1、第一章 運(yùn)動(dòng)的描述人教版 必修一第3節(jié) 運(yùn)動(dòng)快慢的描述速度學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解速度的概念,領(lǐng)會(huì)其矢量性,知道速度的方向。2.知道平均速度和瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系。3.能在具體問題的描述中正確使用平均速度和瞬時(shí)速度的概念,并能進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。4.知道速度與速率的區(qū)別與聯(lián)系。一、坐標(biāo)與坐標(biāo)的變化量1.坐標(biāo)變化量：物體沿直線運(yùn)動(dòng),沿著所在直線建立直線坐標(biāo)系(x軸)。則物體的坐標(biāo)變化量x=_。x2-x12.位移的表示：物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí),物體的位移可以通過坐標(biāo)量的變化表示,即x=_,如圖甲所示。其中,x的大小表示位移的_,x的正負(fù)表示位移的_。3.時(shí)間的變化量：時(shí)間的變化量用t表示,t=_,如圖乙所示。x2-

2、x1大小方向t2-t1【自我思悟】位移的坐標(biāo)變化量一定是正值嗎?時(shí)間的變化量呢?提示：位移的坐標(biāo)變化量不一定是正值,當(dāng)物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),位移的坐標(biāo)變化量為負(fù)值;時(shí)間的變化量一定是正值。二、速度1.物理意義：表示物體運(yùn)動(dòng)的_。2.定義：位移與發(fā)生這個(gè)位移所用時(shí)間的_。3.定義式：v= 。4.單位：國際單位制單位：_,m/s或ms-1。常用單位：_(km/h或kmh-1)、厘米每秒(cm/s或cms-1)等。快慢比值米每秒千米每小時(shí)5.矢量性：速度既有大小又有方向,是_。(1)大小在數(shù)值上等于_時(shí)間內(nèi)物體位移的大小。(2)方向就是物體_的方向。矢量單位運(yùn)動(dòng)【自我思悟】1.根據(jù)公式v= ,位移x越

3、大速度一定越大嗎?為什么?提示：不一定,物體的速度是由物體的運(yùn)動(dòng)情況決定的,與所選過程位移的大小無關(guān)。2.速度可以是負(fù)值嗎?正的速度一定大于負(fù)的速度嗎?提示：當(dāng)選取運(yùn)動(dòng)方向的反方向?yàn)檎较驎r(shí),物體的速度為負(fù)值,速度的正負(fù)表示速度的方向,比較大小時(shí)只看絕對(duì)值,因此正速度的大小可以小于負(fù)速度的大小。三、平均速度和瞬時(shí)速度1.平均速度和瞬時(shí)速度：項(xiàng)目比較平均速度瞬時(shí)速度區(qū)別定義物體的位移與發(fā)生這一位移所用_的比值。與一段_或_對(duì)應(yīng)物體在某一_或經(jīng)過某一_的速度,與某一時(shí)刻或某一位置對(duì)應(yīng)物理意義描述物體在_運(yùn)動(dòng)的平均快慢和方向描述物體在_運(yùn)動(dòng)的快慢和方向說明只能_地描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢可以_地描述物體運(yùn)

4、動(dòng)的快慢時(shí)間時(shí)間位移時(shí)刻位置一段時(shí)間內(nèi)某一時(shí)刻粗略精確項(xiàng)目比較平均速度瞬時(shí)速度聯(lián)系兩者均為矢量,在勻速直線運(yùn)動(dòng)中,平均速度與瞬時(shí)速度_相等2.速率和平均速率：(1)速率：_的大小,是標(biāo)量,只有大小,沒有方向。(2)平均速率：物體通過的_與通過這一路程所用時(shí)間的比值,在一般情況下平均速率并不等于平均速度的大小。瞬時(shí)速度路程【自我思悟】1.物體在某段時(shí)間內(nèi)一直運(yùn)動(dòng),它的平均速度有可能等于零嗎?舉例說明。提示：有可能。如某運(yùn)動(dòng)員在跑400米時(shí),他雖然一直在奔跑,但由于他跑完一圈400米時(shí)又回到原出發(fā)位置,所以他的位移為零,這段時(shí)間內(nèi)他的平均速度為零。2.瞬時(shí)速率是瞬時(shí)速度的大小,平均速率是平均速度的

