1、第三講因 式 分 解第一頁，編輯于星期六：六點 二十四分。第二頁，編輯于星期六：六點 二十四分?？键c一提公因式法因式分解 【主干必備】一、因式分解的概念1.因式分解:把一個多項式化成幾個_的形式,這個運算過程叫因式分解.基本形式變形為: 整式_的形式 整式_的形式 .整式的積和積第三頁，編輯于星期六：六點 二十四分。2.因式分解與整式乘法的關(guān)系:第四頁，編輯于星期六：六點 二十四分。二、用提公因式法因式分解1.公因式的概念:多項式ab+bc的各項都含有相同的因式_,我們把多項式各項都含有的_,叫做這個多項式各項的公因式.2.提公因式法:ma+mb+mc=_.b相同因式m(a+b+c)第五頁，編

2、輯于星期六：六點 二十四分?！疚Ⅻc警示】1.因式分解要把握三個要點:(1)因式分解在整式范圍內(nèi),等號兩邊必須都是整式.(2)等號左邊是和或差的形式.(3)等號右邊只能是乘積的形式.第六頁，編輯于星期六：六點 二十四分。2.提公因式后,括號內(nèi)多項式的項數(shù)與提公因式前多項式的項數(shù)一致.第七頁，編輯于星期六：六點 二十四分。【核心突破】 【例1】(1)(2019寧波中考)分解因式:x2+xy=_.(2)(2018濰坊中考)因式分解:(x+2)x-x-2=_.x(x+y)(x+2)(x-1)第八頁，編輯于星期六：六點 二十四分?！久骷挤ā看_定公因式的方法確定多項式中各項的公因式,可概括為三“定”:(1

3、)定系數(shù),即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù).(2)定字母,即確定各項的相同字母(或相同多項式).第九頁，編輯于星期六：六點 二十四分。(3)定指數(shù),即各項相同字母(或相同多項式)的指數(shù)的最低次冪可得答案.第十頁，編輯于星期六：六點 二十四分?！绢}組過關(guān)】1.(2019泉州永春期中)下列等式從左到右的變形是因式分解的是( )A.x(x-2)=x2-2xB.x2+2xy+1=x(x+2y)+1D第十一頁，編輯于星期六：六點 二十四分。C.15a2b=3a25bD.a2b2-1=(ab+1)(ab-1)第十二頁，編輯于星期六：六點 二十四分。2.(2019泰安泰山區(qū)期中)若x2+px+q=(x+3)(x-

4、5),則p,q的值分別為( )A.-15,-2B.-2,-15C.15,-2D.2,-15B第十三頁，編輯于星期六：六點 二十四分。3.(2019沈陽市鐵西區(qū)模擬)將3x(a-b)-9y(b-a)因式分解,應(yīng)提的公因式是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號( )A.3x-9yB.3x+9yC.a-bD.3(a-b)D第十四頁，編輯于星期六：六點 二十四分。4.(2019哈爾濱道里區(qū)期中)將多項式-5a2+3ab提出公因式-a后,另一個因式是_.5.(2019安丘一模)因式分解:(2a+1)a-4a-2=_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號5a-3b (2a+1)(a-2) 第十五頁，編輯于星期六：六點 二十四分。考點二運用公式法因式

5、分解 【主干必備】1.平方差公式:a2-b2=_.2.完全平方公式: a22ab+b2=_.(a+b)(a-b)(ab)2第十六頁，編輯于星期六：六點 二十四分?！疚Ⅻc警示】運用公式法的關(guān)鍵是“兩看”:(1)看項數(shù),能用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,能用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式.第十七頁，編輯于星期六：六點 二十四分。(2)看特征:符合“a22ab+b2”的用完全平方公式分解,符合“a2-b2”的用平方差公式分解.第十八頁，編輯于星期六：六點 二十四分?！竞诵耐黄啤?【例2】(1)(2019懷化中考)因式分解:a2-b2=_.(2)(2019威海中考)分解因式:2x2

