1、京山學校數(shù)學課題組空間與圖形領 域中幾何概念教學有效性爭論結題學校數(shù)學空間與圖形領域中幾何概念教學有效性爭論 結題報告 京山學校數(shù)學課題組 內容 提要：本課題依據(jù)新課標要求,以 學校數(shù)學空間與圖形中位置、觀看 物體、圖形與變換三個方面概念教學的 有效性爭論為重點, 環(huán)繞 “有效的幾何概 念課堂來自于老師的有效教學行為” 、“ 有效的幾何概念課堂關鍵看同學的學 習狀態(tài)和成效 ”等理論假設, 通過文獻研 究法、調查法、個案爭論法、比較分析 法、體會總結法等多種爭論方法,著力 探究學校幾何概念訓練中優(yōu)化教學策 略、增強課堂效率、提高教學質量的有效途徑；“學校數(shù)學空間與圖形領域中幾何概念教學有效性爭論

2、” 是省級課題,在省、市、縣教研室的關懷、支持、指導下,我校對該課題的爭論于 2022年 5 月啟動,已進行了兩年多的時間的 試驗；我們把新課程標準的新思想、新 理念和數(shù)學課堂教學的新思路、新設想 結合起來,順當完成了爭論方案,達到 了預期目標；現(xiàn)將本課題的爭論情形總 結如下：一、課題立項爭論背景；我國過去的數(shù)學教學大綱、教材經受過數(shù)次改革,但從過往“ 幾何 ”的課程內容和目標看,學校階段主要側重于長度、面積和體積的運算,較少涉及三維空間 的內容；同時,于教學內容出現(xiàn)方式比 較單一,使同學的空間觀念、空間想象力難以真正有效的進展；又于幾何內容的過分抽象化和形式化,缺少與現(xiàn) 實生活緊密聯(lián)系,使直

3、觀優(yōu)勢沒有得到 充分進展, “空間與圖形 ” 的訓練價值就 不能得到全面、充分的表達；因此,我 國最新頒布的數(shù)學課程標準已把“幾 何”擴展為 “空間與圖形 ”,明確了 “空間與 圖形 ” 主要爭論現(xiàn)實世界中的物體和幾 何圖形的外形、大小、位置及其變換,它是人們更好地熟識和描述生活空間并進行溝通的重要工具；正由于位置與方 向、觀看物體,圖形變換等學問多是新 教材中的新增內容,不少老師對編排這 些內容的重要意義熟識不足,對這些教 學內容缺乏爭論,或者對新編內容的不 適應而難以制定出合理的教學策略,使 教學不能得心應手；針對這些新變化,如何更科學地、有效地實施教學,真正 達到新課標所提出的要求,如何

4、在我們 的課堂教學中注入新課程的新元素,是 我們每個數(shù)學老師必需面對的問題；因 此,進行空間與圖形中位置、觀看 物體、圖形與變換概念教學的有效性研 究,有助于加強老師懂得新教材編排這 些內容的重要意義和在教學中要實現(xiàn)的 詳細目標,有助于提高老師對基本學問 的懂得和正確把握教學的方向和尺度 , 有助于提高老師教學制造力,制定出合 理的教學策略,對落實新課標教學目標 具有特別重要的意義；同時,對概念教 學的有效性爭論,也有利于轉變同學怕 學幾何學問,厭學空間學問,遠離空間與圖形的不良狀況,提高同學學習的興趣與信心；基于以上熟識,我們認為進行 “ 空間與圖形中幾何概念教學有 效 性 研 究 ” 很

