1、人教版七年級數(shù)學下冊學問點匯總第五章 相交線與平行線 一、學問網(wǎng)絡結構相交線與平行線相交線二 、知 識相交線垂線要點同位角、內錯角、同旁內角1、在平行線：在同一平面內,不相交的兩條直線叫平行線定義:_ _ _同 一平行線及其判定平行線的判定判定1：同位角相等,兩直線平行平 面判定線平行2：內錯角相等,兩直判定3：同旁內角互補,兩直線平行內 ,判定4：平行于同一條直線的兩直線平行兩 條性質1：兩直線平行,同位角相等直 線性質2：兩直線平行,內錯角相等平行線的性質性質3：兩直線平行,同旁內角互補的 位性質4：平行于同一條直線的兩直線平行置 關命題、定理平移系 有種：和,是相交的一種特別情形；2、在

2、同一平面內,不相交的兩條直線叫；假如兩條直線只有公共點,稱這兩條直線相交；假如兩條直線公共點,稱這兩條直線平行；3、兩條直線相交所構成的四個角中,有且有的兩個角是2 3 4 1 鄰補角；鄰補角的性質：；如圖 1 所示,與互為鄰補角,圖 1 與互為鄰補角；+ =180 ； + =180 ； + =180 ；+ =180 ；4、兩條直線相交所構成的四個角中,一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的,這樣的兩個角互為；對頂角的性質：對頂角相等；如圖1 所示,與互為對頂角；=；=；5、兩條直線相交所成的角中,假如有一個是時,稱這兩條直線相互垂直,其中一條叫做另一條的垂線；如圖2 所示,當 = 90 時, ；

3、a b 垂線的性質：2 1 3 4 性質 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；性質 2：連接直線外一點與直線上各點的全部線段中,垂線段最短；圖 2 性質 3：如圖 2 所示,當時,= = = = 90 ；點到直線的距離：直線外一點到這條直線的叫點到直線的距離；c 2 3 4 1 6 7 8 5 6、同位角、內錯角、同旁內角基本特點：在兩條直線 被截線 的,都在第三條直線截線 的,這樣a 的兩個角叫；圖3 中,共有對同位角：與是同位角；b 與是同位角；與是同位角；與是同位角；圖 3 3 中,共有對內錯角：在兩條直線 被截線 ,并且在第三條直線截線 的,這樣的兩個角叫；圖與是內錯角；與是內錯

4、角；在兩條直線 被截線 的,都在第三條直線截線 的,這樣的兩個角叫；圖 3 中,共有對同旁內角：與是同旁內角；與是同旁內角；7、平行公理 ：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；平行公理的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行；6 7 8 5 平行線的性質 ：4 所示,假如a b,c 2 3 4 1 性質 1：兩直線平行,同位角相等；如圖a 就=； =；=；=；圖 4 b 性質 2：兩直線平行,內錯角相等；如圖4 所示,假如a b,就 =； =；性質 3：兩直線平行,同旁內角互補；如圖4 所示,假如a b,就 + =180 ；+ =180 ；性質 4：平行于同一

5、條直線的兩條直線相互平行；假如a b,a c,就1 ；5 8、平行線的判定 ：5 所示,假如 = c 2 3 4 判定 1：同位角相等,兩直線平行；如圖a 6 7 8 或 = 或 = 或 = ,就 a b；圖 5 b 判定 2：內錯角相等,兩直線平行；如圖 判定 3：同旁內角互補,兩直線平行；如圖+ =180 ,就 a b；5 所示,假如 =或 = ,就 a b ；5 所示,假如 + =180 ；判定 4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行；假如a b,a c,就；9、判定一件事情的語句叫；命題由和兩部分組成,有和之分；假如題設成立,那么結論成立,這樣的命題叫；假如題設成立,那么結論成立,這樣

6、的命題叫；真命題的正確性是經過推理證明的,這樣的真命題叫,它可以作為連續(xù)推理的依據(jù)；10、平移： 在平面內,將一個圖形沿某個方向移動肯定的距離,圖形的這種移動叫做平移變換,簡稱平移；平移后,新圖形與原圖形的和完全相同；平移后得到的新圖形中每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這樣的兩個點叫做對應點；平移性質 :平移前后兩個圖形中對應點的連線平行且相等；對應線段相等對應角相等第六章 實數(shù)【學問點一】實數(shù)的分類 1、按定義分類： 2.按性質符號分類：注：0 既不是正數(shù)也不是負數(shù). 【學問點二】實數(shù)的相關概念1.相反數(shù)1代數(shù)意義：只有不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù)0 的相反數(shù)是0

