1、人教版八年級上冊教案 新人教版八年級數(shù)學上冊 教案 全冊導讀：就愛閱讀網(wǎng)友為您共享以下“ 新人教版八年級數(shù)學上冊教案 全冊 ”的資訊, 期望對您有所幫忙,感謝您對的支持. 新人教版八年級上冊數(shù)學教學方案一、指導思想通過數(shù)學課的教學,進一步學習現(xiàn)代使同學切實學好從事現(xiàn)代化建設和化科學技術所必需的數(shù)學基本學問和基本技能；努力培育學 生的運算才能、規(guī)律思維才能,以及分析問題和解決問題的 才能；二、學情分析 八年級是中學學習過程中的關鍵時期,同學基礎的好壞,直 接影響到將來是否能升學；本班是剛剛接手,對班上同學不 明白,從原科任老師處得知：優(yōu)生不多,但后進生卻較多,有少數(shù)同學不上進,基礎特差,問題較嚴

2、峻；要在本期獲得抱負成果,老師和同學都要付出努力,查漏補缺,充分發(fā)揮 同學是學習的主體,老師是教的主體作用,留意方法,培育 才能；三、努力目標 對于八（）、（）班同學要在本期獲得抱負成果,老師和同學 都要付出努力,查漏補缺,充分發(fā)揮同學是學習的主體,注 重方法,培育同學才能,和同學的學習的積極性；通過本期 的學習,在學問與技能上,同學在數(shù)學的熟識與懂得上應當 要上一個臺階；在情感與態(tài)度上,培育同學實事求是、莊重 仔細的學習態(tài)度,激發(fā)同學的學習愛好,培育同學對數(shù)學的 喜愛,對生活的喜愛,提高同學的規(guī)律推理才能與規(guī)律思維 才能,自主探究,解決問題的才能,提高運算才能,使全部 同學在數(shù)學上都有不同的

3、進展,盡可能接近其進展的最大 值,培育同學良好的學習習慣,進展同學的非智力因素；四、教材分析 1 第十一章全等三角形 和判定方法及直 角三角形全等的特殊條件；主要介紹了三角形全等的性質更多的留意同學推理意識的建立和對推理過程的懂得,同學在直觀熟識和簡潔說明理由的基礎上,從幾個基本領實動身,比較嚴格地證明全等三角形的一些性質,探究三角形全等的條件；第十二章 軸對稱立足于已有的生活體會和初步的數(shù)學活動經(jīng)受,從觀看生活中的軸對稱現(xiàn)象開頭,從整體的角度直觀熟識并概括出軸對稱的特點；通過逐步分析角、線段、等腰三角形等簡潔的軸 對稱圖形,引入等腰三角形的性質和判定的概念；第十三章實數(shù)從平方根于立方根說起,

4、學習有關實數(shù)的有關學問,并以這些學問解決一些實際問題；第十四章一次函數(shù)通過對變量的考察,體會函數(shù)的概念,并進一步爭論其中最為簡潔的一種函數(shù)- 一次函數(shù)；明白函數(shù)的有關性質和爭論方法,并初步形成利用函數(shù)的觀點熟識現(xiàn)實世界的意識和才能；在教材中,通過表達“ 問題情境 建立數(shù)學模型 概念、規(guī)律、應用與拓展” 的模式,讓同學從實際問題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念,并進行探究一次函數(shù)及其圖象的性質,最終利用一次函數(shù)及其圖象解決有關現(xiàn)實問題；同時在教學次序上,將正比例函數(shù)納入一次函數(shù)的爭論中去；教材留意新舊學問的比較與聯(lián)系,如在教材中,加強了一次函數(shù)與一次方程（組）、一次不等式的聯(lián)系等；第十五章整式

5、在形式上力求突出：整式及整式運算產(chǎn)生的實際背景,使同學經(jīng)受實際問題“ 符號化 ” 的過程,進展符號感；有關運算法就的探究過程,為探究有關運算法就設 置了歸納、類比等活動；對算理的懂得和2 基本運算技能的把握 五、教學措施1、課堂內講授與練習相結合,準時依據(jù)反饋信息,掃除學 習中的障礙 點；2、仔細備課、細心授課,抓緊課堂四十五分鐘,努力提高教學成效；3、抓住關鍵、分散難點、突出重點,在培育同學才能上下功夫；4、不斷改進教學方法,提高自身業(yè)務素養(yǎng)；學習、探究學習；5、教學中留意自主學習、合作 上述方案妥否,望批準！計日劃人：年 月3 新人教版八年級上冊數(shù)學教學進度支配周次 1 2 3 4 一次函

6、數(shù)與二元一次方程 組1 5 6 7 8 911 12 13 14 第十四章小結 2 15 16 17 18 19 20 整式 1 整式的加減 2 同底數(shù)冪的乘法 1 冪的乘方 1 積的乘方 1 整式的乘法 2整式的乘法 2 平方差公式 2 完全平方公式 3 同底數(shù)冪的除法 1 整式的除法 2因式分解 1 提公因式法 1 公式法 3 第十五章小結 2 期末備考 等腰三角形 3 等邊三角形 2 課題學習 2 第十二章小結 2 單元測驗 1 平方根（3） 立方根（2） 實數(shù)（2）第十三章小結 2 單元測驗 1 期中備考 變量 1 函數(shù) 2 函數(shù)的圖象 3 正比例函數(shù) 1 一次函數(shù) 1 一次函數(shù) 3

7、一次函數(shù)與一 元 一 次 方 程 1 一 次 函 數(shù) 與 一 元 一 次 不 等 式 1 教學內容及課時支配 全等三角形 1 三角形全等的條件4 三角形全等的條件 2 角平分線的性質 1 數(shù)學活動2 第十一章小結 3 軸對稱 3 軸對稱變換 1 用坐標表示軸對稱 1 時間支配4 第 1 課時 全等三角形教學目標 教學重點教學難點1、懂得全等三角形及相關概念,能夠從圖形中查找全等三角形,探究并把握全等三角形的性質,能夠利用性質解決簡潔的問題2、在探究全等三角形性質的過程中,體會爭論問題的方法,感受圖形變化途徑3、培育同學的識圖才能、歸納總結才能和應用意識1、全等三角形以及相關概念2、探究全等三角

