1、4.1.1 有理指數(shù) 一 【教學(xué)目標(biāo)】1. 懂得整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算律,并會(huì)進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算2. 培育同學(xué)的觀看、分析、歸納等規(guī)律思維才能3. 培育同學(xué)勇于發(fā)覺(jué)、勇于探究、勇于創(chuàng)新的精神；培育同學(xué)合作溝通等良好品質(zhì)【教學(xué)重點(diǎn)】零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪的定義【教學(xué)難點(diǎn)】零指數(shù)冪及負(fù)整指數(shù)冪的定義過(guò)程,整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采納問(wèn)題解決法和分組教學(xué)法在引入指數(shù)冪時(shí), 以在國(guó)際象棋棋盤(pán)上放米粒為導(dǎo)入素材,既表達(dá)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,也能引起同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好從正整指數(shù)的運(yùn)算法就中的 m a a na m-n mn,a 0 這一法就動(dòng)身, 通過(guò)取消 mn的限制引入了零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的定義,從而把正整指

2、數(shù)冪推廣到整數(shù)指數(shù)冪在本節(jié)教學(xué)中,要以取消 mn這一條件為動(dòng)身點(diǎn),讓同學(xué)積極大膽地猜想,以此增強(qiáng)同學(xué)的參加意識(shí),從而提高同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)通設(shè)計(jì)意圖在一個(gè)國(guó)際象棋棋盤(pán)上放一些米同學(xué)在老師的引導(dǎo)下觀看通過(guò)問(wèn)題的引入粒,第一格放1 粒,第 2 格放 2 粒,圖片, 明確老師提出的問(wèn)題,激 發(fā) 學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 的 興第 3 格放 4 粒 始終到第64 格,那過(guò)觀看課件,歸納、探究答案趣么第 64 格應(yīng)放多少粒米？導(dǎo)第 1 格放的米粒數(shù)是1；師：通過(guò)上面的解題過(guò)程,在 問(wèn) 題 的 分 析過(guò)第 2 格放的米粒數(shù)是2；第 3 格放的米粒數(shù)是22；程中,培育同學(xué)歸納推你能發(fā)覺(jué)什么

3、規(guī)律？那么第64理的才能2 個(gè) 2 格放多少米粒,怎么表示？入第 4 格放的米粒數(shù)是222；同學(xué)回答, 老師針對(duì)同學(xué)的為引出an 設(shè)下伏回答賜予點(diǎn)評(píng)并歸納出第643 個(gè) 2 格應(yīng)放的米粒數(shù)為2 63筆第 5 格放的米粒數(shù)是2222；師：請(qǐng)用運(yùn)算器求263 的值用 計(jì) 算 器 使 問(wèn)題 4 個(gè) 2 第 64 格放的米粒數(shù)是同學(xué)解答得到解決2 22 2. 63 個(gè) 2 新一、正整指數(shù)冪老師板書(shū)課題同學(xué)在中學(xué)已學(xué)過(guò)1定義此概念,用投影的形一般地, a n n N+ 叫做 a 的 n 次式呈現(xiàn),同學(xué)簡(jiǎn)潔聯(lián)課冪, a 叫做冪的底數(shù),n 叫做冪的指同學(xué)懂得概念想起以前的內(nèi)容數(shù)并且規(guī)定：冪n aa1 a老師

4、強(qiáng)調(diào) n 是正整數(shù)明確各部分的名指數(shù) n N 稱通過(guò)強(qiáng)調(diào)n 是正整數(shù),為零指數(shù)和負(fù)整指數(shù)的引入作鋪新底數(shù)同學(xué)回憶正整指數(shù)冪的運(yùn)墊當(dāng) n 是正整數(shù)時(shí), an叫正整指數(shù)冪練習(xí) 1 填空；am an；1 2324通過(guò)練習(xí),讓學(xué)2 23 4； a m n；算法就,并嘗試解決練習(xí)1、23 24；m aa n mn,練習(xí) 1,同學(xué)分小組搶答；生回憶正整指數(shù)冪的32練習(xí) 2,同學(xué)通過(guò)約分解得運(yùn)算律a 0；3 22 314 xy3m； ab練習(xí) 2 運(yùn)算23師：假如取消a m m n a na3 2mn,a 0 中 mn 的限制,課二、零指數(shù)冪如何通過(guò)指數(shù)的運(yùn)算來(lái)表示？由特別到一般,233 320由詳細(xì)的例子

5、入手,322引出零指數(shù)冪的定規(guī)定：老師板書(shū)：義a 01 a 0 零指數(shù)冪突破思維困境,a01 a 0練習(xí) 3 填空師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合零指數(shù)冪1 80；的定義完成練習(xí)3引入零指數(shù)冪2 0.80；同學(xué)解答第 2 題的目的是練習(xí)4 式子a b 01 是否恒成老師強(qiáng)調(diào)練習(xí)4 中,等式成立？為什么？立的條件,即a b練習(xí) 5 運(yùn)算1 232 3 22 5練習(xí) 5,同學(xué)可通過(guò)約分解要讓同學(xué)記住4；a 01 a 0 2三、負(fù)整指數(shù)冪答中的 a 0 這一條件師：實(shí)數(shù)m 與 n 的大小關(guān)系除了mn, mn 仍有 mn當(dāng) mn 時(shí),運(yùn)算法就m aa n我們規(guī)定：mn a肯定成立嗎？a11 a a 0 同學(xué)嘗試解決老

6、師提出的an1 a n a 0, n N + 問(wèn)題練習(xí) 6 填空老師板書(shū)：負(fù)整指數(shù)冪類比零指數(shù)的引1 82；2 0.23an1a n a 0, nN +,入,負(fù)整指數(shù)的引入就順理成章了練習(xí) 7 式子 ab414 是否并強(qiáng)調(diào) a 的取值ab恒成立？為什么？練習(xí) 6 由同學(xué)解答, 練習(xí) 7 要求小組合作探究解決新四、實(shí)數(shù)系正整數(shù)老師針對(duì)同學(xué)的解答進(jìn)行練習(xí) 7 是為了讓實(shí)數(shù)有理數(shù)整數(shù)點(diǎn)評(píng),并強(qiáng)調(diào)練習(xí)7 中的等式成同學(xué)留意,在負(fù)整指立的條件,即a b數(shù)冪中底數(shù)a 的取值零負(fù)整數(shù)師：從數(shù)的分類可知, 在定范疇分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)義了零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪以重新回憶實(shí)數(shù)的后,我們就把正整指數(shù)冪推廣到分類,呈現(xiàn)冪指數(shù)的

7、課五、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法就a m a na；m+na m na mn ；了整數(shù)指數(shù)冪的范疇推廣過(guò)程,幫忙同學(xué)懂得“ 把正整指數(shù)冪師：正整指數(shù)冪的運(yùn)算法推廣到了整數(shù)指數(shù)冪的范疇” 這句話abma mb m就,對(duì)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算仍舊成使同學(xué)對(duì)冪的運(yùn)立練習(xí) 8 板書(shū)運(yùn)算法就算法就賜予重新認(rèn)通過(guò)演示將m aa n 的運(yùn)算歸識(shí)結(jié)到 am a n 中去,即m aa nam anam + namn1 2x2；2 0.0013；同學(xué)解答,練習(xí) 8 要求小組突出本節(jié)學(xué)問(wèn),3 3 x r 22；合作解決2 4 x b 2c老師在講解上述題目時(shí),應(yīng)突出運(yùn)算法就再現(xiàn)每題運(yùn)算過(guò)程中用到的運(yùn)算律1指數(shù)冪的推廣零指數(shù)冪回憶