5、大小,這句話對(duì)嗎?提示：不對(duì)。瞬時(shí)速率簡(jiǎn)稱速率,是瞬時(shí)速度的大小,但平均速率是物體運(yùn)動(dòng)的路程與所用時(shí)間的比值,不是平均速度的大小?！久^(qū)掃描】1.瞬時(shí)速度對(duì)應(yīng)物體運(yùn)動(dòng)過程中的位置,平均速度對(duì)應(yīng)物體運(yùn)動(dòng)的過程。2.瞬時(shí)速度始終為零的物體一定是靜止的,平均速度為零的物體不一定是靜止的。3.瞬時(shí)速度大的物體,平均速度不一定大;反之平均速度大的物體,瞬時(shí)速度也不一定大。4.運(yùn)動(dòng)員始終以大小為6m/s的速度繞操場(chǎng)跑步,運(yùn)動(dòng)的速度是變化的,是速度的大小不變,方向變化。一、對(duì)速度的進(jìn)一步理解 深化理解1.對(duì)概念的理解：(1)這里的速度指運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比值,而不再是初中所學(xué)的路程與時(shí)間的比值。(2

6、)兩種速度的定義并不矛盾,因?yàn)槌踔兄谎芯縿蛩僦本€運(yùn)動(dòng),不注重運(yùn)動(dòng)方向,路程即位移大小。2.定義式v= 的理解：(1)公式v= 中的x是物體運(yùn)動(dòng)的位移,不是路程。(2)v= 是速度的定義式,不是決定式,不能認(rèn)為v與位移成正比、與時(shí)間成反比。3.速度矢量性的理解：(1)速度既有大小,又有方向,是矢量。瞬時(shí)速度的方向就是物體此時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向。(2)比較兩個(gè)速度是否相同時(shí),既要比較其大小是否相等,又要比較其方向是否相同。4.路程與速度的關(guān)系：(1)物體在某一階段的路程為零時(shí),物體的速度一定為零。(2)物體在某一階段的路程不為零時(shí),由于位移可能為零,也可能不為零,所以物體的速度可能為零,也可能不為零。【

7、微思考】(1)物體運(yùn)動(dòng)的路程越大,速度也一定越大嗎?為什么?提示：不一定,路程大位移不一定大,根據(jù)公式v= ,速度不一定大。(2)求解物體的運(yùn)動(dòng)速度時(shí),除了計(jì)算速度的大小之外,還需要求解速度的方向嗎?提示：需要,速度是矢量,求解速度時(shí),既要求解大小,也要求解方向,不可只關(guān)注速度的大小?！绢}組通關(guān)】【示范題】(多選)(2014邢臺(tái)高一檢測(cè))甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)向右為正,甲質(zhì)點(diǎn)的速度為2m/s,乙質(zhì)點(diǎn)的速度為-4m/s,則可知()A.乙質(zhì)點(diǎn)的速率大于甲質(zhì)點(diǎn)的速率B.因?yàn)?2-4,所以甲質(zhì)點(diǎn)的速度大于乙質(zhì)點(diǎn)的速度C.這里的正、負(fù)號(hào)的物理意義是表示運(yùn)動(dòng)的方向D.若甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)由同一