8、形的性質 不憐憫形下的三角形全等的圖形歸納教 學互 動 設 計 一、創(chuàng)設情境 導入新課【問題】觀看摸索：每組的兩個圖形有什么特點 . 1、每組的兩個圖形外形大小都一樣；2、每組的兩個圖形都可以重合；請列舉顯現(xiàn)實生活中能夠完全重合的圖形的例子 .（猶如底相片等） 全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形全等 三 角 形 ： 能 夠 完 全 重 合 的 兩 個 三 角 形 叫 做 全 等 三 角形 二、合作溝通 解讀探究 如圖,將ABC 沿直線 BC平移得DEF ；將 ABC 沿 BC 翻折 180得到 DBC ；將 ABC 旋轉 180得 AED A D E A D A B C 設計意圖把每組的

9、兩個圖形沿同一水平方向平移使每組中的兩個圖片疊放在一起； 得到兩個圖形的特點；B C E B C F D 一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后,位置變化了,但外形、大小都沒有轉變,所以平移、翻折、旋轉前后的圖形全等在圖中,點A 與點 D 重合點 B 與點 E 重合我們把這樣相互重合的一對頂點叫做對應頂點；AB 邊與 DE 邊重合, 這樣相互重合的邊就叫做對應邊；A與加深同學對 D 重合,它們就是對應角 ABC 與 DEF全等,我們把它記作：“ ABC DEF”讀全等三角形作“ ABC 全等于DEF” 概念的懂得, 留意： 記兩個三角形全等時,通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上以及動手操【問題】你能

10、找出圖中其他的對應頂點、對應邊和對應角嗎？怎樣表示圖作才能的培中的兩個全等三角形,并找出對應頂點、對應邊和對應角養(yǎng) 點 C 與點F 是對應點, BC 邊與 EF 邊是對應邊, CA 邊與 FD 邊也是 對應邊 B 與 E 是對應角, C 與 F 也是對應角組織同學觀【問題】圖中的三角形為全等三解形；全等三角形的對應邊有什么關系呢？對應察、歸納,引角呢？導同學歸納全等三角形的性質：全等三角形全等三角形的對應邊相等的性質全等三角形的對應角相等利用幾何語言來描述其性質（板書） ABC DEF （已知）5 AB=DE ,BC=EF ,AC=DF 全等三角形的對應邊相等 A=D, B=E ,C=F 全等

11、三角形的對應角相等 三、應用遷移 鞏固提高【例 1】如圖,ABC AEC , B=30 , ACB=85 求出AEC 各內角的度數(shù) 解： ACB=85,B=30（已知） A BAC=180-ACB - B =65 （三角形的內角和等于180） ABC AEC （已知） EAC= BAC=65, E= B=30 ,EBC ACE= ACB=85 （全等三角形對應角相等）答：AEC 的內角的度數(shù)分別為 65、30、85【例 2】如圖,已知 ABC ADE, C=E,BC=DE, 想一想 : BAD= CAE 嗎.為什么 . A E 答:相等 .理由如下 : ABC ADE 已知 BAC= DAE

12、全等三角形對應角相等 BAC - DAC= DAE - DAC 等式性質 B C BAD= CAE D 【例 3】如圖是一個等邊三角形,你能利用 折紙的方法把它分成兩個全等的三角形嗎？你能把它分成三個,四個全等的三角形嗎？【練習】課本 4 練習 四、總結反思拓展升華通過本節(jié)課學習,我們明白了全等的概念,發(fā)覺了全等三角形的性質,.并且利用性質可以找到兩個全等三角形的對應元素這也是這節(jié)課大家要重點把握的找對應元素的常用方法有兩種：（一）從運動角度看 1翻轉法：找到中心線,沿中心線翻折后能相互重合,從而發(fā)覺對應元素2旋轉法：三角形繞某一點旋轉肯定角度能與另一三角形重合,從而發(fā)覺對應元素3平移法：沿某

13、一方向推移使兩三角形重合來找對應元素（二）依據(jù)位置元素來推理1全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊是對應邊2全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角五、課堂作業(yè) P4 1 2 3 教學理念 /反思 6 第 2 課時 三角形全等的判定（1）教 學 目 標 教學重點 教學難點 1三角形全等的“ 邊邊邊 ” 的條件2明白三角形的穩(wěn)固性3經(jīng)受探究三角形全等條件的過程,體會利用操作、.歸納獲得數(shù)學結論的過程通過觀看和試驗獲得 SSS,會運用 SSS 條件證明兩個三角形全等尋求三角形全等的條件教 學互 動 設 計 一、創(chuàng)設情境 導入新課【問題 1】已知 ABC DEF

14、,找出其中相等的邊與角D A C B E F 圖中相等的邊是： 相等的角是： 【問題 2】你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？（可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù),再作出一個三角形使它的 邊、角分別和已知的三角形紙片的對應邊、對應角相等這 樣作出的三角形肯定與已知的三角形紙片全等） 這是利用 了全等三角形的定義來作圖那么是否肯定需要六個條件 呢 ？ 條 件 能 否 盡 可 能 少 呢 ？ 現(xiàn) 在 我 們 就 來 探 究 這 個 問題二、合作溝通解讀探究【探究 1】滿意什么條件的兩個三角形全等？1只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等） ,.畫出的兩個三角形肯定全等嗎？2給出兩個條