8、本節(jié)主要內(nèi)容, 加深理簡(jiǎn)潔明白地概括正整指數(shù)冪負(fù)整指數(shù)冪解零指數(shù)和負(fù)整指數(shù)冪的概念、本節(jié)課的重要學(xué)問(wèn),小整數(shù)指數(shù)冪牢記運(yùn)算律使同學(xué)易于懂得記結(jié)憶2正整指數(shù)冪的運(yùn)算法就對(duì)整數(shù)指數(shù)冪仍舊成立：1 a m a na m+n；2 amnamn；ma m b m3 ab針對(duì)同學(xué)實(shí)際,對(duì)課作必做題： P98,練習(xí) A 第 1 題,標(biāo)記作業(yè)后書(shū)面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置,支配必做習(xí)題業(yè)選做題： P103,習(xí)題第 1 題9和選做習(xí)題兩層4.1.1 有理指數(shù) 二 【教學(xué)目標(biāo)】1. 明白根式的概念和性質(zhì)；懂得分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；把握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)2. 會(huì)對(duì)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化培育同學(xué)的觀看、分析、歸納等規(guī)律思維

9、才能3. 培育同學(xué)用事物之間普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題【教學(xué)重點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的懂得【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采納問(wèn)題解決教學(xué)法在引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時(shí),先講方根的概念,依據(jù)方根的定義,得到根式具有的性質(zhì)在利用根式的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)根式的化簡(jiǎn)過(guò)程中,引導(dǎo)同學(xué)留意發(fā)覺(jué)并歸納其變形特點(diǎn),進(jìn)而由特別情形歸納出一般規(guī)律在對(duì)根式的性質(zhì)進(jìn)行練習(xí)以后,為明白決運(yùn)算的合理性,引入了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,從而將指數(shù)冪推廣到了有理數(shù)范疇在同學(xué)把握了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)后,將有理指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪考慮到職校同學(xué)的實(shí)際情形,并沒(méi)有給出嚴(yán)格的推證【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

10、導(dǎo)1整數(shù)指數(shù)冪的概念師：上節(jié)課我們把正整以舊引新a na a a a n 個(gè) a 連乘 ；指數(shù)冪推廣到了整數(shù)指數(shù)提出問(wèn)題, 引入a 01 a 0；冪,那么我們能不能把整數(shù)本節(jié)課題指數(shù)冪推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,a n 1a n a 0,nN+進(jìn)而推廣到有理指數(shù)冪和入2運(yùn)算性質(zhì)：a m a na m+n；實(shí)數(shù)指數(shù)冪呢？這節(jié)課我復(fù)習(xí)上節(jié)們就來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題a mna mn；師：第一來(lái)復(fù)習(xí)一下上所學(xué)內(nèi)容abma m b m節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容同學(xué)回答老師提出的 問(wèn)題,老師準(zhǔn)時(shí)賜予評(píng)判新一、根式有關(guān)概念老師板書(shū)課題引入方根定義：一般地,如 x na n1,nN,就 x 叫同學(xué)懂得方根概念的概念為下一做 a 的 n 次

11、方根 步引入分?jǐn)?shù)指數(shù)做基礎(chǔ)例如：課1 由 3 2 9 知, 3 是 9 的二次方根 平方根 ；老師通過(guò)舉例讓同學(xué)使同學(xué)加由 32 9知,3 也是 9 的二次方根 平方根 ；2 由53 125 知, 5 是 125 的三次方根深對(duì)方根概念立方根 ；進(jìn)一步懂得方根的概念的懂得,為總3 由 6 4 1 296 知, 6 是 1 296 的 4 次方根結(jié)出結(jié)論作鋪有關(guān)結(jié)論：墊1 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)： 正數(shù)的 n 次方根為正數(shù), 負(fù)數(shù)的 n 次方根為負(fù)數(shù)記作：同學(xué)在老師的引導(dǎo)下由方根的xna概念引入其數(shù)學(xué)記法,為引入2 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),正數(shù)的n 次方根有兩個(gè) 互為進(jìn)一步懂得根式的概念根式的概念作相反數(shù)

12、記作：同學(xué)重新構(gòu)建根式、根預(yù)備xna引入根式、3 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根4 0 的任何次方根都為0根指數(shù)的概念當(dāng)na有意義時(shí),na叫做 根式 ,n 叫根指數(shù)正數(shù) a 的正 n 次方根叫做a 的 n 次算術(shù)根 指數(shù)的概念, 老師強(qiáng)調(diào)當(dāng)na例如：32叫做 2 的 3 次算術(shù)根；4 2不叫根有意義時(shí),na叫做根式式,由于它是沒(méi)有意義的新二、根式的性質(zhì)同學(xué)懂得根式的性質(zhì),將數(shù)學(xué)語(yǔ)課1 nan a例如, 3273 27,535 3通過(guò)實(shí)例演示, 將性質(zhì)應(yīng)用2 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí),nana；言符號(hào) 轉(zhuǎn)化為到運(yùn)算之中老師用語(yǔ)言表達(dá)根式文字語(yǔ)言, 使學(xué)當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),nan|a| a（a0） a（a0）.性質(zhì) ：生

13、加深對(duì)性質(zhì)1 實(shí)數(shù) a 的 n 次方根的n的懂得例如：353 5,33 2 2；次冪是它本身；設(shè)置障礙,2 n 為奇數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)a 的 n5 25,434|3|3次冪的 n 次方根是 a 本身；n 為偶數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)a 的 n 次觀看下面的運(yùn)算：冪的 n 次方根是a 的肯定11 3a 33a值使同學(xué)積極尋a 3找解決途徑, 從22 3 33 aa2同學(xué)仔細(xì)觀看而調(diào)動(dòng)同學(xué)思3 a維的積極性上面兩式的運(yùn)算,用到了法就a m na mn,但無(wú)法用整數(shù)指數(shù)冪來(lái)說(shuō)明,但是式的含義是在老師的引導(dǎo)下, 同學(xué)通過(guò)老師11引導(dǎo),同學(xué)找到a3連乘 3 次得到 a,所以 a3可以看作是a 的 3 次方查找解惑途徑使運(yùn)算合

14、理的22途徑根；式的含義是a 3連乘 3 次得到 a 2,所以 a3可以看作是 a2 的 3 次方根因此我們規(guī)定以使運(yùn)算合理a13a,a23a2,引入正分33數(shù)指數(shù)冪的概念三、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪同學(xué)在老師的引導(dǎo)下,類比負(fù)整一般地,我們規(guī)定：由特別到一般, 積極構(gòu)建分1naa0；數(shù)指數(shù)冪的概念a namnam nam a0,m,nN+,n數(shù)指數(shù)冪的定且m n為既約分?jǐn)?shù) 師：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是怎義,引入負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念am n 1 ma0,m,n N+,將有理指an么定義的？如何來(lái)定義負(fù)數(shù)冪推廣到實(shí)且m n為既約分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪呢？數(shù)指數(shù)冪, 并給同學(xué)在老師的引導(dǎo)下,出實(shí)數(shù)指數(shù)冪類比負(fù)整指數(shù)冪的定義,形的運(yùn)

15、算法就成負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念新四、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法就 1 a a a +；師：至此,我們把整數(shù)加深對(duì)有課2 aa；指數(shù)冪推廣到了有理指數(shù)理指數(shù)冪的理3 a b a b 以上 a ,a 中,a 0,b0,且 , 為任意實(shí)數(shù)冪有理指數(shù)冪仍可以推廣解,并使同學(xué)進(jìn)到實(shí)數(shù)指數(shù)冪 使同學(xué)形成一步把握指數(shù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的概念冪的運(yùn)算法就練習(xí) 1832328 5 81 8；2同學(xué)做練習(xí)1 第1題使同學(xué)掌5 85218383 2 224；3333 633 311111112 3 632 33 363老師講解例9；握函數(shù)型運(yùn)算器的使用21213a2b3a 3b 43a 3 3 b44例 1利用函數(shù)型運(yùn)算器運(yùn)算精確到