8、點(diǎn)出發(fā),則10s后甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)相距60m【解題探究】(1)速度的正、負(fù)號(hào)的含義是什么?提示：速度的正、負(fù)號(hào)表示速度的方向,不表示速度的大小,正號(hào)表示速度的方向與正方向相同,負(fù)號(hào)表示速度的方向與正方向相反。(2)如何根據(jù)公式v= 求解位移的大小?提示：根據(jù)公式v= ,位移x=vt。【規(guī)范解答】選A、C、D。因?yàn)樗俣仁鞘噶?所以其正、負(fù)號(hào)表示物體的運(yùn)動(dòng)方向,C正確。速率是標(biāo)量,等于速度的大小,甲、乙的速率分別為2m/s、4m/s,故A正確。速度是矢量,比較大小時(shí)看絕對(duì)值,B錯(cuò)。甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上沿相反方向運(yùn)動(dòng),10s后的距離等于兩者位移之和,計(jì)算可得D正確?！就P(guān)1+1】1.下列關(guān)于速度的說

9、法中,正確的是()A.速度是描述物體位置變化的物理量B.速度是描述物體位置變化大小的物理量C.速度是描述物體位置變化快慢的物理量D.速度是描述物體運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間關(guān)系的物理量【解析】選C。根據(jù)速度的意義：速度是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,是描述物體位置變化快慢的物理量,位置變化大小指的是位移。所以A、B、D錯(cuò)誤。2.做直線運(yùn)動(dòng)的一質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為1m/s,則下列說法中正確的是()A.它在經(jīng)過P點(diǎn)后的1s內(nèi)的位移是1mB.它在經(jīng)過P點(diǎn)前的1s內(nèi)的位移是1mC.它在以過P點(diǎn)的時(shí)刻為中間時(shí)刻的1s內(nèi)的位移是1mD.若從P點(diǎn)開始勻速行駛1s,它在1s內(nèi)的位移是1m【解析】選D。由于不能確定經(jīng)過P

10、點(diǎn)前后1s內(nèi)的平均速度是否為1m/s,故也不能確定P點(diǎn)前后1s內(nèi)的位移是否為1m,A、B錯(cuò);以P點(diǎn)為中間時(shí)刻的1s內(nèi)的平均速度不一定等于1m/s,這1s內(nèi)的位移也不一定等于1m,C錯(cuò);從P點(diǎn)開始做速度為1m/s的勻速運(yùn)動(dòng),1s內(nèi)的位移x=vt=1m,D對(duì)?！咀兪接?xùn)練】1.(多選)對(duì)速度的定義式v= ,以下敘述正確的是()A.物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),速度v與運(yùn)動(dòng)的位移x成正比,與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t成反比B.速度v的大小與運(yùn)動(dòng)的位移x和時(shí)間t都無關(guān)C.此速度定義式適用于任何運(yùn)動(dòng)D.速度是表示物體運(yùn)動(dòng)快慢及方向的物理量【解析】選B、C、D。v= 是計(jì)算速度的公式,適用于任何運(yùn)動(dòng),此式只說明計(jì)算速度可用位移x除

11、以時(shí)間t來獲得,并不是說v與x成正比,與t成反比。A錯(cuò),B、C、D對(duì)。2.(2013崇文高一檢測(cè))如圖所示為高速攝影機(jī)拍攝到的子彈穿過蘋果瞬間的照片。該照片經(jīng)過放大后分析出,在曝光時(shí)間內(nèi),子彈影像前后錯(cuò)開的距離約為子彈長度的1%2%。已知子彈飛行速度約為500m/s,因此可估算出這幅照片的曝光時(shí)間最接近()A.10-3sB.10-6sC.10-9sD.10-12s【解析】選B。子彈長度約為5cm,當(dāng)子彈影像前后錯(cuò)開的距離為子彈長度的1%時(shí),子彈位移約為x=510-2 m=510-4m,由v= 估算可得t= s=10-6s,故時(shí)間最接近10-6s,B項(xiàng)正確。【素養(yǎng)升華】速度矢量性的應(yīng)用(1)速度