15、件畫三角形時,有幾種可能的情形,每種情形下作出的三角形肯定全等嗎？分別按以下條件做一做三角形一內角為 30,一條邊為 3cm 三角形兩內角分別為30和 50 三角形兩條邊分別為 4cm、6cm老師引導同學探究：通過畫圖發(fā)覺,滿意六個條件中的一個或兩個,兩個三角形不肯定全等【探究 2】下面我們來觀看一個三角形的平移過程,在觀看中請你體會假如兩個三角形的三邊對應相等,這兩個三角形是否全等我們看到平移前后三角形的三條線段的長度沒有轉變,反過來,假如兩個三邊對應相等,我們將其疊合,會發(fā)覺兩個三角形完全重合【摸索】你如何驗證你的結論呢 .（請每兩個同學一組合作,先任意畫一個三角 7 設計意圖 使同學明確

16、兩個三角形滿意六個條件就能保證三角形全等提出問題,明確探究方向,激發(fā)探究欲望學會觀看,培育同學分析、探究問題的能力使同學明確：判定兩個三 形,然后再畫一個三角形使其與前三角形的三邊對應相等,并將所畫的三角形裁剪角形全等至下來與前三角形重疊,看看有什么結果） 少需要三個提示同學留意：已知三邊畫三角形是一種重要的作圖,在幾何中用途許多,所條件以這種畫圖方法肯定要掌握 通過觀看和試驗,我們得到一個規(guī)律：三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“ 邊邊邊 ” 或“ SSS”） 我們在前面學習三角形的時候知道：用三根木條釘成三角形框架,它的大小和外形是固定不變的,.而用四根木條釘成的框架,它的外形是可以

17、轉變的三角形的這個性質叫做三角 形的穩(wěn)固性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的穩(wěn)固性.例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架等用上面的?guī)律可以判定兩個三角形全等判定兩個三角形全等的推理過程,叫做證明三角形全等 所以 “ SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)三、應用遷移 鞏固提高【例 1】如圖,ABC 是一個鋼架, AB=AC ,AD 是連結點A 與 BC 中點 D 的支架A 求證：ABD ACD 分析要證ABD ACD ,可以看這兩個三角形的三條邊是否對應相等BDC 證明：【例 2】如圖,已知 AC=FE 、BC=DE ,點 A、D、B、F 在一條直線上, AD=FB 要用 “ 邊邊邊

18、 ” 證明ABC ACFDE ,除了已知中的AC=FE ,BC=DE 以外,仍應當有什么D 條件？怎樣才能得到這個條件？B EF 四、總結反思拓展升華本節(jié)課我們探究得到了三角形全等的條件,.發(fā)覺了證明三角形全等的一個規(guī)律 SSS并利用它可以證明簡潔的三角形全等問題五、課堂作業(yè) P15 1 2 教學理念 /反思 8 第 3 課時 三角形全等的判定（2）教 學 目 標 教學重點 教學難點 1、會用尺規(guī)作一個角等于已知角,并明白它在尺規(guī)作圖中的簡潔應用；2、把握作已知角的平分線的方法及步驟；用尺規(guī)作一個角等于已知角,作已知角的平分線；規(guī)范使用尺規(guī),規(guī)范使用作圖語言,規(guī)范的依據(jù)步驟作出圖形；教 學 互

19、動 設 計 一、創(chuàng)設情境 導入新課 前面我們用量角器畫一個角等于已知角和畫一個已知角AOB 的平分線OC ,怎樣用尺規(guī)來作一個角等于已知角和作已知角的平分線呢？二、合作溝通 解讀探究【問題 1】作一個角等于已知角；已知如圖, AOB 求作： AOB ,使 AOB AOB 老師在黑板上作圖,同時寫出作法：作射線 OA ； 以 O 點為圓心,以任意長為半徑畫弧,交 OA 于點 C,交 OB 于點 D； 以 O為圓心,以 OC長為半徑畫弧,交 OA于點 C； 以 C為圓心,以CD 長為半徑畫弧,交前面的弧于點 D ； 過點 D作射線 OB , AOB就是所求作的角；設計意圖 由詳細的問題引入,激發(fā)同

20、學的同學愛好 同學探究作圖方法通過示范,使同學明白如何利用尺規(guī)作一個角等于已知角；只用無刻度的直盡和圓規(guī)作圖的方法稱為尺規(guī)作圖；問：你能驗證你所作的角與已知角相等嗎？【問題 2】作一個已知角 AOB 的平分線 OC ； 分析：假如 AOB 的平分線OC 已經(jīng)畫出,在前面角的平分線的爭論中,我們用折線的試驗發(fā)覺：假如有 OE=OD ,那么 CE=CD 這個試驗也啟發(fā)我們：假如有 OE=OD ,CE=CD ,那么 OC 平分 AOB嗎？用“ SSS”公理易證OEC ODC ,EOC= DOC ,即 OC 平分 AOB 于是簡潔看出,要作AOB 的平分線OC ,在于怎樣才能找到起關鍵作用的點 C？

21、怎樣確定點 C呢？不難看出,為了確定 C 點,必需先找點 E、D以 O 為圓心,任意長為半徑作弧,分別交OA 、OB 于 D、E,那么OD=OE 嗎？再分別以 D、 E 為圓心,適當?shù)拈L度為半徑作弧,設兩弧交于點 C,那么 CD=CE 嗎？而 D、E 為圓心,“ 適當” 的長度為半徑作弧,兩弧有一交點時,怎樣的長度才“ 適當” 呢？ 已知： AOB ,如圖 9 求作：射線 OE,使 AOE= BOE 作法： 1在 OA 和OB 上,分別截取 OC 、OD ,使 OC=OD （2）分別以 C、D 為圓心,大于 1/2CD 的長為半徑作弧,在AOB 內,兩弧交于點 E （3）作射線 OE OE 就

