng)x=3時(shí)，y= =3；當(dāng)y=-1時(shí)， =-1，解得x=5.答案：-3 5 第二十五頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。5.王華家新買了一輛價(jià)值50萬元的奧迪A6，采用零利率分期付款形式，首付18萬元，之后每個(gè)月付2萬元.(1)求每次付款后欠款數(shù)y(元)與付款月數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.(2)寫出自變量x的取值范圍.(3)計(jì)算付款10個(gè)月后的欠款數(shù).第二十六頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分?！窘馕觥?1)y=(500 000-180 000)-20 000 x=320 000-20 000 x.(2)最多付款