5、有 必 要 , 很 有 意 義 ；二、理論依據(jù) 據(jù)主要三個方面：本課題爭論的理論依 建構主義理論；建構主義認為： “人的熟識不是對客 觀現(xiàn)實的被動反映,而是主體以已知經 驗為依靠所進行的主動建構的過程；學 生是學習活動的認知主體,是建構活動 的行為主體；同學作為主體的作用表達 在認知活動中的參加功能,沒有主動參與的任何傳授是毫無意義的”；因此,作為老師,要努力為同學創(chuàng)設有效學習環(huán) 境,供應有效學習機會,充分發(fā)揮同學 的主動性,讓同學經受觀看、操作、想象等學習過程,以真正表達“ 空間與圖形”的訓練價值；.教學最優(yōu)化理論；巴班斯基教學訓練過程最優(yōu)化的理論認為：要達到教學最優(yōu)化的目的,教師的教學過程

6、應表達“ 有效 ”,盡可能用最少的時間、最小的精力投入,取得盡可能多而優(yōu)的教學成效,實現(xiàn)特定的教 學目標；.學問需要；學校數(shù)學空 間與圖形教學是同學學習較復雜數(shù)學的 重要基礎；例如,學校平面幾何中的添 幫助線,特別重要的要有一種對圖形的 切、拼構造才能和圖形的對稱、旋轉、平移的幾何變換才能； 學校數(shù)學 “空間與 圖形 ” 中關于位置以及位置間的關系是 基于空間中的基本位置；只有在空間觀 念的引領下,在空間直覺中,復雜才可 以歸結為簡潔；這種才能一方面當然主 要是在學習這些學問的過程中生成的,但另一方面也要依靠于同學在學校階段 的空間與幾何的體會、感覺的積存；三、爭論目的與意義1通過調查爭論分析

7、有效幾何概念的基本特點,尋 找導致課堂動態(tài)生成低效、無效的致命 因子,建構一套課堂教學有效動態(tài)生成 的分析框架,提出促進課堂教學有效動 態(tài)生成的策略和方法,在這個基礎上構 建“空間與圖形幾何概念有效性教學”的教學模式；2通過課題爭論,推進老師回到爭論狀態(tài),讓老師成為爭論 者；老師通過深化學習課程標準及 有關有效教學理論,能夠對教學內容、教學設計、教學過程、教學方法進行研 究與不斷改善；能夠將課堂教學提升到 生命的層次,從生命的高度來看待課堂 教學,變同學為活生生的主體,變課堂 教學為生動活潑和富有個性的生命進展的過程；3通過課題爭論,同學真正成為學習的主人；課堂上將會擁有 充分的從事學習活動的

8、時間和空間,學 生在自主探究、親身實踐、合作溝通的 氛圍中,主動地構建學問,形成技能,使得各種情感、態(tài)度、學問技能、價值 觀在自主活動的過程中具備有效性；四、主要爭論方法文獻學習法：通過查閱學習網(wǎng)上的相關爭論成果資料和 文獻著作,提高理論水平,為下一步的實踐爭論供應理論依據(jù)；調查法：利用課余時間走訪有體會的老師及學校 教學骨干,以訪談和聽課的形式進行我 校數(shù)學教學現(xiàn)狀的調查,精確 把握問題的根源,使實踐爭論更有針對性；調查分析明白同學運算才能的現(xiàn)狀,為課題爭論供應依據(jù)；用于爭論不同層次同學對個案爭論法：“空間與圖形 ”中概念的懂得、概括及口頭表達才能的 提高；試驗爭論法：在常態(tài)的教學 情形下,

9、選取肯定量的教學班作為爭論 對象,進行試驗,取得試驗體會后,再 大范疇地推廣,環(huán)繞課題理論,設計,實施,評判等各個方面綻開深化爭論；比較分析法,對試驗對象定期檢測,及 時對取得數(shù)據(jù)進行分析,總結體會準時矯正,完成試驗方案；體會總結法,在試驗過程中,積極撰寫有肯定價值的 體會論文,實行總結規(guī)劃,分步推動的 試驗策略,有記錄,有檢測,有總結,定期進行和定性分析；五、課題研究范疇和內容 本校主要爭論有關“位置 ”、“觀看物體 ”和“圖形變換 ”的三方面的概念教學；1教學內容的研究：a、位置,確定物體的相對位置,辨認方向和使用路線圖； 兩條基本線索是：確定物體相對位置的兩種方式,即依據(jù) 方向、距離確定