22、是所求的射線三、應用遷移 鞏固提高【例 1】已知 AOB ,利用尺規(guī)作A.O.B.,使 A.O.B.=2AOB 【例 2】如圖,已知 AD=AE ,PD=PE ,能否判定 DAP= PAE？請寫出證明過程；B D P A 【練習】課本 8 練習 E C 同學動手操作,教師加以指導,在詳細的操作中鞏固作法；利用全等證明角相等的應用；四、總結反思 拓展升華 本節(jié)課我們主要學習了用尺規(guī)作一個角等于已知角和平分已知角,要會用自己的語言來書寫作法,并要明白作一角等于已知角和平分已知角在尺規(guī)作圖中的簡潔應用；五、課堂作業(yè)教學理念 /反思第 4 課時 三角形全等的判定（3）教 學 目 標 教學重點 教學難點

23、 1三角形全等的“ 邊角邊 ” 的條件2經(jīng)受探究三角形全等條件的過程,體會利用操作、 .歸納獲得數(shù)學結論的過程3能運用 “ SS”證明簡潔的三角形全等問題會用 “ 邊角邊 ” 證明兩個三角形全等； 會正確運用 “ SAS” 判定定理, 在實踐觀看中正確選擇判定三角形的方法；教學互動設計 一、創(chuàng)設情境導入新課我們已經(jīng)知道三條邊對應相等的兩個三角形全等,那么除此之外仍有沒有其它方法可以判定兩個三角形全等？我們來看下面的問題：如圖, AC 、BD相交于 O, AO 、BO、CO 、 DO 的長度如圖所標,ABO和 CDO 是否能完全重合呢？設計意圖 10 不難看出, 這兩個三角形有三對元素是相等的：

24、AO CO ,AOB COD ,BO DO 假如把OAB 圍著 O 點順時針方向旋轉, 由于 OA OC ,所以可以使 OA 與 OC 重合；又由于 AOB COD , OBOD ,所以點 B 與點 D 重合這樣ABO 與 CDO 就完全重合從上面的例子可以引起我們猜想：假如兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應相等,那么這兩個三角形全等二、合作溝通 解讀探究上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：活動 1：畫 ABC , B=60 ,BC=7cm, AB=5cm,用剪刀剪下來,看一下同桌的兩個同學的圖形能否完全重合；引導同學去觀看所畫的邊與角有什么特殊關系 由活動 1：讓同學去猜想并

25、歸納出“ SAS” 定理；邊角邊判定定理：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成 “ 邊角邊 ”或“ SAS” ） 活動 2：在 ABC 與 ABC中,如 AB=A BAC=A C B=B,觀看 ABC 與 ABC是 否全等；（強化類比 “ SAS” ）由同學觀看總結出“ 邊角邊 ” 不一定能判定兩三角形全等；所以“ SAS” 定理肯定是兩邊及兩邊的夾角對應相等才能判定兩三個角全等；三、應用遷移鞏固提高【例 1】填空：1如圖 3,已知 AD BC ,AD CB,要用邊角邊公理證明ABC CDA ,需要三個條件,這三個條件中,已具有兩個條件,一是 AD CB已知 ,二是_；仍需要一個條

26、件_這個條件可以證得嗎？ 2如圖 4,已知 ABAC ,AD AE, 1 2,要用邊角邊公理證明ABD ACE ,需要滿意的三個條件中,已具有兩個條件： _這個條件可以證得嗎？ 【例 2】已知：如圖 5,AD BC,AD CB 求證：ADC CBA 問題：假如把圖 5中的 ADC 沿著 CA 方向平移到ADF 的位置 如圖 5,那么要證明ADF CEB ,除了 AD BC、AD CB 的條件外,仍需要一個什么條件AF CE 或 AE CF ？怎樣證明呢？【例 3】已知： ABAC 、AD AE 、 1 2圖 4求證：ABD ACE 11 【探究】同學爭論,老師歸納 可通過畫圖來回答這個問題,如

27、圖,圖中 ABD 與 ABC 滿意兩邊及其中一邊的對角對應相等,但明顯這兩個三角形不全等；這說明有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不肯定全等；【練習】課本 10 練習 四、總結反思拓展升華1根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等,要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件2找使結論成立所需條件,要充分利用已知條件 包括給出圖形中的隱含條件,如公共邊、公共角等,并要善于運用學過的定義、公理、定理五、課堂作業(yè) P15 3 4 教學理念 /反思 第 5 課時三角形全等的判定（ 4）教 學 目 標 教學重點 教學難點 1三角形全等的條件：角邊角、角角邊2三角形全等條件小結3把握三角形全等的 “ 角邊角 ”

28、“角角邊 ” 條件形的條件,解決簡潔的推理證明問題4能運用全等三角 已知兩角一邊的三角形全等探究敏捷運用三角形全等條件證明教 學互 動 設 計 一、創(chuàng)設情境 導入新課 1復習：（ 1）三角形中已知三個元素,包括哪幾種情形？三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊（2）到目前為止,可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？三種：定義； SSS； SAS 2在三角形中,已知三 個元素的四種情形中,我們爭論了三種,今日我們接著探究 已知兩角一邊是否可以判定兩三角形全等呢？二、合作交【問題 1】三角形中已知兩角一邊有幾種可 流 解讀探究 能？1兩角和它們的夾邊2兩角和其中一角的對 邊【問題 2】三角形

29、的兩個內角分別是 60和 80,它們 的夾邊為 4cm, .你能畫 12 設計意圖 一個三角形同時滿意這些條件嗎？將你畫的 三角形剪下,與同伴比較,觀看它們是不是全等,你能得出 什么規(guī)律？將所得三角形重疊在一起,發(fā)覺完全重合,這說明這些三角形全等提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相 等 的 兩 個 三 角 形 全 等 （ 可 以 簡 寫 成 “ 角 邊 角 ” 或“ASA”） 【問題 3】我們剛才做的三角形是一個特殊三角形,隨便畫一個三角形 ABC ,.能不能作一個ABC,使A=A 、 B=B 、 AB=AB 呢？先用量角器量出A 與 B 的度數(shù),再用直尺量出 AB 的邊長 畫線段 AB,使 AB

