1、第3課時(shí)統(tǒng)計(jì)案例課后篇鞏固提升1.已知變量x與y正相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x=3,y=3.5,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4解析:因?yàn)樽兞縳和y正相關(guān),所以回歸直線的斜率為正,故可以排除選項(xiàng)C和D.因?yàn)闃颖军c(diǎn)的中心在回歸直線上,把點(diǎn)(3,3.5)的坐標(biāo)分別代入選項(xiàng)A和B中的直線方程進(jìn)行檢驗(yàn),可以排除B,故選A.答案:A2.下列說(shuō)法:將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差不變;設(shè)有一個(gè)線性回歸方程y=3-5x,變量x增加1個(gè)單位時(shí),y平均增加5個(gè)單位;設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩

2、個(gè)變量x,y的相關(guān)系數(shù)為r,則|r|越接近于0,x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng);在一個(gè)22列聯(lián)表中,由計(jì)算得2的值,則2的值越大,判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析:方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差不變,故正確;在回歸方程y=3-5x中,變量x增加1個(gè)單位時(shí),y平均減小5個(gè)單位,故不正確;根據(jù)線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義:在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)為r,|r|越接近于1,相關(guān)程度越強(qiáng),故不正確;對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值2來(lái)說(shuō),2越大,“x與y有關(guān)系”的可信程度越大,故正確.綜上所述,錯(cuò)誤結(jié)論

3、的個(gè)數(shù)為2,故選C.答案:C3.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為y=bx+a,則()A.a0,b0,b0C.a0,b0D.a0解析:作出散點(diǎn)圖(圖略),由散點(diǎn)圖可知b0,故選A.答案:A4.春節(jié)期間,某銷售公司每天銷售某種取暖商品的銷售額y(單位:萬(wàn)元)與當(dāng)天的平均氣溫x(單位:)有關(guān).現(xiàn)收集了春節(jié)期間這個(gè)銷售公司4天的x與y的數(shù)據(jù)列于下表:平均氣溫/-2-3-5-6銷售額/萬(wàn)元20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù),用線性回歸的方法,求得y與x之間的線性回歸方程y=bx+a的系數(shù)b=-125,則a=.解析:由表中數(shù)據(jù)可得x=-4,y=25,所以

4、線性回歸方程y=-125x+a過(guò)點(diǎn)(-4,25),代入方程得25=-125(-4)+a,解得a=775.答案:7755.已知回歸方程y=4.4x+838.19,則可估計(jì)x與y的增長(zhǎng)速度之比約為.解析:x每增長(zhǎng)1個(gè)單位,y增長(zhǎng)4.4個(gè)單位,故增長(zhǎng)的速度之比約為14.4=522.事實(shí)上所求的比值為回歸直線方程斜率的倒數(shù).答案:5226.某品牌服裝專賣店為了解保暖襯衣的銷售量y(單位:件)與平均氣溫x(單位:)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)四旬的銷售量與當(dāng)旬平均氣溫,其數(shù)據(jù)如表:時(shí)間二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均氣溫x/381217旬銷售量y/件55m3324由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y=bx+

5、a中的b=-2,x=10,y=38.(1)表中數(shù)據(jù)m=;(2)氣象部門預(yù)測(cè)三月中旬的平均氣溫約為22 ,據(jù)此估計(jì),該品牌的保暖襯衣在三月中旬的銷售量約為.解析:(1)由y=38,得m=40.(2)由a=y-bx得a=58,則y=-2x+58,當(dāng)x=22時(shí),y=14,故三月中旬的銷售量約為14件.答案:(1)40(2)14件7.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(單位:年)和所支出的維修費(fèi)用y(單位:萬(wàn)元)有如下表的統(tǒng)計(jì)資料:使用年限x/年23456維修費(fèi)用y/萬(wàn)元2.23.85.56.57.0若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:(1)線性回歸直線方程;(2)根據(jù)回歸直線方程,估計(jì)使用年限為12年時(shí)

6、,維修費(fèi)用是多少?解:(1)列表i12345總計(jì)xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xi24916253690 x=4,y=5;i=15xi2=90,i=15xiyi=112.3b=i=15xiyi-5x yi=15xi2-5x2=112.3-54590-542=1.23,于是a=y-bx=5-1.234=0.08.所以線性回歸直線方程為y=1.23x+0.08.(2)當(dāng)x=12時(shí),y=1.2312+0.08=14.84(萬(wàn)元),即估計(jì)使用12年時(shí),維修費(fèi)用是14.84萬(wàn)元.8.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)

7、待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725續(xù)表積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系?并說(shuō)明理由.解:(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人,不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人,總?cè)藬?shù)為50人,抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率為2450=1225;抽到不太主動(dòng)參加