1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十二章 相似形 22.2 相似三角形的判定【知識與技能】 1. 了解相似多邊形的含義，經(jīng)歷相似多邊形概念所形成的過程，探索相似多邊形的本質(zhì)特征。 2. 理解相似三角形的概念，深化對相似三角形的理解和認識。 3. 掌握兩個三角形相似的判定條件，能夠運用三角形的相似條件解決簡單的問題。【過程與方法】讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度與價值觀】通過學生積極參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體驗數(shù)學探索與創(chuàng)造的快樂. 識別相似三角形，掌握相似三角形的判定條件，并運用三角形的相似條件解決簡單的問題。

2、1、多邊形邊角關系的理解。 2、深化對相似三角形的理解和認識。 3、運用相似三角形條件解決一些實際問題。多媒體課件. （課件展示問題）一、情景導入，初步認知現(xiàn)有一塊三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下A和B比較完整.如果用這兩個角去配制一塊完全一樣的玻璃，能成功嗎？【教學說明】選擇以舊孕新為切入點，創(chuàng)設問題情境，引入新課. 一、思考探究，獲取新知我們知道，要判定兩個三角形相似，可以根據(jù)相似三角形的定義“對應角相等、對應邊成比例的兩個三角形相似”，那么能不能像判定兩個三角形全等一樣，用較少的條件就能判定兩個三角形相似呢？探究：已知：如圖在ABC和ABC中，A=A，B=B.求證：ABCABC.

3、證明：在ABC的AB上截BD=BA，過D作DEAC，交BC于E.ABCDBE.BDE=A，A=A,BDE=A.B=B，BD=BA,DBEABC.ABCABC【教學說明】如果學生還能從不同角度研究，或許還有新的方法進行證明，要大膽鼓勵.【歸納結論】定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.（簡稱：兩角分別相等的兩個三角形相似.）二、典例精析，掌握新知【例1】 如圖,下面右邊的四個圖形中,與左邊的圖形形狀相同的是( ) 解:C【例2】 一張桌面長a=1.25 m,寬b=0.75 m,那么長與寬的比是多少?解:=小結:上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度

4、單位,求得的的值是相等的,所以說,兩條線段的比與所采用的長度單位無關,但求此時兩條線段的長度單位必須一致.【例3】 已知:一張地圖的比例尺是132 000 000,量得北京到上海的圖上距離大約為3.5 cm,北京到上海的實際距離大約是多少km?分析:根據(jù)比例尺=,可求出北京到上海的實際距離.解:設北京到上海的實際距離大約是x cm.則=,得x=112 000 000(cm).又112 000 000 cm=1 120 km.答:北京到上海的實際距離大約是1 120 km.【例4】 如圖,一塊矩形綢布的長AB=a m,寬AD=1 m,按照圖中所示的方式將它裁成相同的一面矩形彩旗,且使裁出的每面彩

5、旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同,即=,那么a的值應當是多少? 解:根據(jù)題意可知,AB=a m,AE=a m,AD=1 m.由=,得=,即a2=1,a2=3.開平方,得a=(a=-舍去).三、運用新知，深化理解1.判斷題：（1）有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似.（ ）（2）所有的直角三角形都相似. （ ）（3）有一個角相等的兩個等腰三角形相似. （ ）（4）頂角相等的兩個等腰三角形相似. （ ）答案：（1）（2）（3）（4）2.如圖：點G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上,AG交BC、BD于點E、F，則AGD_.【分析】關鍵在找“角相等”，除已知條件中已明確給出的以外，還應結合

6、具體的圖形，利用公共角、對頂角及由平行線產(chǎn)生的一系列相等的角.本例除公共角G外,由BCAD可得1=2，所以AGDEGC.再1=3（對頂角），由ABDG可得4=G，所以EGCEAB.答案：EGCEAB3.已知：在ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60.求證：ABCDEF .證明： 在ABC中，A=40，B=80， C=180-A-B =180-40-80=60. 在DEF中，E=80，F(xiàn)=60, B=E，C=F, ABCDEF.（兩角對應相等，兩三角形相似）4.已知在ABC中，AB=AC，A=36，BD是角平分線，求證：ABCBCD.【分析】證明相似三角形應先找相等的角，顯

7、然C是公共角，而另一組相等的角則可以通過計算來求得.借助于計算也是一種常用的方法.證明：A=36，ABC是等腰三角形，ABC=C=72.又BD平分ABC，則DBC=36.在ABC和BCD中，C為公共角，A=DBC=36,ABCBCD5.已知：如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高.求證：ACDABCCBD .證明: A=A，ADC=ACB=90， ACDABC（兩角對應相等，兩 三角形相似）同理 CBD ABC .ACDABCCBD.6.已知：在ABC和ABC中，B=B=75，C=50，A=55，問：這兩個三角形相似嗎？為什么？解：在ABC中，B=75，C=50.A=55,B=B，A=A,ABCABC.【教學說明】學生在獨立思考的基礎上，小組討論交流,讓學生隨時展示自己的想法。從而得到提高. 先小組內(nèi)交流收獲和感