7、. 2幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側,與原點距離的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù),或數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點. 0 的肯定值等于0；3互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b 互為相反數(shù) . 2.肯定值|a| 0正數(shù)的肯定值等于,負數(shù)的肯定值等于它的,3.倒數(shù) （ 1）0 沒有倒數(shù)2乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)a、 b 互為倒數(shù). 平方根【學問要點】1.算術平方根：正數(shù)a 的正的平方根叫做a 的算術平方根,記作“a” ；2. 假如 x2=a,就 x 叫做 a 的平方根,記作“a”（a 稱為被開方數(shù)） ；3. 正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù)；0 的平方根是0；負數(shù)沒有平方根；4.

8、 平方根和算術平方根的區(qū)分與聯(lián)系：區(qū)分 ：正數(shù)的平方根有兩個,而它的算術平方根只有一個；聯(lián)系 ：（1）被開方數(shù)必需都為非負數(shù)；（2）正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù),依據(jù)它的算術平方根可以立刻寫出它的負平方根；（3）0 的算術平方根與平方根同為0；5. 假如 x3=a,就 x 叫做 a 的立方根,記作“3 a”（a 稱為被開方數(shù)） ；6. 正數(shù)有一個正的立方根；0 的立方根是 0；負數(shù)有一個負的立方根；7. 求一個數(shù)的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方）；8.立方根與平方根的區(qū)分：一個數(shù)只有一個立方根,并且符號與這個數(shù)一樣；只有正數(shù)和0 有平方根,負數(shù)沒有平方根,正數(shù)的平方根有2 個

9、,并且互為相反數(shù),0 的平方根只有一個且為0. n 倍,例如9. 一般來說,被開放數(shù)擴大（或縮?。﹏ 倍,算術平方根擴大（或縮?。?55 ,250050. 10.平方表：（自行完成）1 2= 62= 112= 162= 21 2= 2 2= 72= 122= 172= 22 2= 3 2= 82= 132= 182= 23 2= 4 2= 92= 142= 192= 24 2= 5 2= 102= 152= 202= 25 2= 題型規(guī)律總結：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術平方根是其本身的數(shù)是0 和 1；立方根是其本身的數(shù)是0 和 1；2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根,其中正的那個是

10、算術平方根；任何一個數(shù)都有唯獨一個立方根,這個立方根的符號與原數(shù)相同；3、a 本身為非負數(shù),有非負性,即a 0；a 有意義的條件是a0；0（此性質應用很廣,務必4、公式： a 2=a（ a0）；3a =3 a （a 取任何數(shù)）；5、區(qū)分 a 2=a（a0）,與2 a= a6. 非負數(shù)的重要性質：如幾個非負數(shù)之和等于0,就每一個非負數(shù)都為把握）；【學問點三】實數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義：規(guī)定了原點,正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸,數(shù)軸的三要素缺一不行【學問點四】實數(shù)大小的比較1.對于數(shù)軸上的任意兩個點,靠右邊的點所表示的數(shù)較大 . 2.正數(shù)都大于 0,負數(shù)都小于 0,兩個正數(shù),肯定值較大的那個正數(shù)大；兩個

11、負數(shù)；肯定值大的反而小 . 3.無理數(shù)的比較大小：第七章 平面直角坐標系一、學問網(wǎng)絡結構平面直角坐標系有序數(shù)對 平面直角坐標系二、學問要點坐標方法的簡潔應用1、有序數(shù)對 ：有的兩個數(shù) a 與 b 組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對,記作；2、平面直角坐標系：在平面內,兩條且有的數(shù)軸組成平面直角坐標系；3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為或；豎直的數(shù)軸稱為或；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的；4、坐標 ：對于平面內任一點 P,過 P 分別向 x 軸, y 軸作垂線,垂足分別在 x 軸, y 軸上,對應的數(shù) a,b 分別叫點 P 的橫坐標和縱坐標,記作；5、象限 ：兩條坐標軸把平面分成四個部分,右上部分叫第一