16、0.001：1 0.21.52；2 3.142；3 3.123的操作方法同學(xué)結(jié)合教材, 完成例例 2利用函數(shù)型運(yùn)算器運(yùn)算函數(shù)值1 第2、3題, 學(xué)習(xí)用運(yùn)算已知 f x2.71 x,求 f 3,f 2,f1,工具來(lái)求指數(shù)冪ab 的值f 1,f 2,f 3 精確到 0.001請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合教材在小組內(nèi)合作完成使同學(xué)進(jìn)一步鞏固函數(shù)練習(xí) 2 運(yùn)算器的使用教材 P 98,練習(xí) A 組 第 3 題,練習(xí) B 組第 3 題方法小1根式分?jǐn)?shù)指數(shù)冪同學(xué)在老師的引導(dǎo)下簡(jiǎn)潔明白回憶本節(jié)課的主要內(nèi)容,加地概括本節(jié)課2正整指數(shù)冪零指數(shù)冪深懂得根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的重要學(xué)問(wèn), 便的概念； 理順實(shí)數(shù)指數(shù)冪的于同學(xué)懂得記負(fù)整指數(shù)冪

17、推廣過(guò)程； 回憶運(yùn)算器的使憶用方法整數(shù)指數(shù)冪結(jié)有理指數(shù)冪理順本節(jié)指數(shù)冪的推廣分?jǐn)?shù)指數(shù)冪思路,使同學(xué)思實(shí)數(shù)指數(shù)冪維清楚3利用函數(shù)型運(yùn)算器求a b 的值針對(duì)同學(xué)實(shí)際,對(duì)課后書(shū)作必做題：教材P 98,練習(xí)B 組第 1 題；面作業(yè)實(shí)施分業(yè)選做題：教材P 98,練習(xí)B 組第 2 題層設(shè)置,支配基本練習(xí)題和選做題兩層4.1.2 冪函數(shù)舉例【教學(xué)目標(biāo)】1. 明白冪函數(shù)的概念,會(huì)求冪函數(shù)的定義域,會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)潔冪函數(shù)的圖象2. 培育同學(xué)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題留意培育同學(xué)的作圖、讀圖的才能3. 培育同學(xué)勇于發(fā)覺(jué)、勇于探究、勇于創(chuàng)新的精神；培育合作溝通等良好品質(zhì)【教學(xué)重點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的定義【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)求冪函數(shù)的定義域,

18、會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)潔冪函數(shù)的圖象【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采納啟示式和講練結(jié)合的教學(xué)方法從函數(shù) yx,yx 2,y1 x等導(dǎo)入,通過(guò)觀看這類函數(shù)的解析式,歸納其共性,引入冪函數(shù)的概念在 例 1 求函數(shù)的定義域中,對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)及負(fù)整指數(shù)的冪函數(shù)要轉(zhuǎn)化為分式或根式的形式,講解時(shí),留意引導(dǎo),讓同學(xué)在解答問(wèn)題的過(guò)程中自己歸納總結(jié)規(guī)律函數(shù)圖象是爭(zhēng)論函數(shù)性質(zhì)的有利工具,老師在講授例2 時(shí),可以采納分組的方式,讓同學(xué)一起合作完成函數(shù)的圖象,并從本例中找出冪函數(shù)的某些性質(zhì)【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)1指數(shù)冪同學(xué)在老師的引復(fù)習(xí)上ana a a a n 個(gè) a 連乘 導(dǎo)下,回憶指數(shù)冪的節(jié)內(nèi)容,為本a01；有關(guān)定義及

19、運(yùn)算法節(jié)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)就備a-n 1 a n a0, n N+；a1na a0；n入amnam a0,m,nN +,且 m n為既約分?jǐn)?shù) ；師：以上函數(shù)表通過(guò)實(shí)nam n 1 ma0,m,n N+,且 m n為既約分?jǐn)?shù) 例引入本節(jié)n a達(dá)式的共同特點(diǎn)是什課題,確定本么？你仍能舉出類似節(jié)的學(xué)習(xí)目2觀看函數(shù) yx 2,yx1 3, yx 及 y x的函數(shù)嗎？標(biāo)同學(xué)觀看函數(shù)的 表達(dá)式,回答老師提 出的問(wèn)題新一、冪函數(shù)的概念y x同學(xué)在老師的引由同學(xué)一般地,形如導(dǎo)下歸納冪函數(shù)的概自己歸納冪的函數(shù)我們稱為冪函數(shù)念函數(shù)的概念,課有利于他們把握和懂得 新概念新練習(xí) 1 判定以下函數(shù)是不是冪函數(shù)同學(xué)回答練習(xí)1,使同

20、學(xué)3進(jìn)一步懂得冪函數(shù)的1 y2 x；2 y 2 x5；概念 針對(duì)同學(xué)的回加強(qiáng)對(duì)冪函7答,老師結(jié)合定義點(diǎn)數(shù)概念的理3 yx8；4 yx23評(píng)解例 1寫(xiě)出以下函數(shù)的定義域：在老師的引導(dǎo)下通 過(guò) 例11 yx3；2 yx 2；利用 指數(shù)冪 的有關(guān)定題演示,使學(xué)3 yx2；3 4 yx 2義,師生共同完成例生 進(jìn) 一 步 掌題握 求 冪 函 數(shù)解： 1 函數(shù) yx3 的定義域?yàn)镽；同學(xué)查找規(guī)律,定 義 域 的 方1形成解題規(guī)律法2 函數(shù) yx 2,即 yx ,定義域?yàn)?0, ；師：由上例我們3 函數(shù) yx2,即 y 1x 2 ,定義域?yàn)?, 00,可以看出,當(dāng)冪函數(shù)課 ；的 指 數(shù)為 負(fù) 整 數(shù)總結(jié)規(guī)

21、時(shí),一般是先將函數(shù)4 函數(shù)yx3 2,即 y13,其定義域?yàn)?0, x表達(dá)式轉(zhuǎn)化為分式形式；當(dāng)冪函數(shù)的指數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí),一般是練習(xí) 2 求以下函數(shù)的定義域：先將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化律1 yx3；2 yx4 3；3 yx1 2為根式,然后再來(lái)求函數(shù)的定義域老師依據(jù)同學(xué)的二、冪函數(shù)的性質(zhì)解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng),并給使同學(xué)例 2作出以下函數(shù)的圖象：予相應(yīng)評(píng)判1師：函數(shù)圖象可1 y x；2 yx2；以 直 觀 反 映 函 數(shù) 性3 y x 2；4 yx1質(zhì),是爭(zhēng)論函數(shù)性質(zhì)1列表：的有利工具,請(qǐng)同學(xué)應(yīng)用剛學(xué)過(guò)們回憶一下,作函數(shù)的新學(xué)問(wèn)圖象分為哪三步？同學(xué)回答x 3 2 1 0 1 2 3 表同學(xué)分組完成列回憶作y x3 2

22、 1 0 1 2 3 1/ / / / 1 1.41 1.73 2 yxy x 29 4 1 0 1 4 9 y x-11 31 21 / 1 11圖過(guò)程,進(jìn)一23步明確函數(shù)圖象是爭(zhēng)論函數(shù)性質(zhì)的2描點(diǎn)；有利工具新3連線師生共同完成描在畫(huà)圖冪函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)和連線,有條件的過(guò)程中,學(xué)會(huì)冪函數(shù)隨冪指數(shù) 的取值不同,它們的性質(zhì)和圖學(xué)?？衫眠\(yùn)算機(jī)進(jìn)與人合作象也不盡相同,但也有一些共性,例如,全部的冪函行作圖使 學(xué) 生數(shù)都通過(guò)點(diǎn) 1, 1,都經(jīng)過(guò)第一象限等老師結(jié)合函數(shù)圖對(duì) 冪 函 數(shù) 的課3象 說(shuō) 明 冪 函 數(shù) 的 性性 質(zhì) 有 簡(jiǎn) 單質(zhì)的明白練習(xí) 3 畫(huà)出函數(shù) yx 4的圖象,并指出其奇偶性、單調(diào)性復(fù)

