1、2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市南丹縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在極坐標(biāo)系中，直線與直線l關(guān)于極軸對(duì)稱，則直線l的方程為（）ABCD參考答案：A提示：把換成，即得結(jié)果2. 圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是( )A10 B.11 C.12 D.13參考答案：B略3. 已知函數(shù)在x=1有極值, 則 _。參考答案：A略4. 對(duì)命題“正三角形的內(nèi)切圓切與三邊的中點(diǎn)”可類比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切與四面都為正三角形的什么位置？( )A.各三角形內(nèi)的點(diǎn) B.

2、各正三角形的中心C. 各正三角形的某高線上的點(diǎn) D. 三條棱的中點(diǎn) 參考答案：B5. 在“矩形ABCD，AC，BD是它的兩條對(duì)角線，則AC=BD”的推理過程中，大前提是（ ）A矩形ABCD BAC，BD是矩形的兩條對(duì)角線CAC=BD D矩形的兩條對(duì)角線相等 參考答案：D將問題寫成三段論的形式即：大前提：矩形的兩條對(duì)角線相等；小前提：AC，BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線；結(jié)論：AC=BD.即大前提是矩形的兩條對(duì)角線相等.本題選擇D選項(xiàng).6. 已知中，那么角等于（ ）A B C D參考答案：C7. 算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（ ）.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) .順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).順序結(jié)構(gòu)、

3、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu) .流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)參考答案：A略8. 有8名學(xué)生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學(xué)期望為（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5參考答案：B【分析】利用超幾何分布分別求隨機(jī)變量X的概率，分布列及其數(shù)學(xué)期望即可得出【詳解】隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(Xk)(k1，2，3，4)所以，隨機(jī)變量X的分布列為X1234P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X).【點(diǎn)睛】本題考查了超幾何分布的概率計(jì)算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 一條光線從點(diǎn)A(2,4)射出，傾斜角為60角，遇x軸后反射

4、，則反射光線的直線方程為A B. C. D. 參考答案：C10. 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m=（）A2B1C1D2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到m值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過直線x+y=9與直線2xy3=0的交點(diǎn)A（4，5）時(shí)，z最大，將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入xmy+1=0得m=1，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平

5、面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且其中一條漸近線為y=x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程，求出a，b，即可得到雙曲線方程【解答】解：雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)（，0），焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，雙曲線的一條漸近線為，可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9所求雙曲線方

6、程為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力12. 將圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄们€的方程為 . 參考答案：【分析】設(shè)出縱坐標(biāo)變化后的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到原來的坐標(biāo)，代入圓的方程整理后得答案【詳解】設(shè)所求曲線上的任意一點(diǎn)為（x，y），則該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓x2+y2=4上的點(diǎn)為（x，2y），代入圓x2+y2=9得：x2+4y2=4，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了代入法求曲線方程，是基礎(chǔ)題13. （文）過點(diǎn)的圓的切線方程為.參考答案：或 略14. 我國數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德

7、巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是_.參考答案：【分析】利用列舉法先求出不超過30的所有素?cái)?shù)，利用古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】在不超過30的素?cái)?shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個(gè)，從中選2個(gè)不同的數(shù)有45種，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3種，則對(duì)應(yīng)的概率P，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率和組合數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.15. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n49，Sn達(dá)到最小時(shí)，n等于參考答案

8、：24【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】先由an=2n49，判斷數(shù)列an為等差數(shù)列，從而，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：由an=2n49可得an+1an=2（n+1）49（2n49）=2是常數(shù)，數(shù)列an為等差數(shù)列，且a1=2149=47，=（n24）2242結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)n=24時(shí)，和Sn有最小值故答案為：2416. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過的直線交C于A、B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C的方程為 .參考答案：17. 觀察下圖：則第_行的各數(shù)之和等于.參考答案：1009分析：首先根據(jù)所給數(shù)字的排列及變化規(guī)律得到,第行各數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公差

9、為，共項(xiàng)的等差數(shù)列；再根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得到，將代入公式即可求出的值.詳解：由題設(shè)題知，第一行各數(shù)和為；第二行各數(shù)和為；第三行各數(shù)和為；第四行各數(shù)和為第行各數(shù)和為，令，解得，故答案為.點(diǎn)睛：歸納推理的一般步驟:通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）,由歸納推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能，對(duì)科學(xué)的發(fā)現(xiàn)十分有用,觀察、實(shí)驗(yàn)、對(duì)有限的資料作歸納整理，提出帶規(guī)律性的說法是科學(xué)研究的最基本的方法之一.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題：“都有不等

10、式成立”是真命題。（1）求集合B；（2）設(shè)不等式的集合為A，若xA是xB的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)B=m|m2 (2）19. 某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)01234頻數(shù)605030302010（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”求P（A）的估計(jì)值；（）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的

11、160%”求P（B）的估計(jì)值；（）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值參考答案：（I）；（）；（）1.1925a【分析】（I）求出A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”的人數(shù)總事件人數(shù)，即可求P（A）的估計(jì)值；（）求出B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”的人數(shù)然后求P（B）的估計(jì)值；（）利用人數(shù)與保費(fèi)乘積的和除以總續(xù)保人數(shù)，可得本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值【詳解】解：（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”事件A的人數(shù)為：60+50110，該險(xiǎn)種的200名續(xù)保，P（A）的估計(jì)值為：；（）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本

12、保費(fèi)的160%”事件B的人數(shù)為：30+3060，P（B）的估計(jì)值為：；（）續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a【點(diǎn)睛】本題考查樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用，考查計(jì)算能力20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在線段OA的延長(zhǎng)線上，且滿足，點(diǎn)B的軌跡為C2(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2，0)，求ABC面積的最小值參考答案：（1）C1的極坐標(biāo)方程為=2sin；的極坐標(biāo)方程為sin=3。（2）ABC面積的最小值為1。【分析】(1)根據(jù)公式，把參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)

13、方程之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。(2) 利用（1）的結(jié)論，結(jié)合三角形的面積公式、三角函數(shù)的值域即可求出結(jié)果?！驹斀狻?1) 曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+（y-1）2=1展開后得x2+y 2-2y=0根據(jù)2= x2+y 2， y=sin代入化簡(jiǎn)得的極坐標(biāo)方程為=2sin設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)方程為（，），點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（0，0），則|OB|=，|OA|=0，由于滿足|OA|?|OB|=6，則，整理得的極坐標(biāo)方程為sin=3(2) 點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2，0)，則OC=2 所以當(dāng)時(shí)取得最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程間的轉(zhuǎn)換，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查對(duì)知識(shí)的運(yùn)用和計(jì)算能力，屬于中檔題。21. 已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足：，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；（3）在（2）的條件下，設(shè)，已知數(shù)列為遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）(1)由得，解