10、物體的位置和用數(shù)對表 示位置；圖形與位置需要用到角、距離 等學問,此外仍有數(shù)對、比例尺等學問；b、觀看物體,知道在不同的位置上,觀 察到的物體的外形是不同的；正確辨認 從正面、側面、上面觀看到的簡潔物體 的外形；正確熟識軸對稱和鏡面對稱； c、圖形與變換,有軸對稱、平移、旋轉三種基本的幾何變換； 仍有作圖操作、利 用 比 例 知 識 進 行 放 大 和 縮 小 ；2相關內容中的基本概念、概念間的關 系 、 某 一 概 念 的 數(shù) 學 本 質 的 研 究 ；3關于這些概念的有效性教學的策略的 深化爭論；4涉及的對象包括一至六年級的同學和老師；六、課題爭論過程：第一階段：預備階段 2022 年 5

11、 月8 月；確定一、二、三、四、五、六為六 個試驗班； 依據(jù)爭論方案結合詳細內容,著力爭論解決以下二個問題：對幾何 概念有效性教學進行合理分解,抓好個 案爭論,制定出切實可行的、促進有效教學的治理評判方案和老師培訓方案；同學初步體會到學習方法與策略的重 要性,學習態(tài)度、學習方式有初步的改 善與優(yōu)化；各試驗班級以札記的形式總 結試驗結果； 主要工作：1成 立 課 題 組 , 建 立 健 全 領 導 班 子 ；2分析存在的問題, 完成試驗前期預備,為試驗的全面開展奠定基礎；3廣泛收集資料,做好前測；4擬定課題實施方案,請專家指導,做好開題論證；其次階段：驗證反思階段2022年 9 月2022 年

12、12 月 ；主要做了以 下工作：1召開課題爭論開題會,啟動課題爭論；2加強理論和先進體會的學習,請專家對參加爭論的教 師進行輔導；一是組織相關老師學習 新 課程標準、基礎訓練課程改革綱要 、學習 “建構主義理論 ”,“動機激發(fā)理論 ”使老師豐富理論學問,提高理論水平；二是學習學校數(shù)學老師 、湖北訓練等雜志上有 “圖形與幾何 ” 方面的文章,提高爭論水平；三是組織課題組成員觀看新課程改革方面的課堂教學光盤,利 用一切機會觀摩優(yōu)秀老師的課堂展現(xiàn)；四是采納請進來、走出去的方式提高教 師教研水平,在這幾年中,我校多次請 縣里,鎮(zhèn)里專家來作講座,同時給試驗 老師更多的機會出去聽課,使課題組成 員樹立新的

13、訓練思想和理念,防止課題爭論走彎路；3準時收集爭論信息,留意調控,不斷完善試驗爭論過程；4切實上好每一節(jié)爭論課；以備課組為 載體,在關注個人備課的基礎上組織集 體備課活動,每次集體備課,指定專人 主備,其他老師評議,在評議基礎上修 改,同時采納專人上課,其他老師聽課、評課,總結反思的形式；力爭活動形式 多樣,比如說：有同課異構、異課同構 等；爭論課中要求表達新思想、新觀念、新方法、新措施,著力爭論在學校數(shù)學 課堂教學中同學合作學習才能的培育；5仔細對待教學案例、反思和總結；及 時做好體會總結,形成資料,勉勵課題 組成員撰寫論文、案例,并對案例、論文進行評比；總結溝通體會；6定期召開研討會,第三