23、習(xí)作圖過(guò)程,并強(qiáng)小1冪函數(shù)的定義同學(xué)在老師的引化同學(xué)讀圖導(dǎo)下完成練習(xí)才能培育師生共同回憶冪簡(jiǎn)潔明白概2求冪函數(shù)的定義域函數(shù)的概念,定義域括本節(jié)課的結(jié)3通過(guò)冪函數(shù)的圖象分析冪函數(shù)的性質(zhì)的求法以及冪函數(shù)的重要學(xué)問(wèn),學(xué)圖象和性質(zhì)生易于懂得記憶1教材P 100,練習(xí) A 第 1 題基于學(xué)生實(shí)際,對(duì)課作業(yè)2運(yùn)算機(jī)上的練習(xí)后書(shū)面作業(yè)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y x 3 與 y3x 的圖象,實(shí)施分層設(shè)置的同時(shí)設(shè)并指數(shù)這兩個(gè)函數(shù)各有什么性質(zhì)以及它們的圖象關(guān)系置了運(yùn)算機(jī)操作步驟參照教材172 頁(yè)上的練習(xí),讓同學(xué)自己在操作過(guò)程中查找學(xué)習(xí)的樂(lè)趣4.1.3 指數(shù)函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1. 把握指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及其簡(jiǎn)潔

24、的應(yīng)用2. 培育同學(xué)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的才能3. 培育同學(xué)勇于發(fā)覺(jué)、勇于探究、勇于創(chuàng)新的精神；培育獨(dú)立摸索等良好的個(gè)性品質(zhì)【教學(xué)重點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù) a 的關(guān)系【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采納講練結(jié)合和小組合作的教學(xué)方法本節(jié)課由生活中的真實(shí)例子導(dǎo)入新課,引入指數(shù)函數(shù)的定義,并通過(guò)一組練習(xí)深化指數(shù)函數(shù)的定義先通過(guò)列表 描點(diǎn)連線得到指數(shù)函數(shù)的圖象,然后在老師的啟示下,充分利用函數(shù)的圖象來(lái)爭(zhēng)論函數(shù)的性質(zhì)為了加強(qiáng)同學(xué)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,增加了一道求函數(shù)定義域的例題,然后支配肯定數(shù)量的練習(xí),表達(dá)練為主線,講練結(jié)合的教學(xué)方法【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)

25、一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)教 師 分 析 解 題的通過(guò)實(shí)例引過(guò) 1 年剩留的質(zhì)量約是原先的84%試寫(xiě)出這種過(guò)程,得到y(tǒng)0.84x入,讓同學(xué)得到物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的函數(shù)解析式指數(shù)函數(shù)的一些特點(diǎn),從而有了 入 感性熟悉,對(duì)理 解和把握指數(shù)函 數(shù)的定義、性質(zhì) 會(huì)起到很好的幫 助作用一、指數(shù)函數(shù)的定義R老師板書(shū)課題由實(shí)例的引一般地,函數(shù)入,進(jìn)而歸納出yax a0 且 a 1,x R 這種自變量在指叫做指數(shù)函數(shù)其中x 是自變量,定義域?yàn)閿?shù)位置上的函數(shù)指數(shù)函數(shù)新探究 1 y2 3 x 是指數(shù)函數(shù)嗎？通過(guò)探究問(wèn)題, 教課師強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)的解 析式 ya x中, a x 的系數(shù)是 1探究 2 為

26、什么要規(guī)定a0,且 a 1 呢？同學(xué)分組合作探教對(duì)于 a0,1 如 a0,就當(dāng) x0 時(shí), a x 0；究老師提出的問(wèn)題且 a 1 這一點(diǎn),師在同學(xué)分組探究的同學(xué)簡(jiǎn)潔忽視,當(dāng) x0 時(shí), ax無(wú)意義過(guò)程中要留意巡察指通過(guò)爭(zhēng)論爭(zhēng)論,2 如 a0,導(dǎo)可以加深同學(xué)的就對(duì)于 x 的某些數(shù)值,可使 a x無(wú)意義印象,從而把新如 2 x,這時(shí)對(duì)于 x1 4, x12, 等等,舊學(xué)問(wèn)連接得更好同時(shí)又可以在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)函數(shù)值不存在強(qiáng)化同學(xué)對(duì)指數(shù)3 如 a1,函數(shù)的定義的理就對(duì)于任何 x R, ax 1,是一個(gè)常量,沒(méi)有 解記憶爭(zhēng)論的必要性為了防止上述各種情形,所以規(guī)定 a 1a 0 且 x 都有意義,R,值域是

27、在規(guī)定以后,對(duì)于任何x R,a且 a x0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是0, 練習(xí) 1 指出以下函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)：1 y4 3x；2 yx；x；4 y x 33 y0.3師：函數(shù)的圖象是新二、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)y2 x和 y1 2 x爭(zhēng)論函數(shù)性質(zhì)的有力讓同學(xué)完成工具,那么指數(shù)函數(shù)的在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)圖象是怎樣的？如何課的圖象y2x作 指 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象1列表：略呢？2描點(diǎn)：略老師引導(dǎo)同學(xué)一3連線：略畫(huà)圖過(guò)程,從畫(huà)起把描出的點(diǎn)用光滑圖過(guò)程中加深對(duì)y 的曲線連接起來(lái), 得到 指數(shù)函數(shù) y 2 x 的圖指數(shù)函數(shù)的感性1 xy 29 熟悉象8 7 x 重復(fù)描點(diǎn)、 連線的有條件的學(xué)6 步

28、驟,在同一坐標(biāo)系中?？梢宰屚瑢W(xué)通5 4 完成指數(shù)函數(shù)y 1 2x過(guò)運(yùn)算機(jī)畫(huà)圖軟3 件上機(jī)操作2 的圖象1 3 2 1 O 1 2 3 請(qǐng) 同 學(xué) 分 組 完成練習(xí) 2,老師巡查指導(dǎo)練習(xí) 2 作函數(shù) y 3 x 與 y1 3 x 的圖象同學(xué)完成題目后,利用實(shí)物投影將同學(xué)的解答投影到屏幕師：指數(shù)函數(shù)：y 2 x, y 1 2x, y3x探究 3 與 y1 3 x 的圖象有什為了學(xué)習(xí)指觀看 y2x,y1 2 x,y3x與 y 1 3 x 的圖象,數(shù)函數(shù)的性質(zhì),么共同的特點(diǎn)？又有先引導(dǎo)同學(xué)觀看找出圖象特點(diǎn)哪些不同？四個(gè)函數(shù)的圖象1 圖象向左右無(wú)限延長(zhǎng)；師：你能用學(xué)過(guò)的特點(diǎn),從而順理成章地總結(jié)出指2 圖

29、象在 x 軸上方,向上無(wú)限延長(zhǎng),向下無(wú)限接數(shù)函數(shù)的性質(zhì),近于 x 軸；數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示這些這符合人熟悉問(wèn)3 圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0,1；函數(shù)的性質(zhì)嗎？題的一般規(guī)律：4 a2 或 a3 時(shí),從左向右看圖象逐步上升；老師引導(dǎo)同學(xué)用由特別到一般,數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示這些同學(xué)很簡(jiǎn)潔接a1 2或 a1 3時(shí),從左向右看圖象逐步下降函數(shù)的性質(zhì)受探究 4 錘煉同學(xué)的1“ 圖象向左右無(wú)限延長(zhǎng)” 揭示了“ 函數(shù)的定義口頭表達(dá)才能以新域?yàn)?R” ；同學(xué)分組, 采納小及文字語(yǔ)言與數(shù)2“ 圖象在x 軸上方,向上無(wú)限延長(zhǎng),向下無(wú)限學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化能課力接近于 x 軸” 揭示了“ 函數(shù)的值域?yàn)?, ；組合作形式完成3“ 圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,1

30、” 揭示了“ 當(dāng)x0 時(shí),a x1” ；4 “ a2 或 a3 時(shí),從左向右看圖象逐步上升；1 1a2或 a3時(shí),從左向右看圖象逐步下降” 揭示了“ 當(dāng) a1 時(shí),指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng) 0a1 時(shí),指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)” 表 4-1 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)0a1 表師生共同完成該a1 y y 圖象y 1 0,1 x R 0,1 y1 定義O O x 域值域0, 答全 體 學(xué) 生 一 起回設(shè)置本練習(xí)定點(diǎn)0,1 增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)X0 時(shí), 0y1；性x0 時(shí),y1；x0 時(shí),0y1 x0 時(shí),y1 練習(xí) 3 時(shí),函數(shù)是增其目的為了進(jìn)一1 指數(shù)函數(shù)y a x,當(dāng)函數(shù)；當(dāng) 2如函數(shù) fx a1時(shí),函數(shù)是減函

