1、戴氏教育金沙總校小升初荊老師2小升初數(shù)學(xué)講義一幾何篇(1)教師版小升初提升專題-幾何（一）一、熱點(diǎn)命題方向幾何問題是小升初考試的重要內(nèi)容，分值一般在12-14分（包含1道大題和2道左右的小題）。尤其重要的就是平面圖形中的面積計(jì)算，幾何從內(nèi)容方面，可以簡(jiǎn)單的分為直線形面積（三角形四邊形為主），圓的面積以及二者的綜合。其中直線形面積近年來考的比較多，值得我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)。從解題方法上來看，有割補(bǔ)法，代數(shù)法等，有的題目還會(huì)用到有關(guān)包含與排除的知識(shí)。二、考點(diǎn)預(yù)測(cè)小升初考試將以大題形式考查幾何，命題的熱點(diǎn)在于等積變換和燕尾定理在求解三角形面積里的運(yùn)用同時(shí)還需要重點(diǎn)關(guān)注在長(zhǎng)方形和平行四邊形框架內(nèi)運(yùn)用邊長(zhǎng)比等于

2、相似比的定理，請(qǐng)重點(diǎn)學(xué)習(xí)沙漏原理的題型。三、典型例題解析1等積變換在三角形中的運(yùn)用首先我們來討論一下和三角形面積有關(guān)的問題，大家都戴氏教育金沙總校小升初荊老師戴氏教育金沙總校小升初荊老師知道，三角形的面積=1/2X底X髙因此我們有【結(jié)論1】等底的三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)高的比【結(jié)論2】等高的三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)底的比這2個(gè)結(jié)論看起來很顯然，可大家小看它們，在許多和三角形面積比有關(guān)的題目中它們都能發(fā)揮巨大的作用，因?yàn)樗鼈儼讶切蔚拿娣e比轉(zhuǎn)化為了線段的比，我們來看下面的例題?！纠?】（）如圖，四邊形ABCD中，AC和BD相交于0點(diǎn)，三角形ADO的面積=5，三角形DOC的面積=4,三角形AOB的面積

3、=15,求三角形BOC的面積是多少？【解】：SAAD0=5,SAD0C=4根據(jù)結(jié)論2,ADO與AD0C同高所以面積比等于底的比，即A0/0C=5:4同理SAOB/SB0C=A0/0C=5:4,因?yàn)镾AOB=15所以SBOC=12。AD戴氏教育金沙總校小升初荊老師【總結(jié)】從這個(gè)題目我們可以發(fā)現(xiàn)，題目的條件和結(jié)論都是三角形的面積比，我們?cè)诮忸}過程中借助結(jié)論2,先把面積比轉(zhuǎn)化成線段比，再把線段比用結(jié)論2轉(zhuǎn)化成面積比，解決了問題。事實(shí)上，這2次轉(zhuǎn)化的過程就相當(dāng)于在條件和結(jié)論中搭了一座“橋梁”請(qǐng)同學(xué)們體會(huì)一下?！就卣埂縎AAODXSABOC二SACODXSAAOB,也適用于任意四邊形?！揪毩?xí)】如下圖，某

4、公園的外輪廓是四邊形ABCD,被對(duì)角線AC、BD分成四個(gè)部分，AAOB面積為1平方千米，BOC面積為2平方千米，ACOD的面積為3平方千米,公園陸地的面積是6.92平方千米，求人工湖的面積是多少平方千米？【例2】（）將下圖中的三角形紙片沿虛線折疊得到右圖，其中的粗實(shí)線圖形面積與原三角形面積之比為2:3。已知右圖中3個(gè)陰影的三角形面積之和為1,那么DS戴氏教育金沙總校小升初荊老師戴氏教育金沙總校小升初荊老師重疊部分的面積為多少?【解】粗線面積：黃面積=2：3,綠色面積是折疊后的重疊部分，減少的部分就是因?yàn)橹丿B才變少的，這樣可以設(shè)總共3份，后來粗線變2份，減少的綠色部分為1份，所以陰影部分為2-1

5、=1份，【總結(jié)】份數(shù)在小升初中運(yùn)用的相當(dāng)廣，一定要養(yǎng)成這個(gè)思想！【燕尾定理】在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一點(diǎn)0,那么沁AB0:SAAC0=BD:DCBDC【證明】：根據(jù)結(jié)論2BD/DC=SAABD/SAADC=SABOD/SCOD因此BD/DC=(SAABD-SAB0D)/(SAADC-SACOD)=SAAB0/SAAC0證畢上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因?yàn)锳AB0和ACO的形狀很象燕子的尾巴，所以這個(gè)定理被稱為燕尾定理。該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用。AE=1：3，求OB二？【例3】（）在ABC中bd=2:1,ECOE【分析】題目求的是邊的比值，我們可以通過分別求岀每條邊的值再作比值，也可以通過三角形的面積比來做橋梁，但題目沒告訴我們邊的長(zhǎng)度，所以方法二是我們要首選的方法。本題的圖形一看就知道是燕尾定理的基本圖，但2個(gè)燕尾似乎少了一個(gè)，因此應(yīng)該補(bǔ)全，所以第一步我們要連接0C?！窘狻窟B接0C因?yàn)锳E:EC=1:3（條件），所以SAA0E/SAC0E=1:3若設(shè)SAAOE=x,則SAC0E=3x，所以SAA0C=4x,根據(jù)燕尾定理SAAOB/SAA0C=BD/DC=2:1，所以沁A0B=8x，所以