1、-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考新人教版九年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納第二一章一元二次方程21.1一元二次方程在一個等式中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有四個特點：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；(3)是整式方程.要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理.如果能整理為ax2+bx+c=0(aH0)的形式，則這個方程就為一元二次方程.(4)將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時，應(yīng)滿足(aHO)21.2降次一一解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程

2、。一元二次方程有四種解法：1、直接開平方法：用直接開平方法解形如(x-m)2=n(nM0)的方程，其解為x=m.直接開平方法就是平方的逆運算.通常用根號表示其運算結(jié)果.2、配方法通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據(jù)是完全平方公式。轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為ax2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)系數(shù)化1：將二次項系數(shù)化為1移項：將常數(shù)項移到等號右側(cè)配方：等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方變形：將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式開方：左右同時開平方求解：整理即可得到原方程的根3、公式法公式法：把一元二次方程化成一般

3、形式，然后計算判別式輕=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4acM0時，把各項系數(shù)abC的值代入求;.2A根公式x=(b2-4ac$0)就可得到方程的根。因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等于零,得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。21.3實際問題與一元二次方程列一元二次方程解應(yīng)用題是列一元一次方程解應(yīng)用題的繼續(xù)和發(fā)展從列方程解應(yīng)用題的方法來講，列出一元二次方程解應(yīng)用題與列出一元一次方程解應(yīng)用題是非常相似的，由于一元一次方程未知數(shù)是一次，因此這類問題大部分都

4、可通過算術(shù)方法來解決如果未知數(shù)出現(xiàn)二次，用算術(shù)方法就很困難了，正由于未知數(shù)是二次的，所以可以用一元二次方程解決有關(guān)面積問題，經(jīng)過兩次增長的平均增長率問題，數(shù)學(xué)問題中涉及積的一些問題，經(jīng)營決策問題等等.第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)及其圖像二次函數(shù)（quadraticfunction）是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為y=ax2+bx+c（a不為0）。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（aH0,a、b、c為常數(shù)），頂點坐標(biāo)為（-b/2a，（b2-4ac）/4a）；頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k（aH

5、0,a、h、k為常數(shù)）或尸a（x-h）2+k（aH0,a、h、k為常數(shù)），頂點坐標(biāo)為（h，k）對稱軸為x=h，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式；交點式y(tǒng)=a(x-x)(x-x)僅限于與x軸有交點A(x，0)和B(x，0)1212的拋物線；重要概念：a，b，c為常數(shù)，aO,且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，拋物線向上開口；當(dāng)aVO時，拋物線向下開口。a|越大，則拋物線的開口越小。決定對稱軸位置的因素一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時（即ab0）,對稱軸在y軸左；因為若對稱軸在左邊

6、則對稱軸小于0,也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要異號可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號時（即ab0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時即abV0）,對稱軸在y軸右。事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。決定拋物線與y軸交點的因素-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于（0,c）拋物線與x軸交點個數(shù)拋物線與x軸交點個數(shù)A=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。A=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。A=b2-4a

7、cV0時，拋物線與x軸沒有交點。當(dāng)a0時，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值，當(dāng)a0時，函數(shù)在x=-b/2a處取得最大值當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，特殊值的形式當(dāng)x=1時尸a+b+c當(dāng)x=-1時y=a-b+c當(dāng)x=2時y=4a+2b+c當(dāng)x=-2時y=4a-2b+c用函數(shù)觀點看一元二次方程如果拋物線與x軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x時，函數(shù)的值是0,因此x=x就是方程ax2+bx+c=0的一個根。二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。實際問題與二次函數(shù)

8、在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時間最少、效率最高等問題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值。第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)1.圖形的旋轉(zhuǎn)（1）定義：在平面內(nèi)，將一個圓形繞一個定點沿某個方向（順時針或逆時針）轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。（2）生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象大致有兩大類：一類是物體的旋轉(zhuǎn)運動，如時鐘的時針、分針、秒針的轉(zhuǎn)動，風(fēng)車的轉(zhuǎn)動等；另一類則是由某一基本圖形通過旋轉(zhuǎn)而形成的圖案，如香港特別行政區(qū)區(qū)旗上的紫荊花圖案。（3）圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形上也可以在圖形外。（4

9、）會找對應(yīng)點，對應(yīng)線段和對應(yīng)角。2.旋轉(zhuǎn)的基本特征：1）圖形在旋轉(zhuǎn)時，圖形中的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（2）圖形在旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；（3）圖形在旋轉(zhuǎn)時，圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變。幾點說明：1）在理解旋轉(zhuǎn)特征時，首先要對照圖形，找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、對應(yīng)點、旋轉(zhuǎn)角。（2）旋轉(zhuǎn)的角度是對應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角。（3）旋轉(zhuǎn)中心的確定分兩種情況，即在圖形上或在圖形外，若在圖形上，哪一點旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變，哪一點就是旋轉(zhuǎn)中心；若在圖形外，對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心。23.2中心對稱中心對稱：把一個