14、階段：總結鑒定階段 2022 年 1 月5 月；主要整理 和分析爭論結果,召開了課題試驗、研 究的總結與溝通會議,并撰寫了課題實 驗與爭論的工作總結和結題報告；展現(xiàn) 爭論成果,組織驗收鑒定會,對課題研究進行評審驗收；在爭論活動中,我們采納了理論聯(lián)系實際的原就、主體 性原就、自主性原就、活動性原就和漸 進性原就；在爭論方法上,我們高度重 視加強理論學習,通過查閱報刊資料,上網(wǎng)搜尋等收集有關小組合作學習方面 的資料,爭論內容,內化吸取,為實施 小組合作學習作好理論預備；在課題實 驗與爭論中,我們采納了文獻爭論法、行動爭論法、試驗法、問卷法、調查法、統(tǒng)計法、分析法等,邊爭論、邊試驗、邊總結、邊傳播；

15、同時試驗老師作為課 題試驗與爭論的主力軍,在教學中大膽 實踐,留意準時反思總結體會,并準時 把體會匯總,讓更多的老師參加到課題試驗與爭論中來；在課題爭論中,我們也通過問卷形式對師生進行調查并分析；調查顯示：1、老師們認為,提高課堂教學有效性的爭論的著力點,應當放在 “優(yōu)化數(shù)學課堂教學的思路”和“優(yōu)化使用多種教學手段 ”上；對 “信息技 術與提高課堂教學效率的關系” 的熟識 基本上達到了共識；對于在教學中該如 何解答同學提出的問題,許多老師對這 個問題的看法,與同學所期望的是一樣的,即第一是期望 “老師啟示誘導直至把問題解決 ”,有效的提問,不僅要注 意問題設計坡度, 讓同學處于 “跳一跳夠 得

16、著 ”的境域,更期望當他們問題回答不 出來時,老師能啟示誘導他們把問題解 決,同時同學要求比老師的要求更加迫 切；老師們對于該如何 “引導同學開展自 主學習活動 ”的方法也是正確的, 且基本 上達到了共識, 87%的老師認為應當對 同學 “提出詳細的學習要求, 在同學學習 有障礙時賜予指導 ”,也正如孔子所提倡 的那樣 “ 不憤不啟,不悱不發(fā)”；老師們對同學的數(shù)學學習的期望都集中在“ 希 望同學有更強的學習愛好,培育更好的 學 習 習 慣, 有 一 定的 學 習 自覺 性 ” ；2老師們在課堂教學上,教學方法比較 單一,“以講為主,但常常提一些關鍵性 問題啟示摸索 ”,因此有必要加大課題研 究

17、的力度,進一步提高課堂教學的有效 性；其次,于我們教學慣性,使同學產 生了學習的惰性,這就需要我們老師把 學問嚼爛喂給他們,他們期望老師把知 識“ 盡量講透 ”,因此我們不僅要加強教 法的爭論, 更應當加高校法爭論的力度,特殊是如何激發(fā)同學學習的主動性和自 覺性； 在上課時,當老師給同學提問,同學回答不出來時,同學最期望老師的 是“老師啟示誘導直至把問題解決”,最 不喜愛的是 “ 讓同學坐下,老師自己講 述”,即使請其他同學解決,也不喜愛自 己站著；此可見,有效的提問,不僅要 留意問題設計坡度,而且要符合同學的 最近進展區(qū),更期望當他們問題回答不 出來時,老師能啟示誘導他們把問題解決； 再次,

18、數(shù)學概念的教學應當盡量創(chuàng) 設情境,引導同學從情境中歸納、總 結出相關概念,這是由于：同學期望老 師“引導同學從實際問題歸納”,甚至希 望老師 “設計問題,同學自己探究得出”,這正是我們有效課題所要爭論的切入 點；最終,表中我們仍可以看出同學在 學習中遇到問題時,對待問題的態(tài)度仍 不盡人意,由于 “常常和同學一起爭論、爭論 ”所占比例不多,而 “喜愛獨立摸索,盡力解決 ”仍有部分同學舍棄；總 之,通過此次問卷調查的數(shù)據(jù)分析,我 們認為此課題的爭論特別有價值,不僅 對提高課堂教學的有效性具有很重要的 意義,而且對同學自主學習的方法指導 也能起到肯定的作用；因此,我們必需 加大力度爭論的力度,力爭取

