1、五穩(wěn)定性分析在工程設(shè)計(jì)中，希望不僅能判斷系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性即判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還希望能確定出系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。對(duì)于不穩(wěn)定系統(tǒng)，希望能指出如何改進(jìn)系統(tǒng)參數(shù)或改變系統(tǒng)的構(gòu)造使其穩(wěn)定。用頻率特性判斷穩(wěn)定的乃奎斯特判據(jù)具有上述功能。乃奎斯特判據(jù)還能用來研究延遲系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2022/8/212需要指出：1. 穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的固有特性，取決于系統(tǒng)本身的構(gòu)造和參數(shù)，而與輸入無關(guān)；對(duì)于純線形系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的穩(wěn)定與否并不與初始偏向的大小有關(guān)。2. 控制理論討論的穩(wěn)定性其實(shí)都是指自由振蕩下的穩(wěn)定性，即討論輸入為0，系統(tǒng)僅存在初始偏向不為0時(shí)的穩(wěn)定性，即討論自由振蕩是收斂的還是發(fā)散的。2022/8/213系統(tǒng)穩(wěn)定性

2、分析的內(nèi)容系統(tǒng)的穩(wěn)定條件代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)幾何穩(wěn)定判據(jù)對(duì)數(shù)幅相頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù)相對(duì)穩(wěn)定性2022/8/214系統(tǒng)的穩(wěn)定條件2022/8/2152022/8/2162022/8/2172022/8/2182022/8/219代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)2022/8/21102022/8/21112022/8/21122022/8/2113幾何判據(jù)-乃氏判據(jù)1932年Nyquist穩(wěn)定判據(jù)利用開環(huán)系統(tǒng)乃氏圖來判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。優(yōu)點(diǎn)：Gs無法寫出時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)法得出開環(huán)頻率曲線，進(jìn)而判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；指出系統(tǒng)的穩(wěn)定儲(chǔ)藏相對(duì)穩(wěn)定性，以及進(jìn)一步進(jìn)步和改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能包括穩(wěn)定性的途徑和方法。2022/8/2114米哈

3、伊洛夫定理：設(shè)n次多項(xiàng)式Ds有p個(gè)零點(diǎn)位于復(fù)平面的右半面，q個(gè)零點(diǎn)位于原點(diǎn)，其余的n-p-q個(gè)零點(diǎn)位于復(fù)平面的左半面，那么當(dāng)以s=j代入Ds并命從0連續(xù)增大到時(shí)，復(fù)數(shù)Dj的角增量應(yīng)等于：2022/8/2115乃氏判據(jù)：設(shè)單位負(fù)反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2022/8/2116令：當(dāng)以s=j代入Fs并命從0連續(xù)增大到時(shí)，復(fù)數(shù)Fj的角增量應(yīng)等于：2022/8/2117系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程：F(s)的零點(diǎn)等于閉環(huán)特征方程的根或閉環(huán)極點(diǎn)；F(s)的極點(diǎn)等于系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)。2022/8/2118假設(shè)開環(huán)Dks有p個(gè)零點(diǎn)位于復(fù)平面的右半面，q個(gè)零點(diǎn)位于原點(diǎn)，其余的n-p-

4、q個(gè)零點(diǎn)位于復(fù)平面的左半面，那么：假設(shè)閉環(huán)穩(wěn)定，那么：故：2022/8/2119函數(shù)F(s)=1+G(s)，用s=(j) 代入并從變化到時(shí)，閉環(huán)曲線順時(shí)針方向包圍原點(diǎn)的周數(shù)N=Z-PZ：閉環(huán)特征多項(xiàng)式在右半面的零點(diǎn)數(shù)閉環(huán)極點(diǎn)P：開環(huán)特征多項(xiàng)式在右半面的零點(diǎn)數(shù)開環(huán)極點(diǎn)乃氏判據(jù)另外一種表述：即：s=(j)代入，且從變化到時(shí)，Gj逆時(shí)針包圍-1，j0點(diǎn)的次數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)在S平面右半面的極點(diǎn)數(shù)。2022/8/2120對(duì)數(shù)幅相頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù)實(shí)際上是乃奎斯特判據(jù)的另外一種形式：通過開環(huán)的Bode圖來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Bode圖可以通過實(shí)驗(yàn)獲得，所以工程上應(yīng)用廣泛。對(duì)數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定性判據(jù)的原理

5、對(duì)數(shù)幅相頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù)2022/8/21211. 開環(huán)穩(wěn)定，假設(shè)Gk(j)不包圍-1，j0點(diǎn)，那么閉環(huán)穩(wěn)定。P179圖5-34之1曲線對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而2對(duì)應(yīng)的是不穩(wěn)定的。圖5-34，開環(huán)乃氏圖與單位圓交點(diǎn)頻率為剪切切頻率c ，此時(shí)A(c)=1,即Lc=0dB。在單位圓外， A()1，相當(dāng)于L0dB；在單位圓內(nèi)， A()1，相當(dāng)于L0dB;在單位圓上， A()=1，相當(dāng)于L=0dB，即A(c)=1, Lc=0dB。2022/8/2122將圖5-34轉(zhuǎn)換成Bode圖，那么單位圓相當(dāng)于0dB線，即橫軸；而開環(huán)乃氏圖與實(shí)軸交點(diǎn)的頻率交點(diǎn)頻率j為點(diǎn)處相當(dāng)于Bode圖相頻特性的-180。如

6、何判別穩(wěn)定與否？1. 假設(shè)開環(huán)穩(wěn)定，且在L0dB的所有角頻率 值下，相角都大于-180 ，那么閉環(huán)是穩(wěn)定的；2.(普遍情況)假設(shè)開環(huán)特征方程有p個(gè)根在S右半面，那么閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是：在L0dB的所有角頻率 值下，相頻特性曲線在-180線上的正負(fù)穿越之差為p/2次。正穿越 負(fù)穿越 半次正穿越 半次負(fù)穿越 P1812022/8/2123相對(duì)穩(wěn)定性假設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)是穩(wěn)定的，那么Gkj的軌跡離-1，j0點(diǎn)越遠(yuǎn)，那么穩(wěn)定程度越高，反之那么穩(wěn)定程度越低。這就是系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。如何表征相對(duì)穩(wěn)定性呢？以相位裕量和幅值裕量來度量。2022/8/2124穩(wěn)定不穩(wěn)定2022/8/2125(c)180 180 (c)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上， 為開環(huán)截止頻率時(shí)()曲線與180線之間隔 ， (0)在180線以上時(shí)，為正，反之為負(fù)。相位裕量2022/8/2126幅