31、數(shù)x 是減函數(shù),就 a 的取值范疇步強(qiáng)化同學(xué)對(duì)指 數(shù)函數(shù)性質(zhì)的掌 握是老師強(qiáng)調(diào)： 對(duì)于比新例 1用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),比較以下各題中兩個(gè)值較大小的問(wèn)題, 如是底通過(guò)構(gòu)造指的大小：數(shù)相同, 通過(guò)構(gòu)造一個(gè)數(shù)函數(shù)來(lái)比較兩1 1.7 2.5 和 1.7 3；2 0.80.1和 0.8解 1 考察函數(shù) y1.7 x,0.2指數(shù)函數(shù), 用指數(shù)函數(shù)值的大小,并讓單調(diào)性來(lái)解決同學(xué)采納不同的它在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)同學(xué)畫(huà)圖驗(yàn)證途徑來(lái)進(jìn)行檢由于2.53,所以1.72.51.7 3驗(yàn)請(qǐng)同學(xué)們用函數(shù)的圖象來(lái)驗(yàn)證一下答案是否同學(xué)用運(yùn)算器驗(yàn)正確？2 考察函數(shù) y 0.8 x,證它在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)課所以由于0.1 0.2,0.8

32、0.10.80.2請(qǐng)同學(xué)們用運(yùn)算器驗(yàn)證一下答案是否正確？練習(xí) 4 比較以下各題中兩個(gè)值的大?。和瑢W(xué)練習(xí)并解答增加本例為1 0.70.80.70.7；2.11.1 2；同學(xué)體會(huì)求定義2 1.13 假如 2n2m,就 nm例 2求函數(shù)y3 x 3 的定義域解：要使函數(shù)有意義,就有3x30,域的方法同學(xué)順當(dāng)解答課所以3x3,后相關(guān)練習(xí)及習(xí)所以x1題做基礎(chǔ)所以函數(shù)的定義域?yàn)?, 加深訓(xùn)練小練習(xí) 5 求函數(shù)y2 x4 的定義域師生共同回憶本簡(jiǎn)潔明白概1指數(shù)函數(shù)的定義；2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；節(jié)主要內(nèi)容, 加深懂得括本節(jié)課的重要結(jié)3應(yīng)用：指數(shù)函數(shù)的概念、 圖象學(xué)問(wèn),同學(xué)易于1 比較大??；與性質(zhì)懂得記憶2

33、求函數(shù)的定義域作1 必做題：教材P102,練習(xí)A 組 第 2 題；標(biāo)記作業(yè)針對(duì)同學(xué)實(shí)選做題：教材P102,練習(xí)B 組 第 2 題2運(yùn)算機(jī)上的練習(xí)際,對(duì)課后書(shū)面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)業(yè)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y10 x與 y 1 10 x 的圖置,支配基本練習(xí)題和運(yùn)算機(jī)上象,并指出這兩個(gè)函數(shù)各有什么性質(zhì)以及它們的的練習(xí)兩層圖象關(guān)系 操作步驟參照教材167 頁(yè)4.2.1 對(duì)數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1. 懂得對(duì)數(shù)的概念,把握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化2. 培育同學(xué)的類比、分析、轉(zhuǎn)化才能,提高懂得和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的才能3. 通過(guò)對(duì)數(shù)概念的建立,明確事物的辯證進(jìn)展和沖突轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn),培育同學(xué)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度【教學(xué)重點(diǎn)】對(duì)數(shù)的概念,

34、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)數(shù)概念及性質(zhì)的懂得把握【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采納啟示式和分組合作教學(xué)法在教學(xué)過(guò)程中遵循同學(xué)是教學(xué)的主體的精神,要給同學(xué)提 供各種可能的參加機(jī)會(huì),調(diào)動(dòng)同學(xué)學(xué)習(xí)的積極性,使同學(xué)化被動(dòng)為主動(dòng)利用多媒體幫助教學(xué),引導(dǎo)同學(xué)從實(shí)例動(dòng)身, 熟悉對(duì)數(shù)的模型,體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性在教學(xué)重難點(diǎn)上,步步設(shè)問(wèn)、 啟示同學(xué)積極思維,通過(guò)課堂練習(xí)、同學(xué)爭(zhēng)論的方式來(lái)加深懂得重點(diǎn),更好地突破難點(diǎn)和提高教學(xué)效率讓同學(xué)在老師的引導(dǎo) 下,充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦,把握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)1莊子曰：一尺之棰,日取其半,萬(wàn)同學(xué)通過(guò)課件的演通過(guò)生活實(shí)例引示,在老師的帶

35、領(lǐng)下明確入,表達(dá)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性,世不竭問(wèn)題內(nèi)涵引發(fā)同學(xué)的奇怪心1取 5 次,仍有多長(zhǎng)？師：這兩個(gè)問(wèn)題都是入2取多少次,仍有0.125 尺？已知底數(shù)和冪的值求指呈現(xiàn)分析問(wèn)題的過(guò)2細(xì)胞分裂問(wèn)題,經(jīng)過(guò)幾次分裂后細(xì)數(shù)的問(wèn)題程,化解問(wèn)題的難度,胞的個(gè)數(shù)為4 096 個(gè)？使同學(xué)通過(guò)查找規(guī)律,2 x4 096歸納問(wèn)題的答案一、對(duì)數(shù)的概念新一般地,假如a a0 且 a 1的 b老師給出對(duì)數(shù)的定義,并舉例說(shuō)明：次冪等于 N,即a bN,那么冪指數(shù)b由于 4216,所以 2叫做 以 a 為底 N 的對(duì)數(shù) 是以 4 為底 16 的對(duì)數(shù)；由于 4 364,所以 3是以 4 為底 64 的對(duì)數(shù)課“ 以 a 為底N 的對(duì)數(shù)

36、 b” 記作老師強(qiáng)調(diào)規(guī)范的書(shū)精確懂得對(duì)數(shù)定義blog aN a0 且 a 1,中底數(shù)的限制,為以后其中 a 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N 叫做真數(shù)寫(xiě)格式,底數(shù)的限制,并對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的確定留意：引導(dǎo)同學(xué)爭(zhēng)論真數(shù)N 的取作預(yù)備同時(shí)留意對(duì)數(shù)1 底數(shù)的限制： a0 且 a 1；值的書(shū)寫(xiě),防止因書(shū)寫(xiě)不規(guī)范而產(chǎn)生的錯(cuò)誤2 對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式；3 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零新二、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系老師啟示引導(dǎo)同學(xué)讓同學(xué)明白對(duì)數(shù)式由對(duì)數(shù)的定義可知,a bN 與 b與指數(shù)式的關(guān)系,明確歸納指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的對(duì)數(shù)式與指數(shù)式形式的log aN 兩個(gè)等式所表示的是a, b,N 三轉(zhuǎn)換關(guān)系區(qū)分； a,b 和 N 位置的個(gè)量之間的同一關(guān)系的兩

37、種不同表示同學(xué)分組合作并搶不同,及它們的含義 互形式例如： 3292log 39化表達(dá)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：abN b log a N 答讓同學(xué)在解決問(wèn)題的同練習(xí) 1 本練習(xí)由同學(xué)獨(dú)立1 將以下指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：摸索完成,從而使同學(xué)熟時(shí)歸納總結(jié)其中的規(guī)22 4；62 36；課悉對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相律,為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的性質(zhì)7.601；3 481互轉(zhuǎn)化,加深對(duì)對(duì)數(shù)的概做預(yù)備2 將以下對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：念的懂得并要求每位學(xué)log 392；log4162；生會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互log 51253；log7492化練習(xí) 2 將以下指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式 其中 a 0 且 a 1：21 2；a1 a