19、得最好成 果,為提高我省的課堂教學效率做出貢獻！七、課題爭論成果：通過近幾年的爭論試驗,我們在以下方面取得了一些成果：1引導同學重視所學學問與日常生活的聯(lián)系；同學在日常生活、學習中,通過與四周物體的接觸,已對幾何學問有了初步的感知,充分調 動這一教學資源對幾何教學是特別有利 的；在進行教學位置或物體外形這些課 時,我們從同學熟識的生活情境和常見 的各種日常生活用品等等引入新課；通 過現(xiàn)實生活中熟識的情境與生動素材引 入新知,使抽象的幾何概念具有豐富的現(xiàn)實背景；2重視同學的親身操作、體驗、觀看等實踐活動的設計；在概念課教學中,通過細心設計實踐探 究活動,充分發(fā)揮同學學習概念的內在 學習動機與積極

20、性,完成幾何概念表象 的主動構建, 把低年級同學對 “空間與圖 形”中的概念熟識,主要建立在親自“摸 一摸 ”、“看一看 ”、“找一找 ”、“撥一撥 ”、“ 畫一畫 ”、“說一說 ”等詳細多感官活動 中,建立起 “空間與圖形 ”的概念的表象；除了細心設計實踐操作活動外,仍應充 分利用直觀教具,同學供應豐富的感性 材料來幫助他們懂得概念,強化感知,幫忙同學抽出概念詳細化；3應采納多種形式練習,促進概念的鞏固深 化,強化概念運用意識；實現(xiàn)概念學習 的最終目的 概念應用；在 “位置 ”這 部分概念教學爭論案例設計中,都分層 設計練習題,讓同學在練習中,逐步達 到了概念的懂得記憶與概念應用；讓他 們在

21、用所把握的概念去制造性地解決一 些實際問題,從而使同學的聰慧才智得 以充分發(fā)揮,個性在此得到張揚,使所 學的概念得到有效鞏固,進而培育和提 高同學對數(shù)學概念的運用意識和運用技 能,促進同學空間思維進展；4利 用多媒體幫助教學,讓靜態(tài)概念動態(tài)生 成；幾何是學校數(shù)學很重要的一部分內 容,傳統(tǒng)的教學只能在黑板上畫一些靜 態(tài)的圖,而運用多媒體就能把靜態(tài)的數(shù) 學概念動起來；教學中,我們利用多媒 體課件向同學展現(xiàn)豐富的典型的詳細感 性的形象生動的內容,把不易講清的幾 何 概 念 , 通 過 多 媒 體 課 件 有 聲 有 色 且有動畫等特點,變抽象為直觀、變靜 為動、化難為易,加深同學對概念的理解,從而獲

22、得正確、清楚的幾何概念；5通過課題爭論,轉變了課題組試驗教 師的教學觀念和訓練行為；一是老師們 自覺樹立起現(xiàn)代訓練觀、通過實施,使 我們清楚地熟識到：數(shù)學教學是數(shù)學活 動的教學,是師生之間、同學之間交往 互動與共同進展的過程；二是逐步建立 起新的練習活動方式、以往,同學的練 習以獨自的書面作業(yè)為主,而現(xiàn)在的練 習活動方式可以是小組合作共同完成,也可以是動手操作, 仍可以是口頭表述、網(wǎng)上查閱等；三是更留意練習活動的全 面性和實效性、實施中,我們不僅發(fā)覺“程度好 ”的同學在練習中的滿意,也看 到了一部分 “后進生 ”學習的明顯進步,練習活動的設計更關注全體,學會用發(fā) 展的眼光去看待眼前的同學；四是