30、=AB 分別以 A 、 B 為頂點, AB為一邊作DAB、EB A,使 DAB=CAB ,EBA =CBA 射線 A D與 B E交于一點, 記為 C 即可得到ABC 將 ABC與 ABC 重疊,發(fā)覺兩三角形全等DE CCABAB 兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等（可以簡寫成 “ 角邊角 ” 或“ ASA” ） 摸索：在一個三角形中兩角確定,第三個角肯定確定我們是不是可以不作圖,用“ ASA”推出 “ 兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢？【問題 4】 如圖,在ABC 和 DEF 中, A= D,B=E, BC=EF , ABC 與 DEF 全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論

31、嗎？證明： A+B+ C=D+ E+F=180 A= D,B=E A+B=D+E ADC=F 在ABC 和DEF中 .B.E.BC.EF .C.F.BCEF ABC DEF（ASA） 兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“ 角角邊 ” 或“ AAS” ） 13 三、應用遷移鞏固提高【例 1】如下圖, D 在 AB 上,E在 AC 上,AB=AC , B=C 求證：AD=AE 分析 AD和 AE 分別在ADC 和 AEB 中,所以要證 AD=AE ,只需證明 ADC AEB 即可A 證明：在ADC 和 AEB中 .A.A.AC.AB .C.B.DE 所 以 ADC AEB（

32、ASA） BC 所以 AD=AE 【例 2】如圖,海岸上有 A、B 兩個觀測點,點 B 在點 A 的正東方,海島 C 在觀測點 A的正北方,海島 D 在觀測點 B 的正北方,從觀測點 A 看 C,D 的視角 CAD 與從觀測點B 看海島 C,D 的視角 CBD相等,那么點 A 到海島 C 的距離與點 B 到海島 D 的距離相等,為什么？證明： CAD= CBD , 1=2 C=D； 在 ABC 與 BAD CAB= ABD （已知）C=D （已證） AB=BA （公共邊） ABC BAD（AAS） AC=BD 即點 A 到海島 C 的距離與點 B 到海島D 的距離相等【練習】 課本 13 練習

33、 四、總結反思 拓展升華 五種判定三角形全等的方法：1全等三角形的定義 2判定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（ SAS）角邊角（ ASA）角角邊（ AAS） 推證兩三角形全等時,要善于觀看,尋求對應相等的條件,從而獲得解題途徑五、課堂作業(yè) P15 5 6 教學理念 /反思 培育同學的規(guī)律推理才能、獨立摸索才能,會用“ ASA或 AAS“判定三角形全等, 規(guī)范地書寫證明過程 . 培育同學合情合理的邏輯推理才能, 語言表達才能, 規(guī)范地書寫證明過程 .培育同學的符號感,體會數(shù)學學問的嚴謹性 判定（ 5）綜合探究. 第 6 課時三角形全等的教學目標 教學重點教學難點1、懂得三角形全等的判定,并會運用它

34、們解決實際問題2、經(jīng)受探究三角形全等的四種判定方法的過程,能進行合情推理運用四個判定三角形全等的方法正確挑選判定三角形全等的方法,充分應用 “ 綜合法 ” 進行表達教 學 互 動設 計 一、分層練習 回憶反思 1已知ABC AB,且 A=48, B=33,AB=5c m,求 C. 的度數(shù)與 AB 的長14 設計意圖 組織同學練習,請一位同學上臺演示先獨立完成演練 1,然后 再與同伴交 流,積極上臺【評析】表示兩個全等三角形時,要把對應頂點的字母寫在對應位置上,這時解演示題就很便利2已知：如圖 1,在 AB 、AC 上各取一點 E、D,使 AE=AD ,連接 BD、CE 相交于 巡視、啟示引點

35、O,連接 AO , 1=2 導,關注 “ 學求證：B=C 困生 ” ,請學【思路點撥】要證兩個角相等,我們通常用的方法有：生上臺演示,然后評點（1）兩直線平行,同位角或內錯角相等；（2）全等三角形 對應角相等；（3）等腰三角形兩底角相等（待學）依據(jù)此題的圖形,應考慮去證明三角形全等,由已知條件,可知 AD=AE ,1=. 2, AO是公共邊,叫ADO AEO ,就可得到OD=OE , AEO= ADO , EOA= DOA , .而要證B= C 可以進一步考查OBE OCD ,而由上可知小組合作溝通,共同探 OE=OD , BOE= COD （對頂角）,BEO= CDO （等角的補角相等） ,

36、就可證得OBF 討,然后解OCD ,事實上,得到AEO= AOD. 之后,又有BOE= COD ,由外角的關系,可答得出 B=C,這樣 更 進 一 步 簡 化 了 思 路 分 組 合 作 , 互 相 交流【老師點評】在分析一道題目的條件時,盡量把條件分析透,如上題當證明ADO AEO 之后,可以得到 OD=OE , AEO= ADO ,EOA= DOA ,.這些結論雖然在進一步證明中并不肯定都用到,但在分析時對圖形中 的 等 量 及 大 小 關 系 有 了 正 確 認 識 , 有 利 于 進 一 步 思考 二、應用遷移 才能提升【例 1】如圖 2,已知 BAC=DAE ,ABD= ACE ,B

37、D=CE 求證： AD=AE 【思路點撥】欲證相等的兩條線段 AD 、AE 分別在ABD 和ACE 中,由于 BD=CE ,.ABD= ACE ,因此要證明ABD ACE ,.就需證明 BAD=. CAE , .這由已知條引導同學思件BAC= DAE 簡潔得到考問題證明： BAC= DAE 分析、查找證 BAC- DAC= DAE- DAC 即 BAD= CAE 題思路,獨立 在ABD 和 ACE 中,完成例題BD=CE , ABD= ACE , BAD= CAE ,15 ABD ACE （AAS）,AD=AE 【例 2】如圖 4,儀器 ABCD 可以用來平分一個角,其中AB=AD ,BC=D

