1、華東師大版八年級下冊精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用平行四邊形的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、探索并掌握平行四邊形的性質(zhì).2、能夠靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題.將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片。將它們相等的一組邊重合，得到一個四邊形。動手操作將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片。將它們相等的一組邊重合，得到一個四邊形。動手操作將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片。將它們相等的一組邊重合，得到一個四邊形。動手操作定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。ABCD 如上圖，平行四邊形ABCD，記為“ABCD”, 讀作“平行四邊形ABCD”, 其中線段AC, BD稱為對角線。表示方法平

2、行四邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫它的對角線。做一做如下圖，將ABCD繞頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180ABCDE (A)F (B)G (C)再將 DEFG平移，方法演示如下：AB=EF, CD=GDBC=FG, AD=EDA=EB=FC=GADC=EDGAB= GD, CD= EFBC= ED, AD= FGA=GB=EDGC=E ADC=FAB=CDBC=ADA=CB=ADC平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形的對邊相等 平行四邊形的對角相等ABCDBC = AD， AB = DCB =D，A =CO例題：已知: 平行四邊形ABCD，BD為對角線(如圖)A=70, BDC=30, AD=15, 求: C, AD

3、B的度數(shù), 并求BC邊的長. ABDC)解： ABCD C=A=70ADC=180- 70 = 110又 BDC=30 ADB = 80而 BC = AD = 15練習(xí)一 填空題 1. 在ABCD中, A=65, 則B= , C= , D= . 2. 在ABCD中, AB+CD=28cm. ABCD的周長等于96cm, 則AB= , BC= , CD= , AD= . ADBC1156511514cm34cm14cm34cm練習(xí)二 判斷題平行四邊形的兩組對邊分別平行。 （ ）平行四邊形的四個內(nèi)角都相等。 （ ）平行四邊形的相鄰兩個內(nèi)角的和等于180 （ ）ABCD中,如果A=30，那么B=60

4、 （ ）練習(xí)三 已知平行四邊形ABCD中, 1=15, 2=25,且AB=5cm，AO=2cm，求DAB和ABC的度數(shù)，并找出長度分別為5cm和2cm的線段. ADBCO)12解: 在ABCD中，ABDC ABD1= 15 ABC15+ 25= 40 則DAB180- 40= 140 而 DC=AB= 5cm, CO=AO= 2cm .練習(xí)四 在ABCD中, A=3B, 求C和D 的度數(shù) . BCAD解: 在ABCD中, ADBC A+B= 180 又已知 A=3B 則 3B +B= 180 解得：B= 45, A=345=135 所以 C=A=135 , D=B= 45練習(xí)五 已知平行四邊形

5、ABCD的周長為60cm，兩鄰邊AB，BC長的比為3：2，求AB和BC的長度 . ABDC解：在ABCD中, 對邊相等 又ABCD的周長為60cm. AB + BC=30cm 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC 則 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm) 而 AB=1.512=18 (cm)練習(xí)六 ABCD中, DAB:ABC=1:3 , ACD= 25,求DAB, DCB和ACB的度數(shù) . CABD)解：在ABCD中, 相鄰內(nèi)角互補(bǔ) 又 DAB:ABC=1:3 DAB= 45, ABC=135 又 ABCD中，對角相等 DCB =DAB=45 而ACB=DCB-AC

6、D= 45- 25= 20練習(xí)七 在ABCD中, DBAD, AD=6cm, ABCD的面積為24cm2, 求ABCD的周長. CABD解: 由DBAD知, DB是ABCD的高,則ADDB=24. 解得在RtADB中，AD2 + DB2 = AB2 ，在ABCD中, BC=AD=6cm, DC=AB= ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=ADBC定 義表示方法性 質(zhì)兩組對邊分別平行的四邊形叫做 平 行 四邊形。其不相鄰的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫它的對角線。平行四邊形ABCD, 記為“ABCD”, 讀作“平行四邊形ABCD”, 其中線段AC, BD稱為對角線。平行四邊形的對邊相等，對角相等， 相

7、鄰兩角互補(bǔ)。作業(yè)：課本80頁第1、3題。再見華東師大版八年級下冊精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用18.1.2 平行四邊形的性質(zhì)3ADBC如圖 ABCD 的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O（1） 圖中有哪些三角形是全等的？有哪些線段是相等的？OA =OC OB=OD（2） 能設(shè)法驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？ 你可以用測量的方法,也可以用復(fù)制紙片并借助旋轉(zhuǎn)的方法.ADBCo其中由上題你又能得出平行四邊形怎樣的性質(zhì)？定理3 平行四邊形的對角線互相平分ADBCo如圖 ABCD 的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O幾何語言：AOOCACBOODBD1在平行四邊形ABCD中，EF過對角線的交點(diǎn)O，若AB=4，BC=