38、；60 1；a0 1三、對(duì)數(shù)的性質(zhì)1 log a a 1,即底數(shù)的對(duì)數(shù)等于 1；2 log a10,即 1 的對(duì)數(shù)等于零；3 0 和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)例 1 求 log22,log 21,log216,log 2 12師：通過(guò)練習(xí)二,你 能得到什么結(jié)論？同學(xué)分組爭(zhēng)論得出 結(jié)論解1 由于212,同學(xué)解答由同學(xué)從特別到一所以log22 1；對(duì)提出的問(wèn)題要求般,歸納出對(duì)數(shù)的性質(zhì)2 由于2 0 1,所以log210；3 由于2 4 16,所以log 216 4；小組合作解決4 由于2 11 2,所以1 log 2 2 1師：強(qiáng)調(diào) lgN 的底數(shù)是四、常用對(duì)數(shù)10,而不是沒(méi)有底數(shù) 以 10 為底的對(duì)數(shù)叫做常用

39、對(duì)數(shù) 為了簡(jiǎn)便, log10N 簡(jiǎn)記作lgN把握常用對(duì)數(shù)的特學(xué)習(xí)應(yīng)用運(yùn)算器求例 2求 lg 10,lg 100,lg 0.01解1 由于10110,所以lg101；殊表示2 由于 10 3 由于 102 100,所以lg100 2； 20.01,所以 lg0.01 2例 3利用運(yùn)算器求對(duì)數(shù)精確到同學(xué)搶答對(duì)數(shù),讓同學(xué)體會(huì)常用新0.000 1同學(xué)獨(dú)立完成對(duì)數(shù)的便利性lg2 001；lg0.618；課lg0.004；lg396.5學(xué)問(wèn)強(qiáng)化訓(xùn)練練習(xí) 3 求以下各式的值1 lg1 lg10 lg100；2 lg0.1 lg0.01lg0.001 小一、對(duì)數(shù)師生共同回憶本節(jié)主要用最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言歸納本二、指數(shù)

40、式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系式內(nèi)容,加深懂得對(duì)數(shù)的概節(jié)課的要點(diǎn),使同學(xué)更念、牢記指對(duì)關(guān)系式加明確本節(jié)課的要點(diǎn)結(jié)a bN blog aN 三、常用對(duì)數(shù)以 10 為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù),簡(jiǎn) 記作 lg N結(jié)合同學(xué)實(shí)際,書(shū)作必做題：教材P108,練習(xí) B 組第 1 題；面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置,業(yè)選做題：教材P108,練習(xí) B 組第 3 題支配基本練習(xí)題和選做題4.2.2 積、商、冪的對(duì)數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1. 把握積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法就,并會(huì)進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算2. 培育同學(xué)的觀看,分析,歸納等規(guī)律思維才能3培育同學(xué)勇于發(fā)覺(jué)、勇于探究、勇于創(chuàng)新的精神；培育合作溝通等良好品質(zhì)【教學(xué)重點(diǎn)】積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法就的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】

41、積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法就的推導(dǎo)【教學(xué)方法】本節(jié)教學(xué)采納引導(dǎo)發(fā)覺(jué)式教學(xué)方法,并充分利用多媒體幫助教學(xué),表達(dá)“老師為主導(dǎo)、同學(xué)為主體”的教學(xué)原就通過(guò)老師在教學(xué)過(guò)程中的點(diǎn)撥啟示,使同學(xué)主動(dòng)摸索通過(guò)分組合作的教學(xué)方式,使同學(xué)在合作中歡樂(lè)學(xué)習(xí) ,培育同學(xué)的團(tuán)結(jié)協(xié)作才能和集體主義情操通過(guò)設(shè)置三組 層次同學(xué)的學(xué)習(xí)需求,從而培育同學(xué)的運(yùn)算才能和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好【教學(xué)過(guò)程】“ 低臺(tái)階,小坡度 ”的練習(xí),滿意各環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容：師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系師：以前,我們學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)的通過(guò)同學(xué)搶導(dǎo)如指數(shù)式a bN,就log aNb加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方,答,使全體同學(xué)回2指數(shù)冪的運(yùn)算法就 1 a m a na

42、mn；數(shù)的加減乘除乘方開(kāi)方都有自顧有關(guān)舊學(xué)問(wèn),為己的運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算法就,那對(duì)數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)鋪入2 amnamn；么,我們剛學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)運(yùn)算有什平道路3 abma m b m么樣的運(yùn)算法就呢？在探究積、商、同學(xué)在老師的引導(dǎo)下, 明確冪的對(duì)數(shù)過(guò)程中,老師提出的問(wèn)題后,同學(xué)搶答主要運(yùn)用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn) 換,因此在復(fù)習(xí)中 要強(qiáng)化這一學(xué)問(wèn) 點(diǎn)探究 1 已知 log aM,log aN M ,N老師提出探究問(wèn)題, 同學(xué)通0,求 logaMN過(guò)小組爭(zhēng)論, 歸納,探究問(wèn)題的解設(shè) log aMp,log aNq,答案依據(jù)對(duì)數(shù)的定義,可得新由于Map, Naq,在同學(xué)探究后, 老師給出問(wèn)小組爭(zhēng)論的過(guò)課MN a

43、p aqa pq,題的解答過(guò)程所以logaMN p qlog aMlog aN程,是一個(gè)團(tuán)結(jié)協(xié)探究 2 已知 N1,N2 Nk都是大于同學(xué)解答, 分組合作 老師作的過(guò)程,培育學(xué)0 的數(shù), log aN1N2 Nk等于什么？生的團(tuán)隊(duì)精神和團(tuán)結(jié)論：結(jié)合作才能log aN1N2 Nk 巡察并賜予指導(dǎo)log aN1 logaN2 log aNk探究 3 已知log aM,log aN M,N 0同學(xué)通過(guò)爭(zhēng)論后, 老師給出 解答過(guò)程求 log a M N解設(shè) log aMp,log aNq依據(jù)對(duì)數(shù)的定義,可得Map, Naq由于M Napp q,qa所以logaMNpqlogaMlogaN探究 4 新課

44、已知log aM M0,求 loga Mb解設(shè) log aMp,由對(duì)數(shù)的定義,可得Map由于Mba p b a bp,所以loga Mb b pb log a M即log a Mbb loga M結(jié)論：1 log aM N log aMlog aNM0,N0 老師引導(dǎo)同學(xué)對(duì)探究問(wèn)題板書(shū)結(jié)論,有引申： logaN1N2 Nk 做總結(jié), 并寫(xiě)出結(jié)論, 同學(xué)在總利于同學(xué)比較記 logaN1logaN2 log aNk結(jié)的過(guò)程中懂得、記憶公式憶N10,N20, Nk 0 明確各部分的正因數(shù)積的對(duì)數(shù)等于各因數(shù)對(duì)數(shù)名稱,通過(guò)強(qiáng)調(diào)各的和部分的名稱使同學(xué)M 2 log a Nlog aMlog aN正確懂得公

45、式M0,N0 兩個(gè)正數(shù)商的對(duì)數(shù)等于被除數(shù)的 對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù)3 log a M bb log aMM0,N 0 正數(shù)冪的對(duì)數(shù)等于冪的指數(shù)乘以 冪的底數(shù)的對(duì)數(shù)例 1用 log ax,logay,log az 表示下同學(xué)解答,老師對(duì)同學(xué)的解通過(guò)練習(xí),讓列各式：1 log a xy z；答賜予評(píng)判同學(xué)懂得對(duì)數(shù)的運(yùn)算法就并會(huì)嫻熟2 log a x3 y5；應(yīng)用3 log a x yz；4 log a x2y3z解2 log ax1 log a xy zlog ax yloga z log a x loga ylog a z；3 y 5loga x 3loga y 5 3 loga x5 log a