10、圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，假如它能夠與另一個圖形重合，那么這劉遇圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱。中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的劉遇圖形，對應(yīng)點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。關(guān)于中心對稱的劉遇圖形是全等形。中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變,關(guān)于原點對稱：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計靈活運用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等變換進行圖案設(shè)計.圖案設(shè)計就是通過圖形變換(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱或幾

11、種的組合)把基本圖形組成具有一定意義的新圖形，圖案設(shè)計時不僅要看是否正確使用了圖形變換，還要看圖案是否很好的體現(xiàn)了設(shè)計意圖.第二十四章圓24.1圓定義：(1)平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。(2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360，留下的軌跡叫圓。心：(1)如定義(1)中，該定點為圓心如定義(2)中，繞的那一端的端點為圓心。圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。注：圓心一般用字母0表示直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑半徑一般用字母r表

12、示。圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母n表示。計算時,通常取它的近似值，n3.14。直徑所對的圓周角是直角。90的圓周角所對的弦是直徑。圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。nr2,用字母S表示。一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。在同圓或等圓中

13、，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。如果兩條弧相等，那么他們所對的圓所對的弦心距也相等。如果兩條弦相等，那么他們所對的圓所對的弦心距也相等。在同圓或等圓中心角相等，所對的弦相等在同圓或等圓中，心角相等，所對的弧相等，周長計算公式1.、已知直徑：c=nd2、已知半徑：C=2nr3、已知周長：D=cn4、圓周長的一半:12周長(曲線)5、半圓的長：12周長+直徑面積計算公式：1、已知半徑:S=nr平方2、已知直徑：S=n(d2)平方3、已知周長：S=n(c2n)平方24.2點、直線、圓和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi)o點到圓心的距離小于半徑點在圓上o點到圓心的距離等

14、于半徑點在圓外o點到圓心的距離大于半徑過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。外接圓和外心經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。直線和圓的位置關(guān)系相交：直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。相切：直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。相離：直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定如果0的半徑為r,直線l和0相交odrO圓和圓定義：兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。兩個圓有唯一的公共點

15、且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部，叫做兩個圓的內(nèi)切。兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓的內(nèi)含。原理：圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系：兩圓外離V=dR+r兩圓外切V=d=R+r兩圓相交V=R-rd=r)兩圓內(nèi)切V=d=Rr（Rr）兩圓內(nèi)含V=dr）24.3正多邊形和圓1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形與圓的關(guān)系：將一個圓n(n$3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)

16、接正多邊形。這個圓是這個正多邊形的外接圓。3、正多邊形的有關(guān)概念：-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心。正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑。正多邊形的邊心距正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。正多邊形的中心角正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。4、正多邊形性質(zhì)：任何正多邊形都有一個外接圓。正多邊形都是軸對稱圖形，當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。邊數(shù)相同的正多邊形相似。重點：正多邊形的有關(guān)計算。知識講解1、正多邊形定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形。例如：正三角形、正四邊形(正方形)、正六邊形等等。如果

17、一個正多邊形有n條邊，那么，這個多邊形叫正n邊形。再如：矩形不是正多邊形，因為它只具有各角相等，而各邊不一定相等；菱形不是正多邊形，因為，它只具有各邊相等，而各角不一定相等。2、正多邊形與圓的關(guān)系。正多邊形與圓有密切關(guān)系，把圓分成n(nM3)等份，依次連結(jié)分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形。相鄰分點間的弧相等，則所對的弦(正多邊形的邊)相等,相鄰兩弦所夾的角(多邊形1的每個內(nèi)角)都相等，從而得出，所連的多邊形滿足了所有邊都相等，所有內(nèi)角都相等，從而這個多邊形就是正多邊形。如：將圓6等分，即=gs=6e=ef=fa，則AB=BC=CD=DE=EF=FA。觀察NA、ZB、NC、ND、ZE、NF

18、所對的弧可以發(fā)現(xiàn)都是相等的弧，所以，NA=ZB=NC=ZD=ZE=NFo所以，將一個圓6等分，依次連結(jié)各分點所得到的是。O的內(nèi)接正六邊形。3、正多邊形的有關(guān)計算。首先要明確與正多邊形計算的有關(guān)概念：即正多邊形的中心0,正多邊形的半徑R就是其外接圓的半徑，正多邊n形的邊心距r，正多邊形的中心角a，正多邊形的邊長a。nnn正n邊形的n條半徑把正n邊形分成n個全等的等腰三角形，等腰三角形的頂角就是正n邊形的中心角都等于警；如果再作出正n邊形各邊的邊心距，這些邊心距又把這n個等腰三角形分成了2n個全等的直角三角形。如圖：是一個正n邊形ABCD根據(jù)以上講解，我們來分析RtAAOM的基本元素：斜邊OA正n

