1、PAGE 第PAGE 頁(yè)碼11頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)11頁(yè)Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.中考總復(fù)習(xí)：圖形的相似-鞏固練習(xí)（提高）撰稿：趙煒 審稿：杜少波【鞏固練習(xí)】一、選擇題1如圖，四邊形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2 eq r(,2)，CD= eq r(,2)，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上若P到BD的距離為 eq f(3,2)，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D42. 如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則S

2、BCE：SBDE等于（）A.2：5B.14:25C.16:25D.4:213.（2011湖北荊州）如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)4.如圖所示，平地上一棵樹(shù)高為6米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當(dāng)陽(yáng)光與地面成60時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30時(shí)，第二次觀察到的影子比第一次長(zhǎng)()A B.C.D.5如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點(diǎn)F，連接BD交CE于點(diǎn)G，連接BE下列結(jié)論中：CE=BDADC是等腰直角三角形ADB=AEBC

3、DAE=EFCG；一定正確的結(jié)論有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6如圖，中，于一定能確定為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4 二、填空題7.如圖已知ABC的面積是的等邊三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC與DE相交于點(diǎn)F，則AEF的面積等于_（結(jié)果保留根號(hào)）. 第7題 第8題 8. 已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為2、3、5的正三角形從左到右如圖排列，則圖中陰影部分面積為9.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=1，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，若APD=60，則CD的長(zhǎng)為 第9題 第10題 10如圖，在直角三角形ABC中（C=90），放置邊長(zhǎng)分別3，4

4、，x的三個(gè)正方形，則x的值為11.如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為，則+的值為 第11題 第12題 12.銳角ABC中，BC6,兩動(dòng)點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上滑動(dòng)，且MNBC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，正方形MPQN與ABC公共部分的面積為y（y 0）,當(dāng)x ，公共部分面積y最大，y最大值 ,三、解答題13. 某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：設(shè)BAC=（090）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上.活動(dòng)一：如圖甲所示，從點(diǎn)開(kāi)始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1根小

5、棒.數(shù)學(xué)思考：（1）小棒能無(wú)限擺下去嗎？答:_.（填“能”或“不能”）（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；若記小棒A2n-1A2n的長(zhǎng)度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此時(shí)a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）.活動(dòng)二：如圖乙所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1.數(shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則=_，=_，=_；（用含的式子表示）（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍.14. 如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，

6、將EFD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE、DF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖（2）.（1）問(wèn)：始終與AGC相似的三角形有及；（2）設(shè)CGx，BHy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)2的情況說(shuō)明理由）；（3）問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，AGH是等腰三角形？15.已知:直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90，以AB為直徑的圓M交OC于DE，連結(jié)AD、BD、BE.(1)在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對(duì)相似三角形._，_；(2)直角梯形OABC中，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸正半軸上建立直角坐標(biāo)系（如圖

7、2），若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)ABD，且B為拋物線的頂點(diǎn).寫出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）_；求拋物線的解析式；在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P：過(guò)點(diǎn)P做PNx軸于N，使得PAN與OAD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.16（2011上海）在RtABC中，ACB=90，BC=30，AB=50點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EM=EN，sinEMP=（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求CM的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（

8、3）若AMEENB（AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng)），求AP的長(zhǎng)圖1 圖2 備用圖【答案與解析】一選擇題1【答案】B2【答案】B3【答案】C；【解析】先根據(jù)條件證明PCFBCP，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，再證明APDPGD，進(jìn)而證明APGBFP，再證明時(shí)注意圖形中隱含的相等的角4【答案】B5【答案】；【解析】利用SAS證明BADCAE，可得到CE=BD，利用平行四邊形的性質(zhì)可得AE=CD，再結(jié)合ADE是等腰直角三角形可得到ADC是等腰直角三角形；利用SAS證明BAEBAD可得到ADB=AEB；利用已知得出GFD=AFE，以及GDF+GFD=90，得出GCD=AE

