1、學(xué)校學(xué)習(xí)必備歡迎下載組別中學(xué)數(shù)學(xué)組貴州省納雍縣雍安育才高級中學(xué)教 案 類 型 學(xué)年度學(xué)期集體備課教案備課時間2022-2022 學(xué)年度第一學(xué)期本章共備15 課時課題 1.1.1你能證明它們嗎 一 年級九年級備課組長 課 時 劃 分 學(xué)問與 技能唐祥參與人老師唐祥 曾寧 向燐陳勝杰1 課時本章課時第 1 課時1、 明白作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容,2、把握證明的基本步驟和書寫格式；1、 經(jīng)受“ 探究發(fā)覺猜想證明” 的過程；2、 能夠用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和判定定 理；教過程與學(xué)方法目標(biāo)情感與通過對證明的熟識,使同學(xué)熟識新的幾何幾何證明方法,體會態(tài)度所表達(dá)出的完善性,培育同學(xué)美的感受

2、,激發(fā)學(xué)習(xí)愛好教教學(xué)重明白作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容,把握證明的基本步驟和學(xué)點書寫格式；能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理；要教學(xué)難點點教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課 1、什么是等腰三角形？2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來；3、試用折紙的方法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？二、新課講解：在證明（一） 一章中,我們已經(jīng)證明白有關(guān)平行線的一些結(jié)論,運用 下面的公理和已經(jīng)證明的定理,我們?nèi)钥梢宰C明有關(guān)三角形的一些結(jié)論；同學(xué)們和我一起來回憶上學(xué)期學(xué)過的公理- - - - - - - - - - - - - 本套教材選用如下命題作為公理 : ; 1. 兩直線被第

3、三條直線所截, 假如同位角相等, 那么這兩條直線平行2. 兩條平行線被第三條直線所截, 同位角相等 ; 3. 兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （SAS）4. 兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （ASA）精品pdf 資料 可編輯資料 第 1 頁,共 34 頁- - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備 歡迎下載5. 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 ; （SSS）6. 全等三角形的對應(yīng)邊相等 , 對應(yīng)角相等 . 由公理 5、3、4、6 可簡潔證明下面的推論：推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（AAS）證明過程：已知： A=D, B=E,BC=EF 求證：A

4、BC DEF 證明： A=D, B=E（已知） A+B+C=180 , D+E+F=180 （三角形內(nèi)角和等于 180 ） C=180 - A+B F=180 - D+E C=F（等量代換）BC=EF（已知） ABC DEF（ ASA）這個推論雖然簡潔,但也應(yīng)讓同學(xué)進(jìn)行證明,以熟識的基本要求和步驟,為下面的推理證明做預(yù)備；三、議一議：（1）仍記得我們探究過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)同學(xué)已經(jīng)探究過,這里先讓同學(xué)盡 可能回憶出來,然后再考慮哪些能夠立刻證明；定理：等腰三角形的兩個底角相等；AD這肯定理可以簡潔表達(dá)為：等邊對

5、等角；已知：如圖,在ABC中, AB AC；求證： B C 證明：取 BC的中點 D,連接 AD； BBCEACFABAC,BDCD,ADAD, ABC ACD SSS B=C 全等三角形的對應(yīng)邊角相等D四、想一想：在上圖中,線段 AD仍具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？應(yīng)讓同學(xué)回憶前面的證明過程,摸索線段AD具有的性質(zhì)和特點,從而得到結(jié)論,這一結(jié)合通常簡述為“ 三線合一”；推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；五、隨堂練習(xí)：- - - - - - - - - - - - - 第 2 頁,共 34 頁精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - -

6、- - - - - - - -做教科書第學(xué)習(xí)必備歡迎下載4 頁第 1,2 題；六、課堂小結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)我們明白了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容,把握證明的基本 步驟和書寫格式；經(jīng)受“ 探究發(fā)覺猜想證明” 的過程；能夠用綜合法證 明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理；探體會了反證法的含義；七、課外作業(yè)：教科書第 5 頁第 1, 2 題；學(xué)校貴州省納雍縣雍安育才高級中學(xué)組別中學(xué)數(shù)學(xué)- - - - - - - - - - - - - 第 3 頁,共 34 頁精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備 歡迎下載組教 案 類 型 集 體 備 課 教 案 備課

7、時間學(xué)年度學(xué)期 2022-2022 學(xué)年度第一學(xué)期 本章共備 15 課時課 題 1.1.2 你能證明它們嗎（二）年 級 九年級備課組長 唐祥 參與人老師 唐祥 曾寧 向燐 陳勝杰課 時 劃 分 1 課時 本章課時 第 2 課時學(xué)問與技 1、 經(jīng)受“ 探究發(fā)覺猜想證明” 的過程,證明等腰三角能 形的一些線段相等2、借助等腰三角形的三線合一推論解決實際問題教過程與方3、運用三角形全等證明等腰三角形其它相等的線體會學(xué)3、 經(jīng)受“ 探究發(fā)覺猜想證明” 的過程；目法4、 能夠用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和判定定標(biāo)理；教情感與態(tài)通過對證明的熟識,使同學(xué)熟識新的幾何幾何證明方法,度所表達(dá)出的完善性,

8、培育同學(xué)美的感受,激發(fā)學(xué)習(xí)愛好教學(xué)重點證明等腰三角形的判定定理學(xué)教學(xué)難點借助等腰三角形的判定定懂得決實際問題要點教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課上一節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)；其實等腰三角形仍有許多性質(zhì),你仍能發(fā)覺其中一些相等的線段嗎？你能證明它們嗎？二講授新課等腰三角形的性質(zhì)二想一想書本 P 4 想一想應(yīng)讓同學(xué)回憶前面的證明過程,摸索線段AD具有的性質(zhì)和特點,從而得到結(jié)論；這一結(jié)論通常簡述為“ 三線合一”；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合 強調(diào)這三線詳細(xì)指的是哪三條 要運用這個定理證明時,里面所包含的三個結(jié)論并不肯定是全部都有用的,- - - - - -