12、是矢量,做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度可用正、負(fù)號(hào)表示其運(yùn)動(dòng)的方向,速度的方向與正方向相同時(shí)取正值,相反時(shí)取負(fù)值。(2)物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí),一般規(guī)定速度的正方向與位移的正方向相同,即在同一坐標(biāo)系中同時(shí)分析速度和位移的問題。 二、平均速度與瞬時(shí)速度 對(duì)比分析1.平均速度和瞬時(shí)速度的比較：平均速度瞬時(shí)速度物理意義描述物體在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平均快慢和方向,與一段時(shí)間或位移對(duì)應(yīng)描述物體在某時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的平均快慢和方向,與時(shí)刻或位置對(duì)應(yīng)大小由 求出 ,其中t0平均速度瞬時(shí)速度方向與位移的方向相同,不一定與運(yùn)動(dòng)的方向相同就是物體運(yùn)動(dòng)的方向聯(lián)系(1)在勻速直線運(yùn)動(dòng)中,平均速度和瞬時(shí)速度相等(2)當(dāng)位移足夠小或時(shí)間足夠短時(shí)

13、,可以認(rèn)為平均速度就等于瞬時(shí)速度2.平均速度與平均速率的比較：平均速度平均速率定義 平均速度= 平均速率=標(biāo)矢性矢量,有方向標(biāo)量,無方向平均速度平均速率聯(lián)系都粗略地表示物體運(yùn)動(dòng)的快慢單位相同,在國際單位制中,單位是米每秒,符號(hào)是m/s平均速度的大小一般小于平均速率,只有在單方向直線運(yùn)動(dòng)中,平均速度的大小才等于平均速率。但此時(shí)也不能說平均速度就是平均速率【微思考】(1)在定義瞬時(shí)速度時(shí)運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想?提示：公式v= 其中t0時(shí)的速度為瞬時(shí)速度,顯然定義中應(yīng)用了極限的思想或微分的思想。(2)試從平均速度和瞬時(shí)速度的含義出發(fā)分析龜兔賽跑的故事中,龜與兔究竟誰跑得快。提示：烏龜先到達(dá)終點(diǎn),顯然烏龜

14、的平均速度大于兔子的平均速度;都奔跑時(shí),兔子的瞬時(shí)速度大于烏龜?shù)乃矔r(shí)速度,也就是人們常說的兔子跑得快。【題組通關(guān)】【示范題】甲、乙兩地相距60km,一汽車用40km/h的平均速度通過了全程的 ,剩余的 路程用了2.5h。求：(1)此汽車在后 路程的平均速度大小;(2)汽車在全過程中的平均速度大小?！窘忸}探究】(1)求平均速度時(shí)首先應(yīng)明確什么問題?提示：所求的平均速度對(duì)應(yīng)于哪段時(shí)間或位移。(2)求平均速度必須要知道的兩個(gè)物理量：一是位移,二是_。發(fā)生該位移所用的時(shí)間【規(guī)范解答】(1)汽車在前后兩段的位移大小分別是x1=60 km=20kmx2=60 km=40km汽車在后 路程的平均速度大?。簐

15、2= km/h=16km/h(2)汽車在全過程中的平均速度大小：v= km/h=20km/h答案：(1)16km/h(2)20km/h【通關(guān)1+1】1.2013年第19號(hào)熱帶風(fēng)暴“天兔”以22km/h左右的速度向北偏西方向移動(dòng),于9月22日傍晚到夜間在惠來到臺(tái)山之間沿海地區(qū)登陸我國,在登陸時(shí),近中心最大風(fēng)速將達(dá)到38m/s。上文中的兩個(gè)速度數(shù)值分別是指()A.平均速度,瞬時(shí)速度 B.瞬時(shí)速度,平均速度C.平均速度,平均速度 D.瞬時(shí)速度,瞬時(shí)速度【解析】選A。平均速度對(duì)應(yīng)的是一段時(shí)間或一段位移,而瞬時(shí)速度對(duì)應(yīng)的是時(shí)刻或位置,每小時(shí)22km指的是臺(tái)風(fēng)向北偏西方向移動(dòng)一段時(shí)間或一段位移的平均速度,