8、7，OE=3，則四邊形EFCD周長是（ ） A14 B. 11 C. 10 D. 17D473猜一猜2.已知: ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC =16，BD =12，BC =10，則ABCD 的周長是_， ABCD的面積是_。 40cm96cm8610104、平行四邊形的一邊長為5cm，則它的對角線可能是（ ）A、4cm和6cm B、4cm和14cmC、4cm和8cmD、12和2 3、在 ABCD中，A：B：C：D的值可能是（）A1：2：3：4B1：2：2：1C1：1：2：2D2：1：2：1DC思考題 你能畫一條直線將一個平行四邊形分成兩個形狀和大小完全相同的兩部分嗎？ 試一試，這

9、樣的直線你能畫幾條？試一試 如圖，在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點(diǎn)，過這些點(diǎn)作另一條直線的垂線，用刻度尺量出平行線之間的垂線段的長度。 你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試說明其中的道理。發(fā)現(xiàn)：這些垂線段的長度都相等。兩條平行線之間的距離 兩條直線平行，其中一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離。 平行線之間的距離處處相等。課本80頁第2、4題作業(yè)： 學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿足，要認(rèn)真學(xué)習(xí)一點(diǎn)東西，必須從不自滿開始。對自己，“學(xué)而不厭”，對人家，“誨人不倦”，我們應(yīng)取這種態(tài)度。 毛澤東華東師大版八年級下冊精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用18.2.1平行四邊形的

10、判定1你熟悉這些圖形嗎？憶你還記得嗎？兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的定義憶平行四邊形的主要性質(zhì): 2、對角線： 平行四邊形對角線互相平分1、邊：a.平行四邊形兩組對邊分別平行.b.平行四邊形兩組對邊分別相等.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（定義）？平行四邊形的判定方法1猜 說你能分別說出他們的逆命題嗎？這些逆命題成立嗎？兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 ADCB，ABD C， 四邊形ABCD是平行四邊形 數(shù)學(xué)語言：CBDA平行四邊形的判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：如圖在四邊形ABCD中，ADBC、ABDC

11、求證：四邊形ABCD是平行四邊形ACD1324B證證明：連結(jié)AC AD=BC，AB=DC，AC=AC ABCCDA（S.S.S) 1= 2， 3=4 (全等三角形的性質(zhì)) ABCD，ADBC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行) 四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）命題：平行四邊形的判定方法2CBDA數(shù)學(xué)語言： ABCD，AD= BC， 四邊形ABCD是平行四邊形 探你還能想到其他的判定方法嗎？一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形已知：如圖、在四邊形ABCD中，ABCD、ABCD求證：四邊形ABCD是平行四邊形ACD1324B

12、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形命題： 探索1 探索1結(jié)論 ADCB，AD= BC， 四邊形ABCD是平行四邊形 CBDA 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 數(shù)學(xué)語言：“平行且相等”常用符號“”來表示ABCD且AB=CD，記作“ABCD”讀作：“AB平行且等于CD”平行四邊形的判定方法3一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形命題： 探索2CBDACBDA是假命題1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）2.兩組對邊分別相等的的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法：3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得 (1)若ABCD,補(bǔ)充條件_, 使四邊形ABCD為平行

13、四邊形。如圖,四邊形ABCD中(2)若AD=CB,補(bǔ)充條件_,使四邊形ABCD為平行四邊形。ADCB或者AB=CDADCB或者AB=CD練填空：CBDA例：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的兩點(diǎn)，且AFCE。求證：四邊形AECF為平行四邊形BACDFE證明：四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC 即AFCE 又AFCE 四邊形AECF是平行四邊形 （一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）你還有其他方法嗎？可求得ABECDF(S.A.S) AE=CF又AF=CE 四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）應(yīng)用拓展 如圖，小明剪成的一個等腰三角形紙片

14、ABC，其AB=AC，他把B沿EM折疊使點(diǎn)B落在點(diǎn)D上，把C沿FN折疊使點(diǎn)C也落在點(diǎn)D上，則小明就說四邊形AEDF是平行四邊形，請你幫他說明理由；cFAEBMD小結(jié)兩組對邊分別相等的的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法作業(yè)：課本90頁第2題94頁第6題華東師大版八年級下冊精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用18.2 平行四邊形的判定（2）復(fù)習(xí)提問我們學(xué)習(xí)了哪些判定平行四邊形的方法？1、平行四邊形的定義：2、兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形；3、一組對邊平行且相等相等的四邊形是平行四邊形 。平行四邊形的對角線

15、具有什么性質(zhì)？平行四邊形的對角線互相平分。這個命題的逆命題是什么？已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD 相交于點(diǎn)O，AOCO， BODO求證：四邊形ABCD是平行四邊形分析：要證明四邊形ABCD是平行四邊形，可以用定義，也可以用平行四邊形的兩條判定方法，請你選擇一種方法完成證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形它是真命題嗎？如圖，在ABCD中， 點(diǎn)E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AECF， 求證： 四邊形BFDE是平行四邊形分析連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，由于OBOD 因此用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形BFDE是平行四邊形最為恰當(dāng)，根據(jù)題意只需證明OEOF證明連結(jié)B