9、F，進(jìn)而得出CGDEAF，得出比例式6【答案】；【解析】因?yàn)锳+2=90，1=A，所以1+2=90，即ABC為直角三角形，故正確；根據(jù)CD2=ADDB得到，再根據(jù)ADC=CDB=90，則ACDCBD，1=A，2=B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：ACB=90，故正確；因?yàn)锽+2=90，B+1=90，所以推出1=2，無(wú)法得到兩角和為90，故錯(cuò)誤；設(shè)BC的長(zhǎng)為3x，那么AC為4x，AB為5x，由9x2+16x2=25x2，符合勾股定理的逆定理，故正確；由三角形的相似無(wú)法推出ACBD=ADCD成立，所以ABC不是直角三角形，故錯(cuò)誤所以正確的有三個(gè)故選C二填空題7【答案】8【答案】9【答案】；【解析】AB

10、C是等邊三角形，B=C=60，APB=PAC+C，PDC=PAC+APD，APD=60，APB=PAC+60，PDC=PAC+60，APB=PDC，又B=C=60，ABPPCD，即，CD=10【答案】；【解析】根據(jù)已知條件可以推出CEFOMEPFN然后把它們的直角邊用含x的表達(dá)式表示出來(lái)，利用對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可推出x的值答題11.【答案】17；【解析】如圖，設(shè)正方形S2的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC=x，x=CD，AC=2CD，CD=2，EC2=22+22，即EC=2，S2的面積為EC2=8，S1的邊長(zhǎng)為3，S1的面積為33=9，S1+S2=8+9=1712【答案】3；6三.綜

11、合題13【解析】（1）根據(jù)已知條件BAC=（090）小棒兩端能分別落在兩射線上，小棒能繼續(xù)擺下去故答案為：能；（2）A1A2=A2A3，A1A2A2A3，A2A1A3=45，AA2A1+=45，AA2A1=，=22.5；AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3A1A3=，AA3=1+又A2A3A3A4A1A2A3A4同理；A3A4A5A6A=AA2A1=AA4A3=AA6A5AA3A3A4，AA5=A5A6a2=A3A4=AA3=1+a3=AA3+A3A5=a2+A3A5A3A5=a2a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2an=(+1)n-1；（3）A1A2=AA1A1AA2=

12、AA2A1=A2A1A3=1=+1=2同理可得：2=33=4；（4）如圖：A4A3=A4A5，A4A3A5=A4A5A3=4，A4A3A5+A4A5A3+A3A4A5=180，4+4+A3A4A5=180，A4A3A5=A4A5A3=490，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)A5A4B是鈍角或直角時(shí)，不能繼續(xù)擺放小棒了，A5A4B=5是鈍角或直角時(shí)，只能擺放4根小棒，590，即，1822.5故答案為：能，22.5，2，3，414【解析】（1）HGA及HAB；（2）由（1）可知AGCHAB，即，所以，（3）當(dāng)CG時(shí)，GAC=HHAC，ACCHAGAC，AGGH又AHAG，AHGH此時(shí)，A

13、GH不可能是等腰三角形；當(dāng)CG=時(shí)，G為BC的中點(diǎn)，H與C重合，AGH是等腰三角形；此時(shí)，GC=，即x=當(dāng)CG時(shí)，由（1）可知AGCHGA所以，若AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，則AC=CG，此時(shí)x=9綜上，當(dāng)x=9或時(shí)，AGH是等腰三角形15【解析】（1）OADCDB.ADBECB； （2）（1，4a）；OADCDBax22ax3a=0，可得A（3，0）又OC=4a，OD=3a，CD=a，CB=1，故拋物線的解析式為： 存在，設(shè)P（x，x2+2x+3），PAN與OAD相似，且OAD為等腰三角形，PN=AN當(dāng)x0（x0（x3）時(shí)，x3=(x2+2x+3)，x1=0，x2=3(都不合題意舍去)， 符合條件的點(diǎn)P為（2，5）16.【解析】（1）ACB=90，AC=40S=,CP=24在RtCPM中，sinEMP=，CM=26（2）