9、- - - - - - - 第 4 頁,共 34 頁精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備 歡迎下載要依據(jù)詳細(xì)情形選取1、 等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用先自己試試作出等腰三角形兩底角的平分線,再度量它們是否相等,再證明；助找準(zhǔn)兩個要證明全等的三角形,并把它們拉開, 這樣對我們的解題很有幫例1如圖,在ABC中, AB = AC,ADAC BAC = 100 ；ADC求 1、 3、 B的度數(shù)；AA12EB3DC例2證明：等腰三角形兩底角的平分線相等；B已知：如圖,在ABC中, AB = AC,BD,CE是 ABC的角平分線；求證：BD = CE；分析：

10、 先讓同學(xué)經(jīng)過自己的觀看、探究發(fā)覺相等的線段,再引導(dǎo)他們?nèi)プC明；例3證明：等腰三角形兩腰上的高相等；BDADEEC已知：如圖,在ABC中, AB = AC,BE,CD是等腰三角形ABC兩條腰上的高；求證： CD = BE；分析：由上例有許多相同之處,證明方法基本相同,BC先讓同學(xué)經(jīng)過自己的觀看、探究發(fā)覺相等的線段,再引導(dǎo)他們?nèi)プC明；例4如圖,ABC和 DCE都是等邊三角形,D 是ABC的邊 BC上的一點,連接AD、BE；求證： AD = BE；分析：這是對等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用；2、 議一議議一議 書本 P 6 議一議這里的兩個問題都是由特別結(jié)論歸納出一般結(jié)論；教學(xué)時應(yīng)有意識地向?qū)W生滲透這種思想

11、方法；讓有才能的同學(xué)自己試試；AE- - - - - - - - - - - - - 精品pdf 資料 可編輯資料 BDC 第 5 頁,共 34 頁- - - - - - - - - - - - - -三、隨堂練習(xí)學(xué)習(xí)必備歡迎下載a練習(xí)冊 P 2 b 如圖, E 是 ABC內(nèi)的一點, AB = AC,連接 AE、BE、CE,且 BE = CE,延長 AE,交 BC邊于點 D；求證： ADBC；四 課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì),經(jīng)?？梢院喗莸刈C明角相等、線段相等、兩直線相互垂直；在幾何解題中, 不能一概依靠全等三角形,要學(xué)會挑選最簡的解題途徑；這一節(jié)課我們?nèi)詫W(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)定理及其兩個推論的內(nèi)

12、容及其應(yīng)用；等腰三角形的兩個底角相等及等腰三角形的頂角平分線、底邊的中線、 底邊上的高相互重合的性質(zhì)特別重要,是我們今后證明兩個角相等,兩條線段相等及兩條直線相互垂直的重要依據(jù),所以同學(xué)們肯定要把握；- - - - - - - - - - - - - 五、作業(yè)習(xí)題 1.2 1 精品pdf 資料 可編輯資料 書本 P 9 第 6 頁,共 34 頁- - - - - - - - - - - - - -學(xué)校學(xué)習(xí)必備歡迎下載組別中學(xué)數(shù)學(xué)組貴州省納雍縣雍安育才高級中學(xué)教 案 類 型 學(xué)年度學(xué)期集體備課教案備課時間2022-2022 學(xué)年度第一學(xué)期本章共備15 課時課題 1.1.3 你能證明它們嗎（三）年

13、級九年級備課組長 課 時 劃 分 學(xué)問與 技能唐祥參與人老師唐祥 曾寧向燐 陳勝杰1 課時本章課時第 3 課時1、 能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理 2、運用等邊三角形證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì) 5、 經(jīng)受“ 探究發(fā)覺猜想證明” 的過程；6、 能夠用綜合法證明等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)定理和判定定 理；通過對證明的熟識,使同學(xué)熟識新的幾何幾何證明方法,體會 所表達(dá)出的等邊三角形的完善性,培育同學(xué)美的感受,激發(fā)學(xué)教 學(xué)過程與 方法目 標(biāo)情感與態(tài)度習(xí)愛好教教學(xué)重等邊三角形的判定定理和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)學(xué)點運用等邊三角形的判定定理和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)解決實要教學(xué)難點點際問題教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、創(chuàng)設(shè)情

14、境,導(dǎo)入新課 上一節(jié)課, 我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)；其實等腰三角形仍有許多性質(zhì),你仍能發(fā)覺其中一些相等的線段嗎？你能證明它們嗎？二講授新課 等腰三角形的性質(zhì)二想一想書本 P 4 應(yīng)讓同學(xué)回憶前面的證明過程,摸索線段AD具有的性質(zhì)和特點,從而得到結(jié)論；這一結(jié)論通常簡述為“ 三線合一”；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合 強調(diào)這三線詳細(xì)指的是哪三條 要運用這個定理證明時,里面所包含的三個結(jié)論并不肯定是全部都有用的,要依據(jù)詳細(xì)情形選取- - - - - - - - - - - - - 第 7 頁,共 34 頁精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - -

15、 - - - -學(xué)習(xí)必備 歡迎下載3、 等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用先自己試試作出等腰三角形兩底角的平分線,再度量它們是否相等,再證明；助找準(zhǔn)兩個要證明全等的三角形,并把它們拉開, 這樣對我們的解題很有幫例5如圖,在ABC中, AB = AC,ADAC BAC = 100 ；ADC求 1、 3、 B的度數(shù)；AA12EB3DC例6證明：等腰三角形兩底角的平分線相等；B已知：如圖,在ABC中, AB = AC,BD,CE是 ABC的角平分線；求證：BD = CE；分析：先讓同學(xué)經(jīng)過自己的觀看、探究發(fā)覺相等的線段,再引導(dǎo)他們?nèi)プC明；例7證明：等腰三角形兩腰上的高相等；BDADEEC已知：如圖,在ABC中,

16、AB = AC, BE,CD是等腰三角形ABC兩條腰上的高；求證： CD = BE；分析：由上例有許多相同之處,證明方法基本相同,BC先讓同學(xué)經(jīng)過自己的觀看、探究發(fā)覺相等的線段,再引導(dǎo)他們?nèi)プC明；例8如圖, ABC和 DCE都是等邊三角形, D是 ABC的邊 BC上的一點,連接AD、BE；求證： AD = BE；分析：這是對等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用；4、 議一議議一議 書本 P 6 議一議這里的兩個問題都是由特別結(jié)論歸納出一般結(jié)論；教學(xué)時應(yīng)有意識地向?qū)W生滲透這種思想方法；讓有才能的同學(xué)自己試試；AE- - - - - - - - - - - - - 四、隨堂練習(xí)精品pdf 資料 可編輯資料 BDC

17、 第 8 頁,共 34 頁- - - - - - - - - - - - - -a練習(xí)冊 P 2 學(xué)習(xí)必備歡迎下載b 如圖, E 是 ABC內(nèi)的一點, AB = AC,連接 AE、BE、CE,且 BE = CE,延長 AE,交 BC邊于點 D；求證： ADBC；四 課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì),經(jīng)?？梢院喗莸刈C明角相等、線段相等、兩直線相互垂直；在幾何解題中, 不能一概依靠全等三角形,要學(xué)會挑選最簡的解題途徑；這一節(jié)課我們?nèi)詫W(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)定理及其兩個推論的內(nèi)容及其應(yīng)用；等腰三角形的兩個底角相等及等腰三角形的頂角平分線、底邊的中線、 底邊上的高相互重合的性質(zhì)特別重要,是我們今后證明兩個角相等

18、,兩條線段相等及兩條直線相互垂直的重要依據(jù),所以同學(xué)們肯定要把握；- - - - - - - - - - - - - 六、作業(yè)習(xí)題 1.2 1 精品pdf 資料 可編輯資料 書本 P 9 第 9 頁,共 34 頁- - - - - - - - - - - - - -學(xué)校學(xué)習(xí)必備歡迎下載組別中學(xué)數(shù)學(xué)貴州省納雍縣雍安育才高級中教 案 類 型 學(xué)年度學(xué)期學(xué)組集體備課教案備課時間2022-2022 學(xué)年度第一學(xué)期本章共備15 課時課題 1.2.1 直角三角形（一）年級九年級備課組長 課 時 劃 分 學(xué)問與 技能 過程與唐祥參與人老師唐祥曾寧 向燐 陳勝杰1 課時本章課時第 4 課時1、進(jìn)一步把握推理證

19、明的方法,進(jìn)展演繹推理才能 2、明白勾股定理及其逆定理的證明方法結(jié)合詳細(xì)例子明白逆命題的概念,會識別兩個互逆命題,知教方法道原命題成立其逆命題不肯定成立 1、提高解決問題的才能；2、體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；勾股定理及其逆定理結(jié)合詳細(xì)例子明白逆命題的概念學(xué)情感與目態(tài)度標(biāo)教教學(xué)重學(xué)要點點教學(xué)難點教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課上學(xué)期,我們學(xué)習(xí)了命題和定理；表示判定的句子就是命題,經(jīng)過證明的真命題稱為 定理 ；復(fù)習(xí)練習(xí)1. 每個命題都是由、兩部分組成；命題“ 對頂角相等” 的條件是,結(jié)論是；2.“ 對頂角相等” 是（填“ 真” 、“ 假” ）命題；“ 我們是學(xué)校生”是命題；- - - - - -

20、- - - - - - - 3. 把 “等 腰 三 角 形 兩 底 角 相 等 ”改 寫 成 “如 果 那 么 ”的 形式：；4. 如圖, ABC是 Rt ,依據(jù)勾股定理可得：精品pdf 資料 可編輯資料 第 10 頁,共 34 頁- - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備 歡迎下載AB C二、新課講解在八年級上學(xué)期,我們學(xué)過了勾股定理；這節(jié)課,我們將嘗試用幾何語言證明勾股定理；2、 勾股定理以前,我們曾經(jīng)利用圖形割補的方法驗證了勾股定理,而此處的勾股定理要通過證明推理才能得出其正確性；勾股定理的證明方法有許多,證明過程放在課后的“ 讀一讀”；定理 直角三角形兩條直角邊的平

21、方和等于斜邊的平方勾股定理是在三角形為直角三角形的前提下描畫三邊之間關(guān)系的,利用勾股定理,已知直角三角形的兩邊可求第三邊；練習(xí)：直角三角形的兩直角邊為 9、12,就斜邊為；直角三角形的斜邊為 13,其中一條直角邊為 5,就另一條直角邊為；3、 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理的證明方法對同學(xué)來說有肯定的難度,因此,只要同學(xué)能接受證明的方法和過程即可；AACBCB形假如三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角練習(xí)：假如一個三角形的三邊分別是 6、 10、8,就這個三角形是三角形；4、 講解例題例1 如圖, BA DA于 A,AD = 12 ,DC = 9 ,CA = 15 ,