46、y；3 log a x yz loga x log ay z1新log a x2log a ylog a z 1 2 log a xloga ylog a z；4 log a x2 ylog ax2 y112 z3 3 z11log a x2log a y 2 log a z32 log a x2 log a y1 3 loga z練習(xí) 1 請(qǐng)用 lg x,lg y,lg z,課lgxy,lgxy 表示以下各式：老師用投影儀顯示練習(xí),對(duì)培育同學(xué)的競(jìng)1 lg x y z；2 lg xy z；3 lg x2y2 ；4 lg 2 x y z爭(zhēng)意識(shí),勇于顯示照對(duì)數(shù)的運(yùn)算法就, 要求同學(xué)分自己例 2運(yùn)算

47、：組合作,并搶答lg 5 100；log247 25解lg5100 1 5 lg 1002 5；log 247 2 5 log 247log 2 257 log 2 45 log2 2145 19練習(xí) 2 運(yùn)算1 log 327 92；同學(xué)解答,對(duì)問(wèn)題3、4 要2 lg 1002；3 log 2 6 log2 3；求小組合作解決4 lg 5 lg 2老師點(diǎn)評(píng)突出本節(jié)學(xué)問(wèn)點(diǎn),突出運(yùn)算法就小1log a M N log a Mlog a N師生共同回憶本節(jié)主要內(nèi)簡(jiǎn)潔明白概括2log a M Nlog a Mlog a N容,加深懂得、牢記運(yùn)算律本節(jié)課的重要知結(jié)識(shí),同學(xué)易于懂得3log a M bb

48、 loga M記憶作必做題：針對(duì)同學(xué)實(shí)教材 P110,練習(xí) B 組第 1、 2 題；際,對(duì)課后書(shū)面作選做題：業(yè)實(shí)施分層設(shè)置業(yè)教材 P110,練習(xí) B 組第 3 題4.2.3 換底公式與自然對(duì)數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1. 把握換底公式,明白自然對(duì)數(shù),能利用換底公式求對(duì)數(shù)值2. 培育同學(xué)的規(guī)律思維才能和應(yīng)用才能3培育同學(xué)勇于發(fā)覺(jué)、勇于探究、勇于創(chuàng)新的精神；培育合作溝通等良好品質(zhì)【教學(xué)重點(diǎn)】換底公式【教學(xué)難點(diǎn)】利用換底公式求值、化簡(jiǎn)及證明【教學(xué)方法】本節(jié)采納啟示引導(dǎo)式教學(xué),并利用多媒體以表達(dá)“ 老師為主導(dǎo),同學(xué)為主體” 的教學(xué)原就通過(guò)一個(gè)特別例子導(dǎo)出課題針對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn),老師應(yīng)多引導(dǎo),多啟示,與同學(xué)之間進(jìn)行適

49、當(dāng)溝通 和爭(zhēng)論,在應(yīng)用換底公式時(shí)可設(shè)定不同層次的題目,讓各層次同學(xué)都能把握公式,從而培育同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的愛(ài)好和運(yùn)用公式的才能【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)在生物科學(xué)中, 經(jīng)常要爭(zhēng)論老師通過(guò)課件呈現(xiàn)回憶4.2.1 節(jié)通過(guò)對(duì)數(shù)的應(yīng)用某種細(xì)胞的分裂問(wèn)題：的引入實(shí)例,并提出問(wèn)題某種細(xì)胞第1 次分裂, 1 個(gè)師：該問(wèn)題也就是假如知道最終例子,提出新的問(wèn)題分裂為 2 個(gè),其次次分裂, 2 個(gè)分裂得到的細(xì)胞y 4 096 個(gè),我們激發(fā)同學(xué)奇怪心,提分裂為 4 個(gè) ,問(wèn)經(jīng)過(guò)多少次能否求出分裂的次數(shù)x？高同學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好分裂,1 個(gè)這樣的細(xì)胞分裂的總生： log 2 yx數(shù)為 4 096 個(gè)？師：像 l

50、og 2 4 096 這樣的對(duì)數(shù)值,入將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式：提出和本節(jié)課密是不能直接從常用對(duì)數(shù)表中查出也不4 0962 x能用運(yùn)算器求出的怎么辦？切相關(guān)的問(wèn)題,讓學(xué)兩邊取常用對(duì)數(shù)得同學(xué)探究問(wèn)題的解決方式生摸索,充分發(fā)揮學(xué)lg 4 096lg 2x師：我們可以利用運(yùn)算器求常用習(xí)小組的作用,綻開(kāi)即lg 4 096 x lg 2 對(duì)數(shù)的值,那么能否將所求以2 為底熱鬧的爭(zhēng)論xlg 4096 lg 2的對(duì)數(shù)換成以10 為底的常用對(duì)數(shù)？特別例子的推導(dǎo)師：如何換底？12 同學(xué)分組爭(zhēng)論, 摸索求 x 的思路,找出解決問(wèn)題的方法為學(xué)習(xí)后面的換底公老師在同學(xué)探究的基礎(chǔ)上給出問(wèn)式打好基礎(chǔ)題的解答過(guò)程新一、對(duì)數(shù)的換

51、底公式老師板書(shū)課題換底公式的證明一般地,有下面的公式不做教學(xué)要求,老師log bNlogaN log ab可針對(duì)同學(xué)的情形取舍留意課1 成立前提：老師強(qiáng)調(diào)使用換底公式要留意的使同學(xué)對(duì)換底公兩個(gè)問(wèn)題,使同學(xué)對(duì)兩項(xiàng)留意有深刻式的底數(shù)有清醒的認(rèn)b0 且 b 1,a0,且 a 1熟悉識(shí)即大于零且不等于2 公式應(yīng)用： 對(duì)數(shù)換底公式的1作用在于“ 換底”,這是對(duì)數(shù)恒等變形中常用的工具 通常換成 以 10 為底二、自然對(duì)數(shù)在科學(xué)技術(shù)中經(jīng)常使用以老師直接給出自然對(duì)數(shù)定義,注無(wú)理數(shù)e2.718 28 為底的對(duì)意 e 是一個(gè)常數(shù),是一個(gè)無(wú)理數(shù)數(shù),以 e 為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù),記作： ln N探究新1利用換底公式

52、如何得到自然師：換底公式的第一次應(yīng)用,換使同學(xué)明白自然成以 10 為底對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)的關(guān)對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù)的關(guān)系？ln Nlg e lg N 0.4343系,揭示數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的普遍聯(lián)系2利用運(yùn)算器直接運(yùn)算：ln 343.526 4老師指導(dǎo)同學(xué)使用運(yùn)算器求解課練習(xí) 1將以下對(duì)數(shù)換成以10練習(xí) 1、2 同學(xué)獨(dú)立完成, 老師巡將例題直接轉(zhuǎn)化為底的常用對(duì)數(shù)視指導(dǎo)log 2 6；ln 10練習(xí) 2 求以下各式的值為練習(xí),同時(shí)增加同 類練習(xí),由同學(xué)自己e ln x；ln e2練習(xí) 3、4、5 有肯定難度,需要查找解題方法,讓學(xué)生感覺(jué)自己是最棒練習(xí) 3求值：log 8 9 log 27 32； log5 4 log

53、 8 5小組合作完成,老師巡察指導(dǎo)的練習(xí) 4化簡(jiǎn)： log5 3 log27 125練習(xí) 5求證：log x y logy zlog x z小1換底公式：老師總結(jié)本節(jié)內(nèi)容之一：換底公點(diǎn)明本節(jié)課的重logb Nloga N loga b式,要懂得推導(dǎo)過(guò)程, 把握公式內(nèi)容,結(jié)點(diǎn)學(xué)問(wèn),便于同學(xué)記會(huì)用公式進(jìn)行比較簡(jiǎn)潔的運(yùn)算和化憶2自然對(duì)數(shù)： ln N簡(jiǎn)必做題：面對(duì)同學(xué)實(shí)際,教材 P112,練習(xí) A 組第 2 題,對(duì)課后書(shū)面作業(yè)實(shí)施作練習(xí) B 組第 3 題分層設(shè)置業(yè)選做題：教材 P112,練習(xí) B 組第 1、2題4.2.4 對(duì)數(shù)函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1. 把握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì),并會(huì)簡(jiǎn)潔的應(yīng)用2. 培