38、C ,將儀器上的點A 與PRQ 的頂點 R 重合, 調整 AB 和 AD,使它們落在角的兩邊上,沿 AC 畫一條射線AE ,AE 就是 PRQ 的平分線,你能 說 明 其 中 道 理 嗎 ？小 明 的 思 考 過 程 如下：.AB.AD. .BC.DC ABC ADCQRE=PRE .AC.AC. 你能說出每一步的理由嗎？四、總結反思 拓展升華 五種判定三角形全等的方法：1全等三角形的定義 2判定定理： 邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ ASA）角角邊（ AAS） 推證兩三角形全等時,要善于觀看,尋求對應相等的條件,從而獲得解題途徑五、課堂作業(yè) P16 9 10 教學理念 /反思第 7

39、 課時三角形全等的判定（6）教 學 目 標 教學重點 教學難點 1、經(jīng)受探究直角三角形全等條件的過程,體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程； 2、把握直角三角形全等的條件,并能運用其解決一些實際問題；3、在探究直角三角形全等條件及其運用的過程中,能夠進行有條理的摸索并進行簡潔的推理；運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題；嫻熟運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題；教 學 互動 設 計 設計意圖 16 一、課前熱身 復習舊知 1、判定兩個三角形全等的方法：、 2、如圖, Rt ABC 中,直角邊是、,斜邊是； 3、如圖,ABBE 于 C,DE BE 于 E,（1）如 A=D,AB=DE ,

40、就 ABC 與 DEF （填 “ 全等 ” 或“ 不全等 ” ）根據(jù)（用簡寫法）（2）如 A= D,BC=EF ,就 ABC 與 DEF （填 “ 全等 ” 或“ 不全等 ” ）根據(jù)（用簡寫法）（3）如 AB=DE ,BC=EF ,就 ABC 與 DEF （填 “ 全等 ” 或“ 不全等 ” ）根據(jù)（用簡寫法）（4）如 AB=DE ,BC=EF ,AC=DF 就 ABC 與 DEF （填 “ 全等 ” 或“ 不全等” ）依據(jù)（用簡寫法）二、合作溝通 解讀探究【做一做】任意畫出一個 Rt ABC ,使 C=90 ,再畫一個 Rt. AB C,使 BC=BC,AB=AB,把畫好的 Rt ABC剪下

41、,放到 Rt ABC 上, .它們全等嗎？畫一個 Rt ABC,使 BC=BC,AB=AB; 1、 畫 MCN=90 ；2、 在射線 C M上取 BCBC； 3、 以 B 為圓心, AB 為半徑畫弧,交射線 C N于點 A ； 連接 AB； 【同學活動】畫圖分析,查找規(guī)律如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“ 斜邊、直角邊” 或“HL”） 【想一想】你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？【互動溝通】直角三角形是特殊的三角形,所以不僅有一般三角形判定全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS,仍有直角三角形特殊的判定方法 HL ；三、應用遷移鞏固提高【例 1】如課本

42、圖 112 12,ACBC ,BDAD ,AC=BD ,求證 BC=AD 【思路點撥】欲證 BC=.AD ,.第一應查找和這兩條線段有關的三角形,.這里有ABD 和 BAC , ADO 和 BCO ,O 為 DB、AC 的交點,經(jīng)過條件的分析,ABD 和 BAC.具備全等的條件證明：AC BC,BDBD, C 與 D 都是直角在 Rt ABC 和 Rt BAD 中,17 引導同學共同參加分析例題參加老師分析, 提出自己的見解Rt ABC Rt BAD（HL ）BC=AD 【評析】在證明兩個直角三角形全等時,要防止同學使用 “ SSA” 來證明【例 2】如圖,有兩個長度相同的滑梯,左邊滑梯的高度

43、 AC.與右邊滑梯水平方 這個問題涉面的長度 DF 相等,兩個滑梯的傾斜角ABC 和 DEF的大小有什么關系？及的推理比較復雜,可以通過全班討論,共同解決這個問題,但 下面是三個同學的摸索過程,你能明白他們的意思嗎？不需要每個學生 自 己 獨 .BC.EF,AC.DF . ABC DEFABC DEF ABC+ DEF=90立 說 明 理由, .CAB.FDE.90. 有一條直角邊和斜邊對應相等,所以 ABC 與 DEF 全等這樣 ABC= DEF ,只要求學生能看懂三位也就是ABC+ DEF=90同學的摸索在 Rt ABC 和 Rt DEF 中, BC=EF ,AC=DF ,因此這兩個三角形

44、是全等的,這樣過程就可以ABC= DEF ,所以ABC 與 DEF 是互余的了【練習】課本 14 練習 四、總結反思 拓展升華 我們有六種判定三角形全等的方法： 1全等三角形的定義2邊邊邊（SSS） 3邊角邊（SAS）4角邊角（ASA） 5角角邊（ AAS）（僅用在直角三角形中）五、課堂作業(yè) P16 7 8 13 教學理念 /反思 本節(jié)課通過動手操作,在合作溝通、比較中共同發(fā)覺問題,培育直觀發(fā)覺問題的才能,在反思中發(fā)覺新知,體會解決問題的方法通過今日的學習和對前面三角形全等條件的探求,可知判定直角三角形全等有五種方法 .AB.BA,.AC.BD, 第 8 課時角的平分線的性質 （ 1）教學目標

45、 教學重點教學難點1通過作圖直觀地理解角平分線的性質定理2經(jīng)受探究角的平分線的性質的過程,領悟其應用方法領悟角的平分線的性質定理角的平分線的性質定理的實際應用教 學 互動 設 計 一、創(chuàng)設情境 導入新課 在 AOB 的兩邊 OA 和 OB 上分別取 OM=ON ,MC OA ,NC OBMC與 NC 交于 C 點求證： MOC= NOC 18 設計意圖 通過證明 Rt MOC Rt NOC ,即可證明MOC= NOC ,所以射線 OC 就是 AOB 的平分線受這個題的啟示,我們能不能這樣做：在已知 AOB 的兩邊上分別截取 OM=ON ,再分別過 M 、N 作 MC OA ,NC OB,MC.