23、提高 了老師的教學水平和科研水平,從“探究 有效的活動策略 ”問題動身, 采納行動研 究的方法,查找提高練習有效的途徑,在教學實踐活動中不斷實踐、不斷反思 和溝通、不斷改善教學行為,自課題開展爭論以來,課題組老師的科研素養(yǎng)得 到了不同程度的提高,對問題的洞悉力 和摸索力有了肯定的進展；同時也提高 了同學的學習成果,減輕了同學的課外 負擔,端正了同學學習數(shù)學的態(tài)度,培 養(yǎng)了他們良好的學習行為,而且他們在 課堂上表現(xiàn)活躍,回答疑題積極,社會 實踐、調查才能增強,課堂氣氛活躍,性格發(fā)生了很大變化；在對我校六年級 數(shù)學試驗班同學進行的學習行為問卷調 查中顯示：空間與圖形領域中幾何概念教學的有效性策略的

24、學習試驗有利于同學的全面進展,有利于提高同學回 答問題的積極性,有利于提高同學參加教學評判的才能；6空間與圖形領域中幾何概念教學的有效性策略的學 習,促進了新型的師生關系的建立；建立新型的師生關系既是新課程實施與 教學改革的前提條件,又是課程實施與 教學改革的內容和任務、在以往的學校 訓練中,老師為同學籌劃一切,包辦代 替,一味傳授,這從表面上看是老師事事關懷,實質上是忽視同學的獨立性,不讓同學履行自己的義務,這些都不是恰當?shù)膸熒P系、7提高了我校學校數(shù)學老師的教科研水平；學校數(shù)學 老師快速成長,建立起了一支訓練教學 與訓練科研緊密結合的老師隊伍；同時 也促進了同學認知水平及教學質量的提 高,

25、創(chuàng)設了同學獨立摸索、相互啟示、相互協(xié)作的學習氛圍,激發(fā)了同學學習數(shù)學的愛好,建立了“ 我要學、我能行 ”的自信；許多同學學習積極性得到了提 高,他們認為自己是班級最棒的；同學 不僅對基本的數(shù)學學問技能、數(shù)學思想 方法得到了懂得和把握,同時也獲得了 較為廣泛的數(shù)學活動體會,提高了同學 的認知水平； 就拿我校的試驗班來說吧,經過兩年多的試驗已經取得了可喜的成 果,試驗班的成果有了顯著的提高,實 驗班同學的各方面素養(yǎng)也有了明顯的變 化；下面是兩個試驗班與對比班近年來 學習成果的對比分析情形：表 一：三年級第一學期期中 表一 平均分 實驗班 對比班優(yōu)秀率 918% 885% 三年級其次學期期中平均分優(yōu)

26、秀率 934% 869% 三年級第一學期期末 平均分 試驗班 對比班 表二：試驗班 對比班 四年級第一學期期中平均分 優(yōu)秀率 897% 879% 優(yōu)秀率 934% 871% 三年級其次學期期末 平均分 優(yōu)秀率 % % 四年級其次學期期中 平均分 優(yōu)秀率 % 862% 四年級第一學期期末 平均分試驗班 對比班 優(yōu)秀率 % % 四年級其次學期期末 平均分 優(yōu)秀率 93、2% % 從以上表格中,我們不難發(fā)覺空間與圖形領域中幾何概念教學的有效性策略的學習為學校帶來了生氣,為同學帶 來 了 數(shù) 學 學 習 上 的 快 樂 與 成 功 ；8自課題立項以來,我校課題組積極開展爭論活動,取得了一些成果：在 2022與 2022 年舉辦的荊門市 “學校數(shù)學課堂教學有效性案例爭論成果展現(xiàn)活動”中,分別榮獲一、二等獎；在課題組爭論的帶動下,全校數(shù)學老師訓練科研水平得到了快速提高； 2022 年,王華蓉、潘慶 麗撰寫論文聚焦學情調查,追求有效 教學和創(chuàng)設自主空間,促進有效教 學在新課程爭論上發(fā)表；楊曉艷、李云英撰寫論文 留意教學提問的爭論,促進高效課堂的構建和如何培育和 提高同學數(shù)學的愛好獲國家一等獎；2022 年 4 月齊志的教學設計長方形面 積的運算獲全國新課程改革優(yōu)秀教學 設計二等獎；姚志