12、象限,按方向依次叫其次象限、第三象限、第四象限；坐標軸上的點任何一個象限內；6、各象限點的坐標特點：第一象限的點：橫坐標 0,縱坐標 0；其次象限的點：橫坐標 0,縱坐標 0；第三象限的點：橫坐標 0,縱坐標 0；第四象限的點：橫坐標 0,縱坐標 0；7、坐標軸上點的坐標特點：x 軸正半軸上的點：橫坐標 0,縱坐標 0；x 軸負半軸上的點：橫坐標 0,縱坐標 0；y 軸正半軸上的點：橫坐標 0,縱坐標 0；y 軸負半軸上的點：橫坐標 0,縱坐標 0；坐標原點：橫坐標 0,縱坐標 0；填“” 、“ ” 或“=” 8、點 Pa,b到 x 軸的距離是,到 y 軸的距離是；距離是；9、對稱點的坐標特點

13、：關于 x 軸對稱的兩個點,相等,互為相反數(shù)；關于 y 軸對稱的兩個點,相等,互為相反數(shù)；關于原點對稱的兩個點,、分別互為相反數(shù)；10、點 P2,-3 到 x 軸的距離是；到 y 軸的距離是；點 P2,3 關于 x 軸對稱的點坐標為 ,；點 P2,-3 關于 y 軸對稱的點坐標為 ,；11、假如兩個點的相同,就過這兩點的直線與 y 軸平行、與 x 軸垂直；假如兩點的相同,就過這兩點的直線與 x 軸平行、與 y 軸垂直；假如點 P2,3、Q2,6,這兩點橫坐標相同,就 PQy 軸, PQx 軸；假如點 P-1,2、Q4,2,這兩點縱坐標相同,就 PQx 軸, PQy 軸；14、圖形的平移可以轉化

14、為點的平移；坐標平移規(guī)律 ：左右平移時,橫坐標進行加減,縱坐標不變；上下平移時,橫坐標不變,縱坐標進行加減；坐標進行加減時,按“ 左減右加、上加下減” 的規(guī)律進行；如將點 P2,3向左平移 2 個單位后得到的點的坐標為 ；將點 P2,3向右平移 2 個單位后得到的點的坐標為 ；將點 P向上平移 2 個單位后得到的點的坐標為 ；將點 P2,3向下平移 2 個單位后得到的點的坐標為 ；將點 P2,3先向左平移 3 個單位后再向上平移 5 個單位后得到的點的坐標為 ；將點 P2,3先向左平移 3 個單位后再向下平移 5 個單位后得到的點的坐標為 ；將點 P2,3先向右平移 3 個單位后再向上平移 5

15、 個單位后得到的點的坐標為 ；將點 P2,3先向右平移 3 個單位后再向下平移 5 個單位后得到的點的坐標為 ；第八章 二元一次方程組一、學問網(wǎng)絡結構定義二元一次方程方程的解定義二元一次方程組方程組的解二元一次方程組 代入法二元一次方程組的解法加減法二元一次方程組與實際 問題三元一次方程組解法二、學問要點1、含有未知數(shù)的等式叫 方程 ,使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫 方程的解 ；2、方程含有 兩個未知數(shù) ,并且含有未知數(shù)的項的 次數(shù)都是 1,這樣的方程叫 二元一次方程,二元一次方程的一般形式為 ax by c a、b、c 為常數(shù),并且 a 0,b 0 ；使二元一次方程的左右兩邊的值相等的

16、未知數(shù)的值叫 二元一次方程的解,一個二元一次方程一般有 很多 組解；3、方程組含有 兩個未知數(shù) ,并且含有未知數(shù)的項的 次數(shù)都是 1,這樣的方程組叫 二元一次方程組；使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫 二元一次方程組的解,一個二元一次方程組一般有 一個 解；4、用代入法 解二元一次方程組的一般步驟：觀看方程組中,是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù) ,假如有,就將它直接代入另一個方程中；假如沒有,就將其中一個方程變形,用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中,從而消去一個未知數(shù),求出另一個未知數(shù)的值,將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程,求出另外一個未知數(shù)的值；5、用加減法 解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個方程中,假如同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù),就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使同一個未知數(shù)的系數(shù) 相等 或互為相反數(shù)；（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減,消去 出一個未知數(shù)的