1、江西省贛州市石城中學2020屆高三數(shù)學上學期第15次周考試題（A）PAGE PAGE - 14 -江西省贛州市石城中學2020屆高三數(shù)學上學期第15次周考試題（A）時間：120分鐘 分值：150分 、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)（ ）A. B. C. D. 2（錯題再現(xiàn)）下列命題正確的是( )A B若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C若|ab|ab|，則ab0 D3.函數(shù)在區(qū)間上至少存在個不同的零點，則正整數(shù)的最小值為（）A. 3B.2C. D. 4.從分別寫有、的5張卡片中任

2、取2張，這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率是（ ）A. B. C. D. 5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ）A. B. C. 2D. 36.若，滿足不等式組，則的最小值為（ ）A. -5B. -4C. -3D. -27.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 或8.設，分別為和橢圓上的點，則，兩點間的最大距離是（ ）A. B. C. D. 9.已知為定義在上的奇函數(shù), ,且當時, 單調(diào)遞增,則不等式的解集為( )A. B. C. D. 10.已知球的半徑為，矩形的頂點都在球的球面上，球心到平面的距離為，則此矩形的最大面積為（）A. B. C.

3、 D. 11.已知正數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B. C. D. 12.設是數(shù)列的前項和，且，則使取得最大值時的值為（ ）A. 2B. 5C. 4D. 3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應位置上。13.已知一組數(shù)據(jù)6，6，9，的平均數(shù)是，且，則該組數(shù)據(jù)的方差為_14.(錯題再現(xiàn))已知圓錐曲線方程_15.在平面直角坐標系中，雙曲線（）的右準線與兩條漸近線分別交于A，B兩點若AOB的面積為，則該雙曲線的離心率為_16.已知函數(shù)，實數(shù)，滿足，且，若在區(qū)間上的最大值是2，則的值為_.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17

4、、在公差為的等差數(shù)列中,已知,且,成等比數(shù)列.1.求,;2.若,求.18.如圖所示，在三棱錐中，.為的中點.（1）求證：；（2）求點到平面的距離. 19.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）的影響.對近8年的年宣傳費，和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值. 46.65636.8289.81.61469108.8表中，附：對于-組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型?（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建

5、立關于的回歸方程.（3）根據(jù)（2）的結(jié)果計算年宣傳費時，年銷售量預報值是多少？20.（錯題回顧）已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，且滿足，點在直線上，且滿足，（）當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；（）過點作直線與軌跡交于、兩點，為軸上一點，滿足，設線段的中點為，且，求的值.21.已知函數(shù).（1）若，求在處的切線方程；（2）若在上有零點，求的取值范圍.請考生在22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號.22.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)，且，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的極

6、坐標方程為.（1）求與的交點到極點的距離；（2）設與交于點，與交于點，當在上變化時，求的最大值.23.已知函數(shù)，且的解集為.（1）求的值；（2）若，是正實數(shù)，且，求證：.一：選擇題: BCAAC CCDBC AD二：填空題 13. 14. 15 2 16 .16三、解答題：17.1. 或; 或2. 解析：1.由題意,得,或.或.2.設數(shù)列的前項和為.,由1得,則當時, .當時, .綜上所述, .18.（1）在等邊中，為中點 ，且 面平面 ， 面.（2）在中，同理故在中，邊上的高 設點到平面的距離為，.即點到平面的距離為.19.【詳解】（1）由散點圖可以判斷， 適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸

7、方程類型. （2）令，先建立關于的線性回歸方程.由于，所以關于的線性回歸方程為，因此關于的回歸方程為.（3）由（2）知，當時，年銷售量的預報值.20.（）設點的坐標為，則，,，由，得由，得，則由得，故點的軌跡的方程為.（）易知斜率存在，設（）， ，與拋物線聯(lián)立得得. 由，得化簡得，由得，.21.（1）時，.故所求切線方程為，即.（2）依題意當時，在上單調(diào)遞減，依題意，解得故此時.當時，在上單調(diào)遞增，依題意，即此不等式無解.（注：亦可由得出，此時函數(shù)無零點）當時，若，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，由時，.故只需，即，又，故此時綜上，所求的范圍為. 22.【詳解】(1)聯(lián)立曲線的極坐標方程得: ，解得，即交點到極點的距離為. (2)曲線的極坐標方程為