46、 與 NC 交于 C 點,連接OC ,那么 OC 就是 AOB 的平分線了摸索：這個方案可行嗎？（同學摸索、爭論后,統(tǒng)一思想,認為可行）議一議：下圖是一個平分角的儀器,其中 AB=AD ,BC=DC 將點 A 放在角的頂點,AB 和 AD沿著角的兩邊放下,沿 AC 畫一條射線 AE ,AE 就是角平分線你能說明它的道理嗎？要說明 AC 是 DAC 的平分線,其實就是證明CAD= CAB CAD 和 CAB 分別在CAD 和CAB 中,那么證明這兩個三角形全等就可以了看看條件夠不夠.AB.AD.BC.DC .AC.AC. 所以 ABC ADC （ SSS） 所以 CAD= CAB 即射線AC 就

47、是 DAB 的平分線二、合作溝通解讀探究【探究 1】作已知角的平分線的方法：已知： AOB 求作：AOB 的平分線作法： （1）以 O 為圓心,適當長為半徑作弧,分別交 OA 、OB 于 M 、N （2）分別以 M 、N為圓心,大于第一將“ 問題提出 ” ,然后運用教具（如課本圖113 1.）直觀地進行表達,提出探究的問題小組討論后得出：依據(jù)三角形全等條件“ 邊邊邊 ” 判定法,可以說明這個儀器的制作原理1MN 的長為 2 半徑作弧兩弧在AOB 內部交于點 C （3）作射線 OC ,射線 OC 即為所求【議一議】1在上面作法的其次步中,去掉 “ 大于 1MN的長 ” 這個條件行嗎？22其次步中

48、所作的兩弧交點肯定在AOB 的內部嗎？ 【總結】 1去掉 “ 大于角的平分線2如分別以 M 、N 為圓心, 大于 1MN 的長 ” 這個條件, 所作的兩弧可能沒有交點,所以就找不到21MN 的長為半徑畫兩弧,兩弧的交點可能在2AOB. 的內部,也可能在AOB 的外部,而我們要找的是AOB 內部的交點, .否就兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是AOB 的平分線了3角的平分線是一條射線它不是線段,也不是直線,.所以其次步中的兩個限制缺一不行4這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明【探究 2】如圖,將 AOB 的兩邊對折,再折個直角三角形（以第一條折痕為斜邊）,然后綻開,觀看兩次折疊形成的三條折痕

49、,你能得到什么結論？你能利用所學過的學問,說明你的結論的正確性嗎？19 動手制圖 （尺規(guī)）,邊畫圖邊領悟, 熟識角平分線的定義；同時在實踐操作中感知實踐感知,互動溝通,得出結論,“ 從實踐中可以看出,第一條折痕是 AOB 的平分線 OC ,其次次折疊形成的兩條折痕 PD、PE 是角的平分線上一點到AOB 兩邊的距離,這兩個距離相等 ” 【總結】角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等已知： OC 是 AOB 的平分線,點P 在OC 上, PD OA , PEOB ,垂足分別是 D、 E 求證：PD=PE 證明：PD OA , PE OB , PDO= PEO=90在 PDO 和 PE

50、O 中, PDO PEO（AAS）PD=PE 三、應用遷移 鞏固提高【例】在一節(jié)數(shù)學課上,老師要求同學們練習一道題,題目的圖形如下列圖, .圖中的 BD 是 ABC 的平分線,在同學們忙于畫圖和分析題目時,小明同學突然興奮地大聲說：“ 我有個發(fā)覺！ ” 原先他自己制造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法 他的方法是這樣的, 在 AB 上取點 E,使 BE=BC ,然后畫 DEAB 交 AC 于 D,.那么 BD.就是 ABC 的平分線有的同學對小明的畫法表示懷疑,你認為他的畫法對不對呢？請你來說明理由【練習】課本 19 練習 四、總結反思 拓展升華 本節(jié)課中我們利用已學過的三角形全等的學問

51、, .探究得到了角平分線儀器的操作原理,由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法,并進一步探究到角平分線的性質 五 、 課 堂 作 業(yè) P22 1 2 教 學 理 念 / 反思 .PDO.PEO,.AOC.BOC,.OP.OP,. 第 9 課時 角的平分線的性質（2）教 學 目 標 教學重點 教學難點 1角的平分線的性質2會表達角的平分線的性質及“ 到角兩邊距離相等的點在角的平分線上 ” 3能應用這兩個性質解決一些簡潔的實際問題角平分線的性質及其應用敏捷應用兩個性質解決問題20 已知：EG AF,_,_ 求證：_ A E B G D C F 五、總結反思拓展升華學習全等三角形應留意以下幾個問題（1要正確

52、區(qū)分 “ 對應邊 ” 與“ 對邊 ” ,“ 對應角 ” 與 “ 對角 ” 的不同含義；（2）表示兩個三角形全等時,表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；（3）要記住 “ 有三個角對應相等” 或“ 有兩邊及其中一邊的對角對應相等” 的兩個 三角形不肯定全等；（4）時刻留意圖形中的隱含條件,如 “ 公共角 ” 、“ 公共邊 ” 、“ 對頂角 ” 六、課堂作業(yè) 課本 26 頁復習題 11 第 2、5、6、8、9 題；選做： 27 頁 10-12題； 教學理念 /反思 作法全等三角形問題中常見的幫助線的常見幫助線的作法有以下幾種：1 遇到三角形的中線,倍長中線, 使延長線段與原中線長相等,構造全等三角