19、邊形的半徑R；n一條直角邊OM正n邊形的邊心距r；n一條直角邊AM正n邊形的邊長a的一半即AM=a；n山n銳角ZAOM正n邊形的中心角a的一半即ZAOM=n180；銳角ZOAM正n邊形內(nèi)角的一半即ZOAM=/(n-2)180；可以看到在這個直角三角形中的各元素恰好反映了正n邊形的各元素。因此，就可以把正n邊形的有關(guān)計算歸納為解直角三角形的問題。4、正多邊形的有關(guān)作圖。使用量角器來等分圓。由于在同圓中相等的圓心角所對的弧也相等，因此作相等的圓心角(即等分頂點在圓心的周角)可以等分圓；根據(jù)同圓中相等弧所對的弦相等，依次連接各分點就可畫出相應(yīng)的正n邊形用尺規(guī)來等分圓。對于一些特殊的正n邊形，還可以用

20、圓規(guī)和直尺作出圖形。八邊形。正四、在。0中，用尺規(guī)作兩條互相垂直的直徑就可把圓分成4等份，從而作出正四邊形。再逐次平分各邊所對的?。醋鱖AOB的平分線交缶于E）就可作出正八邊形、正十六邊形等，邊數(shù)逐次倍增的正多邊形。正六、三、十二邊形的作法。通過簡單計算可知，正六邊形的邊長與其半徑相等,所以，在00中，任畫一條直徑AB,分別以A、B為圓心，以00的半徑為半徑畫弧與。0相交于C、D和E、F，則A、C、E、B、F、D是00的6等分點。顯然，A、E、F（或C、B、D）是00的3等分點。同樣，在圖中平分每條邊所對的弧，就可把O012等5、正多邊形的對稱性。正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條

21、對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心，如果正多邊形有偶數(shù)條邊，那么，它又是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。如：正三角形、正方形。24.4弧長和扇形面積知識點1、弧長公式因為360的圓心角所對的圓心角所對的弧長是:是圓周長C=2R,所以1，于是可得半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長l的計算公式：“普，說明：（1）在弧長公式中，n表示1的圓心角的倍數(shù)，n和180都不帶單位“度”例如，圓的半徑R=10，計算20的圓心角所對的弧長l時，不要錯寫成心存蝦皿。（2）在弧長公式中，已知1，n，R中的任意兩個量，都可以求出第三個量。知識點2、扇形的面積如圖所示，陰影部分的面積就是半徑為R，圓心角為n的

22、扇形面積，顯然扇形的面積是它所在圓的面積的一部分，因為圓心角是360的扇形面積等于圓面積腫，所以圓心角為1的扇形面積是翥，由此得圓心角為n的扇形面積的計算公式是又因為扇形的弧長“等，扇形面積，所以又得到扇形面積的另一個計算公式：=扣。知識點3、弓形的面積（1）弓形的定義：由弦及其所對的弧（包括劣弧、優(yōu)弧、半)組成的圖形叫做弓形。(2)弓形的周長=弦長+弧長如圖1所示，弓形的面積如圖所示，每個圓中的陰影部分的面積都是一個弓形的面積，從圖中可以看出，只要把扇形OAmB的面積和AAOB的面積計算出來，就可以得到弓形AmB的面積。當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時，如圖2所示，如圖3所示，當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時，

23、當(dāng)弓形所含的弧是半圓時，注意:(1)圓周長、弧長、圓面積、扇形面積的計算公式。(2)扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別圓周長弧長圓面積扇形面積5卜積知識點4、圓錐的側(cè)面積Ah1-I1A圖所示，設(shè)圓錐的母線長那么這個扇形的半徑為形的弧長圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，如圖為1,底面圓的半徑為r,為2療，圓錐的側(cè)面積弘=扣加，圓錐的全面積唇=S底=Jiri2=+r）說明：（1）圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積。（2）研究有關(guān)圓錐的側(cè)面積和全面積的計算問題，關(guān)鍵是理解圓錐的側(cè)面積公式，并明確圓錐全面積與側(cè)面積之間的關(guān)系。知識點5、圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積展開圖是矩形，如圖所示，其兩鄰邊分別為圓柱的高和圓柱底