22、求證： BA DC；分析：利用勾股定理的逆定理,證明兩直線平行解決；D是直角,再依據(jù)同旁內(nèi)角互補,A12D15 95、 互逆命題 CB- - - - - - - - - - - - - 第 11 頁,共 34 頁精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -議一議書本 P 16 學(xué)習(xí)必備歡迎下載議一議勾股定理和勾股定理的逆定理中的條件和結(jié)論是互換的；通過幾對數(shù)學(xué)和生活中的命題,讓同學(xué)觀看這些成對命題的結(jié)論與條件之 間的關(guān)系,要求同學(xué)歸納出它們的共性,以得到互逆命題的概念；在兩個命題中, 假如一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題稱

23、為互逆命題 ,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題 ；留意：互逆命題是相對兩個命題而言的,單獨一個命題稱不上互逆命題；一個命題是真,它的逆命題可能是真,可能是假；練習(xí)：說出以下命題的逆命題,并判定每對命題的真假；1、初三（ 6）班有 62 位同學(xué)； 2、等邊對等角； 3、對頂角相等；4、平行四邊形的兩組對邊相等； 5、正方形的四條邊都相等；6、 互逆定理想一想書本 P 17 想一想這個命題的條件和結(jié)論都比較明顯、簡潔,寫出其逆命題對同學(xué)來說應(yīng)當(dāng)沒有什么問題, 關(guān)鍵是讓同學(xué)驗證逆命題的正確性,并能意識到一對互逆命題的真假性不肯定一樣；一個命題是真命題,它的逆命題卻不肯定是真命題；假如一個定理的逆命

24、題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個定理,這兩個定理稱為 互逆定理 ,其中一個定理稱為另一個定理的 逆定理 ；練習(xí)：找出以下定理有哪些存在逆定理,并把它找出來； 1）矩形是平行四邊形 2）內(nèi)錯角相等,兩直線平行 3）假如x y,就x2y2 4）全等三角形對應(yīng)角相等 5）對頂角相等隨堂練習(xí) 1 三、隨堂練習(xí)：書本 P 17 四、 課堂小結(jié)互逆命題和互逆定理的聯(lián)系和區(qū)分；五、作業(yè)書本 P 20 習(xí)題 1.4 1 - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁,共 34 頁精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -學(xué)校學(xué)習(xí)必備歡迎下載組別中學(xué)

25、數(shù)學(xué)組貴州省納雍縣雍安育才高級中學(xué)教 案 類 型 學(xué)年度學(xué)期集體備課教案備課時間2022-2022 學(xué)年度第一學(xué)期本章共備15 課時課題 1.2.2 直角三角形（二）年級九年級備課組長 課 時 劃 分 學(xué)問與 技能唐祥參與人老師唐祥曾寧 向燐陳勝杰1 課時本章課時第 5 課時1、進(jìn)一步把握推理證明的方法,進(jìn)展演繹推理才能 2、明白勾股定理及其逆定理的證明方法,能夠證明直角三角教過程與形全等“HL” 判定定理結(jié)合詳細(xì)例子明白“HL” 的應(yīng)用,能夠證明直角三角形全等學(xué)方法“ HL” 判定定理目情感與1、通過定理的證明和探究,讓同學(xué)明白“HL ” 的探究過程；標(biāo)態(tài)度教教學(xué)重2、培育同學(xué)應(yīng)用公懂得決問

26、題的才能；直角三角形全等“HL” 判定定理學(xué)點從圖中找出隱含條件要教學(xué)難點點教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課一般三角形全等的判定方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS；直角三角形是特別的三角形,證明兩個直角三角形全等,也有一種特別的方法“ 斜邊、直角邊”（“ HL” ）；二、新課講解1、 直角三角形全等的判定方法想一想 書本 P 21 來 上面先讓同學(xué)摸索教科書中提出的問題；同學(xué)已經(jīng)知道,兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不肯定全等；但假如這個角是直角,那么就可以判定它們?nèi)?這是由于,在直角三角形中,斜邊和一條直角邊確定,另一條直角邊也隨之確定；斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直

27、角三角形全等“ 斜邊、直角邊”“ HL”- - - - - - - - - - - - - 在 Rt ABC和 Rt ABC中精品pdf 資料 可編輯資料 第 13 頁,共 34 頁- - - - - - - - - - - - - - AB = AB AC = A 學(xué)習(xí)必備歡迎下載C ）C（或 BC = BRt ABC Rt ABCABA學(xué)法指導(dǎo)BCC1） HL 是直角三角形所獨有的判定方法,對于一般三角形不成立；2） 證明直角三角形全等時,假如不能利用HL證明,也可利用其他四種方法；3） 對于直角三角形的判定要善于利用從一般到特別的學(xué)習(xí)方法來討論,先研 究用一般方法證明兩直角三角形全等,然

28、后才考慮用特別的方法HL；2、 直角三角形全等判定方法的應(yīng)用做一做書本 P 22 做一做書本支配了一個詳細(xì)的實際問題,讓同學(xué)利用“個素材是為了讓同學(xué)體會數(shù)學(xué)結(jié)論在實際中的應(yīng)用；HL” 定理來解決、挑選這 應(yīng)要求同學(xué)能用數(shù)學(xué)的語言清晰地表達(dá)自己的想法,并能按要求將推理證明過程書寫出來；議一議書本 P 22 議一議教學(xué)中應(yīng)鼓這是一個答案不惟一的開放題,需要同學(xué)敏捷運用所學(xué)學(xué)問,勵同學(xué)積極摸索,并在獨立摸索的基礎(chǔ)上,通過同學(xué)之間相互溝通,獲得各種 不同的答案；用圓規(guī)找出其它直角三角形 為下學(xué)期學(xué)習(xí)圓的有關(guān)學(xué)問作鋪墊；3、 講解例題 例1 在 Rt ABC中, C = 90 ,且 DE AB,CD =