6、-2x+ =_.(a+b)(a-b)第十九頁，編輯于星期六：六點 二十四分?！久骷挤ā坑霉椒ǚ纸庖蚴降募记?1)如果是兩項式,并且兩項異號,除符號外都能寫成平方的形式,選用平方差公式進行因式分解.第二十頁，編輯于星期六：六點 二十四分。(2)如果是三項式,其中有兩平方項,而且這兩項的符號還相同,另一項是兩個底數(shù)積的2倍,選用完全平方公式進行因式分解.第二十一頁，編輯于星期六：六點 二十四分?！绢}組過關(guān)】1.(2019廈門思明區(qū)期中)下列各式中,能用完全平方公式進行因式分解的是( )A.x2-4B.x2-2x-1C.x2-4x+4D.x2+4x+1C第二十二頁，編輯于星期六：六點 二十四分。2

7、.(2019臨沂蒙陰期末)下列各式能用平方差公式分解因式的有世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號( )x2+y2;x2-y2;-x2-y2;-x2+y2;-x2+2xy-y2.A.4個B.3個C.2個D.1個C第二十三頁，編輯于星期六：六點 二十四分。3.(2019黔東南、黔西南、黔南中考)分解因式:9x2-y2=_.4.(2019荊門二模)分解因式 (a-b)(a-4b)+ab 的結(jié)果是_.(3x+y)(3x-y)(a-2b)2第二十四頁，編輯于星期六：六點 二十四分?？键c三靈活應(yīng)用多種方法因式分解 【核心突破】 【例3】(1)(2019臨沂中考)將a3b-ab進行因式分解,正確的是( )A.a(a2b-b)B.

8、ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1)D.ab(a2-1)C第二十五頁，編輯于星期六：六點 二十四分。(2)(2019南京中考)分解因式(a-b)2+4ab的結(jié)果是_.(a+b)2第二十六頁，編輯于星期六：六點 二十四分?！久骷挤ā糠纸庖蚴降囊话悴襟E一提:即提公因式,看到因式分解的題目,首先看有沒有公因式,若有,則先提公因式;若沒有,則套用公式.二套:即套用公式,在沒有公因式的前提下,套用公式.第二十七頁，編輯于星期六：六點 二十四分。三檢查:因式分解必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止,即要分解徹底.若上述方法都不能分解,則考慮把多項式重新整理、變形、再按上面的步驟進行.第二十八

9、頁，編輯于星期六：六點 二十四分。【題組過關(guān)】1.(2019廣安中考)因式分解:3a4-3b4=_.2.(2019哈爾濱香坊區(qū)期中)把多項式x3y-6x2y+9xy分解因式的結(jié)果是_.3(a2+b2)(a+b)(a-b)xy(x-3)2第二十九頁，編輯于星期六：六點 二十四分。3.(2019揚州中考)分解因式:a3b-9ab=_. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號4.(2019安徽模擬)分解因式2x3-12x2+18x=_.ab(a+3)(a-3)2x(x-3)2第三十頁，編輯于星期六：六點 二十四分?？键c四因式分解的應(yīng)用 【核心突破】 【例4】(1)(2018成都中考)已知x+y=0.2,x+3y=1,則代數(shù)

10、式x2+4xy+4y2的值為_.(2)(2018菏澤中考)若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為_.0.36-12第三十一頁，編輯于星期六：六點 二十四分。【明技法】因式分解在求代數(shù)式值中的應(yīng)用(1)因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ),通過因式分解將多項式合理變形,是求代數(shù)式值的常用解題方法,具體做法是:根據(jù)題目的特點,先通過因式分解將式子變形,然后再進行整體代入.第三十二頁，編輯于星期六：六點 二十四分。(2)用因式分解的方法將式子變形時,根據(jù)已知條件,變形的可以是整個代數(shù)式,也可以是其中的一部分.第三十三頁，編輯于星期六：六點 二十四分。【題組過關(guān)】1.(2019泉州南安期中)如圖,長方形的長、寬分別為a,b,且a比b大5,面積為10,則a2b-ab2的值為( )B第三十四頁，編輯于星期六：六點 二十四分。A.60B.50C.25D.15第三十五頁，編輯于星期六：六點 二十四分。2.(2019