24、面圓的周長，若圓柱的底面半徑為r,高為h,則圓柱的側(cè)面積務(wù)=2珂應(yīng),圓柱的全面積&全=諂+S底=2肝鬥+2肝=2肅更+門知識小結(jié):圓錐與圓柱的比較名稱圓錐re圖形圖形的形成過程由一個直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的，如RtASOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一由一個矩形旋轉(zhuǎn)得到的，如矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周。組成圖形的側(cè)面展周。一個底面和一個側(cè)面扇形兩個底面和一個側(cè)面矩形開圖的特征面積計算方法?第二十五章概率初步25.1隨機事件與概率1隨機試驗與樣本空間具有下列三個特性的試驗稱為隨機試驗：試驗可以在相同的條件下重復(fù)地進行；每次試驗的可能結(jié)果不止一個，但事先知道每次試驗所有可能的結(jié)果；每次試驗前不能確定哪一個結(jié)果會

25、出現(xiàn)試驗的所有可能結(jié)果所組成的集合為樣本空間，用表示，其i中的每一個結(jié)果用e表示，e稱為樣本空間中的樣本點，記作e2隨機事件在隨機試驗中，把一次試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生、而在大量重復(fù)試驗中卻呈現(xiàn)某種規(guī)律性的事情稱為隨機事件(簡稱事件)通常把必然事件(記作J與不可能事件(記作Q看作特殊的隨機事件.3頻率與概率的定義(1)頻率的定義設(shè)隨機事件A在n次重復(fù)試驗中發(fā)生了n次，則比值n/n稱AAn為隨機事件A發(fā)生的頻率，記作f(A)，即fn(A)二：(2)概率的統(tǒng)計定義在進行大量重復(fù)試驗中，隨機事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性,即當(dāng)試驗次數(shù)n很大時，頻率f(a)在一個穩(wěn)定的值p(0p0性時，函數(shù)圖像質(zhì)的兩個

26、分支分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。x的取值范圍是x，y的取值范圍是y主0當(dāng)k0時，內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小“，就會與事實不符的矛盾。第一第FX的幾何意反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。如y=三象限，則可知k。反比例函數(shù)y=k（k壬）中比例系數(shù)k的絕對值x義。如圖所示，過雙曲線上任一點P(x,y)分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，則反比例函數(shù)y=k(o|k|=|xy=卜川=PFPE=S矩形.EQ”_)中，刈越大，雙曲線y=M越

27、遠離xy-k越靠近坐標(biāo)原點。yxx坐標(biāo)原點；k越小，雙曲線雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標(biāo)原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線尸一x。第二十七章相似27.1圖形的相似概述如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似。(相似的符號：S)判定如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。相似比相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時，相似的兩個圖形全等。性質(zhì)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。相似多邊形的周長比等于相似比。相似多邊形的面積比等于相似比的平方。272相似三角形判定兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等三邊對

28、應(yīng)成比例平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。例題VZA=ZA；ZB=ZBABCsAABC性質(zhì)1相似三角形的一切對應(yīng)線段（對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。相似三角形周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方27.3位似如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點的連線交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。性質(zhì):位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個圖形放大或縮

29、小。位似圖形的中心可以在任意的一點，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。根據(jù)一個位似中心可以作兩個關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對稱。注意1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；2、兩個位似圖形的位似中心只有一個；3、兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；4、位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似；5、平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形位似。第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)銳角角A的正弦（sin

30、）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的銳角三角函數(shù)。正弦（sin）等于對邊比斜邊，余弦（cos）等于鄰余弦等于角邊比斜邊正切（tan）等于對邊比鄰邊;直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊，A的鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊,282解直角三角形勾股定理，只適用于直角三角形（外國叫“畢達哥拉斯定理”）a2+b2=c2，其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。勾股弦數(shù)是指一組能使勾股定理關(guān)系成立的三個正整數(shù)。比如：3,4,5。他們分別是3,4和5的倍數(shù)。直角三角形的特征DB半直角三角形兩個銳角互余；直角三角形斜邊上的中線

31、等于斜邊的一C直角三角形中30所對的直角邊等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：在RtAABC中，若ZC=90。，則a2+b2=c2；CaB勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的方等于另外兩條邊的平方和，則這個三角形是直角A角形,即：在AABC中，若a2+b2=c2，則ZC=90；b射影定理:AC2=ADAB,BC2=BDAB,CD2=DADB銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在RtABC中，ZC=90,ZA,ZB,ZC所對的邊分別為a,b,c,則sinA=,cosA=,tanA=,cotA=特殊角的三角函數(shù)值：(并會觀察其三角函數(shù)值隨a的變化情況)sinaCOSatanacOta30451160之ZA+ZB=90解直角角形(RtAABC,ZC=90)三邊間的關(guān)系：a2+b2=c2兩銳之間的關(guān)系:ZA的對邊_aZA的鄰邊b斜邊c邊角之間的關(guān)系：sinA=斜邊二cosA二ZA的對邊_atanA=za的鄰邊b,解直角三角形