1、第二節(jié) 線性連續(xù)定常系統(tǒng)的狀態(tài)能觀測(cè)性狀態(tài)能觀測(cè)性定義(估計(jì)問題)狀態(tài)能觀測(cè)性判別準(zhǔn)則（3種）2022/8/191一、能觀測(cè)性定義如果對(duì)任意給定的輸入u(t)，存在一有限觀測(cè)時(shí)間 ，使得根據(jù) 期間的輸出 能唯一地確定系統(tǒng)在初始時(shí)刻的狀態(tài) ，則稱狀態(tài) 是能觀測(cè)的。如果系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)都是能觀測(cè)的，即能觀測(cè)狀態(tài)充滿整個(gè)狀態(tài)空間，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)的。1、能觀測(cè)性是研究輸出反映狀態(tài)向量的能力，即通過輸出量在有限時(shí)間內(nèi)的量測(cè)，能否把系統(tǒng)的狀態(tài)識(shí)別出來。輸入引起的輸出可計(jì)算，所以分析觀測(cè)性時(shí)，常令u恒等于0說明：2022/8/1923、能觀測(cè)性規(guī)定為初始狀態(tài)的確定。任意狀態(tài)可在輸入作用下由狀態(tài)轉(zhuǎn)移

2、矩陣得到。2、需要定義觀測(cè)時(shí)間。目的是為了唯一地求出n個(gè)狀態(tài)變量，多量出幾組輸出。2022/8/193二、能觀測(cè)性判別準(zhǔn)則1、判據(jù)一（能觀測(cè)性判別矩陣）證明：略（證明思路同能控性，用CH定理）定理1：對(duì)于線性連續(xù)定常系統(tǒng)： 狀態(tài)完全能觀測(cè)的充分必要條件是其能觀測(cè)性判別矩陣：滿秩即：2022/8/194定理3:系統(tǒng)(A,B,C)為不可觀測(cè),則存在A的特征向量P,使得CP=0.證： 若有 P 使得 則2022/8/195從而有即 不為列滿秩，系統(tǒng)不可觀。2022/8/196定理4: PBH判據(jù) 系統(tǒng)(A,B,C)可觀證： 若 的秩小于 n 。則存在有 系統(tǒng)不可觀，矛盾若對(duì)所有復(fù)數(shù)s. 的秩均為 n .則只有解 P=0. 即不存在有A的特征向量 P。滿足從而系統(tǒng)可觀，顯然，也只要檢查A的特征值各點(diǎn)。2022/8/197定理5:系統(tǒng)(A,B,C)進(jìn)行坐標(biāo)變換 為非奇異矩陣,不改變系統(tǒng)的可觀性證：變換后系統(tǒng)為對(duì)立的因P為非奇異陣，恒有2022/8/198例:2022/8/199例 判別如下系統(tǒng)的能觀測(cè)性解：1）構(gòu)造能觀測(cè)性判別矩陣：2022/8/1910 故系統(tǒng)不是狀態(tài)完全能觀測(cè)的例 判別如下系統(tǒng)的能觀測(cè)性：故