29、 ED,求證： AD是 BAC 的角平分線；分析：這是利用“HL” 證明兩個直角三角形全等,隱含了一條公共邊；例2如圖, ACB = ADB = 90 , AC = AD,E是 AB上的一點；求證：CE = DE；AE- - - - - - - - - - - - - 精品pdf 資料 可編輯資料 CDB 第 14 頁,共 34 頁- - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載C分析：這里要證明兩次三角形全等；AEB例3如圖, AD是 BAC的角平分線, DEAB,A2D1DFAC,BD = CD,AB = AC,求證： EB = FC；E FB D C例4 如圖, A

30、D是 BAC的角平分線, DEAB,DFAC,BD = CD；求證 EB = FC；同是一個圖,已知條件也基本相同,但解題過程明顯不同；究其緣由,就是加了一個條件,解題過程就簡潔了許多；當(dāng)條件沒有說明AB = AC時,我們 D就不能模糊地用AB = AC 這個條件；A三、隨堂練習(xí)4、 書本 P 23 隨堂練習(xí) 1 CE5、 練習(xí)冊 P 5 BF6、 書本 P 23 習(xí)題 1.5 1 7、 如圖, B = E = 90 , AC = DF,BF = EC；求證： BA = ED；四、課堂小結(jié)直角三角形的判定方法有五種,五、作業(yè) 書本 P 23 習(xí)題 1.5 2 “ HL” 只適用于直角三角形；-

31、 - - - - - - - - - - - - 第 15 頁,共 34 頁精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -學(xué)校學(xué)習(xí)必備歡迎下載組別中學(xué)數(shù)學(xué)組貴州省納雍縣雍安育才高級中學(xué)教 案 類 型集體備課教案備課時間15 課時學(xué)年度學(xué)期2022-2022 學(xué)年度第一學(xué)期本章共備課 1.3.1 線段的垂直平分線（一）年級九年級題備課組長 唐祥 參與人老師 唐祥 曾寧 向燐 陳勝杰課 時 劃 分 1 課時 本章課時 第 6 課時學(xué)問與 1、經(jīng)受探究、推測、證明的過程,進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的推理證技能 明意識和才能2、能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相

32、關(guān)教過程與結(jié)論學(xué)1、經(jīng)受探究線段垂直平分線的過程. 目方法2、會用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決有關(guān)問題；標(biāo)情感與1、通過垂直平分線的探究過程；態(tài)度教教學(xué)重2、培育同學(xué)動手實踐的才能；線段的垂直平分線性質(zhì)與逆定理及其的應(yīng)用學(xué)點線段的垂直平分線的逆定理的懂得和證明要教學(xué)難點點教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課在前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)及概念,等腰三角形的性質(zhì)是什么？二、新課講解1、線段垂直平分線的性質(zhì)1） 猜想：我們看看上面我們所作的線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？引導(dǎo)同學(xué)自主發(fā)覺線段垂直平分線的性質(zhì)；2） 想一想書本 P 24 上面應(yīng)先讓同學(xué)自己摸索證明的思路和方法,并嘗試寫出證明過程；

33、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等要證明一個圖形上每一點都具有某種性質(zhì),表；這一思想方法應(yīng)讓同學(xué)懂得；只需要在圖形上任取一點作代 CP- - - - - - - - - - - - - 精品pdf 資料 可編輯資料 ADB 第 16 頁,共 34 頁- - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備 歡迎下載3） 符號語言 P 在線段 AB的垂直平分線 CD上 PA = PB 4） 定懂得釋：P為 CD上的任意一點,只要P 在 CD上,總有PA = PB；,5） 此定理應(yīng)用于證明兩條線段相等AADEBDCBC鞏固練習(xí)1） 如圖,已知直線AD是線段 AB的垂直平分線,就

34、AB = ；2） 如圖,AD是線段 BC的垂直平分線, AB = 5,BD = 4,就 AC = ,CD = AD = ；3） 如圖,在ABC中, AB = AC, AED = 50 ,就 B 的度數(shù)為1、 線段垂直平分線的逆定理1） 想一想書本 P 24 想一想困為這個命題不是“ 假如 那么 ” 的形式,所以同學(xué)說出或?qū)懗鏊?的逆命題時可能會有肯定的困難幫忙同學(xué)分析它的條件和結(jié)論,再寫出其逆命 題,最終應(yīng)要求同學(xué)按證明的格式將證明過程書寫出來；2） 猜想：我們說“ 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”,那么,到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上- - - -

35、 - - - - - - - - - 有什么性質(zhì)？ACPB引導(dǎo)同學(xué)自主發(fā)覺線段垂直平分線的判定；到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上D3） 符號語言 PA = PB P 在線段 AB的垂直平分線上BAC4） 定懂得釋精品pdf 資料 可編輯資料 D 第 17 頁,共 34 頁- - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備 歡迎下載只要有 PA = PB ,就 P 為 CD上的任意一點5） 此定理應(yīng)用于證明一點在某條線段的垂直平分線上鞏固練習(xí)1） 已知點 A 和線段 BC,且 AB = AC,就點 A 在；2） 假如平面內(nèi)的點 C、D、E 到線段 AB的兩端點