54、育同學(xué)用數(shù)形結(jié)合的方法去解決問(wèn)題留意培育同學(xué)的觀看,分析,歸納等規(guī)律思維才能3. 培育同學(xué)發(fā)覺(jué)、探究、創(chuàng)新的精神；培育合作溝通、獨(dú)立摸索等良好的個(gè)性品質(zhì)【教學(xué)重點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其運(yùn)用【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)覺(jué)過(guò)程,培育數(shù)形結(jié)合的思想時(shí)】【課2 課時(shí)【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采納啟示式和引導(dǎo)發(fā)覺(jué)式的教學(xué)方法,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn),讓同學(xué)動(dòng)手做,動(dòng)腦想,大 膽猜,以同學(xué)的爭(zhēng)論為主體采納,引導(dǎo)發(fā)覺(jué)式的教學(xué)方法并充分利用多媒體幫助教學(xué)這樣既增強(qiáng)同學(xué)的 參加意識(shí)又教給他們摸索問(wèn)題的方法,獵取學(xué)問(wèn)的途徑,使同學(xué)學(xué)有所思,思有所得,練有所獲,從而提 高學(xué)習(xí)愛(ài)好通過(guò)老師在教學(xué)過(guò)程中的點(diǎn)撥,啟示同

55、學(xué)通過(guò)主動(dòng)觀看、主動(dòng)摸索、動(dòng)手操作、自主探究來(lái) 達(dá)到對(duì)學(xué)問(wèn)的發(fā)覺(jué)和接受【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)在指數(shù)函數(shù)的引入問(wèn)題中,已經(jīng)得師：依據(jù)式,給定一個(gè) x 值經(jīng)提 出 與 對(duì)出某種放射性物質(zhì)的質(zhì)量的初始值為1,過(guò)的年數(shù) ,就能運(yùn)算出唯獨(dú)的函數(shù)數(shù)定義不同的它的剩留量與經(jīng)過(guò)的年數(shù)的函數(shù)關(guān)系為值 y實(shí)際上, 在這個(gè)問(wèn)題中知道的問(wèn)題引發(fā)同學(xué)y0.84x x0,是 y 的值,要求的是對(duì)應(yīng)的x 值所的 學(xué) 習(xí) 好 奇其中 x 為自變量,表示經(jīng)過(guò)的年數(shù),y 為以用對(duì)數(shù)形式表示,心入對(duì)應(yīng)的剩留量即x log0.84 y使 學(xué) 生 初依據(jù)式畫(huà)出函數(shù)圖象,求約經(jīng)過(guò)同學(xué)解題多少年,剩留量是原先的一半結(jié)果

56、保留師：在式中, 對(duì)應(yīng)任一個(gè) “ 剩步感受對(duì)數(shù)函一位有效數(shù)字 留量 y” 都可以求出唯獨(dú)的 “ 經(jīng)過(guò)的數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)解：經(jīng)過(guò)的年數(shù)年數(shù) x” 所以“ 經(jīng)過(guò)的年數(shù)x” 是世界的又一重xlog 0.840.5lg 0.5 lg 0.840.300.08 4.0“ 剩留量 y” 的函數(shù)要數(shù)學(xué)模型通常我們用x 表示自變量, 用 y即經(jīng)過(guò) 4 年,剩留量是原先的一半表示因變量, 于是上述的函數(shù)關(guān)系,可表示為 ylog 0.84 x新一、對(duì)數(shù)概念板書(shū)課題讓同學(xué)牢一般地,把函數(shù)老師引導(dǎo)同學(xué)聯(lián)系上面“ 情形記底數(shù)大于零ylog a x a 0 且 a 1 問(wèn)題” 的表達(dá)式,請(qǐng)同學(xué)們摸索討且不等于 1,真課論對(duì)數(shù)

57、函數(shù)的概念數(shù)大于零叫對(duì)數(shù)函數(shù), 其中 x 是自變量, 函數(shù)的定義域?yàn)?0, 師：1 為什么規(guī)定a0 且 a通 過(guò) 此 問(wèn) 1？讓同學(xué)進(jìn)一步二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)x 的圖象2 為什么對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域體會(huì)指數(shù)函數(shù)探究與爭(zhēng)論：是0, ？與對(duì)數(shù)函數(shù)的畫(huà)出函數(shù) ylog 2 x 與 ylog1同學(xué)爭(zhēng)論回答所提出的兩個(gè)問(wèn)聯(lián)系題21 列表 略 將同學(xué)分為兩組,各作一個(gè)函數(shù)圖象師：畫(huà)函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是 什么？生：列表、描點(diǎn)、連線師：列表時(shí),我們能否利用指 數(shù)函數(shù)的解析式新2 描點(diǎn) 略 y2x 與 y1 2x學(xué) 生 自 主畫(huà)圖,提高探來(lái)求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的函數(shù)值？索問(wèn)題的才能同學(xué)摸索老師提出的問(wèn)題,并和思維品質(zhì),完成

58、列表在作圖的過(guò)程中讓同學(xué)感受課3 連線 略 師：描點(diǎn)之前我們要建立直角勝利的歡樂(lè),坐標(biāo)系,觀看你所列表格,如何建加深對(duì)圖象的立直角坐標(biāo)系？感性熟悉同學(xué)嘗試回答,老師點(diǎn)評(píng)后,讓學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)：生建立直角坐標(biāo)系并完成描點(diǎn)教1 圖象在 y 軸的右側(cè)；師巡察指導(dǎo)2 圖象向上無(wú)限延長(zhǎng),向下無(wú)限延長(zhǎng)；師：描點(diǎn)后請(qǐng)同學(xué)們用平滑的3 圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1, 0；曲線將點(diǎn)連起來(lái)培育同學(xué)4 a2 時(shí),從左向右看圖象逐步上升；同學(xué)完成作圖a1 2時(shí),從左向右看圖象逐步下降老師呈現(xiàn)課件中兩個(gè)函數(shù)的圖觀看才能象對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)老師引導(dǎo)同學(xué)觀看兩個(gè)函數(shù)的培育同學(xué)a 1 0a1 圖象,分析歸納圖象的特點(diǎn)圖象觀看、分析、

59、定義域老師引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)歸納函數(shù)的歸納的才能,值域性質(zhì),完成左表養(yǎng)成積極實(shí)定點(diǎn)踐、科學(xué)探究單調(diào)性的學(xué)習(xí)態(tài)度例 1求以下函數(shù)的定義域a 0,且 a 1：1 ylog ax2 ；2 yloga4 x解1 要使函數(shù)有意義,必需x 2 0,即 x 0所以函數(shù) y logax 2 的定義域是x| x 0 2 要使函數(shù)有意義,必需同學(xué)分組探究,老師強(qiáng)調(diào)真數(shù)把握性質(zhì)4x0,即 x 4的取值范疇的基礎(chǔ)上進(jìn)行初步的應(yīng)用所以函數(shù) y log a4x的定義域是, 4例 2利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),比較以下各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。盒? log 2 3 與 log 2 3.5；2 log 0.7 1.6 與 log 0.7 1.

60、8解1 考查函數(shù)ylog 2 x,它在區(qū)間 0, 上是增函數(shù)引導(dǎo)同學(xué)通過(guò)構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù),課由于33.5,利用函數(shù)的單調(diào)性求解老師在點(diǎn)所以log 2 3log 2 3.5評(píng)時(shí),仍可以讓同學(xué)用運(yùn)算器驗(yàn)證,2考查對(duì)數(shù)函數(shù)y log0.7 x,它在也可以利用圖象法求解0, 上是減函數(shù)由于1.61.,n同學(xué)做練習(xí)1、2,老師點(diǎn)評(píng)簡(jiǎn)潔明白所以log 0.7 1.6 log0.7 1.8練習(xí) 1 比較大小 ：lg 6 lg 8；如 lg mlg n,就 mn；練習(xí) 2 比較大小 ：log 0.56 log 0.58；如 log 0.5 mlog 0.5 n,就 m師生共同回憶本節(jié)主要內(nèi)容,1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義小2