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第一節(jié) 整數(shù)線性規(guī)劃問題整數(shù)線性規(guī)劃問題舉例解整數(shù)線性規(guī)劃問題的困難性整數(shù)線性規(guī)劃問題整數(shù)線性規(guī)劃（ILP）具有下述形式0-1整數(shù)線性規(guī)劃模型混合整數(shù)線性規(guī)劃1. 整數(shù)線性規(guī)劃問題舉例例 3.1.1例3.1.1 投資決策問題分析變量每個(gè)項(xiàng)目是否投資約束總金額不超過限制目標(biāo)總收益最大例3.1.1 投資決策問題數(shù)學(xué)模型旅行售貨員問題此外，運(yùn)籌學(xué)還有一個(gè)著名的問題：旅行售貨員問題（TSP）顯示問題2. 解整數(shù)線性規(guī)劃問題的困難性整數(shù)規(guī)劃可行解是松弛問題的可行解最優(yōu)值大于等于松弛問題的最優(yōu)值松弛的線性規(guī)劃問題與線性規(guī)劃的關(guān)系：2. 解整數(shù)線性規(guī)劃問題的困難性LP的可行集合費(fèi)用下降方向LP問題的最優(yōu)解ILP問題的最優(yōu)解2. 解整數(shù)線性規(guī)劃問題的困難性續(xù)最優(yōu)解不一定在頂點(diǎn)上達(dá)到最優(yōu)解不一定是松弛問題最優(yōu)解的鄰近整數(shù)解整數(shù)可行解遠(yuǎn)多于松弛問題的頂點(diǎn)，枚舉法不可取解ILP問題要遠(yuǎn)難于解松弛的LP問題如果松弛的LP問題無解，顯然原ILP問題無解。反之，不一定成立。如果松弛的LP問題無界呢？可以證明原ILP問題也無界

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