36、的距離相等,就 C、D、E 均在線段 AB的；3） 設(shè) l 是線段 AB的垂直平分線,且 CA = CB,就點 C肯定；2、 講解例題例 1、填空：1、 如圖,在ABC中, C = 90 , DE是 AB的垂直平分線；1）就 BD = ；2）如 B = 40 ,就 BAC = ,DAB = ,DAC = ,CDA = ；3）如 AC= 4, BC = 5 ,就 DA + DC = , ACD的周長為；2、 如圖, ABC中,AB = AC,A = 40 ,DE為 AB的中垂線,就 1 = ,C = ,3 = ,2 = ；如 ABC的周長為 16cm,BC = 4cm,就 AC = , BCE的

37、周長為；B AED2ED A C 例 2、如圖, DE為 ABC的 AB邊的垂直平分線,= 5 ,BC = 8 ,求 AEC的周長；B1 3CD為垂足, DE交 BC于 E, AC 分析：此題側(cè)重于讓同學(xué)體會解題過程,培育同學(xué)的規(guī)律思維；講解時借 助細(xì)繩,讓同學(xué)更好地懂得各線段之間的關(guān)系；AD例 3、已知在BECABC中,DE是 AC的垂直平分線, AE = 3cm, ABD的周長是 13cm,求 ABC的周長；- - - - - - - - - - - - - 第 18 頁,共 34 頁精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備 歡迎下載分析

38、：此題與上例類似,在證明時,要多一步,要說明 AC的長度；講解 時借助細(xì)繩,讓同學(xué)更好地懂得各線段之間的關(guān)系；AE例 4、如圖,在ABC中, AC的垂直平分線交BC DAC于 E,交 BC于 D, ABC 的周長為 12cm, ABD的周長為 9cm,求 AC的長度；分析：此題與上例剛好相反,已知兩三角形的周長,求其中一條邊的長,過程與上面相反；培育同學(xué)的規(guī)律思維；講解時借助細(xì)繩,讓同學(xué)更好地懂得 各線段之間的關(guān)系；AEBDCA三、隨堂練習(xí)1、 書本 P 26 隨堂練習(xí) 1 ；BED2、 練習(xí)冊 P 6 3、 如圖,已知AB = AC = 14cm ,C4、 AB的垂直平分線交AC于 D；1）

39、如 DBC的周長為 24cm,就 BC = cm2）如 BC = 8cm,就 BCD的周長是 cm；5、 在 ABC中, AB = AC,AB 的垂直平分線交 長分別是 60cm和 38cm,求 AB、BC；AC于 D, ABC和 DBC的周6、 如圖,在ABC中, AB的垂直平分線交AC于 D,假如 AC= 5cm, BC= 4cm,AE = 2cm,求 CDB的周長；- - - - - - - - - - - - - BEACDAEBDC精品pdf 資料 可編輯資料 第 19 頁,共 34 頁- - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備 歡迎下載四、課堂小結(jié)線段的垂直平分

40、線在運算、證明、作圖中都有著重要作用；在前面學(xué)習(xí)中,有一些用三角形全等的學(xué)問來解決問題,逆定理來解會更便利些；五、作業(yè) 書本 P 27 習(xí)題 1.6 3 現(xiàn)在可用線段垂直平分線的定理及其- - - - - - - - - - - - - 第 20 頁,共 34 頁精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -學(xué)校學(xué)習(xí)必備歡迎下載組別中學(xué)數(shù)學(xué)組貴州省納雍縣雍安育才高級中學(xué)教 案 類 型 集 體 備 課 教 案 備課時間學(xué)年度學(xué)期 2022-2022 學(xué)年度第一學(xué)期 本章共備 15 課時課 題 1.3.2 線段的垂直平分線（二）年 級 九年級備課組長 唐祥 參

41、與人老師 唐祥 曾寧 向燐 陳勝杰課 時 劃 分 1 課時 本章課時 第 7 課時學(xué)問與 1、能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線；技能 2、能夠利用尺規(guī)作已知底邊及底邊上的高,能利用尺規(guī)作出等腰三角形教過程與1、經(jīng)受用尺規(guī)作線段垂直平分線的過程. 學(xué)方法2、讓同學(xué)明白尺規(guī)作圖的基本要素；目情感與通過線段垂直平分線的作圖過程,培育同學(xué)的動手操作才能,標(biāo)態(tài)度教教學(xué)重進(jìn)展同學(xué)動手動腦的學(xué)習(xí)意識；用尺規(guī)作已知線段垂直平分線學(xué)點已知底邊及底邊上的高求作等腰三角形要教學(xué)難點點教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課仍記得我們以前是怎樣作一條線段的中垂線（用三角形板、刻度尺度量）；本節(jié)課,我們要通過嚴(yán)格的尺規(guī)

42、作圖,作出線段的垂直平分線；二、新課講解1、 作線段的垂直平分線1） 以你現(xiàn)在的才能作出一條線段的垂直平分線2） 做一做 書本 P 25 做一做對于尺規(guī)作圖, 同學(xué)已有肯定基礎(chǔ),因而利用尺規(guī)作線段的垂直平分線對同學(xué)來講不會有太大的困難；這里要求同學(xué)能夠說明作圖理由；利用線段垂直平分線的判定定理；3） 由于直線CD與線段 AB的交點就是AB的中點,所以我們也用這種方法作線段的中點；2、 講解例題- - - - - - - - - - - - - 例1用尺規(guī)作線段的垂直平分線；精品pdf 資料 可編輯資料 第 21 頁,共 34 頁- - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備 歡

