1、17.4 直角三角形全等的判定一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入 下課后，小強(qiáng)和小星為“邊邊角”是否成立展開了爭論，小強(qiáng)認(rèn)為，對于兩個三角形，有“邊、邊、角”對應(yīng)相等，這兩個三角形不全等小星則畫了如下的兩個直角三角形(如圖)其中C=C=90，AB=AB，BC=BC，將它們從紙片上剪下來，發(fā)現(xiàn)它們重合，于是斷定“邊、邊、角”對應(yīng)相等的條件能判定兩個三角形全等，你認(rèn)為他說的有道理嗎？班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)

2、布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細(xì)批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識點判定兩直角三角形全等的方法：斜邊、直角邊 我們已經(jīng)知道，三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 .由勾股定理可知，兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，其第三邊一定相等 . 從而，這兩個直角三角形一定全等 . 因此，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 . 證明過程如

3、下：探索新知 已知：如圖，在ABC和ABC中，C= C=90，AB = AB ，AC= AC .求證：ABCABC . 證明：在ABC和ABC中， C=90，C=90， BC2=AB2AC2， BC2=AB2AC2(勾股定理). AB=AB，AC=AC， BC=BC. ABCABC(SSS) .探索新知歸 納斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 .這個定理可以簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”.探索新知已知：如圖，點P在AOB的內(nèi)部，PCOA，PDOB，垂足分別為C， D，且PC=PD . 求證：點P在AOB的平分線上 .例1證明：如圖，作射線OP. PCOA， PDOB，PCO=PDO=9

4、0. 在 RtOPC 和 RtOPD 中， RtOFCRtOPD( HL). POA=POB.OP是AOB的平分線，即點P在AOB的平分線上 .探索新知總 結(jié) 應(yīng)用“HL”判定兩個直角三角形全等，書寫時，必須強(qiáng)調(diào)是直角三角形典題精講如圖，在ABC中，ABCB，ABC 90，F(xiàn)為AB延長線上一 點，點E在BC上，且AECF . 求證： RtABERtCBF .證明：ABC90， CBFABE90 . 在RtABE和RtCBF中， RtABERtCBF(HL)典題精講2 如圖，CD90，添加一個條件，可使用“HL”判定Rt ABC與RtABD全等以下給出的條件正確的是() AACAD BABAB

5、CABCABD DBACBAD3 下列可使兩個直角三角形全等的條件是() A一個銳角對應(yīng)相等 B兩個銳角對應(yīng)相等 C一條邊對應(yīng)相等 D兩條邊對應(yīng)相等AD 證明：在RtABC和RtABD中， ACAD，ABAB， RtABCRtABD(HL)，CABDAB . 在AEC和AED中，ACAD，CAEDAE，AEAE， AECAED(SAS)， CEDE .探索新知2知識點直角三角形全等的綜合判定例2 探究題 如圖所示，已知ACBADB90， ACAD，E是AB上任意一點求證：CEDE .探索新知 直角三角形是一類特殊的三角形，它具有一般三角形的所有性質(zhì)，因此，判定兩個直角三角形全等時，完全可以采用

6、一般三角形全等的判定方法由于直角三角形中有一個直角，而直角都相等，所以在判定兩個直角三角形全等時，要注意到這兩個三角形中已經(jīng)具備一對對應(yīng)角相等的條件了，只需找另外兩個條件即可，而HL定理是直角三角形獨有的，所以運用HL定理時，一定要指出是直角三角形總 結(jié)典題精講易錯題如圖，ABBC，ABBC于B，F(xiàn)CCB于C，E為BC上一點，BEFC，試說明：AEBF .解：ABBC于B，F(xiàn)CCB于C， ABEBCF90. ABBC，BECF， ABEBCF(SAS)，AFBC . AAEB90， FBCAEB90，BED90， AEBF .典題精講如圖，在ABC中，ADBC，D為BC的中點，以下結(jié)論：ABD

7、ACD；ABAC；BC；AD是ABC的角平分線其中正確的有() A1個 B2個 C3個 D4個D典題精講如圖，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點H，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件： _， 使AEHCEB.AH=CB(或EH=EB或AE=CE)學(xué)以致用小試牛刀1_和一條_分別相等的兩個直角三角形全等，可以簡寫成“_”或“_”斜邊直角邊斜邊、直角邊HL2如圖，在RtABC與RtDCB中，已知AD90，請你添加 一個條件(不添加字母和輔助線)，使RtABCRtDCB，你添加的條件是_ABDC(答案不唯一)小試牛刀3如圖，在ABC中，ABAC，若ADBC，則可直接 判定ABD和

8、ACD全等的方法是()ASAS BASA CSSS DHLD4如圖，在ABC中，C90，EDAB于點D，BDBC，若AC6 cm，則AEDE等于()A4 cm B5 cm C6 cm D7 cmC小試牛刀5如圖，H是ABC的高AD，BE的交點，且DHDC， 則下列結(jié)論：BDAD；BCAC；BHAC； CECD中，正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個B6如圖，BDCF，F(xiàn)DBC于點D，DEAB于點E，BECD，若AFD134，則EDF的度數(shù)為()A44B36 C46D34A小試牛刀7如圖，AD，BC相交于點O，ADBC，CD90. (1)求證ACBBDA；證明：CD90，ACB和BDA是直

9、角三角形RtACBRtBDA(HL)在RtACB和RtBDA中，(2)若ABC35，則CAO_.20小試牛刀8已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90，連接AE，BD交于點O，AE與DC交于點M，BD與AC交于點N .(1) 如圖，求證AEBD；證明：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90，ACBC，DCEC，ACBACDDCEACD，BCDACE .ACEBCD(SAS) AEBD .在ACE和BCD中，小試牛刀(2)如圖，若ACDC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對全等的直角三角形解：ACBDCE，EMCBNC，AONDOM，AOBDOE .課堂小結(jié)課堂小結(jié)判定直角三角形全等的“四種思路”：(1)