16、38m/s指的是臺(tái)風(fēng)登陸時(shí)刻的瞬時(shí)速度。故A正確。2.(2014衡水高一檢測(cè))在日常生活中,人們常把物體運(yùn)動(dòng)的路程與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值定義為物體運(yùn)動(dòng)的平均速率。某同學(xué)假日乘汽車到南京觀光,在公路上兩次看到路牌和手表如圖所示,則該同學(xué)乘坐的汽車在該段時(shí)間內(nèi)行駛的平均速率為()A.60km/hB.29km/hC.19km/hD.9km/h【解析】選A。20min= h,故平均速率v= km/h=60km/h?！咀兪接?xùn)練】1.一輛汽車在平直公路上行駛,若以速度v1勻速行駛?cè)痰娜种?接著以v2=20km/h走完剩下的路程,若它全程的平均速度v=28km/h,則v1應(yīng)為()A.24km/hB.32km

17、/hC.35km/hD.36km/h【解析】選C。若總位移為x,汽車完成 位移的時(shí)間為t1,完成剩余位移的時(shí)間為t2,則t1= ,t2= ,而全程的平均速度為28= 。由以上各式可得v1=35km/h。故C正確。2.(2014蘇州高一檢測(cè))為了使高速公路交通有序、安全,路旁立了許多交通標(biāo)志。如圖所示,甲圖是限速標(biāo)志(白底、紅圈、黑字),表示允許行駛的最大速度是110km/h;乙圖是路線指示標(biāo)志,表示到泉州還有100km。上述兩個(gè)數(shù)據(jù)的物理意義是()A.110km/h是平均速度,100km是位移B.110km/h是平均速度,100km是路程C.110km/h是瞬時(shí)速度,100km是位移D.110

18、km/h是瞬時(shí)速度,100km是路程【解析】選D。限速路標(biāo)上標(biāo)明的允許行駛的最大速度為瞬時(shí)速度,而路線指示標(biāo)志上標(biāo)的數(shù)據(jù)是指此處到目的地的路程,故D正確,A、B、C錯(cuò)誤?！举Y源平臺(tái)】備選角度：平均速度與平均速率的計(jì)算【示范題】有一輛汽車沿筆直公路行駛,第1s內(nèi)通過5m的距離,第2s內(nèi)和第3s內(nèi)各通過20m的距離,第4s內(nèi)通過15m的距離,第5s內(nèi)反向通過10m的距離,求這5s內(nèi)的平均速度大小和平均速率及后2s內(nèi)的平均速度大小和平均速率。【標(biāo)準(zhǔn)解答】在5s內(nèi)的位移為x1=5m+20m+20m+15m-10m=50m平均速度為v1= m/s=10m/s在5s內(nèi)的路程為l1=5m+20m+20m+1

19、5m+10m=70m。平均速率為v1= m/s=14m/s。在后2s內(nèi)的位移及路程分別為x2=15m-10m=5m,l2=15m+10m=25m在后2s內(nèi)的平均速度及平均速率為v2= m/s=2.5m/s。v2= m/s=12.5m/s。答案：10m/s14m/s2.5m/s12.5m/s求平均速度時(shí)常見的兩種錯(cuò)誤1.常見錯(cuò)誤一：認(rèn)為平均速度就等于速度的平均值,即 (v1、v2分別是物體的初、末速度)。實(shí)際上這個(gè)式子對(duì)于極個(gè)別的運(yùn)動(dòng)適用,但對(duì)于一般的直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)是不適用的。2.常見錯(cuò)誤二：認(rèn)為平均速度大小等于平均速率。在計(jì)算平均速度時(shí),用路程與時(shí)間的比值去求解。而實(shí)際上平均速度必須依據(jù)其定義用位移與時(shí)間的比值去求解,并且必須強(qiáng)調(diào)針對(duì)的是哪段位移(或哪段時(shí)間)?！景咐故尽恳蝗蓑T自行車沿一