43、迎下載分析： 通過三種不憐憫形的作圖訓(xùn)練,讓同學(xué)真正懂得線段垂直平分線的尺規(guī)作法；BBA例2BAAPBA已知直線 l 和 l 上一點 P,利用尺規(guī)作 l 的垂線,使它經(jīng)過點P；分析：此題的作法比較難,可先讓同學(xué)嘗試作圖,再由老師講解；鞏固練習(xí) P 27 2 連接 AB,作 AB的垂直平分線,交河岸于點 P,碼頭應(yīng)建在點 P 處；例3 作一個三角形三條邊上的垂直平分線；分析： 此例讓同學(xué)真正懂得線段垂直平分線的尺規(guī)作法,也為下面的講解 埋下伏筆；3、 定理 1） 在上例中, 同學(xué)們有沒有發(fā)覺, 利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線時,三條線有什么特點？2） 定理： 三角形三條邊的垂直平分線相交于

44、一點,并且這一點到三個頂點的距離相等A3） 證明定理證明三線共點的基本思路是：要想證明三BPC條直線相交于一點,只要證明其中兩條直線的交點在另一條直線上；而要想證明其中兩條直線的交點在另一條直線上,就要說明兩條直線的交點滿意另一條直線的特點；4） 應(yīng)用：a、 此定理應(yīng)用于證明三角形中的線段相等b、 這一點稱作三角形的外心；即以這一點到三角形任意一個頂點的線段的長為半徑畫圓, 這圓必過三角形的三個頂點,通常我們把這個圓稱作是三角形的外接圓；- - - - - - - - - - - - - 5） 鞏固練習(xí)： 如上圖, ABC的三條邊的垂直平分線相交于點P,如 PA = 10,精品pdf 資料 可

45、編輯資料 第 22 頁,共 34 頁- - - - - - - - - - - - - -就 PB = ,PC = 學(xué)習(xí)必備歡迎下載；4、 尺規(guī)作圖議一議書本 P 29 議一議也為下面的這里設(shè)置的兩個問題為同學(xué)進(jìn)行尺規(guī)作圖的探究供應(yīng)了空間,“ 做一做” 奠定了基礎(chǔ)；1）這樣的三角形能作出許多個,它們都不全等；2）滿意條件的等腰三角形可作出兩個（分別位于已知邊的兩側(cè)）,它們?nèi)?等；可讓同學(xué)自己嘗試用尺規(guī)作出所求作的三角形；做一做書本 P 29 做一做在前面“ 議一議” 的基礎(chǔ)上,要求同學(xué)作出圖形,并能規(guī)范地寫出作法；已知：線段 a 、 hahBACh X求作：ABC,使 AB = AC,且 BC

46、 = a ,Da高 AD = h作法：Xl1） 作線段 BC =a2） 作線段 BC的垂直平分線 l ,交 BC于點 D 3） 在 l 上作線段 DA,使 DA = h4） 連接 AB、AC ABC為所求的等腰三角形三、隨堂練習(xí) 5、 書本 P 30 2 6、 練習(xí)冊 P 7 四、課堂小結(jié) 尺規(guī)作圖與我們的“ 刻度尺度量作圖” 是完全不同的；作一條線段的中垂 線,是一個特別重要的作圖題；五、作業(yè)- - - - - - - - - - - - - 第 23 頁,共 34 頁精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備 歡迎下載7、 已知底邊及底邊上

47、的高求作等腰三角形,把書本 P 29 改為 a = 4cm,h = 6cm；- - - - - - - - - - - - - 8、 書本 P 27 試一試精品pdf 資料 可編輯資料 第 24 頁,共 34 頁- - - - - - - - - - - - - -學(xué)校學(xué)習(xí)必備歡迎下載組別中學(xué)數(shù)學(xué)貴州省納雍縣雍安育才高級教 案 類 型中學(xué)備課時間組集體備課教案學(xué)年度學(xué)期2022-2022 學(xué)年度第一學(xué)期本章共備15 課時課題 1.4.1 角平分線（一）年級九年級備課組長唐祥參與人老師唐祥曾寧 向燐陳勝杰課 時 劃 分1課本章課時第 8 課時時教學(xué)問與技1、能夠證明角平分線的性質(zhì)定理、判定定理.

48、 能2、能夠運用角平分線的性質(zhì)定理、判定定懂得決幾何問題過程與方1、在探究角平分線的過程中,體會角平分線的主要特點法2、表達(dá)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和數(shù)學(xué)美學(xué)情感與態(tài)通過角平分線定理的的證明,進(jìn)一步培育同學(xué)的應(yīng)變才能,目度標(biāo)教學(xué)重點進(jìn)展同學(xué)語言美的意識；角平分線的性質(zhì)定理、判定定理教學(xué)教學(xué)難點利用角平分線的性質(zhì)定理、判定定懂得決幾何問題要點教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課以前我們曾討論過角平分線上的一些性質(zhì),這節(jié)課, 我們通過證明, 得出它的性質(zhì),應(yīng)用這個兩個定懂得決一些幾何問題；二、新課講解1、書本引例想一想書本 P 31 上面同學(xué)已經(jīng)探究過角平分線的性質(zhì),索過程,并嘗試證明；2、角平分線的性質(zhì)

49、此處可先讓同學(xué)回憶這一性質(zhì)及其探1）點到直線的距離：這點向直線引垂線,這點到垂足間線段的長叫做P這 點到直線的距離；2）、角平分線性質(zhì)定理- - - - - - - - - - - - - 精品pdf 資料 可編輯資料 AB 第 25 頁,共 34 頁- - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備 歡迎下載角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等3）、符號語言PEOA,PDOB DB點 P 在 AOB的角平分線上, PD = PE P3、 角平分線的判定中間OEA 因此學(xué)1） 猜想 想一想書本 P 31 學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時,同學(xué)已經(jīng)受了構(gòu)造其逆命題的過程,生簡潔類比著來構(gòu)造角

