1、2019-2020學(xué)年新教材高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（10）函數(shù)的應(yīng)用（二）新人教A版 PAGE PAGE 15寒假作業(yè)（10）函數(shù)的應(yīng)用（二）1、某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況.加油時(shí)間加油量/升加油時(shí)的累計(jì)里程/千米2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注:“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程.在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為( )A.6升B.8升C.10升D.12升2、已知函數(shù)有唯一零點(diǎn),則( )A.B.C.D.13、行駛中的汽車在剎車時(shí)由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離.在某種路面上,

2、某型號汽車的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時(shí))滿足下列關(guān)系:(是常數(shù)).如圖是根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時(shí))的關(guān)系圖.如果要求剎車距離不超過25.2米,則該型號汽車在該種路面行駛的最大速度是多少千米/時(shí)( )A.60B.70C.80D.904、已知的圖象是一條連線不斷的曲線,且在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn),用二分法求得一系列含零點(diǎn)的區(qū)間,這些區(qū)間滿足:,若,則的符號為( )A.正B.負(fù)C.非負(fù)D.正、負(fù)、零均有可能5、設(shè)物體的初始溫度時(shí),經(jīng)過一定時(shí)間t后的溫度時(shí)T,則,其中表示環(huán)境溫度,h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用熱水沖的速溶咖啡,放在的房間中,如果咖啡降溫到需要,

3、那么咖啡降溫到時(shí),需要( )A.B.C.D.6、借助計(jì)算機(jī),函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(精確度0.1)約是( )A.1.7125B.1.8025C.1.8125D.1.87757、已知方程的兩根為,且,則( )A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù),用二分法求方程的近似解,則方程的解落在下列哪個(gè)區(qū)間上( )A.B.C.D.9、一個(gè)容器裝有細(xì)沙,細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出,后剩余的細(xì)沙量為,經(jīng)過后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子,則再經(jīng)過多少min,容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一( )A.8B.16C.24D.3210、光線通過一塊玻璃,強(qiáng)度要損失.設(shè)光線原來的強(qiáng)度為k,通過x塊這樣的玻璃以后

4、強(qiáng)度為y,則經(jīng)過x塊這樣的玻璃后光線強(qiáng)度為:,那么至少通過多少塊這樣的玻璃,光線強(qiáng)度能減弱到原來的以下( )()A.12B.13C.14D.1511、若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則在上的最大值與最小值的和為_.12、對于,當(dāng)非零實(shí)數(shù)滿足且使最大時(shí),的最小值為_.13、現(xiàn)測得的兩組對應(yīng)值分別為,現(xiàn)有兩個(gè)待選模型,甲:,乙:,若又測得的一組對應(yīng)值為,則應(yīng)選用_作為函數(shù)模型.14、用長為1的鐵絲彎成下部為矩形,上部為半圓形的框架(如圖),若框架底邊長為,則此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式為_,其定義域?yàn)開.15、某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程的近似解(精確到0.1)”時(shí),設(shè),算得,他用“二分法”又取了

5、4個(gè)x的值,計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù),并得出結(jié)論:方程的近似解是.那么他所取的x的4個(gè)值中最后一個(gè)值是_.16、某食品的保鮮時(shí)間y(單位:h)與儲(chǔ)存溫度x(單位:)滿足函數(shù)關(guān)系(是常數(shù)).若該食品在的保鮮時(shí)間是,在的保鮮時(shí)間是,則該食品在的保鮮時(shí)間是_h. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：(升). 2答案及解析：答案：C解析：由條件,得,即直線為圖象的對稱軸,由題意,有唯一零點(diǎn),的零點(diǎn)只能為,即,解得. 3答案及解析：答案：B解析：由題意及函數(shù)圖象,得,解得,所以.令,得.,.故行駛的最大速度是70千米/時(shí). 4答案及解析：答案：A解析：由二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法可知與同號,與同號,故

6、. 5答案及解析：答案：A解析：由題意知,即,解得.故.當(dāng)時(shí),代入上式,得,即.所以. 6答案及解析：答案：C解析：設(shè),且在上連續(xù),經(jīng)計(jì)算,所以方程在內(nèi)有解,設(shè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,取區(qū)間的中點(diǎn),用計(jì)算器算得,因?yàn)?所以.取區(qū)間的中點(diǎn),用計(jì)算器算得.因?yàn)?所以.取區(qū)間的中點(diǎn),用計(jì)算器算得.因?yàn)?所以.取區(qū)間的中點(diǎn),用計(jì)算器算得,因?yàn)?所以.由于,所以函數(shù)的零點(diǎn)即與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的近似值可取. 7答案及解析：答案：A解析：由題意,方程的兩根為,即與兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,由圖不難發(fā)現(xiàn):,排除C,D,下面證明:由圖可知,又,.又,即,故選A. 8答案及解析：答案：A解析：因?yàn)榈膱D象在上連線不斷,且

7、,所以函數(shù)的零點(diǎn).因?yàn)?所以,故.因?yàn)?所以,故.故選A. 9答案及解析：答案：B解析：依題意有,即,兩邊取對數(shù)得,.當(dāng)容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一時(shí),有,.兩邊取對數(shù)得,再經(jīng)過,容器中的沙子只有開始的八分之一,故選B. 10答案及解析：答案：C解析：光線經(jīng)過1塊玻璃后,強(qiáng)度變?yōu)?光線經(jīng)過2塊玻璃后,強(qiáng)度變?yōu)?光線經(jīng)過x塊玻璃后,強(qiáng)度變?yōu)?由題意得,即,兩邊取對數(shù),可得.,.,.即至少通過14塊玻璃,故選C. 11答案及解析：答案：-3解析：令,令,易得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.因?yàn)橛形ㄒ涣泓c(diǎn),所以,求導(dǎo)可知在上,所以. 12答案及解析：答案：-2解析：令,則,代入整理得,由于a存在,所以方程有解,即,整理得,從而的最大值為,此時(shí)方程有相等實(shí)根,解得,從而,所以. 13答案及解析：答案：乙解析：當(dāng)時(shí),而.故應(yīng)選用乙作為函數(shù)模型. 14答案及解析：答案：;解析：如圖,則,.由,解得. 15答案及解析：答案：1.8125解析：根據(jù)“二分法”的定義,最初確定的區(qū)間是,又方程的近似解是,故后4個(gè)區(qū)間分別是,故它取的