16、D，交AC于點(diǎn)O 四邊形ABCD是平行四邊形 OBOD， OAOC。 AEFC， OEOF， 四邊形BFDE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形） 如圖，四邊形ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O若ABCD，則得 ABCD；若ABCD，則得 ABCD；若AC8，BD10，AO4，則得 ABCD 1、補(bǔ)充一個合適的條件使小題成立：CADBEGHFOADBCO 1、補(bǔ)充一個合適的條件使小題成立： 2、 ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是OA、OC、OB、OD的中點(diǎn)，四邊形EGFH平行四邊形。（填“是”或“不是”） 如圖，在四邊形ABCD中若A100，B80，C1

17、00，D80，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？若A120，B60，C120，D60，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？若A,By,C=，Dy，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么?綜上可知，當(dāng)A與C，B與D分別滿足什么關(guān)系時，四邊形ABCD是平行四邊形？閱讀思考題ADBC已知： 如圖，四邊形ABCD中，已知AC， BD求證： 四邊形ABCD是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。你有幾種證明的方法？結(jié)論下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A.A=C，B=DB.A=B=C=900C.A+B=1800 ，B+C=1800D.A+B=1800 ，C+D=

18、1800ABCDD例1：已知：如圖，E，F(xiàn)是 ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn)，且BAE=DCF求證：四邊形AECF是平行四邊形。ABCDEFO變式（1）:已知：如圖,在 ABCD中，BAD和BCD的平分線AE、CF分別與對角線BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)。求證：四邊形AECF是平行四邊形。變式（2）:已知：如圖,在 ABCD中，BAD和BCD的平分線AE、CF分別與對角線BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)。求證：四邊形AECF是平行四邊形。ABCDEFMN已知：平行四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O， E、F分別為OA、OC的中點(diǎn)求證：四邊形BEDF是平行四邊形。還可以是：AFCEADECBFCDEABFBEAC

19、，DFAC 若將“E、F分別為OA、OC中點(diǎn)”改為“AECF”，四邊形BEDF還是平行四邊形嗎？試試看：你還能怎樣改？ADBCOEF創(chuàng)新訓(xùn)練：（1）一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？（2）一組對邊相等,一組對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？CABEABE為等腰三角形作DCAEAC B = E = DAB = AE = DC 顯然,四邊形ABCD不是平行四邊形.D.創(chuàng)新訓(xùn)練：（3）有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？創(chuàng)新訓(xùn)練： 思 考現(xiàn)在我們總共學(xué)會了多少種判定平行四邊形的方法了？這些判定方法與平行四邊形的性質(zhì)之間，又有什么樣的關(guān)系呢？1、平行四邊形的定

20、義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。邊對角線角作業(yè)：課本87頁練習(xí)第3題課本91頁習(xí)題第3、4題華東師大版八年級下冊精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用18.2 平行四邊形的判定（3）判定文字語言圖形語言符號語言定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD, ADBC 是平行四邊形定理兩組對邊分別相等（或一組對邊平行且相等）的四邊形是平行四邊形AB=CD, AD= BC（或ABCD,AB=CD) 是平行四邊形定理對角線

21、互相平分的四邊形是平行四邊形OA=OC, OB=OD 是平行四邊形推論兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形A=C, B=D是平行四邊形OAD/BC（或AB=CD）復(fù)習(xí)提問ABCD 1.根據(jù)圖形，添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形.AB/CD ， . 四邊形ABCD是平行四邊形2.AB=CD ， . 四邊形ABCD是平行四邊形AD=BC（或AB/CD）3.A=C ， . 四邊形ABCD是平行四邊形B=DABCDo2.根據(jù)右圖填空四邊形對角線AC、BD交于點(diǎn)O. ，OC=OA四邊形ABCD是 .OB=OD平行四邊形3.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知兩條對角線相交于點(diǎn)O， E、F、G、H分

22、別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形（1）連結(jié)EF、FG、GH、HE（2）連結(jié)EB、BG、GD、DE（3）連結(jié)AF、FC、CH、HA 4 如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AE、CF分別是DAB、 BCD的角平分線，試證明四邊形AFCE是平行四邊形 證明：在平行四邊形ABCD中， AE、CF分別是DAB、 BCD的角平分線B=D,AB=CD, BAE=DCF= (DAB或 BCD)的一半 ABECDF(ASA)BE=DFAF=CE AFCE四邊形AFCE是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）例3如圖ABCD中，AFCH， DEBG，求證： EG和HF互相平分證明：四邊形ABCD是平行四邊形 （平行四邊形的對邊相等，對角相等）又 D