50、平分線性質(zhì)定理的逆命題；2） 定理 在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上3） 符號語言DB PE OA, PDOB,且 PD = PE 點 P 在 AOB的角平分線上P4、 講解例題 O例 3、如圖, CDAB,BEAC,垂足分別為E AD、E,BE、CD相交于 O,且 1 =2；Rt BODA2求證： OB = OC；分析：要證OB = OC,只需要證明1Rt COE,為此 , 仍需要證明 OD = OE,可直接- - - - - - - - - - - - - 用角平分線性質(zhì)定理證得；BBDOEEC例 2、如圖, CDAB, BEAC,垂足分別為DACD、E,BE、

51、CD相交于 O,且 OB = OC；求證：121 = 2；分析：要證OB = OC,只需要證明RtBODRt COE,為此 , 仍需要證明OD = OE,O可直接用角平分線性質(zhì)定理證得；精品pdf 資料 可編輯資料 第 26 頁,共 34 頁- - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備 歡迎下載例 3、如圖, AB = AC,DE為 ABC的 AB邊的垂直平分線,D為垂足, DE交 BC于 E；求證： BE + EC = AB ；分析：此題要運用到線段的垂直平分線的性質(zhì),換；三、隨堂練習(xí)引導(dǎo)同學(xué)把線段等量代 ADEBC1、如圖, E是線段 AC上的一點, AB EB于 B,A

52、DED于 D,且 1 =2,CB = CD；求證： 3 = 4；2、如圖, 在 ABC中,BEAC,AD BC,AD、BE相交于點 P,AE = BD；求證： P 在 ACB的角平分線上；CB1 2ABAPEC3E4DD1、2 3、隨堂練習(xí)四、課堂小結(jié)：角平分線定理及性質(zhì)；- - - - - - - - - - - - - 五、作業(yè) 書本 P 34 習(xí)題 1.8 3 精品pdf 資料 可編輯資料 第 27 頁,共 34 頁- - - - - - - - - - - - - -學(xué)校學(xué)習(xí)必備歡迎下載組別中學(xué)數(shù)學(xué)貴州省納雍縣雍安育才高級中學(xué)組教 案 類 型集體備課教案備課時間. 學(xué)年度學(xué)期2022-

53、2022 學(xué)年度第一學(xué)期本章共備15 課時課題 1.4.2 角平分線（二）年級九年級備課組長唐祥參與人老師唐祥曾寧 向燐陳勝杰課 時 劃 分1 課時本章課時第 9 課時學(xué)問與技1、進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的推理證明意識和才能能2、能夠利用尺規(guī)作已知角的平分線過程與方1、在探究角平分線的作圖過程中,體會角平分線的主要特點教法2、會應(yīng)用尺規(guī)作一個已知角的角平分線學(xué)情感與態(tài)通過尺規(guī)作角平分線的過程,進(jìn)一步培育同學(xué)的動手操作能目度標(biāo)力, 體會尺規(guī)作圖的數(shù)學(xué)美；教教學(xué)重點角平分線的相關(guān)結(jié)論學(xué)要教學(xué)難點角平分線的相關(guān)結(jié)論的應(yīng)用,尺規(guī)作圖的步驟點教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課在學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時,我們發(fā)覺

54、, 三角形三邊的垂直平分線交于一個點；我們看看,三角形的三條角平分線有什么性質(zhì)；B二、新課講解 C1、用尺規(guī)作角的平分線 X P1）以你現(xiàn)在的才能作出一個角的角平分線2）做一做 書本 P 32 做一做 OD A與其他尺規(guī)作圖一樣,這里要求同學(xué)會寫出“ 已知”、“ 求作” 、“ 作法” ；此外,仍應(yīng)能說明所作的射線是角的平分線的理由；3）作角平分線的方法：有量角器度量；用三角板作；用尺規(guī)作圖法作；- - - - - - - - - - - - - 第 28 頁,共 34 頁精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備 歡迎下載2、講解例題例 1、用

55、尺規(guī)作圖法作以下各個角的平分線；分析：這四個圖都很有代表性,讓同學(xué)通過不同的角,深化作角平分線的方法；BBAOAOAOB例 2、如圖,求作一點P,使 PC = PD,并且點 P 到 AOB兩邊的距離相等；分析：這是一條綜合題,兩種重要作圖都要運用到；BD例 3、作一個三角形三個內(nèi)角的平分線；OCA分析：此例比較復(fù)雜,讓同學(xué)細(xì)心一點作出圖形；作出圖形后讓同學(xué)嘗試 歸納定理；A4、角平分線的相關(guān)推論BNDPM FCE1）歸納總結(jié) 通過上面的作圖,讓同學(xué)自己歸納總結(jié)結(jié)論；2）定理 三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三條邊的距離相等 3）符號語言點 P 是 ABC的三條角平分線的交點,且PEBC,PFAC,PDAB PD = PE = PF 4）證明- - - - - - - - - - - - - 此處內(nèi)容的引入與前面探討三角形三邊的垂直平分線的位置關(guān)系相像,在精品pdf 資料 可編輯資料 第 29 頁,共 34 頁- - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備 歡迎下載證明結(jié)論時, 可引導(dǎo)同學(xué)類比三角形三邊垂直平分線的位置關(guān)系的證明思路和 方法進(jìn)行摸索；三、隨堂練習(xí) 書本 P 33 隨堂練習(xí) 2 四、小結(jié) 角平分線的作法；五、作業(yè)- - - - - - - - - - - - - 書本 P 37 習(xí)題 1.9 1 精品pdf 資料 可編輯資料 第