53、形,利用的思維模 式是全等變換中的“ 旋轉 ” 2 截長法與補短法, 詳細做法是在某條線段上截取一條線段 與特定線段相等,或是將某條線段延 長,是之與特定線段相等,再利用三角形全等的有關性質加以說明這種作法 的題目適合于證明線段的和、差、倍、分等類3 遇到等腰三角形, 可作底邊上的高, 利用 “ 三線合一 ” 的性 質解題,思維模式是全等變換中的“ 對折 ” 4 遇到角平分線, 可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作 垂線,利用的思維模式是三角形全等變換中的 “ 對折 ” ,所考學問點經(jīng)常是角平分線的性質定理或逆定理5 過圖形上某一點作特定的平分線,構造全等三角形, 利用的思維模式是全等變換中的

54、“ 平移 ”或“ 翻轉折疊 ” 特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時,常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來,解答一、倍長中線（線段）造全等26 利用三角形面積的學問ADBCE 圖.3 例 1.已知：如圖 3 所示, AD 為 ABC 的中線,求證： AB+AC2AD ；分析：要證AB+AC2AD,由圖 形想到：AB+BDAD,AC+CDAD +AD=2AD ,但它的左邊比要證結論多,所以有： AB+AC+ BD+CD AD BD+CD ,故不能直接證出此題,而由 2AD 想到要構造2AD,即加倍中線,把所要證的線段轉移到同一個三角形中去；證明：延長 AD 至 E,使 DE=AD ,連接

55、 BE,CE ；ABDEC 3 圖例 3、如圖,ABC 中,BD=DC=AC ,E 是 DC 的中點,求證： AD 平分 BAE. 由于 BD=DC=AC ,所以 AC=1/2BC 由于 E 是 DC 中點,所以 EC=1/2DC=1/2AC ACE= BCA ,所以BCA ACE 所以 ABC= CAE 由于 DC=AC ,所以ADC= DAC ADC= ABC+ BAD 所以 ABC+ BAD= DAE+ CAE 所以 BAD= DAE 即 AD 平分 BAE 應用：二、截長補短例 1.已知：如圖 1 所示,AD 為 ABC 的中線,且 1=2,3= 4；求證： BE+CFEF ；分析：要

56、證 BE+CFEF ,可利用三角形三 邊關系定理證明,須把 BE,CF,EF 移到同一個三角形中,而由已知1=2, 3=4,可在角的兩邊截取相等的線段,利用全等三角形的對應邊相等,把EN ,FN,EF 移到同個三角形中；證 明：在 DN 上 截 取DN=DB ,連 接 NE ,ANEF1234BDC 圖.127 NF ；延長 FD 到 G , 使 DG=FD, 再連結 EG,BG 1、如圖, .ABC 中,AB=2AC ,AD 平分 .BAC,且 AD=BD ,求證： CD AC 證明：取 AB 中點 E,連接 DE AD=BD DE AB ,即 AED=90o 【等腰三角形三線合一】AB=2

57、AC AE=AC 又 EAD= CAD 【AD 平分 BAC 】AD=AD AED ACD （SAS） C=AED=90o CD AC 2、如圖, AC BD,EA,EB 過點 E,求DACB 證;ABAC+BD 分別平分 CAB, DBA, CD在 AB 上取點 N ,使得 AN=AC CAE= EAN ,AE為公共邊 ,所以三角形CAE 全等三角形EAN 所以 ANE= ACE A 又 AC 平行 BD 所以 ACE+ BDE=180 而 ANE+ ENB=180 所以ENB= BDE NBE= EBN BE 為公共邊,所以三角形EBN全等三角形EBD 所以BD=BN B 所以 AB=AN

58、+BN=AC+BD 0DEACBQP03 、如圖, 已知在 .ABC 內,.BAC.60 ,.C.40,P,Q 分別在 BC,CA 28 C 上,并且 AP,BQ 分別是 .BAC ,.ABC 的角平分線；求證： BQ+AQ=AB+BP 證明：做幫助線 PM BQ ,與 QC 相交與 M ； （第一算清各角的度數(shù)） APB=180BAPABP=1803080=70且 APM=180APBMPC=18070 QBC（同位角相等） =180 7040=70 APB= APM 又 AP 是 BAC 的角平分線,邊 ABP AMP 角邊角） BAP= MAP AP 是公共AB=AM ,BP=MP 在

59、MPC 中, MCP= MPC=40MP=MC AB+BP=AM+MP=AM+MC=AC 在 QBC 中 QBC=QCB=40BQ=QC BQ+AQ=AQ+QC=AC BQ+AQ=AB+BP 4、角平分線如圖,在四邊形 ABCD 中,BCBA,AD CD ,BD 平分 .ABC, 求證：.A.C.180 0AD 延長 BA,作 DF BA 的延長線, 作 DEBC 1=2 DE=DF （角分線上的點到角的兩邊距離相等）在Rt DFA 與 Rt DEC 中 AD=DC,DF=DE Rt DFA Rt DEC （HL 3=C 由于 4+3=180 4+C=180BC29 即 A+ C=180 .

60、5、如圖在ABC 中, AB AC, 1 2,P 為 AD 上任意一點,求證 ;AB-AC PB-PC A 延長 AC 至 E,使 AE=AB ,連結 PE；然后證明一下ABPAEP 得到 PB=PE 備用（角邊角證很簡潔吧PCE 中, ECPE-PC EC=AE-AC ,AE=AB EC=AB-AC B 又 PB=PE PE-PC=PB-PC AB-ACPB-PC 1P2）DC 第 1 課時 軸對稱（ 1）教 學 目 標 教學重點 教學難點 1在生活實例中熟識軸對稱圖2分析軸對稱圖形, 懂得軸對稱的概念由詳細情境抽象出軸對稱圖形與軸對稱的概念懂得軸對稱與軸對稱圖形之間的區(qū)分與聯(lián)系教 學 互動